化曲為直 放飛思維

朱艷

“圓的周長(zhǎng)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)是如何讓學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關(guān)系入手進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。

師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？

生１：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。

生２：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？

生３：就是圓一周的長(zhǎng)度。

師：圖１中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生４：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。

生５：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的４倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的４倍。

生６：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？

生７：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。

師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的４倍，那會(huì)是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過(guò)３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類(lèi)比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的４倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片斷二：

師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。

生２：在直尺上滾動(dòng)一周。

師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法。現(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。

■

師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問(wèn)題嗎？

生６：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近３．１４呢？

師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？

生７：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。

師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率π（板書(shū)公式：■＝圓周率）。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？

生８：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。

生９：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長(zhǎng)的４倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測(cè)量校門(mén)前香樟樹(shù)的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測(cè)量香樟樹(shù)一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。

……

反思：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是以基本的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)自主建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考來(lái)實(shí)踐操作，并逐步驗(yàn)證自己的猜測(cè)，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、演繹、推理等數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程，將新舊知識(shí)互相滲透，這樣就形成了新的知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)展了學(xué)生的思維。從上述教學(xué)中可以看出，學(xué)生化曲為直的轉(zhuǎn)化思想在課尾又獲得了發(fā)展。無(wú)疑，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到拓展的有力證明。

（責(zé)編杜華）

endprint

“圓的周長(zhǎng)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)是如何讓學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關(guān)系入手進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。

師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？

生１：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。

生２：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？

生３：就是圓一周的長(zhǎng)度。

師：圖１中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生４：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。

生５：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的４倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的４倍。

生６：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？

生７：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。

師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的４倍，那會(huì)是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過(guò)３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類(lèi)比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的４倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片斷二：

師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。

生２：在直尺上滾動(dòng)一周。

師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法?，F(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。

■

師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問(wèn)題嗎？

生６：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近３．１４呢？

師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？

生７：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。

師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率π（板書(shū)公式：■＝圓周率）。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？

生８：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。

生９：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長(zhǎng)的４倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測(cè)量校門(mén)前香樟樹(shù)的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測(cè)量香樟樹(shù)一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。

……

反思：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是以基本的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)自主建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考來(lái)實(shí)踐操作，并逐步驗(yàn)證自己的猜測(cè)，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、演繹、推理等數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程，將新舊知識(shí)互相滲透，這樣就形成了新的知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)展了學(xué)生的思維。從上述教學(xué)中可以看出，學(xué)生化曲為直的轉(zhuǎn)化思想在課尾又獲得了發(fā)展。無(wú)疑，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到拓展的有力證明。

（責(zé)編杜華）

endprint

“圓的周長(zhǎng)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)是如何讓學(xué)生在已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。課堂中，筆者從正方形與圓的關(guān)系入手進(jìn)行教學(xué)。

教學(xué)片斷一：

課件出示狗兔賽跑的情景（如圖１）：小狗沿著正方形的路線跑，兔子沿著圓的路線跑，結(jié)果兔子贏了，小狗覺(jué)得不公平。

師：為什么小狗認(rèn)為不公平呢？想一想，正方形和圓有什么關(guān)系？

生１：正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。

生２：這個(gè)圓是正方形中最大的圓。

師：你能比劃出圓的周長(zhǎng)嗎？圓的周長(zhǎng)在哪里？

生３：就是圓一周的長(zhǎng)度。

師：圖１中，從圓周長(zhǎng)和正方形周長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生４：正方形的周長(zhǎng)可以直接測(cè)量，而圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量。

生５：正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的４倍，但圓比正方形小，圓的周長(zhǎng)不夠正方形邊長(zhǎng)的４倍。

生６：因?yàn)閳A的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的周長(zhǎng)不夠直徑的４倍。

師（出示圖２）：圓的周長(zhǎng)大小和什么有關(guān)？

生７：圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。圓的直徑越大，周長(zhǎng)越大。

師：剛才大家猜測(cè)圓的直徑不夠周長(zhǎng)的４倍，那會(huì)是幾倍？

生８：２倍多。

生９：３倍多。

生１０：超過(guò)３倍，但小于４倍。

師（出示圖３）：現(xiàn)在我們把圓的周長(zhǎng)等分成四條圓弧，半徑、圓弧、斜邊的大小關(guān)系是怎么樣的？圓弧大約是半徑的幾倍？

生１１：斜邊大約是半徑的一倍多。

生１２：圓弧是斜邊的一倍多。

生１３：４個(gè)圓弧就是圓周長(zhǎng)，是直徑的3倍多。

……

反思：為了引發(fā)學(xué)生自主探究的熱情，筆者創(chuàng)設(shè)情境，從正方形和圓的關(guān)系入手，讓學(xué)生在比較和類(lèi)比中思考，得出“圓的周長(zhǎng)比直徑的４倍少”的結(jié)論。這樣的引領(lǐng)，使學(xué)生有了探究的方向，為下一步驗(yàn)證猜想、催生新知提供了生長(zhǎng)點(diǎn)，并滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)片斷二：

師：大家認(rèn)為圓的周長(zhǎng)可以怎么測(cè)量？

生１：用繩子繞圓一圈，然后測(cè)量繩子的長(zhǎng)度即可。

生２：在直尺上滾動(dòng)一周。

師：不錯(cuò)，這叫化曲為直法?，F(xiàn)在大家拿出學(xué)具，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，并將數(shù)據(jù)填寫(xiě)在表格中。

■

師：大家觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生３：比值都接近３．１４。

生４：圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的３倍多。

生５：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的３倍多。

師：你還有什么問(wèn)題嗎？

生６：為什么不是一個(gè)固定的數(shù)，而是都接近３．１４呢？

師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？

生７：我知道，因?yàn)闇y(cè)量的時(shí)候存在誤差。

師：古代有一個(gè)人就像大家一樣，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量計(jì)算，最后發(fā)現(xiàn)這個(gè)比值的結(jié)果始終在３．１４１５９２６和３．１４１５９２７之間，這就是祖沖之研究出來(lái)的圓周率π（板書(shū)公式：■＝圓周率）。你對(duì)圓周率有什么認(rèn)識(shí)？

生８：圓周率是固定不變的一個(gè)數(shù)。

生９：圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值。

師：有了圓周率，你怎么計(jì)算周長(zhǎng)？如果周長(zhǎng)用Ｃ表示，直徑用ｄ表示，怎么表示圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？

生１０：就是Ｃ＝πｄ或者Ｃ＝２πｒ。

師：現(xiàn)在大家想想，小狗和兔子賽跑，為什么不公平？

生１１：小狗跑的是邊長(zhǎng)的４倍，兔子跑的是邊長(zhǎng)的３．１４倍，肯定小狗跑的路多了。

師：如果要你測(cè)量校門(mén)前香樟樹(shù)的直徑，你怎么算？

生１２：先用繩子測(cè)量香樟樹(shù)一圈的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式算出直徑。

……

反思：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是以基本的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)自主建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考來(lái)實(shí)踐操作，并逐步驗(yàn)證自己的猜測(cè)，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)過(guò)程。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納、演繹、推理等數(shù)學(xué)化的思維過(guò)程，將新舊知識(shí)互相滲透，這樣就形成了新的知識(shí)系統(tǒng)，發(fā)展了學(xué)生的思維。從上述教學(xué)中可以看出，學(xué)生化曲為直的轉(zhuǎn)化思想在課尾又獲得了發(fā)展。無(wú)疑，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到拓展的有力證明。

（責(zé)編杜華）

endprint