高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難點(diǎn)把握與突破的策略

任春潔+

摘要：如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，是每一位高三數(shù)學(xué)教師都十分重視的問(wèn)題。而難點(diǎn)的把握與突破是其中的關(guān)鍵。本文對(duì)高考復(fù)習(xí)中難點(diǎn)產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了把握與突破難點(diǎn)的策略，以期提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：難點(diǎn)把握突破認(rèn)知水平知識(shí)結(jié)構(gòu)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的難點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)阻力較大或難度較高的某些節(jié)點(diǎn)，是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的矛盾點(diǎn)。由于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完全相同，因此在把握難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方式上也有很大的差異，因此在教學(xué)中要因人而異，具體問(wèn)題具體分析。

一、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)難點(diǎn)的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對(duì)概念的理解，不能正確把握概念的內(nèi)涵、外延，對(duì)公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不健全。不能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，缺少相互轉(zhuǎn)化的能力，不了解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。

第三，學(xué)法呆板，機(jī)械模仿，缺乏鉆研精神。解題時(shí)缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力的提高。

第四，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，作業(yè)和練習(xí)不認(rèn)真。亂畫草圖，解題方式不規(guī)范，缺乏表達(dá)的邏輯性，不重視結(jié)論的正確表達(dá)。

二、高考復(fù)習(xí)中把握難點(diǎn)的策略

難點(diǎn)的形成與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生個(gè)體在認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)上存在著很大的差異性。因此在高三復(fù)習(xí)中，如何準(zhǔn)確把握難點(diǎn)確定教學(xué)內(nèi)容是教師組織復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生解題能力和提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

教師要明確高考復(fù)習(xí)中的每一次作業(yè)的目的：既是對(duì)已掌握知識(shí)的鞏固和提高，又是對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的檢測(cè)。作業(yè)中存在的錯(cuò)誤就是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的體現(xiàn)，也是教師在教學(xué)中需要重視的知識(shí)點(diǎn)。

1.準(zhǔn)確把握不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

教師要準(zhǔn)確把握具有不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。要求教師每次批完作業(yè)后都對(duì)錯(cuò)誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，這樣的工作量對(duì)于繁忙的高三教師是不現(xiàn)實(shí)的，所以多數(shù)教師不作統(tǒng)計(jì)，只是憑印象，對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤有一個(gè)模糊的了解。

針對(duì)上述情況，作者的具體操作策略是把全班學(xué)生按認(rèn)知水平分組，如作者任教的班級(jí)有45名學(xué)生，進(jìn)入高三后，作者會(huì)根據(jù)學(xué)生在高一、高二期中期末和會(huì)考成績(jī)的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認(rèn)知水平從高到低排列的)。這樣教師根據(jù)作業(yè)要求，批完作業(yè)后不僅能掌握學(xué)生存在怎樣的錯(cuò)誤，而且也清楚了具體認(rèn)知水平下學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

2.重視錯(cuò)誤分析，準(zhǔn)確定位難點(diǎn)

經(jīng)常聽(tīng)到教師抱怨，這類題目已講過(guò)好幾遍了，學(xué)生還要錯(cuò)。究其原因，教師只是教給學(xué)生如何解題，沒(méi)有抓住造成錯(cuò)誤的本質(zhì)——難點(diǎn)。只有找準(zhǔn)難點(diǎn)，從難點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行突破，才能提升學(xué)生的解題能力。

三、高考復(fù)習(xí)中突破難點(diǎn)的策略

1.重視完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，深化知識(shí)間的聯(lián)系

學(xué)生通過(guò)高一、高二的學(xué)習(xí)，已初步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學(xué)生并不一定對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都非常清晰，某些內(nèi)容可能是模糊的，甚至是錯(cuò)誤的或被完全遺忘了的。通過(guò)高考復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，使孤立的知識(shí)產(chǎn)生合理的聯(lián)系，提高知識(shí)的遷移能力，讓知識(shí)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個(gè)題目是從一個(gè)選擇題改編的，作為選擇題，大部分學(xué)生能選擇正確答案，因?yàn)檫x擇題不需要嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，僅從數(shù)列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個(gè)證明題，大部分學(xué)生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學(xué)無(wú)從下手。此題難點(diǎn)在于數(shù)列是特殊的函數(shù)，學(xué)生需要從函數(shù)角度審視等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個(gè)二次函數(shù)，本題中可求得-24/7

2.重視培養(yǎng)學(xué)生鉆研精神，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力

高考是對(duì)學(xué)生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復(fù)習(xí)的首要任務(wù)。那么，如何讓學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中提升能力呢？題海戰(zhàn)術(shù)能讓學(xué)生熟悉一些解題模式，也許對(duì)應(yīng)試有一定的效果，但這樣做在難點(diǎn)的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學(xué)中想提高學(xué)生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生鉆研領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)一點(diǎn)，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數(shù)學(xué)生感覺(jué)此題較難，只有部分學(xué)生用線性規(guī)劃解答了此題，作者引導(dǎo)學(xué)生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)此三角形是直角三角形，且4是較長(zhǎng)的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導(dǎo)學(xué)生用幾何法求得結(jié)果。這時(shí)學(xué)生就大膽猜想，對(duì)于任意三角形內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索，不僅化解了難點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了學(xué)生解題的靈活性。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)

在高考復(fù)習(xí)中，不僅要重視知識(shí)和能力上難點(diǎn)的突破，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生突破難點(diǎn)、提高成績(jī)、發(fā)展能力具有重要意義。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)，認(rèn)真仔細(xì)、積極思考、大膽質(zhì)疑、勇于探索、合作交流的良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，讓學(xué)生用自己的鉆研能力去領(lǐng)悟和突破知識(shí)和能力上的難點(diǎn)，這才是我們高考復(fù)習(xí)的真正目的。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，既要求教師能清楚掌握學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤情況，對(duì)造成錯(cuò)誤的難點(diǎn)進(jìn)行正確的定位，又要求教師認(rèn)真分析形成難點(diǎn)的原因，采用多樣有效的教學(xué)模式，把握與突破難點(diǎn)，提高高考復(fù)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]黃天霓,吳桂珍.關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)的對(duì)話[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，是每一位高三數(shù)學(xué)教師都十分重視的問(wèn)題。而難點(diǎn)的把握與突破是其中的關(guān)鍵。本文對(duì)高考復(fù)習(xí)中難點(diǎn)產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了把握與突破難點(diǎn)的策略，以期提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：難點(diǎn)把握突破認(rèn)知水平知識(shí)結(jié)構(gòu)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的難點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)阻力較大或難度較高的某些節(jié)點(diǎn)，是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的矛盾點(diǎn)。由于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完全相同，因此在把握難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方式上也有很大的差異，因此在教學(xué)中要因人而異，具體問(wèn)題具體分析。

一、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)難點(diǎn)的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對(duì)概念的理解，不能正確把握概念的內(nèi)涵、外延，對(duì)公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不健全。不能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，缺少相互轉(zhuǎn)化的能力，不了解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。

第三，學(xué)法呆板，機(jī)械模仿，缺乏鉆研精神。解題時(shí)缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力的提高。

第四，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，作業(yè)和練習(xí)不認(rèn)真。亂畫草圖，解題方式不規(guī)范，缺乏表達(dá)的邏輯性，不重視結(jié)論的正確表達(dá)。

二、高考復(fù)習(xí)中把握難點(diǎn)的策略

難點(diǎn)的形成與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生個(gè)體在認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)上存在著很大的差異性。因此在高三復(fù)習(xí)中，如何準(zhǔn)確把握難點(diǎn)確定教學(xué)內(nèi)容是教師組織復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生解題能力和提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

教師要明確高考復(fù)習(xí)中的每一次作業(yè)的目的：既是對(duì)已掌握知識(shí)的鞏固和提高，又是對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的檢測(cè)。作業(yè)中存在的錯(cuò)誤就是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的體現(xiàn)，也是教師在教學(xué)中需要重視的知識(shí)點(diǎn)。

1.準(zhǔn)確把握不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

教師要準(zhǔn)確把握具有不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。要求教師每次批完作業(yè)后都對(duì)錯(cuò)誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，這樣的工作量對(duì)于繁忙的高三教師是不現(xiàn)實(shí)的，所以多數(shù)教師不作統(tǒng)計(jì)，只是憑印象，對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤有一個(gè)模糊的了解。

針對(duì)上述情況，作者的具體操作策略是把全班學(xué)生按認(rèn)知水平分組，如作者任教的班級(jí)有45名學(xué)生，進(jìn)入高三后，作者會(huì)根據(jù)學(xué)生在高一、高二期中期末和會(huì)考成績(jī)的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認(rèn)知水平從高到低排列的)。這樣教師根據(jù)作業(yè)要求，批完作業(yè)后不僅能掌握學(xué)生存在怎樣的錯(cuò)誤，而且也清楚了具體認(rèn)知水平下學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

2.重視錯(cuò)誤分析，準(zhǔn)確定位難點(diǎn)

經(jīng)常聽(tīng)到教師抱怨，這類題目已講過(guò)好幾遍了，學(xué)生還要錯(cuò)。究其原因，教師只是教給學(xué)生如何解題，沒(méi)有抓住造成錯(cuò)誤的本質(zhì)——難點(diǎn)。只有找準(zhǔn)難點(diǎn)，從難點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行突破，才能提升學(xué)生的解題能力。

三、高考復(fù)習(xí)中突破難點(diǎn)的策略

1.重視完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，深化知識(shí)間的聯(lián)系

學(xué)生通過(guò)高一、高二的學(xué)習(xí)，已初步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學(xué)生并不一定對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都非常清晰，某些內(nèi)容可能是模糊的，甚至是錯(cuò)誤的或被完全遺忘了的。通過(guò)高考復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，使孤立的知識(shí)產(chǎn)生合理的聯(lián)系，提高知識(shí)的遷移能力，讓知識(shí)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個(gè)題目是從一個(gè)選擇題改編的，作為選擇題，大部分學(xué)生能選擇正確答案，因?yàn)檫x擇題不需要嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，僅從數(shù)列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個(gè)證明題，大部分學(xué)生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學(xué)無(wú)從下手。此題難點(diǎn)在于數(shù)列是特殊的函數(shù)，學(xué)生需要從函數(shù)角度審視等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個(gè)二次函數(shù)，本題中可求得-24/7

2.重視培養(yǎng)學(xué)生鉆研精神，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力

高考是對(duì)學(xué)生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復(fù)習(xí)的首要任務(wù)。那么，如何讓學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中提升能力呢？題海戰(zhàn)術(shù)能讓學(xué)生熟悉一些解題模式，也許對(duì)應(yīng)試有一定的效果，但這樣做在難點(diǎn)的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學(xué)中想提高學(xué)生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生鉆研領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)一點(diǎn)，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數(shù)學(xué)生感覺(jué)此題較難，只有部分學(xué)生用線性規(guī)劃解答了此題，作者引導(dǎo)學(xué)生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)此三角形是直角三角形，且4是較長(zhǎng)的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導(dǎo)學(xué)生用幾何法求得結(jié)果。這時(shí)學(xué)生就大膽猜想，對(duì)于任意三角形內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索，不僅化解了難點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了學(xué)生解題的靈活性。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)

在高考復(fù)習(xí)中，不僅要重視知識(shí)和能力上難點(diǎn)的突破，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生突破難點(diǎn)、提高成績(jī)、發(fā)展能力具有重要意義。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)，認(rèn)真仔細(xì)、積極思考、大膽質(zhì)疑、勇于探索、合作交流的良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，讓學(xué)生用自己的鉆研能力去領(lǐng)悟和突破知識(shí)和能力上的難點(diǎn)，這才是我們高考復(fù)習(xí)的真正目的。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，既要求教師能清楚掌握學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤情況，對(duì)造成錯(cuò)誤的難點(diǎn)進(jìn)行正確的定位，又要求教師認(rèn)真分析形成難點(diǎn)的原因，采用多樣有效的教學(xué)模式，把握與突破難點(diǎn)，提高高考復(fù)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]黃天霓,吳桂珍.關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)的對(duì)話[J].江西教育.1997(Z1).

[2]曹才翰,蔡金法.數(shù)學(xué)教育學(xué)概論[M].南京:江蘇教育出版社,1989.

摘要：如何提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，是每一位高三數(shù)學(xué)教師都十分重視的問(wèn)題。而難點(diǎn)的把握與突破是其中的關(guān)鍵。本文對(duì)高考復(fù)習(xí)中難點(diǎn)產(chǎn)生的原因進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上提出了把握與突破難點(diǎn)的策略，以期提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：難點(diǎn)把握突破認(rèn)知水平知識(shí)結(jié)構(gòu)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的難點(diǎn)是學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)阻力較大或難度較高的某些節(jié)點(diǎn)，是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的矛盾點(diǎn)。由于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完全相同，因此在把握難點(diǎn)和突破難點(diǎn)的方式上也有很大的差異，因此在教學(xué)中要因人而異，具體問(wèn)題具體分析。

一、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)難點(diǎn)的原因

第一，基本概念不清，死記硬背。概念似懂非懂，缺乏對(duì)概念的理解，不能正確把握概念的內(nèi)涵、外延，對(duì)公式、定理的使用條件模糊。

第二，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不健全。不能夠發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，缺少相互轉(zhuǎn)化的能力，不了解知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)。

第三，學(xué)法呆板，機(jī)械模仿，缺乏鉆研精神。解題時(shí)缺乏思維的靈活性、深刻性、批判性，影響解題能力和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用能力的提高。

第四，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，作業(yè)和練習(xí)不認(rèn)真。亂畫草圖，解題方式不規(guī)范，缺乏表達(dá)的邏輯性，不重視結(jié)論的正確表達(dá)。

二、高考復(fù)習(xí)中把握難點(diǎn)的策略

難點(diǎn)的形成與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生個(gè)體在認(rèn)知水平和認(rèn)知結(jié)構(gòu)上存在著很大的差異性。因此在高三復(fù)習(xí)中，如何準(zhǔn)確把握難點(diǎn)確定教學(xué)內(nèi)容是教師組織復(fù)習(xí)教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生解題能力和提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

教師要明確高考復(fù)習(xí)中的每一次作業(yè)的目的：既是對(duì)已掌握知識(shí)的鞏固和提高，又是對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的檢測(cè)。作業(yè)中存在的錯(cuò)誤就是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)的體現(xiàn)，也是教師在教學(xué)中需要重視的知識(shí)點(diǎn)。

1.準(zhǔn)確把握不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

教師要準(zhǔn)確把握具有不同認(rèn)知水平的學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。要求教師每次批完作業(yè)后都對(duì)錯(cuò)誤情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，這樣的工作量對(duì)于繁忙的高三教師是不現(xiàn)實(shí)的，所以多數(shù)教師不作統(tǒng)計(jì)，只是憑印象，對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤有一個(gè)模糊的了解。

針對(duì)上述情況，作者的具體操作策略是把全班學(xué)生按認(rèn)知水平分組，如作者任教的班級(jí)有45名學(xué)生，進(jìn)入高三后，作者會(huì)根據(jù)學(xué)生在高一、高二期中期末和會(huì)考成績(jī)的和，從高分到低分，平均分為五組，分別為第一、二、三、四、五組(基本上可以看作按認(rèn)知水平從高到低排列的)。這樣教師根據(jù)作業(yè)要求，批完作業(yè)后不僅能掌握學(xué)生存在怎樣的錯(cuò)誤，而且也清楚了具體認(rèn)知水平下學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

2.重視錯(cuò)誤分析，準(zhǔn)確定位難點(diǎn)

經(jīng)常聽(tīng)到教師抱怨，這類題目已講過(guò)好幾遍了，學(xué)生還要錯(cuò)。究其原因，教師只是教給學(xué)生如何解題，沒(méi)有抓住造成錯(cuò)誤的本質(zhì)——難點(diǎn)。只有找準(zhǔn)難點(diǎn)，從難點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行突破，才能提升學(xué)生的解題能力。

三、高考復(fù)習(xí)中突破難點(diǎn)的策略

1.重視完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，深化知識(shí)間的聯(lián)系

學(xué)生通過(guò)高一、高二的學(xué)習(xí)，已初步形成了知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的框架，但由于接受能力、遺忘因素和理解能力的差異，學(xué)生并不一定對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都非常清晰，某些內(nèi)容可能是模糊的，甚至是錯(cuò)誤的或被完全遺忘了的。通過(guò)高考復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，使孤立的知識(shí)產(chǎn)生合理的聯(lián)系，提高知識(shí)的遷移能力，讓知識(shí)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中能夠快速正確地傳遞。

例如，已知等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn，若a3=12，S12>0，S13<0，求證：Sn的最大值為S6。

這個(gè)題目是從一個(gè)選擇題改編的，作為選擇題，大部分學(xué)生能選擇正確答案，因?yàn)檫x擇題不需要嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，僅從數(shù)列的角度不難得出a6>0，a7<0，就斷定S6最大。但作為一個(gè)證明題，大部分學(xué)生的證明只停留在得出a6>0，a7 <0，就此斷定S6最大缺乏邏輯性，還有部分同學(xué)無(wú)從下手。此題難點(diǎn)在于數(shù)列是特殊的函數(shù)，學(xué)生需要從函數(shù)角度審視等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=dn2/ 2+（a1-d/2）n是一個(gè)二次函數(shù)，本題中可求得-24/7

2.重視培養(yǎng)學(xué)生鉆研精神，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力

高考是對(duì)學(xué)生能力的考查，所以能力的獲得和提高是我們高考復(fù)習(xí)的首要任務(wù)。那么，如何讓學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中提升能力呢？題海戰(zhàn)術(shù)能讓學(xué)生熟悉一些解題模式，也許對(duì)應(yīng)試有一定的效果，但這樣做在難點(diǎn)的突破上只起到事倍功半的效果。教師在教學(xué)中想提高學(xué)生的思維水平和解題的靈活性，就要從難點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生鉆研領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì)。

例如，已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(10，0)，C(2，4)，P為△ABC中圍成的區(qū)域(含邊界)內(nèi)一點(diǎn)，則P到三角形三邊距離的最大值為（）

(A)4(B)2 (C)4(D)10

多數(shù)學(xué)生感覺(jué)此題較難，只有部分學(xué)生用線性規(guī)劃解答了此題，作者引導(dǎo)學(xué)生觀察此三角形是什么三角形？4具有什么幾何意義？學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)此三角形是直角三角形，且4是較長(zhǎng)的直角邊(也是最短邊上的高)。作者又引導(dǎo)學(xué)生用幾何法求得結(jié)果。這時(shí)學(xué)生就大膽猜想，對(duì)于任意三角形內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，到三邊的距離之和的最大值也是最短邊上的高，再利用幾何方法證明猜想是正確的。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生探索，不僅化解了難點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，提高了學(xué)生解題的靈活性。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)

在高考復(fù)習(xí)中，不僅要重視知識(shí)和能力上難點(diǎn)的突破，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生突破難點(diǎn)、提高成績(jī)、發(fā)展能力具有重要意義。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)，認(rèn)真仔細(xì)、積極思考、大膽質(zhì)疑、勇于探索、合作交流的良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，讓學(xué)生用自己的鉆研能力去領(lǐng)悟和突破知識(shí)和能力上的難點(diǎn)，這才是我們高考復(fù)習(xí)的真正目的。

總之，在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，既要求教師能清楚掌握學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤情況，對(duì)造成錯(cuò)誤的難點(diǎn)進(jìn)行正確的定位，又要求教師認(rèn)真分析形成難點(diǎn)的原因，采用多樣有效的教學(xué)模式，把握與突破難點(diǎn)，提高高考復(fù)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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