基于內(nèi)模原理的艦載雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)控制研究

莊文許，張 毅，翁健光

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

基于內(nèi)模原理的艦載雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)控制研究

莊文許，張 毅，翁健光

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

艦載雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)具有兩個(gè)自由度，分別用于補(bǔ)償艦體的縱橫搖角度，同時(shí)還要克服搖擺運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的慣性力矩。此外，負(fù)載慣量隨天線轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。艦船的搖擺運(yùn)動(dòng)可以看作由若干正弦信號(hào)疊加而成。針對(duì)一類(lèi)已知頻率信息的搖擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了基于內(nèi)模原理的控制律。仿真結(jié)果表明，該控制律補(bǔ)償艦體耦合擾動(dòng)效果明顯，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差指數(shù)收斂至原點(diǎn)，且對(duì)搖擺運(yùn)動(dòng)的振幅、相位和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有較強(qiáng)的魯棒性。

艦載雷達(dá)；穩(wěn)定平臺(tái)；內(nèi)模原理；魯棒性

0 引 言

現(xiàn)代軍事需求對(duì)艦載雷達(dá)系統(tǒng)的掃描精度和穩(wěn)定性提出了較高要求。某雷達(dá)結(jié)構(gòu)采用兩自由度穩(wěn)定平臺(tái)分別補(bǔ)償艦體的縱向和橫向搖擺運(yùn)動(dòng)。在艦載雷達(dá)伺服系統(tǒng)中，一個(gè)突出問(wèn)題是艦體的縱橫搖擺從動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)兩個(gè)方面影響伺服控制器的性能。由于自適應(yīng)內(nèi)模的發(fā)展[1-3]和觀測(cè)器理論的應(yīng)用[4,6]，內(nèi)?？刂圃谂灤O(shè)備的伺服系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。Marconi和Isidori等將文獻(xiàn)[1]和[2]的成果應(yīng)用到艦載飛行器自動(dòng)降落控制中，控制飛行器在安全高度與甲板同步振蕩后，實(shí)現(xiàn)了飛行器的安全降落[5]；Messineo等在海洋起重機(jī)的研究中，通過(guò)對(duì)標(biāo)稱內(nèi)模引入自適應(yīng)觀測(cè)器和外部干擾預(yù)測(cè)模型，獲得了穩(wěn)定的提升過(guò)程[6]。

艦船的傾斜搖擺可以看作是中性穩(wěn)定的，內(nèi)模原理在控制系統(tǒng)中用于構(gòu)造系統(tǒng)的前饋控制量，使(最小相位)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡沿著零誤差流形滑動(dòng)，進(jìn)而獲得良好的跟蹤性能。本文針對(duì)一類(lèi)已知頻率信息但相位和幅值均未知的輸入信號(hào)，即艦艇的搖擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了基于內(nèi)模原理的控制律。理論證明了系統(tǒng)跟蹤誤差將漸近收斂到零點(diǎn)，數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制律的有效性。

1 問(wèn)題描述

圖1 三自由度天線穩(wěn)定平臺(tái)傳動(dòng)原理圖

三自由度天線穩(wěn)定平臺(tái)是艦載雷達(dá)的常見(jiàn)形式之一，傳動(dòng)原理圖如圖1所示，其中橫搖軸系和縱搖軸系分別用于補(bǔ)償艦艇在橫向和縱向的搖擺運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)軸系的伺服控制原理是一樣的；方位軸系用于帶動(dòng)天線進(jìn)行方位轉(zhuǎn)動(dòng)。本文的目的是設(shè)計(jì)縱橫搖軸系的控制律，使得天線始終處于水平狀態(tài)。

為描述方便，考慮橫搖軸系耦合干擾的補(bǔ)償控制問(wèn)題。如圖2所示，橫搖軸系的中心對(duì)稱面和xy平面平行，艦體的搖擺運(yùn)動(dòng)垂直于z軸。假定θf(wàn)是橫搖軸系與艦艇甲板基準(zhǔn)平面的夾角，其導(dǎo)數(shù)為ωf，θc是艦艇的橫搖角度，均逆時(shí)針為正；執(zhí)行機(jī)構(gòu)為交流永磁同步電機(jī)(PMSM)，通過(guò)減速器帶天線轉(zhuǎn)動(dòng)，同步電機(jī)工作在速度環(huán)，速度環(huán)控制框圖如圖3所示。假設(shè)當(dāng)天線在全局坐標(biāo)系中位于水平狀態(tài)時(shí)，負(fù)載重心與橫搖軸系位于同一鉛垂線上，用x1表示θf(wàn)，x2表示x1的導(dǎo)數(shù)，x3為伺服電機(jī)繞組電流，則系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示為

(1)

圖2 橫搖軸系示意圖

圖3 速度環(huán)控制框圖

艦體的搖擺運(yùn)動(dòng)可以看作由固定頻率范圍內(nèi)若干振幅、頻率和相位均未知的正弦信號(hào)疊加，表示為

(2)

式中，θ=col(θ1-1,θ1-2,θ2-1,θ2-2,…,θN-1,θN-2)，θc是艦體的橫搖角度，Γ=[1,0,…,1,0]1×2N，而

被控對(duì)象輸出為y=x1，跟蹤誤差定義為e=y+θc。

本文的任務(wù)是設(shè)計(jì)基于內(nèi)模原理的控制律，使得被控系統(tǒng)(1)在搖擺信號(hào)(2)的作用下系統(tǒng)各狀態(tài)量的軌跡是有界的，且有l(wèi)imt→∞e(t)=0。

2 內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)

2.1 算法描述

上述描述的問(wèn)題可以重述為如下形式的系統(tǒng)：

(3)

漸近跟蹤或者補(bǔ)償如下形式的外部參考信號(hào)：

yref=r(ω)

(4)

其中ω為如下中性穩(wěn)定線性時(shí)不變微分方程組的解：

(5)

輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題可解的必要條件是針對(duì)被控對(duì)象(3)和外部系統(tǒng)(4)～(5)有如下假設(shè)：

假設(shè)1 對(duì)于任意給定σ，存在x=πσ(ω,μ)，u=cσ(ω,μ)，且有πσ(0,μ)=0，cσ(0,μ)=0，滿足如下方程組：

(6)

假設(shè)2 令u=cσ(ω,μ)為系統(tǒng)(5)的輸出，存在Φσ和Γ，且(Φσ,Γ)是可觀測(cè)的，使得系統(tǒng)(5)和u=cσ(ω,μ)可以浸入如下系統(tǒng)：

(7)

假設(shè)1和假設(shè)2是系統(tǒng)(3)輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題可解的必要條件，式(7)被稱為規(guī)范化內(nèi)模控制器，內(nèi)模原理敘述為：如果(Φ,Γ)是可觀測(cè)的，任意取定Hurwitz矩陣F和向量G，使得(F,G)是可控的，則存在唯一非奇異矩陣T，T滿足如下Sylvester方程：

TΦ-FT=GΓ

令Ψ=ΓT-1，則系統(tǒng)(7)能夠浸入如下系統(tǒng)：

如果σ是已知常量，文獻(xiàn)[7-10]指出基于調(diào)節(jié)量反饋值設(shè)計(jì)的控制器能夠解決系統(tǒng)的魯棒輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。如果σ是時(shí)變或不確定參數(shù)，則需要通過(guò)自適應(yīng)方法[2-3]或者其他工具[4,11-12]來(lái)處理。本文處理σ是已知常量的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題，σ是位置常量的問(wèn)題留在將來(lái)的工作中解決。

2.2 控制律設(shè)計(jì)

雷達(dá)橫搖軸系位置伺服系統(tǒng)跟蹤誤差為

e(t)=θc(t)+x1(t)

令ydis=θc(t)，將式(1)寫(xiě)成如下形式：

(8)

式中，a22=Fbkk/J，a23=Ktk/J，a31=KVPKVIKPAdd，a32=KVPKVIk-KVPFbkkk/J，a33=KVPKtkk/J，b3=KVPKVI，c34=J/(kKt)。綜合外部系統(tǒng)式(2)和被控對(duì)象式(8)解形如式(6)的調(diào)節(jié)方程組得

(9)

式(9)為被控對(duì)象式(8)在外部干擾作用下保持系統(tǒng)補(bǔ)償誤差為0的不變流形。

LS(σ)θcσ=Φcσ，uim=Γcσ

(10)

式中，Φ的特征根均是單根，且在虛軸上。

(11)

(12)

代入系統(tǒng)參數(shù)，容易驗(yàn)證式(12)在原點(diǎn)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。

定義χ=z3+a0z1+a1z2，其中a0和a1滿足多項(xiàng)式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的，則系統(tǒng)(12)轉(zhuǎn)換為

(13)

當(dāng)σ(t)已知時(shí)，存在內(nèi)模控制器：

(14)

(15)

式(15)前兩個(gè)方程構(gòu)成系統(tǒng)(15)的零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。令χ=0，由于多項(xiàng)式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的，所以零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在原點(diǎn)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。將z=[z1,z2]T看作零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量，將χ看作輸入，則零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是ISS(Input-to-State Steady)的。已經(jīng)證明，令H=-KG可消除H的影響[13]。綜上所述，可得如下定理：

定理2[13]：針對(duì)被控對(duì)象式(1)，假設(shè)外部系統(tǒng)式(2)的參數(shù)σ(t)是已知的，用e(i)，i=1，…，r-1表示動(dòng)態(tài)跟蹤誤差e的i階導(dǎo)數(shù)，r為被控系統(tǒng)的相對(duì)階。存在正實(shí)數(shù)K*，當(dāng)K>K*時(shí)，內(nèi)?？刂破髂軌蚪鉀Q本文研究的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。

(16)

式中r= 3。

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

(1) 艦艇橫搖角度滿足式(2)，假設(shè)σ1(t)=0.9 rad/s，σ2(t)=1.6 rad/s，最大角速度0.16 rad/s，最大跟蹤角加速度0.18 rad/s2。

(2) 按照σ1(t)=0.9 rad/s，σ2(t)=1.6 rad/s設(shè)計(jì)控制器參數(shù)并設(shè)計(jì)位置響應(yīng)的帶寬大于1 Hz。選取任意可控矩陣對(duì)(F,G)，這里取F具有負(fù)的特征值，分別為-3、-3、-3、-3，(F,G)如下：

計(jì)算得Ψ=ΓM-1=[78.93,108.0,50.63,12.0]，K是比例系數(shù)，取值K>0，設(shè)計(jì)a0和a1使得多項(xiàng)式P(λ)=λ2+a1λ+a0是Hurwitz的。綜上所述，控制器的參數(shù)如表1所示，被控對(duì)象參數(shù)取值如表2所示。

表1 內(nèi)?？刂破鲄?shù)

表2 被控對(duì)象參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果與分析

進(jìn)行了3種仿真：階躍響應(yīng)、補(bǔ)償諧波信號(hào)和參數(shù)攝動(dòng)仿真。仿真結(jié)果如圖4～圖5所示。圖4是0.18 rad的階躍響應(yīng)曲線。圖5是補(bǔ)償諧波信號(hào)和參數(shù)攝動(dòng)的仿真曲線，初始時(shí)刻存在0.33 rad的位置誤差。由圖4可知，系統(tǒng)在原點(diǎn)是穩(wěn)定的，階躍響應(yīng)以指數(shù)規(guī)律收斂至零點(diǎn)。由圖5可知，控制器能很好地補(bǔ)償艦艇搖擺運(yùn)動(dòng)的干擾，系統(tǒng)補(bǔ)償誤差以指數(shù)規(guī)律收斂至零點(diǎn)，在t=14 s時(shí)將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加0.5倍，系統(tǒng)補(bǔ)償誤差出現(xiàn)0.006 rad波動(dòng)后仍以指數(shù)規(guī)律收斂至零點(diǎn)，可見(jiàn)控制器對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化具有魯棒性。仿真結(jié)果表明了本文設(shè)計(jì)控制律的有效性。

圖4 階躍響應(yīng)曲線

圖5 補(bǔ)償諧波信號(hào)和參數(shù)攝動(dòng)仿真曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)艦艇搖擺運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)控制響應(yīng)性能的影響，研究了其基于內(nèi)模原理的補(bǔ)償控制問(wèn)題。

(1) 建立了艦體甲板和雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際工作條件對(duì)數(shù)學(xué)模型中艦體耦合干擾項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其變?yōu)榫€性項(xiàng)，方便后續(xù)理論分析和控制律設(shè)計(jì)。

(2) 針對(duì)一類(lèi)已知頻率信息的搖擺運(yùn)動(dòng)信號(hào)，設(shè)計(jì)了基于內(nèi)模原理的控制律并證明了該方法的有效性，系統(tǒng)補(bǔ)償誤差是漸近收斂至原點(diǎn)的。

(3) 仿真結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)控制器在原點(diǎn)具有指數(shù)穩(wěn)定性。系統(tǒng)補(bǔ)償誤差以指數(shù)收斂至0，表明本文設(shè)計(jì)的內(nèi)?？刂坡赡芎芎玫匾种婆烍w甲板運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)穩(wěn)定平臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的耦合干擾影響，且對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化具有魯棒性。

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Research on stabilizing platform control of shipborne radars based on internal model principle

ZHUANG Wen-xu, ZHANG Yi, WENG Jian-guang

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The stabilizing platform of the shipborne radar includes two degrees of freedom, which are used to compensate the pitch and roll angles of the ship respectively, and overcome the inertia moment caused by ship swing at the same time. Besides, load inertia varies with antenna rotation. The ship swing can be considered as overlapping of some sine signals, and the control law based on the internal model principle is designed for the ship swing with known frequencies. The simulation results indicate that the control law, which is robust to the amplitude, phase, and load inertia of the ship swing, performs well in the compensation of coupling disturbances of the ship. The steady-state tracking error is exponentially convergent to zero.

shipborne radar; stabilizing platform; internal model principle; robust

2014-05-05；

2014-07-11

莊文許(1985-)，男，工程師，博士，研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與機(jī)電系統(tǒng)仿真；張毅 (1977-)，男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析；翁健光(1987-)，男，助理工程師，碩士，研究方向：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析。

TN959.72

A

1009-0401(2014)03-0043-05