CDMA系統(tǒng)頻偏相偏補(bǔ)償算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)*

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(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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CDMA系統(tǒng)頻偏相偏補(bǔ)償算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)*

田增山，谷 杰**，王 勇

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

鑒于CDMA2000系統(tǒng)下行同步過(guò)程中頻偏估計(jì)的重要性，針對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)頻二維聯(lián)合估計(jì)算法存在計(jì)算復(fù)雜度高且不能快速跟蹤頻偏狀態(tài)的缺點(diǎn)，提出了一種基于前向?qū)ьl信號(hào)的頻偏校正算法，即提取導(dǎo)頻信號(hào)作參考，在系統(tǒng)能夠容忍的最大頻偏范圍內(nèi)對(duì)前向信道進(jìn)行頻偏相偏補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在CDMA2000高速移動(dòng)環(huán)境下，能夠連續(xù)快速對(duì)頻偏相偏進(jìn)行校正。

CDMA2000；導(dǎo)頻校正；載波頻偏；相偏；補(bǔ)償算法；基帶算法

1 引 言

由于CDMA2000系統(tǒng)采用了數(shù)字化接收機(jī)，通常會(huì)帶來(lái)載波頻偏。載波頻偏主要由兩方面原因造成：發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的本地振蕩器頻率存在誤差和多普勒頻移。對(duì)于CDMA2000傳輸系統(tǒng)，其接收機(jī)對(duì)于載波頻偏十分敏感，因此在數(shù)字接收機(jī)中采用快速高效算法對(duì)頻差和相差進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償從而實(shí)現(xiàn)同步是很有必要的。

CDMA2000系統(tǒng)頻偏估計(jì)算法主要分為以下3類(lèi)：基于數(shù)據(jù)輔助的信號(hào)相關(guān)算法[1-2]、基于本地序列的時(shí)頻二維聯(lián)合搜索算法[3]和基于期望最大化(EM)的迭代優(yōu)化算法[4]。

第一類(lèi)算法在系統(tǒng)初始頻偏較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性遭到破壞，從而引起算法失效。第二類(lèi)算法通過(guò)利用本地PN序列與接收信號(hào)互相關(guān)特性，對(duì)接收信號(hào)的功率進(jìn)行遍歷搜索，根據(jù)找到功率峰值確定頻偏的大小。盡管此類(lèi)算法有可能應(yīng)用于高速移動(dòng)環(huán)境，但是需要大量的接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)估計(jì)，而且頻率步長(zhǎng)大小的選擇直接影響算法的估計(jì)精度和計(jì)算量，對(duì)于復(fù)雜的CDMA蜂窩系統(tǒng)環(huán)境難以實(shí)用。第三類(lèi)算法采用循環(huán)迭代方法或通過(guò)構(gòu)造相互正交的信號(hào)與噪聲空間來(lái)獲得信道的頻偏估計(jì)，盡管也能夠獲得良好的頻偏估計(jì)值，但是同樣要付出計(jì)算復(fù)雜度高的代價(jià)，不能應(yīng)用在系統(tǒng)需要快速跟蹤頻偏狀態(tài)的環(huán)境。

由于上述原因，本文首先通過(guò)相位差分改進(jìn)了基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏校正算法，從而對(duì)抗大頻偏影響的情況；在時(shí)頻二維搜索算法的基礎(chǔ)上，為了減小系統(tǒng)基帶算法復(fù)雜度，進(jìn)而提出了更加簡(jiǎn)便高效的導(dǎo)頻校正算法。導(dǎo)頻信道使用全1的walsh作為專(zhuān)用擴(kuò)頻碼，接收機(jī)利用導(dǎo)頻信道擴(kuò)頻碼與其他前向信道擴(kuò)頻碼不同的均值特性，得到導(dǎo)頻接收信號(hào)的近似成分，并從中利用相位角提取方法得到載波頻偏估計(jì)值，或直接實(shí)現(xiàn)對(duì)頻偏相偏的校正。

2 系統(tǒng)模型

CDMA2000發(fā)送端經(jīng)過(guò)頻率調(diào)制后，發(fā)送端信號(hào)S(t)可表示為

S(t)=SI(t)cos(2πft)+SQ(t)sin(2πft)

(1)

式中，SI、SQ分別為輸入I、Q兩支路經(jīng)短碼加擾信號(hào)，f為發(fā)送端的載波頻率。

接收端經(jīng)數(shù)字下變頻后[5]，得到I、Q兩路信號(hào)：

RI(t)=S(t)cos[(2πf+Δf)t+φ]

(2)

RQ(t)=S(t)sin[(2πf+Δf)t+φ]

(3)

式中，Δf為接收端載波相對(duì)于發(fā)送端載波頻率的偏移，φ為接收端相對(duì)發(fā)送端的相位偏移。通過(guò)低通濾波器，忽略幅度影響，信號(hào)輸出可表示為

R(t)=[SI+jSQ]exp(j(2πΔft+φ))

(4)

由于頻率偏移Δf和相位偏移φ的存在，將對(duì)CDMA2000基帶信號(hào)解調(diào)的判決產(chǎn)生影響。相位被旋轉(zhuǎn)出檢測(cè)區(qū)域后解調(diào)時(shí)必然出現(xiàn)錯(cuò)誤，使得誤碼率迅速惡化，甚至導(dǎo)致基帶處理時(shí)無(wú)法正確譯碼，因此在信道解碼前必須進(jìn)行頻偏相偏估計(jì)和補(bǔ)償。

3 相位差分算法改進(jìn)

3.1相位差分算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏校正算法受信道、終端移動(dòng)環(huán)境影響較大，存在很大的偶然性[6]，當(dāng)頻率偏差過(guò)大或過(guò)小時(shí)算法一般難以對(duì)頻偏進(jìn)行精確估計(jì)和補(bǔ)償。

相位差分校正算法雖然也是利用數(shù)據(jù)輔助的思想，但利用了訓(xùn)練序列的相關(guān)特性，提取相關(guān)序列的同步信號(hào)作為差分信號(hào)提取輻角值，然后采用多幀數(shù)據(jù)相位差分求頻偏平均進(jìn)行頻偏補(bǔ)償。

設(shè)Mi為接收到的訓(xùn)練序列，mi為本地參考訓(xùn)練序列，其中，N為訓(xùn)練序列的長(zhǎng)度，1≤i≤N。若只考慮頻偏對(duì)接收信號(hào)的影響，則有

Mi=mi*exp(j2πΔfitc+Δφ)

(5)

其中，Δf為頻偏，Δφ為初始相位偏移。則

(6)

(7)

(8)

ΔΦ=ΔΦ2-ΔΦ1

(9)

其中，k取1至N/2整數(shù)，ΔΦ1、ΔΦ2為訓(xùn)練序列前后N/2碼片的平均相角，那么ΔΦ即為差分信號(hào)前后的相位差。顯然，ΔΦ即為頻偏Δf在時(shí)間上積累的結(jié)果，即

ΔΦ=2πΔftc*(N/2)

(10)

Δf=ΔΦ/T

(11)

其中，T為N/2碼片傳輸總時(shí)間。

3.2仿真結(jié)果及分析

一個(gè)短碼周期對(duì)應(yīng)32 768個(gè)傳輸碼片。首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分組，然后對(duì)每組數(shù)據(jù)做頻偏估計(jì)，再對(duì)同一組內(nèi)前后兩段數(shù)據(jù)分別去PN短碼解擾求和取輻角，兩者之差即為相差，再根據(jù)式(11)由相差解得頻差。通過(guò)硬件平臺(tái)采集64幀單倍采樣的CDMA2000空中信號(hào)進(jìn)行上述處理，求得平均值即為最終頻偏估計(jì)值。

圖1為短碼同步后經(jīng)過(guò)walsh解擴(kuò)后的星座圖，未進(jìn)行頻偏相偏校正的數(shù)據(jù)散亂分布于坐標(biāo)內(nèi)，相位解調(diào)時(shí)必然產(chǎn)生誤判。

圖1 CDMA2000采集信號(hào)星座圖Fig.1 Constellation of CDMA2000 signal collected

圖2為通過(guò)相位差分頻偏校正后的星座圖。由圖可知，算法大大減小了頻偏對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的影響，盡管受噪聲的影響并不能完全聚于一點(diǎn)，但坐標(biāo)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的數(shù)據(jù)向4個(gè)區(qū)域集中，校正算法對(duì)數(shù)據(jù)明顯起到了頻偏修正作用。

圖2 經(jīng)過(guò)頻偏校正后的星座圖Fig.2 Constellation after frequency offset correction

頻偏校正完成后，由于累計(jì)頻偏導(dǎo)致的相偏依舊存在，還必須進(jìn)行相偏補(bǔ)償從而使得集中分布在4個(gè)區(qū)域的信號(hào)相位旋轉(zhuǎn)集中在4個(gè)象限對(duì)角線(xiàn)處。圖3為依次經(jīng)過(guò)頻偏、相偏校正之后的星座圖，此時(shí)的校正信號(hào)能夠正確進(jìn)行解調(diào)和判決。

圖3 經(jīng)過(guò)相偏校正后的星座圖Fig.3 Constellation after frequency offset and phase offset correction

3.3算法存在問(wèn)題分析

相位差分校正算法雖然能較準(zhǔn)確地估計(jì)載波頻偏,但是由于使用連續(xù)多幀基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行頻偏估計(jì)值的計(jì)算，這種方法需要的原始數(shù)據(jù)量大，實(shí)時(shí)性較差，這樣也就使得信號(hào)處理復(fù)雜度大大提高。

綜上所述，對(duì)于基帶傳輸速率達(dá)1.2288 Mchip/s的CDMA2000系統(tǒng)而言，在基帶平臺(tái)DSP或FPGA中執(zhí)行此算法復(fù)雜度較高的過(guò)程是很有壓力的，所以尋找一種更加高效的校正算法十分必要。

4 基于導(dǎo)頻校正的改進(jìn)算法

4.1算法改進(jìn)

圖4為CDMA2000前向信道傳輸模型。由于CDMA2000系統(tǒng)含有的導(dǎo)頻信道傳輸符號(hào)全為0(映射后全為1)，再用號(hào)碼為0的walsh向量進(jìn)行擴(kuò)頻。接收端提取導(dǎo)頻信號(hào)與發(fā)端原始導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算得到頻偏、相偏估計(jì)值，對(duì)其他信道接收信號(hào)進(jìn)行校正。實(shí)際上頻偏隨著時(shí)間的積累會(huì)表現(xiàn)為相偏，那么對(duì)于導(dǎo)頻校正算法而言，特定時(shí)刻對(duì)應(yīng)采樣信號(hào)的頻偏和相偏都可歸為相偏去補(bǔ)償，即下文涉及的相位偏差既包含了頻率偏差也包含了相位偏差。

設(shè)發(fā)送信號(hào)為

x(n)=p(n)∑xm(n)walshm(n)

(12)

其中，xm(n)為信道m(xù)中所傳輸?shù)碾p極性符號(hào)，walshm(n)為信道m(xù)對(duì)應(yīng)的walsh函數(shù)，p(n)為本地PN序列。

接收機(jī)接收到的信號(hào)為

y(n)=Aejφ(n)x(n)+v(n)

(13)

其中，A為幅度衰減系數(shù)，φ(n)為相偏，v(n)為加性高斯白噪聲。接收端進(jìn)行PN解擾并利用其正交特性可得到

r1(n)=y(n)p*(n)=Aejφ(n)p(n)p*(n)∑(xm(n)walshm(n))+v(n)p*(n)= 2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n)

然后對(duì)數(shù)據(jù)解擴(kuò)頻，導(dǎo)頻信道使用號(hào)碼為0的walsh正交函數(shù)，并且導(dǎo)頻信息已知:

r2(n)=r1(n)walsh0(n)= (2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n))walsh0(n)= 2Aejφ(n)x0(n)=2Aejφ(n)

(14)

由于walsh函數(shù)具有良好的正交特性，可屏蔽其他信道上的信號(hào)，同時(shí)噪聲也被弱化。根據(jù)式(14)可知r2(n)可作為相位偏差的估值對(duì)其他前向信道進(jìn)行校正。

導(dǎo)頻校正算法實(shí)現(xiàn)思想：首先對(duì)下行信道數(shù)據(jù)去walsh函數(shù)解擴(kuò)頻，得到導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)值，即隱含的相偏估計(jì)值；然后對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)取共軛進(jìn)行相位偏差補(bǔ)償，推導(dǎo)如下:

s(n)=r1(n)wlashk(n)= (2Aejφ(n)∑xm(n)walshm(n)+v(n)p*(n))walshk(n)= 2Aejφ(n)xk(n)

(15)

(16)

其中，A0=4A2。

由此可見(jiàn)，相位的偏轉(zhuǎn)得以校正，最后所得值即為第k個(gè)walsh向量所對(duì)應(yīng)下行信道的原始信息，只是在幅值上發(fā)生了變化，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)CDMA2000下行信道頻偏和相偏的補(bǔ)償。

綜上所述，導(dǎo)頻校正算法具體實(shí)現(xiàn)步驟可歸納為以下4步：

(1)對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行去PN碼的操作，即將接收數(shù)據(jù)分別乘以對(duì)應(yīng)PN碼的共軛；

(2)使用導(dǎo)頻信道號(hào)碼為0的walsh函數(shù)進(jìn)行去walsh正交處理，將結(jié)果作為相位偏差的估計(jì)值；

(3)對(duì)下行信道數(shù)據(jù)進(jìn)行去walsh函數(shù)的處理；

(4)使用第2步中得到的相位偏差估計(jì)值對(duì)各個(gè)信道的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，即乘以該估計(jì)值的共軛。

4.2仿真結(jié)果及分析

同樣對(duì)3.2節(jié)所述采集的CDMA2000實(shí)際空中信號(hào)進(jìn)行處理，在Windows XP系統(tǒng)中Matlab R2009b運(yùn)行環(huán)境下進(jìn)行仿真。圖5為經(jīng)過(guò)導(dǎo)頻校正之后的前向信道星座圖。由星座圖可知，復(fù)信號(hào)集中分布在4個(gè)象限并關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，符合QPSK相位調(diào)制的特征，校正算法取得了比較好的效果。

圖5 導(dǎo)頻算法校正結(jié)果星座圖Fig.5 Constellation after pilot correction algorithm

根據(jù)CDMA2000協(xié)議，設(shè)置最大頻偏1 kHz，使用誤差均方值(MSE)來(lái)評(píng)估本文中導(dǎo)頻校正算法和相位差分算法的頻偏估計(jì)性能，兩者分別進(jìn)行1 000次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

圖6為高斯白噪聲信道下兩種算法在不同信噪比環(huán)境下頻偏估計(jì)性能，仿真結(jié)果表明在信噪比較小時(shí)兩者差別不大；當(dāng)信噪比大于0 dB時(shí)，導(dǎo)頻校正算法頻偏估計(jì)性能明顯優(yōu)于相位差分估計(jì)算法，而且頻偏估計(jì)值始終保持較低的錯(cuò)誤率，與信噪比變化基本無(wú)關(guān)。

圖6 不同算法頻偏估計(jì)均方誤差Fig.6 MSE of frequency offset estimation for different algorithms

表1給出了導(dǎo)頻校正算法和相位差分估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度以及算法在Matlab R2009b運(yùn)行環(huán)境下的執(zhí)行時(shí)間，其中PC機(jī)CPU主頻為3.3 GHz。由表1可知，導(dǎo)頻校正算法在復(fù)雜度上遠(yuǎn)小于后者，原因在于本文提出的算法利用了導(dǎo)頻信號(hào)信息已知的特性，將頻偏和相偏一起整體處理，避免了先校頻偏再校相偏的多次復(fù)數(shù)相乘和相加，同時(shí)避免FFT運(yùn)算，極大減小了運(yùn)算量。

表1 不同算法復(fù)雜度Table1 Complexity for different algorithms

導(dǎo)頻校正算法對(duì)采集的CDMA2000信號(hào)進(jìn)行頻偏補(bǔ)償后，經(jīng)過(guò)后續(xù)基帶算法處理后再進(jìn)行物理層解碼和消息解析，最終通過(guò)CRC校驗(yàn)，提取到了有效的基站前向信道消息，再次證實(shí)了該導(dǎo)頻校正算法是切實(shí)可行的。

5 結(jié)束語(yǔ)

頻率同步在CDMA系統(tǒng)中有著重要的作用，是進(jìn)行小區(qū)搜索的第一步，對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)研究并進(jìn)行改進(jìn)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

本文首先使用相位差分對(duì)基于數(shù)據(jù)輔助的頻偏校正算法進(jìn)行了改進(jìn)，較好地解決了CDMA系統(tǒng)頻偏過(guò)大或過(guò)小導(dǎo)致估計(jì)值不精確的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)算法以及改進(jìn)的相位差分算法存在復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題，提出了一種基于導(dǎo)頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)頻偏校正的高效方法。對(duì)導(dǎo)頻校正算法和相位差分算法進(jìn)行了詳細(xì)比較，先從理論上分析了兩種算法的原理，針對(duì)算法性能和運(yùn)算復(fù)雜度兩方面又進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明導(dǎo)頻校正算法性能良好，在CDMA2000系統(tǒng)能夠容忍的最大頻偏范圍內(nèi)能夠快速有效地對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻偏相偏補(bǔ)償，并且可最大限度地減少基帶算法計(jì)算量。最后通過(guò)硬件平臺(tái)采集實(shí)際空中信號(hào)進(jìn)行解析，驗(yàn)證了該算法可滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的要求。

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TIAN Zeng-shan was born in Henan Province, in 1968. He received the Ph.D. degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2002. He is now a professor.His research interests include personal communications, satellite navigation, wireless localization and signal detection and estimation.

谷杰(1990—)，男，山東人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閭€(gè)人通信、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)；

GU Jie was born in Shandong Province, in 1990. He is now a graduate student. His research interests include personal communications,signal detection and estimation.

Email: 304489696@qq.com

王勇(1991—)，男，四川人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閭€(gè)人通信、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)。

WANG Yong was born in Sichuan Province, in 1991. He is now a graduate student. His research interests include personal communications,signal detection and estimation.

The National Natural Science Foundation of China (No.61301126);The Foundation and Cutting-edge Research Plan Item of Chongqing(cstc2013jcyjA40041)；Doctor Start-up Foundation of Chongqing University of Posts and Telecommunications(A2012-33);The Youth Science Research Item of Chongqing University of Posts and Telecommunications(A2012-77)

ImprovementandImplementationofFrequencyandPhaseCompensationAlgorithmBasedonCDMASystem

TIAN Zeng-shan，GU Jie，WANG Yong

(Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

In view of the importance of frequency offset estimation in the downlink synchronization for CDMA2000 system and the disadvantage of the time-frequency two-dimensional traditional joint estimation algorithm′s high computational complexity and insensitivity for the tracking frequency offset state,this paper proposes an algorithm of frequency offset correction based on pilot signal, which can achieve frequency offset and phase offset compensation even for the maximum frequency offset. The experimental results show that the algorithm can realize frequency offset correction continuously and rapidly in CDMA2000 high-speed mobile environment.

CDMA2000; pilot correction; phase offset;frequency offset;compensation algorithm; baseband algorithm

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.01.014

田增山，谷杰，王勇.CDMA系統(tǒng)頻偏相偏補(bǔ)償算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)[J].電訊技術(shù)，2014,54(1):74-78.[TIAN Zeng-shan，GU Jie，WANG Yong. Improvement and Implementation of Frequency and Phase Compensation Algorithm Based on CDMA System[J].Telecommunication Engineering,2014,54(1):74-78.]

2013-11-06;

：2013-12-19 Received date:2013-11-06；Revised date：2013-12-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301126)；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2013jcyjA40041)；重慶郵電大學(xué)博士啟動(dòng)基金(A2012-33)；重慶郵電大學(xué)青年科學(xué)研究項(xiàng)目(A2012-77)

304489696@qq.com Corresponding author：304489696@qq.com

TN929.5

：A

：1001-893X(2014)01-0074-05

田增山(1968—)，男，河南人，1999年于電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，主要研究方向?yàn)閭€(gè)人通信、衛(wèi)星導(dǎo)航、無(wú)線(xiàn)定位、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì);

**< class="emphasis_bold">通訊作者：304489696@qq.comCorrespondingauthor：304489696@qq.com