三體復(fù)合與零相位對(duì)三勢(shì)阱玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體隧穿特性的影響

穆愛(ài)霞

(平?jīng)鲠t(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校 公共課教學(xué)部，甘肅 平?jīng)?744000)

1 引言

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚是一全新的超低溫量子物態(tài)，它的實(shí)現(xiàn)掀起了超冷原子分子物理研究的熱潮。在凝聚體中超冷原子的波動(dòng)性表現(xiàn)的越來(lái)越強(qiáng)，原子隧穿出勢(shì)阱的能力也越來(lái)越強(qiáng)[1]。因此，在實(shí)現(xiàn)玻色-愛(ài)因斯坦凝聚的過(guò)程中，始終要解決如何防止被囚禁的超冷原子遺漏出囚禁勢(shì)阱的問(wèn)題，掌握玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體在囚禁勢(shì)阱中的隧穿規(guī)律，對(duì)控制玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體的狀態(tài)就具有非常重要的意義[1-2]。在目前的研究中，許多研究是關(guān)于兩組分或雙耦合BEC的隧穿現(xiàn)象及宏觀量子自俘獲，但很少研究三組分。三囚禁勢(shì)阱中的隧穿特性已從理論上得到，多阱中的BEC自俘獲現(xiàn)象也已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)上證明，但是其背后的相關(guān)物理實(shí)質(zhì)還未曾知道[3-6]。因此，要了解多阱中的非線性Josephson振蕩和自俘獲現(xiàn)象是很重要的，最簡(jiǎn)單的三囚禁勢(shì)阱中的BEC能更多的展示一些有趣的行為，且為研究光晶格BEC提供便利。

基于以上思考，考慮更一般的情況，建立如下模型：即有三體復(fù)合效應(yīng)時(shí)，運(yùn)用三模近似的方法，在此基礎(chǔ)上，我們將結(jié)合數(shù)值分析的方法，討論相對(duì)相位對(duì)三勢(shì)阱玻色愛(ài)因斯坦凝聚體系統(tǒng)隧穿動(dòng)力學(xué)的影響，期望可以引入更為豐富的動(dòng)力學(xué)特性。

2 含三體復(fù)合項(xiàng)的三模近似

在這里的分析中，考慮三體復(fù)合的作用，即原子的損失主要來(lái)自非彈性三體復(fù)合——三個(gè)原子碰撞形成一個(gè)分子束縛態(tài)和另一個(gè)原子，粒子末態(tài)的動(dòng)能使得它們從磁阱中逃逸出去。從而，凝聚體的粒子數(shù)減少。通常，這種非彈性三體復(fù)合損失導(dǎo)致在GP方程中包含與虛系數(shù)相乘的五次方項(xiàng)。因此，在GP方程中必須包含一個(gè)假設(shè)的三體項(xiàng)來(lái)描述復(fù)合耗散，通過(guò)調(diào)節(jié)s-波散射長(zhǎng)度的值可影響三體復(fù)合率，三體復(fù)合率隨a4增長(zhǎng)。同樣，對(duì)于一固定的填充項(xiàng)，從定態(tài)到周期的振蕩態(tài)的轉(zhuǎn)變可通過(guò)a的值來(lái)實(shí)現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)上，遠(yuǎn)離共振的激光勢(shì)壘可以將凝聚體劈開(kāi)成為兩個(gè)、三個(gè)或更多阱的凝聚體，比較低的激光強(qiáng)度允許原子隧穿過(guò)勢(shì)壘，光晶格囚禁的方法同樣可使不同超精細(xì)的原子態(tài)產(chǎn)生三體玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體。因此，三勢(shì)阱中有三體復(fù)合耗散及原子填充項(xiàng)存在時(shí)的GP方程被修改為如下形式，

(1)

為了研究玻色愛(ài)因斯坦凝聚體在三勢(shì)阱中的動(dòng)力學(xué)特性，我們采用三模近似的方法來(lái)尋找方程(1)的解，

(2)

所以將方程(2)代入(1)后可達(dá)到下面的三個(gè)非線性方程

(3)

(4)

(5)

其中，Ei是每個(gè)阱中凝聚體的零點(diǎn)能，Ui是原子間的平均場(chǎng)相互作用，Ui′是三體復(fù)合能量，正比于ξ。Ki，j是兩凝聚體之間的隧穿，Ei，Ui，Ui′，Ki，j可以用波函數(shù)的形式描述。

設(shè)

(6)

Ni(τ)是第i阱中的粒子數(shù)，θi(τ)是Ψi態(tài)的相，歸一化的條件是N1+N2+N3=N，N是具有相同單位的三體凝聚體的粒子數(shù)。由以上條件，將方程(6)代入方程(3)-(5)，得到五個(gè)不同相位和粒子數(shù)的耦合方程：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 零相位模式一般情況下三勢(shì)阱隧穿特性數(shù)值結(jié)果

圖1 φ1=φ2=0時(shí)不同A值下第一和第二阱中相對(duì)粒子數(shù)隨時(shí)間變化

我們選取最普遍的情況，考慮第一個(gè)阱和第三個(gè)阱之間的弱相互作用的影響，在實(shí)驗(yàn)上合適的物理參數(shù)區(qū)域選?。篣=0.7A，K=3.9，γ=1.6×10-4，U′=0.05×10-4A4?？紤]相對(duì)粒子數(shù)布居Z1=N1-N2，Z2=N1-N3，K12=K21=K23=K32=K，φ1=θ2-θ1，φ2=θ3-θ1且φ1=φ2=0。

相對(duì)粒子數(shù)Z1和Z2隨時(shí)間的變化展示在圖1的第一列和第二列，從圖1可清楚地看出，A在一個(gè)很大范圍內(nèi)變化，Z1隨時(shí)間振蕩且最終趨于一個(gè)負(fù)常數(shù)值，但Z2總圍繞零振蕩且Z2的平均值始終為零。這表明原子在三阱間隧穿且最終大部分原子都囚禁于中間一個(gè)阱，其余兩阱中的粒子數(shù)始終相等，同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)隨A的遞減，Z1和Z2的振幅增加，同時(shí)出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。

我們研究了在三體復(fù)合時(shí)，零相位對(duì)三勢(shì)阱中的隧凝聚體的隧穿特性。數(shù)值結(jié)果展示了相位對(duì)系統(tǒng)定態(tài)解的穩(wěn)定性影響起重要作用，且在零相位模式下，凝聚體中原子在三勢(shì)阱間隧穿且最終大部分原子都囚禁于中間一個(gè)阱，其余兩阱中的粒子數(shù)始終相等。同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)隨散射長(zhǎng)度的遞減，粒子布居數(shù)的振幅增加，在自俘獲與混沌隧穿時(shí)出現(xiàn)了明顯的共振現(xiàn)象。關(guān)于這部分內(nèi)容，更細(xì)致的研究今后將繼續(xù)展開(kāi)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sadhan K. Adhikari. Coupled Bose-Einstein condensate: Collapse for attractive interaction[J]. Phys. Rev. A， 2001， 63: 043611 (1-5).

[2]Guan-Fang Wang， Li-Bin Fu， Jie Liu. Periodic Modulation Effect on Self-Trapping of Two Weakly Coupled Bose-Einstein Condensates [J]. Phys. Rev. A.， 2006， 73:013619.

[3]A. Smerzi， S. Fantoni， S. Giovanazzi， and S. R. Shenoy.Phys. Rev.Lett.， Quantum Coherent Atomic Tunneling between Two Trapped Bose-Einstein Condensates[J]. 1997， 79: 4950.

[4]Xu Z J， Cheng C， Yang H S， Wu Q， Xiong H W. Acta Phys. Sin，The groud-state wave function and evolution of the interference pattern for a Bose-condensed gas in 3D optical lattices[J]. 2004， 53:2835-2842.

[5]A. Gammal， T. Frederico， Lauro Tomio and F. Kh. Abdullaev 2000 Phys. Lett. A， Stability analysis of the D-dimensional nonlinear Schrdinger equation with trap and two- and three-body interactions， 267:305-311.

[6]Li Y and Hai W H. J. Phys. A: Math. gen.， 2005， 38: 4150-4114.