應(yīng)用優(yōu)化限制帶寬經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法識(shí)別電力變壓器繞組模態(tài)參數(shù)

周求寬，王豐華，萬軍彪，耿 超，段若晨

(1. 江西省電力科學(xué)研究院，南昌 330096；2. 上海交通大學(xué) 電氣工程系，上海 200240)

作為電力系統(tǒng)中的重要組成部分之一，電力變壓器的穩(wěn)定性與可靠性與整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行密切相關(guān)。變壓器在正常運(yùn)行時(shí)，繞組會(huì)受電動(dòng)力激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，其激勵(lì)力的頻率為100 Hz。若變壓器繞組固有頻率與激勵(lì)力頻率相近，將會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使得變壓器繞組的振幅劇增，進(jìn)而可能引起繞組嚴(yán)重變形、絕緣損壞甚至繞組失穩(wěn)坍塌等嚴(yán)重故障。因此，使繞組固有頻率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率對(duì)變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)與制造意義重大[1]。另一方面，變壓器繞組在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中可能會(huì)遭受到短路沖擊的作用，短路沖擊中產(chǎn)生的強(qiáng)大電動(dòng)力可能使繞組發(fā)生松動(dòng)或局部變形，使繞組機(jī)械特性發(fā)生明顯改變，從而導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)的變化，進(jìn)而表現(xiàn)為變壓器繞組振動(dòng)特性及振動(dòng)信號(hào)的改變[2];因此，變壓器繞組模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別與變壓器的制造與運(yùn)行密切相關(guān)，具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。

變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)主要包括固有頻率、振型和阻尼比等，它們恰當(dāng)全面的描述了整個(gè)繞組機(jī)械系統(tǒng)的整體固有動(dòng)態(tài)特性。目前，對(duì)于變壓器繞組這類機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的獲取途徑主要是對(duì)繞組結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和數(shù)據(jù)獲取，進(jìn)而進(jìn)行分析和參數(shù)識(shí)別。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要包括最小二乘負(fù)指數(shù)法、時(shí)間序列分析法等時(shí)域辨識(shí)方法[3]和最小二乘圓擬合法、分區(qū)模態(tài)綜合法、頻域總體識(shí)別法[4]等頻域識(shí)別方法兩大類，但這些方法大都僅限于在時(shí)域或者頻域中單獨(dú)對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，參數(shù)辨識(shí)精度有限；同時(shí)，已有的識(shí)別方法大都對(duì)測(cè)試信號(hào)中的噪聲較為敏感，且固有頻率的識(shí)別與定階存在較大的主觀性;因此，對(duì)電力變壓器繞組這類結(jié)構(gòu)復(fù)雜的強(qiáng)非線性機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來說，需要尋求新的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性，這是變壓器繞組結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要前提。

本文根據(jù)某10 kV油浸式電力變壓器繞組的軸向模態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果，嘗試引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)獲取變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)。為了抑制該方法本身固有的模態(tài)混疊問題，在原始信號(hào)中加入屏蔽信號(hào)的同時(shí)，提出使用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)選取最優(yōu)的屏蔽頻譜，藉此進(jìn)一步提高EMD算法的分解能力。文中同時(shí)使用目前常用的頻域識(shí)別方法PolyMax法對(duì)實(shí)驗(yàn)變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法可將多成分的復(fù)雜信號(hào)分解成一系列的單頻率成分的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，是對(duì)以傅里葉變換為主的穩(wěn)態(tài)分解方法的重要突破，適合于分析非平穩(wěn)、非線性信號(hào)，由Huang等[5]提出。其分解過程為[6]：

(1) 確定原始信號(hào)x(t)的極值點(diǎn)，并用三次樣條函數(shù)對(duì)極大值與極小值點(diǎn)進(jìn)行差值，形成原始信號(hào)的上下包絡(luò)線。取上下包絡(luò)線的平均值，定義為m1(t)。用原始信號(hào)減去m1(t)，得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列h1(t)，如式(1)所示。

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

(2) 判斷h1(t)是否滿足IMF的兩個(gè)條件：① 在整個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)，極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或至多相差1個(gè)；② 在任意一點(diǎn)處，上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值為零。若h1(t)滿足條件，則提取出第1個(gè)IMF分量，定義為c1(t)；若不滿足條件則返回第(1)步繼續(xù)篩選，直至提取出IMF1。

(3) 將原始信號(hào)x(t)減去c1(t)，得到新的數(shù)據(jù)序列定義為r1(t)，將r1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直至rn(t)小于預(yù)定值或?yàn)閱握{(diào)函數(shù)時(shí)，停止篩選。則原始信號(hào)x(t)分解為n個(gè)IMF分量及余量rn(t)，如式(2)所示:

(2)

1.2 變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別

變壓器繞組為一典型多自由度系統(tǒng)，其軸向振動(dòng)微分方程為[7]

(3)

式中:M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；F(t)為激勵(lì)力矩陣。

根據(jù)模態(tài)疊加理論可知，繞組的自由振動(dòng)響應(yīng)為[8]

(4)

式中:ζr為阻尼比；ωr為無阻尼固有頻率；ωdr為有阻尼固有頻率，且在阻尼不大情況下ωr≈ωdr；Ar為響應(yīng)幅值；φr為初始相位。

由式(4)可見，變壓器繞組的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)為其各個(gè)模態(tài)響應(yīng)信號(hào)的疊加。而理想的EMD分解可將信號(hào)分解成含有單一頻率的IMF信號(hào)，則每個(gè)IMF包含有一階模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，其中第i階模態(tài)響應(yīng)信號(hào)xi(t)可以表示為

xi(t)=Aie-ζiωitcos(ωdit+φi)

(5)

則可得xi(t)的解析信號(hào)為

zi(t)=xi(t)+jH[xi(t)]=Ai(t)e-jθi(t)

(6)

式中，H[xi(t)]為xi(t)的Hilbert變換。

由式(5)和式(6)可見，Ai(t)與θi(t)表達(dá)式分別式(7)和式(8)所示:

Ai(t)=Aie-ζiωit

(7)

θi(t)=ωdit+φi

(8)

對(duì)式(7)取對(duì)數(shù)運(yùn)算有

lnAi(t)=-ζiωit+lnAi

(9)

由式(8)和式(9)可見，變壓器繞組固有頻率與阻尼比可以通過求取相位與幅值隨時(shí)間變化斜率得到。

由式(5)可知，應(yīng)用Hilbert變換對(duì)固有頻率與阻尼比進(jìn)行識(shí)別的前提條件為EMD算法能夠?qū)⒏髂B(tài)響應(yīng)分解到不同的IMF中，每個(gè)IMF僅含有單一的頻率分量。然而，標(biāo)準(zhǔn)的EMD分解存在模式混疊現(xiàn)象，一個(gè)IMF分量中往往含有多個(gè)頻率成分，這將嚴(yán)重影響模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度。因此本文提出使用優(yōu)化限制帶寬EMD算法對(duì)變壓器繞組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

1.3 限制帶寬EMD算法及其改進(jìn)

Deering等[5]提出在EMD分解中引入屏蔽信號(hào)來抑制其模式混疊現(xiàn)象，提高分接精度。何啟源[6]將該方法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，并稱之為限制帶寬模態(tài)分解算法(Restricted Band EMD, RBEMD)，其實(shí)現(xiàn)步驟為:

(1) 對(duì)于原始信號(hào)x(t)，使用標(biāo)準(zhǔn)的EMD算法將信號(hào)分離出第1個(gè)IMF，定義為IMF1。由于模式混疊，其中可能含有多個(gè)頻率分量。

(2) 對(duì)IMF1進(jìn)行Hilbert變換，并加入屏蔽信號(hào)頻率，如式(10)所示:

(10)

式中:a1(i),f1(i)分別為IMF1瞬時(shí)幅值與瞬時(shí)頻率；M為帶寬系數(shù)。

(3) 構(gòu)造限制帶寬信號(hào)為:

s(t)=A0sin(2πft)

(11)

(4) 對(duì)信號(hào)y(t)=x(t)+s(t)進(jìn)行EMD分解，得到其第一個(gè)IMF，定義為IMFs1。則原始信號(hào)的第一階本征模態(tài)函數(shù)為h1(t)=IMFs1-s(t)。

(5) 從原始信號(hào)中減去h1(t)，將余量作為原始信號(hào)，重復(fù)上述過程直至分解出所有的IMF。

由前述分解步驟可見，步驟(2)中屏蔽信號(hào)的引入是該算法的關(guān)鍵。EMD具有二進(jìn)濾波特性，在原始信號(hào)中加入屏蔽信號(hào)能夠調(diào)整EMD各階IMF帶寬，從而達(dá)到分離相鄰頻率分量的目的。其中屏蔽頻率的選取將對(duì)算法的模式混疊抑制能力產(chǎn)生較大影響，而屏蔽頻率主要由步驟(4)中帶寬系數(shù)M決定。目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)通過根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定M的取值，即給定M=1.42[10]。然而，該帶寬系數(shù)并非對(duì)所有信號(hào)具有普適性，不合適的M值將會(huì)顯著降低算法對(duì)模式混疊的抑制能力。針對(duì)這一問題，本研究在此提出使用基于粒子群的優(yōu)化算法，對(duì)帶寬系數(shù)M值進(jìn)行最優(yōu)選取，并將其用在變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)識(shí)別之中。

粒子群算法是由Kennedy等[11]提出的一種群體智能演化計(jì)算技術(shù)，其優(yōu)化過程為：

隨機(jī)初始化粒子群N，第i個(gè)粒子用d維向量xi和vi分別表示其位置和速度，將其代入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得出適應(yīng)值，更新粒子速度和位置，通過迭代尋求最優(yōu)解。粒子速度和位置的更新方程為：

(12)

(13)

該方法在迭代過程中每個(gè)粒子根據(jù)自身和群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值修正自己的前進(jìn)方向和速度，最終得到全局最優(yōu)解，具有收斂速度快、局部搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

為了使選取的屏蔽信號(hào)頻率具有最佳的抑制模式混疊能力，本文在此定義模式混疊指數(shù)KM作為IMF函數(shù)單頻性是否良好的評(píng)價(jià)指標(biāo)，它也是PSO優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)。其定義為

(14)

式中:A1為IMF中主頻率分量幅值，一般指研究中所關(guān)心的頻率或IMF中頻率較高且能量較大的頻率分量；A2至AN為IMF中除主頻率以外的頻率分量幅值。

若分解算法對(duì)模式混疊有良好抑制能力，所得IMF單頻性較好，則KM接近于1。

2 仿真計(jì)算

為了說明所提出的優(yōu)化RBEMD法對(duì)變壓器繞組模態(tài)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的有效性，本文在此通過構(gòu)造雙自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真計(jì)算。同時(shí)，為了體現(xiàn)優(yōu)化RBEMD方法抑制模式混疊問題的優(yōu)勢(shì)，仿真信號(hào)中給出的系統(tǒng)兩階固有頻率較為接近，如式(15)所示。圖1為仿真信號(hào)的時(shí)域波形。

x(t)=5e-64.18tsin(365×2πt)+

6e-88.61tsin(415×2πt)

(15)

圖1 自由振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

圖2為使用RBEMD算法對(duì)圖1所示的自由振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解的結(jié)果，其中，帶寬系數(shù)M由文獻(xiàn)中提供的經(jīng)驗(yàn)值確定，即有M=1.42[10]。由圖可見，使用經(jīng)驗(yàn)的屏蔽信號(hào)頻率并不能將信號(hào)完全分解，IMF1中依然出現(xiàn)了較大能量的低頻信號(hào)，而IMF2中也有較多高頻分量出現(xiàn)。由前述模態(tài)參數(shù)識(shí)別過程可知，這將對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖3 改進(jìn)RBEMD算法的分解結(jié)果

應(yīng)用優(yōu)化RBEMD算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行分解的結(jié)果分別如圖3所示，其中，選取的最佳帶寬系數(shù)M為1.62。由圖可見，分解后的各個(gè)IMF中幾乎僅含有一個(gè)頻率分量，具有較好的單頻性，有效地抑制了模式混疊現(xiàn)象。

表1 仿真信號(hào)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

表1為根據(jù)前述分解結(jié)果對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert變換得到的仿真信號(hào)的固有頻率及阻尼比。改進(jìn)前后的限制帶寬EMD方法識(shí)別結(jié)果與理論值對(duì)比如表1所示。由表可見，使用已有的限制帶寬EMD算法得到仿真信號(hào)的固有頻率與阻尼比與理論值相比存在較大誤差。由于模式混疊未能有效抑制，IMF1中存在低頻分量導(dǎo)致2階固有頻率低于理論值；IMF2中存在的高頻分量導(dǎo)致1階固有頻率高于理論值。而基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)限制帶寬EMD算法識(shí)別得到的各階模態(tài)參數(shù)與理論值匹配良好，精度較高。

3 變壓器繞組模態(tài)實(shí)驗(yàn)描述

實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一臺(tái)10 kV油浸式配電變壓器，使用三維振動(dòng)加速度測(cè)試振動(dòng)信號(hào)，圖4為變壓器繞組及實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置實(shí)物圖。試驗(yàn)時(shí)，使用電磁激振器對(duì)繞組進(jìn)行軸向激振所用激振信號(hào)為白噪聲信號(hào)，帶寬為20 kHz。白噪聲信號(hào)發(fā)生器經(jīng)功率放大直接驅(qū)動(dòng)電磁激振器，對(duì)變壓器繞組進(jìn)行激振。使用DH5922振動(dòng)信號(hào)采集與分析系統(tǒng)拾取各測(cè)點(diǎn)加速度傳感器的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為2.56 kHz，得到繞組的綜合頻響函數(shù)。

圖4 變壓器繞組及測(cè)點(diǎn)布置實(shí)物圖

圖5 變壓器繞組的頻響函數(shù)

圖6 變壓器繞組的自由振動(dòng)時(shí)域信號(hào)

圖5為測(cè)試得到的變壓器繞組頻響函數(shù), 使用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示。由圖可見，繞組頻響函數(shù)有4個(gè)主要頻率分量，表明繞組在1 000 Hz內(nèi)存在4階固有頻率。對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到繞組自由振動(dòng)時(shí)域信號(hào)，如圖6所示。

4 結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化RBEMD的繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

使用本文提出的優(yōu)化RBEMD算法對(duì)圖5所示的變壓器繞組自由振動(dòng)信號(hào)分解時(shí)得到的前4階IMF及其頻譜如圖7所示。其中使用粒子群算法中得到的最優(yōu)帶寬系數(shù)為M=1.55，模式混疊指數(shù)KM=0.84。對(duì)圖7所示的各個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換，求取其瞬時(shí)幅值與相位。進(jìn)一步對(duì)瞬時(shí)幅值與相位進(jìn)行最小二乘擬合，則可根據(jù)式(8)和式(9)得到變壓器繞組的固有頻率及阻尼比。

圖7 優(yōu)化RBEMD的分解結(jié)果

圖8和圖9分別為變壓器繞組前4階IMF幅值和相位的計(jì)算結(jié)果及其擬合曲線，其中，圖8中的縱坐標(biāo)為IMF幅值的自然對(duì)數(shù)值。根據(jù)各個(gè)擬合曲線的斜率，可得到變壓器繞組的前4階固有頻率及阻尼比如表2所示。

表2 變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

圖8 IMF的幅值及其擬合曲線

圖9 IMF的相位及其擬合曲線

4.2 PolyMax法的繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

為了進(jìn)一步說明前述計(jì)算結(jié)果的正確性，本文在此使用多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法PolyMax法根據(jù)模態(tài)實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的振動(dòng)頻響函數(shù)對(duì)變壓器繞組模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。該方法由Peeters等[12]提出，它以頻響函數(shù)為基礎(chǔ)，采用右矩陣分?jǐn)?shù)模型，并對(duì)非線性參數(shù)做線性化處理獲得誤差方程，再用最小二乘法求出分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)。再將多項(xiàng)式系數(shù)代入誤差方程，可獲得縮減正則方程，求解該方程即可求得模態(tài)參數(shù)[12]。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 PolyMax法模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由表2和表3可見，文中提出的方法與PolyMax法在識(shí)別繞組的各階固有頻率時(shí)吻合程度良好。在阻尼比識(shí)別方面，這兩種方法對(duì)第1階、第3階和第4階的阻尼比識(shí)別結(jié)果較為接近，誤差均在0.5 %以內(nèi)，而第2階阻尼比的識(shí)別結(jié)果有較大誤差。為了進(jìn)一步對(duì)第2階阻尼比結(jié)果進(jìn)行說明，文中在此使用工程中廣泛應(yīng)用的半功率帶寬法對(duì)2階固有頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比進(jìn)行估計(jì)[13]，其計(jì)算公式為:

(16)

由變壓器繞組頻響函數(shù)及式(16)計(jì)算可得，二階固有頻率對(duì)應(yīng)阻尼比約為2.94 %，與優(yōu)化RBEMD算法識(shí)別結(jié)果接近，而PolyMax算法識(shí)別結(jié)果存在較大誤差。究其原因在于，PolyMax法需要選擇合適的擬合頻段進(jìn)行計(jì)算。但對(duì)于變壓器繞組頻響函數(shù)，其一、二階固有頻率相距緊密，且均有較大阻尼，頻響函數(shù)呈現(xiàn)“寬胖”形態(tài)。頻響函數(shù)在前兩階固有頻率對(duì)應(yīng)峰值附近出現(xiàn)疊加，兩者相互影響。因此，PolyMax法在二階固有頻率所在頻段進(jìn)行最小二乘擬合計(jì)算阻尼比時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差。

4.3 RBEMD的繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

為了說明EMD固有的模態(tài)混疊對(duì)變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的影響，本文在此給出了使用RBEMD法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果。

圖10 IMF的頻譜分布

圖9為使用RBEMD法對(duì)變壓器繞組自由振動(dòng)信號(hào)分解時(shí)的得到的各個(gè)IMF的頻譜分布。與圖6(b)的分解結(jié)果比較可見，各個(gè)IMF均有不同程度的模態(tài)混疊現(xiàn)象出現(xiàn)。另外，雖然720 Hz與490 Hz模態(tài)響應(yīng)分量被分到兩個(gè)IMF中，但除主頻率之外仍存在較大能量的其它頻率分量；而230 Hz與320 Hz模態(tài)響應(yīng)則出現(xiàn)了較嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象。IMF3和IMF4中混疊了多個(gè)較大能量的頻率分量，這必將嚴(yán)重影響繞組模態(tài)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果。

表4 RBEMD法模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

類似地，根據(jù)圖9的計(jì)算結(jié)果及前述計(jì)算方法，可得到對(duì)應(yīng)的繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表4所示。對(duì)比表2、表3和表4結(jié)果可見，受模態(tài)混疊的影響，RBEMD法對(duì)繞組的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果也存在一定的誤差，特別是模式混疊嚴(yán)重的第1階和第2階固有頻率處的識(shí)別誤差高于20 %。這是由于傳統(tǒng)RBEMD未對(duì)屏蔽信號(hào)頻率進(jìn)行優(yōu)化選擇，由經(jīng)驗(yàn)公式(10)計(jì)算得到屏蔽頻率并不一定適合各IMF的分解。相應(yīng)地，IMF3與IMF4中混入的高頻分量在對(duì)相位進(jìn)行最小二乘擬合求固有頻率過程中產(chǎn)生了較大誤差，進(jìn)而進(jìn)一步影響了通過幅值擬合計(jì)算得到的阻尼比識(shí)別結(jié)果。由此可見，相比傳統(tǒng)的RBEMD算法，本文所提出的優(yōu)化RBEMD算法可以顯著提高變壓器繞組模態(tài)參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確率。

此外，對(duì)實(shí)驗(yàn)變壓器繞組的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果表明，該變壓器繞組各階固有頻率均遠(yuǎn)離其正常運(yùn)行時(shí)的激勵(lì)頻率100 Hz，不易出現(xiàn)共振。且繞組阻尼較大，在突然遭遇較強(qiáng)電動(dòng)力后可以很快恢復(fù)穩(wěn)定，繞組在正常工況下整體穩(wěn)定性較高。

5 結(jié) 論

本文在對(duì)一臺(tái)10 kV變壓器繞組進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出一種優(yōu)化RBEMD算法對(duì)繞組的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。研究結(jié)果表明：

(1) 所提出的優(yōu)化RBEMD法較好地識(shí)別出了變壓器繞組的前四階固有頻率和阻尼比，計(jì)算結(jié)果與PolyMax法的識(shí)別結(jié)果吻合良好，且計(jì)算精度更高，說明了該方法的有效性；

(2) 所提出的優(yōu)化RBEMD在準(zhǔn)確識(shí)別變壓器繞組模態(tài)參數(shù)的同時(shí)，通過選取最優(yōu)屏蔽頻率，較好地抑制了EMD分解過程中的模態(tài)混疊現(xiàn)象；

(3) 試驗(yàn)用變壓器繞組的各階固有頻率均遠(yuǎn)離其正常運(yùn)行時(shí)的激勵(lì)頻率100 Hz，且阻尼比較大，說明該變壓器繞組的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理。

文中模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試及模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法雖以一臺(tái)10 kV變壓器為研究對(duì)象，但繞組模態(tài)參數(shù)測(cè)試方法和所提出的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法均可用于更高電壓等級(jí)的電力變壓器繞組，因此，本文的研究結(jié)果可為變壓器繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)、制造及振動(dòng)監(jiān)測(cè)提供理論依據(jù)，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

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