由強(qiáng)混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性

胡志才,關(guān)麗紅,賈秀利,王振華

(1.吉林工商學(xué)院 基礎(chǔ)部,長春 130062; 2.長春大學(xué) 理學(xué)院,長春 130022;3.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)研究所,長春 130012)

由強(qiáng)混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性

胡志才1,關(guān)麗紅2,賈秀利1,王振華3

(1.吉林工商學(xué)院 基礎(chǔ)部,長春 130062; 2.長春大學(xué) 理學(xué)院,長春 130022;
3.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)研究所,長春 130012)

設(shè){Yi,-∞

移動平均過程; 矩完全收斂性; 強(qiáng)混合; 強(qiáng)大數(shù)定律

0 引言及主要結(jié)果

強(qiáng)混合是混合條件中限制較少的一種,應(yīng)用廣泛[2].目前,關(guān)于強(qiáng)混合極限性質(zhì)的研究已有許多結(jié)果,如矩不等式[3-6]、 中心極限定理[7]和強(qiáng)逼近定理[8]等.文獻(xiàn)[9-13]研究了強(qiáng)混合序列的完全收斂性,本文研究由強(qiáng)混合序列生成的移動平均過程的矩完全收斂性.

定義3如果存在正常數(shù)C,使得對所有的x≥0(-∞x)≤CP(|Y|>x),則稱{Yi,-∞

本文主要結(jié)果如下:

（2）

推論1在定理1的假設(shè)條件下,對任意的ε>0,有

采用全站儀檢測光靶光源位置的方法計(jì)算光靶在全站儀坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)，全站儀通過與導(dǎo)航儀中的激光對準(zhǔn)建立二者間的基準(zhǔn)關(guān)系，全站儀數(shù)據(jù)與激光視頻導(dǎo)航系統(tǒng)測得的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，利用全站儀毫米級的測距和定位性能驗(yàn)證定位系統(tǒng)的性能。

注1令a0=1,ai=0,i≠0,顯然{ai}絕對可和且Xn=Yn,因此定理1和推論1對強(qiáng)混合序列的部分和也成立.

由注2可見,定理1和推論1改進(jìn)并推廣了文獻(xiàn)[13]的結(jié)果.

1 定理的證明

設(shè)C表示正常數(shù),不同之處可表示不同的值.

引理1[14]如果l是一緩變函數(shù),則:

引理3[15]設(shè)隨機(jī)變量序列{Yi,-∞0,b>0,-∞

若1/2<α≤1,注意到EYi=0,αp≥1,由引理3可得

下面證明I1<∞.由Markov不等式和引理3知

如果p>1,則αp-1-α>-1,由引理1知

如果p=1,對于任意的δ>0,由引理1知

由上述討論可知I1<∞.

下面證明I2<∞.由Markov不等式、 H?lder不等式及引理2知

其中:ε<αδ′; 2

對于I21,注意到ε<αδ′,δ′<δ,p+δ′<2

由2

聯(lián)立式(7)～(10)及I1<∞可知式(1)成立.

由引理1和式(1),類似文獻(xiàn)[16]中式(2.2)的證明可知式(2)成立.定理1證畢.

1.2推論1的證明

由式(1)成立,即

從而式(3)成立.

下面證明式(4).顯然pα=1和l=1滿足推論1的條件,由式(3)可知

因此,由Borel-Cantelli引理[17]知

而對于任意的正整數(shù)n,存在正整數(shù)i0,使得2i0-1≤n<2i0,從而由式(11)可得

即式(4)成立,推論1證畢.

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(責(zé)任編輯： 趙立芹)

CompleteMomentConvergenceforMovingAverageProcessesGeneratedbyStrongMixingSequences

HU Zhicai1,GUAN Lihong2,JIA Xiuli1,WANG Zhenhua3
(1.DepartmentofBasicCourse,JilinBusinessandTechnologyCollege,Changchun130062,China;
2.SchoolofScience,ChangchunUniversity,Changchun130022,China;
3.InstituteofMathematics,JilinUniversity,Changchun130012,China)

Let {Yi,-∞

moving average process; complete moment convergence; strong mixing; strong law of large numbers

2013-11-15.

胡志才(1974—),男,漢族,碩士,講師,從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究,E-mail: huzhicai2013@sina.com.

國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號: 11171130)和吉林省教育廳“十一五”規(guī)劃社會科學(xué)研究項(xiàng)目(批準(zhǔn)號: 吉教科文合字(2010)第521號).

O211.4

A

1671-5489(2014)05-0916-05