含多參數(shù)的Hardy-Hilbert不等式的改進(jìn)*

聶彩云

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

含多參數(shù)的Hardy-Hilbert不等式的改進(jìn)*

聶彩云

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 吉首 416000)

通過引入多個參數(shù)λ,α，運用權(quán)函數(shù)方法及改進(jìn)的H?lder不等式，改進(jìn)了含多個參數(shù)的離散型Hardy-Hilbert不等式，從而建立了一些新的不等式.

離散型Hardy-Hilbert不等式；權(quán)函數(shù)；H?lder不等式

1 問題的提出

(1)

(2)

這里的常數(shù)因子B(1-rp,1-sq)是最佳常數(shù).

筆者的目的是利用改進(jìn)的H?lder不等式對(2)式進(jìn)行加強，從而建立一些新的不等式.

2 相關(guān)預(yù)備知識

證明見文獻(xiàn)[2-3].

定義權(quán)函數(shù)：

證明見文獻(xiàn)[1].

3 定理及證明

為了方便起見，再引入一些符號：

(3)

定義向量函數(shù)為

(4)

證明由引理1及引理2得,

即(3)式得證.

由引理1可知,

定理1證明完畢.

注1 (3)式為(2)式的改進(jìn).

[1] 李繼猛，劉 瓊.一個推廣的Hardy-Hilbert不等式及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)報：中文版,2009,52(2):237-244.

[2] HE Leping,GAO Mingzhe.A Hilbert Integral Inequality with Hurwitz Zeta Function[J].Journal of Mathematical Inequalities,2013,7(3):377-387.

[3] LIU Tuo,YANG Bicheng,HE Leping.On a Half-Discrete Reverse Mulholland-Type Inequality and an Extension[J/OL].Journal of Inequalities and Applications,2014(1):103[2014-08-10].http://link.springer.com/article/10.1186%2F1029-242X-2014-103/fulltext.html.

(責(zé)任編輯 向陽潔)

ImprovementsofHardy-HilbertInequalitywithManyParameters

NIE Caiyun

(College of Mathematics and Statistics,Jishou University,Jishou 416000,Hunan China)

By introducing many parametersλ,αand using the weight function method and strengthened H?lder inequality,some discrete Hardy-Hilbert inequalities with many parameters are improved,and some new inequalities are built.

discrete Hardy-ilbert inequality;weight function;H?lder inequality

1007-2985(2014)06-0014-03

2014-09-04

聶彩云(1963—)，女，湖南永順人，吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院副教授，主要從事函數(shù)論研究.

O178

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.06.004