流體對MEMS矢量水聽器共振頻率的影響*

劉 源,陳麗紅,張國軍*,趙 鵬,申 輝,張文棟

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051;2.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室,太原 030051;3.北方信息控制技術(shù)研究所,太原 030051)

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流體對MEMS矢量水聽器共振頻率的影響*

劉 源1,2,陳麗紅3,張國軍1,2*,趙 鵬1,2,申 輝1,2,張文棟1,2

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室,太原 030051;2.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點實驗室,太原 030051;3.北方信息控制技術(shù)研究所,太原 030051)

由中北大學(xué)研制的MEMS仿生矢量水聽器具有低頻、靈敏度高等性能特點,但是由于流體的影響,水聽器微結(jié)構(gòu)在空氣中的共振頻率與液體中不同,為此研究了流體對MEMS矢量水聽器共振頻率的影響。首先,理論上分析了流體對共振頻率的影響。然后,采用ANSYS對空氣中和液體中MEMS矢量水聽器的共振頻率進(jìn)行仿真。最后分別采用振動臺和矢量水聽器校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行了測試。結(jié)果表明MEMS矢量水聽器在水中的共振頻率較空氣中下降了約31.2%。

矢量水聽器;共振頻率;ANSYS;MEMS;流體

隨著水聲技術(shù)的不斷發(fā)展,為了能夠在低頻、小尺度陣形下獲得一定的空間增益,且能給出水下目標(biāo)精確的方位信息,矢量水聲傳感器是一種最佳的選擇[1-2]。共振頻率,是衡量矢量水聽器性能的重要指標(biāo)。實際測量的頻率上限不能超過矢量水聽器的共振頻率,傳感器的工作頻段應(yīng)該在一階固有頻率以下,因為只有這樣,才能盡量使得結(jié)構(gòu)的頻響一致,工作穩(wěn)定。通過流固耦合分析,可以使設(shè)計人員更好地預(yù)測MEMS矢量水聽器的工作頻帶,提高其工作性能。由于流體對固有頻率有很大的影響,也就是對工作頻帶有很大影響,設(shè)計矢量水聽器時有必要建立數(shù)學(xué)模型,分析各個設(shè)計參數(shù)對其性能的影響。

本文以基于壓阻原理的納機(jī)電矢量水聽器為研究對象,針對流體對MEMS矢量水聽器的工作頻率影響很大的問題,利用ANSYS有限元軟件對空氣中和液體中MEMS水聽器進(jìn)行模態(tài)分析,通過振動實驗和靈敏度校準(zhǔn)實驗驗證流體對MEMS水量水聽器的共振頻率的影響,為MEMS矢量水聽器的低頻特性的改善提供了重要依據(jù)。

1 工作原理

MEMS技術(shù)是一個新興技術(shù)領(lǐng)域,由中北大學(xué)研制的MEMS仿生矢量水聽器把MEMS技術(shù)、仿生原理和水聲原理相結(jié)合[3];具有體積小,矢量性,剛性安裝,易于組陣等特點,具有良好的應(yīng)用前景:該矢量水聽器敏感單元是仿魚側(cè)線神經(jīng)丘感覺器官設(shè)計而成,與傳統(tǒng)的利用壓電、電容、動圈式磁電等原理的振動傳感器制成的同振矢量水聽器的慣性工作方式不同,而是聲波通過水介質(zhì)透過封裝結(jié)構(gòu)直接作用于敏感纖毛使其偏斜進(jìn)而帶動敏感元件感知信號的[4-9]。其微結(jié)構(gòu)如圖1所示。MEMS仿生矢量水聽器敏感單元的無封裝實物圖如圖2所示,粘結(jié)有剛性塑料柱體的傳感器仿生微結(jié)構(gòu)固定在硬支架上。

圖1 傳感器仿生微結(jié)構(gòu)三維示意圖

圖2 MEMS仿生矢量水聽器敏感單元

2 流體對共振頻率影響的理論分析

空氣中,仿生微結(jié)構(gòu)的共振頻率[5]為:

(1)

其中,L為懸臂梁的長度,a為中心連接體的半寬長,b為懸臂梁的寬度,t為懸臂梁的厚度,m是微結(jié)構(gòu)質(zhì)量,E是彈性模量。

流固耦合中,液體對結(jié)構(gòu)振動的影響可以折算為相應(yīng)的附加質(zhì)量,即可等效于一附著在柱體上的廣義分布質(zhì)量,假設(shè)流體對矢量水聽器的微結(jié)構(gòu)的影響相應(yīng)的附加質(zhì)量為m0。所以流體作用下,水聽器的共振頻率為:

(2)

f′/f>1

(3)

由(3)可以看出,液體中MEMS矢量水聽器的仿生微結(jié)構(gòu)的共振頻率比空氣中低。

流固耦合中,計算等效的附加質(zhì)量時,需要考慮不同液體所表現(xiàn)的粘滯性以及硅材料的親水性和疏水性的影響。

大部分流體有粘滯性,運(yùn)動中會損耗能量。用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中損耗的能量與其彈性變形能的比值來表示阻尼,稱為阻尼損耗因子,可表示為

η=ΔW/W

(4)

如果微結(jié)構(gòu)與液體耦合,由于液體比空氣的粘滯性系數(shù)大,所以液體中結(jié)構(gòu)阻尼比空氣中阻尼增大是顯而易見的。不同的液體的粘滯性對結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性影響很大,粘滯性增大,共振頻率下降,阻尼也會增加。硅的親水性越好,使其與液體的接觸面越大,同樣增大阻尼。

下面以水聽器為微結(jié)構(gòu)的纖毛為例,推導(dǎo)出附加質(zhì)量。

根據(jù)連續(xù)件條件,在擾動液體內(nèi)的任意一點均必須滿足三絕拉將拉斯方程[10]:

(5)

式中ψ為速度勢函數(shù)。

當(dāng)

(a)

(b)

(c)

邊界條件(a)表示結(jié)構(gòu)底面液體沒有豎向速度,條件(b)表示液體表而是一自由面(不考慮重力波的影響),條件(c)表示柱體表面的振動速度和液體在該處的振動速度相同,也就是熟知的連續(xù)性條件。其中為沿x方向水平地震作用時的地面運(yùn)動速度,為柱體沿x方向的彈性振動速度。

采用試探函數(shù)法,若取液體速度勢的表達(dá)式為

(6)

式中f(r)為圓柱坐標(biāo)r的函數(shù),可由式(1)確定,為廣義坐標(biāo)對時間t一階導(dǎo)數(shù),或稱廣義速度。顯然,速度勢ψ對于邊界條件(a)及條件(b)是滿足的。若把式(6)代入式(5),則得

(7)

若令r1=πs/2h·r并代入式(3)則得

(8)

式(8)是第1類修正貝塞爾方程,它的解為

f(r1)=BbsI1s(r1)+CnsK1s(r1)

(9)

式中Bns、Cns為根據(jù)柱面邊界條件決定的常數(shù),I1s、K1s為第1類和第2類修正貝塞爾函數(shù)。同時,由數(shù)學(xué)分析理論可知,

(10)

(11)

速度勢ψ還必須滿足邊條件(c)。

將彈性位移μ(z,t)用圓柱體結(jié)構(gòu)的有水振型Xn及廣義坐標(biāo)qn展開,即

(12)

從而得到沿住體單位高度上總的彈性動水壓力為

(13)

其中,Xn是結(jié)構(gòu)物振型,w與振型相應(yīng)的自振圓頻率,H為纖毛高,h為水深,s為水面邊界。

若令纖毛按一階流固耦合振型Xn對圓頻率ω1作簡諧振動,則

(14)

則

(15)

根據(jù)固液耦聯(lián)的振動理論,水中柱體即等截面彎曲梁的振動方程(不考慮阻尼)為

(16)

式中,E為結(jié)構(gòu)材料的楊氏彈性模量,I為梁的斷面慣性矩;F為梁的橫斷面積,ρ為材料的容重,P為作用在結(jié)構(gòu)物上的動水壓力,μ振動作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)彈性位移,μq地面水平位移,z為由梁身部分彈性變形所產(chǎn)生的位移。

我們只考慮由于振動作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)彈性位移,由(16)可得

(17)

從式(15)和式(17)可以看出,液體對結(jié)構(gòu)振動的影響可以折算為相應(yīng)的附加質(zhì)量,即可等效于一附著在柱體上的廣義分布質(zhì)量,這個耦聯(lián)的附加質(zhì)量的大小為

(18)

流固耦合中,流體對纖毛的影響可以推廣到流體對MEMS仿生微結(jié)構(gòu)的影響,此處的理論分析為MEMS仿生微結(jié)構(gòu)的模型的建立打下基礎(chǔ)。

3 MEMS矢量水聽器共振頻率有限元分析

依據(jù)同振型矢量水聲傳感器的工作原理,結(jié)合仿生學(xué)理論以及半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng),設(shè)計出基于MEMS的矢量水聲傳感器仿生微結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)包括兩部分:高精度四梁-中心連接體微結(jié)構(gòu)和剛硬塑料柱體。將剛硬塑料柱體和壓敏電阻分別模仿成魚類側(cè)線器官的可動纖毛以及感覺細(xì)胞。其中,剛硬塑料柱體固定于四梁-中心連接體的中央(即四梁交叉處),壓阻敏感單元分別設(shè)置于四梁的邊緣處[5]。

為了與實驗中微懸臂梁的材料一致,微懸臂梁采用硅材料,材料參數(shù)為:有限元的單元類型為Solid95;硅晶體材料的密度為2 330 kg/m3,硅泊松比為0.3,彈性模量為1.7×1010N/m2;纖毛的密度為2 320 kg/m3,泊松比為0.17,彈性模量為7.4×1010N/m2。為了分析流體對固有頻率的影響,所以對空氣中和液體中MEMS矢量水聽器進(jìn)行模態(tài)分析。分析的重點在于液體中MEMS矢量水聽器的工作頻率將微結(jié)構(gòu)置于液體環(huán)境中進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析,流固耦合網(wǎng)格劃分如圖3所示。流固耦合問題是場間的相互作用,即流場與固體變形場:場間不相互重疊與滲透其耦合作用通過界面力起作用,包括多相流的相間作用力等,若場間相互重疊與滲透其耦合作用通過建立不同與單相介質(zhì)的本構(gòu)方程等微分方程來實現(xiàn)。此次分析是單向耦合,考慮流體對MEMS芯片的影響,忽略芯片變形對流體的影響。

圖3 流固耦合網(wǎng)格劃分圖

傳感器仿生結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)如表1和圖4,圖5所示,其中,第1階模態(tài)振型柱體以z軸為中心,在y軸方向上擺動,第2階模態(tài)振型柱體以z軸為中心,在x軸方向上擺動,敏感結(jié)構(gòu)的兩個正交方向的工作模態(tài)分別為第1階模態(tài)和第2階模態(tài),第1階和第2階模態(tài)的頻率相同[5]。由仿真結(jié)果可知:在空氣中MEMS矢量水聽器共振頻率為509 Hz,而液體中為350 Hz,則流體使水聽器的共振頻率下降了31.2%。

表1 空氣中和液體中傳感器仿生結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)

圖4 空氣中一階模態(tài)圖

圖5 液體中一階模態(tài)圖

4 試驗驗證

4.1 振動臺實驗

基于壓阻效應(yīng)的MEMS矢量水聽器本質(zhì)上檢測的是聲場的振動,并且原理采用的是慣性傳感器的工作原理。在理論分析基礎(chǔ)上,利用振動臺對MEMS矢量水聽器進(jìn)行頻率響應(yīng)測試,采用這種辦法低頻可以測到5 Hz,這樣可以對MEMS矢量水聽器的共振頻率進(jìn)行判斷。

振動臺標(biāo)定法是對敏感單元的振動檢測性能進(jìn)行標(biāo)定,從而測試出空氣中檢測單元的加速度靈敏度頻率響應(yīng)曲線。實驗中使用丹麥BK公司生產(chǎn)的加速度計8305作為標(biāo)準(zhǔn)加速度計(靈敏度為60 mV/g)。實驗時,分別將水聽器微結(jié)構(gòu)X和Y方向垂直置于振動臺上并固定,本次測試需要將水聽器MEMS敏感芯片直接裸露在空氣中,水聽器的安裝方式如圖6所示。固定信號幅值對水聽器進(jìn)行掃頻測試,圖7和圖8分別為MEMS矢量水聽器的振動臺測試幅頻特性和相頻特性曲線。由圖可知,傳感器敏感單元在空氣中共振頻率約為500 Hz,這與仿真結(jié)果基本一致。導(dǎo)致誤差的可能原因有:測試中由固定件帶來的附帶誤差;加工工藝過程中的殘余應(yīng)力。

圖6 水聽器固定方式

圖7 X路幅頻特性和相頻特性

圖8 Y路幅頻特性和相頻特性

4.2 傳感器的靈敏度校準(zhǔn)實驗

利用矢量水聽器校準(zhǔn)系統(tǒng),測量出MEMS矢量水聽器靈敏度。在靈敏度的測量過程中,由于被測水聲傳感器的矢量特性,因此,必須使得被測傳感器的矢量最大靈敏度方向與駐波管內(nèi)的水平方向垂直。同時,校準(zhǔn)裝置要正常工作時,必須保證校準(zhǔn)管內(nèi)的聲場是均勻而且穩(wěn)定的,尤其是在水平方向應(yīng)保持足夠的均勻性,管中水平聲場幅度起伏的大小直接關(guān)系到測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

校準(zhǔn)測試采用的是比較法校準(zhǔn)原理,即將被測MEMS矢量水聽器和CS-3A標(biāo)準(zhǔn)水聽器的輸出值進(jìn)行比較,得到被測的MEMS矢量水聽器的聲壓靈敏度。

由于本次測試需要將水聽器MEMS敏感芯片直接浸入液體中,所以駐波桶內(nèi)液體為硅油以防止MEMS芯片上電路與水直接接觸導(dǎo)致短路。將水聽器柔性固定在回轉(zhuǎn)桿中,水聽器最大輸出方向與駐波桶端面平行。同時將標(biāo)準(zhǔn)水聽器固定至與被測MEMS水聽器相同液面。固定發(fā)射信號的幅值對水聽器進(jìn)行掃頻測量,測試頻率范圍是40 Hz至2 000 Hz,此頻段是研究MEMS矢量水聽器感興趣的頻段,可以得到被測矢量水聽器頻率響應(yīng)曲線。水聽器測試安裝方式如圖9所示。

圖9 水聽器測試安裝方式

測試時,MEMS矢量水聽器的敏感單元仿生芯片外,不加任何封裝結(jié)構(gòu),重復(fù)進(jìn)行測試校準(zhǔn)。將被測矢量水聽器與標(biāo)準(zhǔn)水聽器的輸出進(jìn)行比較,得到被測水聽器的聲壓靈敏度。被測矢量水聽器靈敏度的表達(dá)式為[12-13]:

(19)

圖10顯示了水聽器的聲壓靈敏度測試圖,水聽器靈敏度曲線先上升后下降,并在350 Hz時出現(xiàn)共振峰。實驗測試結(jié)果表明,在液體中水聽器的共振頻率為350 Hz,相對于空氣中水聽器的共振頻率下降了32%,與理論仿真基本一致。

圖10 MEMS矢量水聽器的靈敏度測試曲線

5 結(jié)論

本文從理論、仿真和實驗測試3個方面,研究分析了流體對MEMS仿生矢量水聽器的共振頻率的影響。理論上,流固耦合中,液體對結(jié)構(gòu)振動的影響可以折算為相應(yīng)的附加質(zhì)量,即可等效于一附著在微結(jié)構(gòu)上的廣義分布質(zhì)量。對水聽器微結(jié)構(gòu)進(jìn)行ANSYS有限元仿真,通過比較空氣中和液體中空氣中諧響應(yīng)頻率,得出流體對水聽器共振頻率的影響。經(jīng)實驗測試,水聽器的在空氣中和液體中的共振頻率與理論推斷和仿真分析相吻合,為MEMS矢量水聽器的低頻特性的改善提供了重要依據(jù)。

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劉源(1990-),男,碩士研究生,貴州省貴陽人,主要研究方向為MEMS器件研究,554274210@qq.com;

張國軍(1977-),男,副教授,2001年7月畢業(yè)于華北工學(xué)院自動控制系并留校任教,同年9月被派往清華大學(xué)微電子系進(jìn)修微電子專業(yè)。2003年,考取中北大學(xué)精密儀器與機(jī)械專業(yè)研究生,2004年7月～2006年7月在中國科學(xué)院聲學(xué)研究所做有關(guān)穿孔板結(jié)構(gòu)非線性聲學(xué)方面的研究工作,2012年,在西北工業(yè)大學(xué)攻讀博士。

InfluenceofFluidontheResonanceFrequencyofMEMSVectorHydrophone*

LIUyuan1,2,CHENLihong3,ZHANGGuojun1,2*,ZHAOPeng1,2,SHENHui1,2,ZHANGWendong1,2

(1.Key Laboratory of instrumentation Science and Dynamic Measurement,Ministry of Education,Taiyuan 030051,China;2.Science and Technology on Electronic Test and Measurement Laboratory North University of China,Taiyuan 030051,China;3.North Informational Control Technology Research Institute,Taiyuan 030051,China)

The MEMS bionic vector hydrophone developed by North University of China has advantages of low frequency,miniaturization,high sensitivity,etc.However,the resonance frequency of hydrophone microstructure in air is different to that in the liquid because of the influence by the fluid.Therefore,the research that how the fluid influences the resonance frequency of the MEMS bionic vector hydrophone is indispensable.First,this paper theoretically analyzes the influence of fluid on resonant frequency of the vector hydrophone.Then,the resonance frequency of the hydrophone in air and the liquid is simulated by ANSYS.The hydrophone is measured by using a shaking table and a vector hydrophone calibration system respectively.Results show that the resonance frequency of the MEMS bionic vector hydrophone in the liquid fell 31.2% compared with that in air.

vector hydrophone;resonance frequency;ANSYS;MEMS;liquid

項目來源:國家863計劃項目(2013AA09A412);國家自然科學(xué)基金項目(61127008/F040703)

2014-03-25修改日期:2014-04-21

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.010

TB565.1

:A

:1004-1699(2014)06-0758-05