鈸式換能器等效電路模型研究*

彭海軍,賈紹文,楊建新,2,蔡慧敏

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東 青島 266041;2.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

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鈸式換能器等效電路模型研究*

彭海軍1,2*,賈紹文1,楊建新1,2,蔡慧敏1

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東 青島 266041;2.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471009)

采用等效電路法分析鈸式換能器(Cymbal)陣元結(jié)構(gòu)與機(jī)電性能的關(guān)系。將Cymbal陣元抽象為壓電陶瓷片和金屬帽兩部分,分別建立壓電陶瓷圓片和金屬淺球殼的等效電路模型,將金屬帽的水下輻射振動近似為圓面活塞輻射器,得到Cymbal陣元的機(jī)電等效圖以及等效電路圖。通過對等效電路和各電路參數(shù)的分析,解釋了Cymbal作為低頻小尺寸換能器獲得較高輻射聲功率和電聲轉(zhuǎn)換效率的原因,對優(yōu)化其電聲性能提供了指導(dǎo)性意見。

鈸式換能器;等效電路法;機(jī)電性能;輻射阻抗

鈸式換能器是一種微型化的第五類彎張換能器,因其采用了鈸形的金屬帽作為壓電陶瓷片與輻射介質(zhì)之間的耦合部件,使其具有剖面薄、頻率低、重量輕的特點(diǎn)[1],[2]。自它出現(xiàn)以來,在很多領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的發(fā)展?jié)摿3]。最近十幾年,它被推廣應(yīng)用到水下,至今已發(fā)展出各種規(guī)模的水聽器實(shí)驗(yàn)樣品[4],但是相對于其它領(lǐng)域而言,其作為水下?lián)Q能器的研究和應(yīng)用顯得相對滯后,這與它工作環(huán)境的復(fù)雜性和應(yīng)用領(lǐng)域的敏感性是分不開的[5]。本文將從其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā),分析其機(jī)電特性的形成原因,結(jié)合其工作介質(zhì),分析其作為水下低頻換能器的應(yīng)用潛力。

等效電路法是鈸式水下?lián)Q能器的各種研究方法中,計(jì)算速度最快,最能反映換能器與系統(tǒng)匹配狀況的一種。通過建立等效電路模型,可以揭示換能器工作原理并指導(dǎo)提高換能器的工作效率。由于Cymbal結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及水負(fù)載影響的復(fù)雜性,其等效電路模型建模一直是個(gè)難點(diǎn)[6],建立一個(gè)完整的等效電路模型對Cymbal的研究和應(yīng)用具有重要意義。

1 結(jié)構(gòu)分析

Cymbal由壓電陶瓷圓片和粘合在其兩側(cè)的金屬帽復(fù)合而成,金屬帽中心有很淺的空腔,外緣用環(huán)氧樹脂牢固的粘結(jié)在壓電陶瓷片上,其3D結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 鈸式換能器3D結(jié)構(gòu)圖

經(jīng)過厚度方向極化,并通過上下表面鍍銀電極施加一定頻率的激勵(lì)電壓,使壓電陶瓷片的徑向振動成為其主要振動模式。在壓電陶瓷圓片上復(fù)合金屬結(jié)構(gòu)后,金屬帽在陶瓷片的驅(qū)動下,產(chǎn)生徑向伸縮和軸向彎曲振動,將壓電陶瓷片微小的徑向位移轉(zhuǎn)化為金屬帽較大的軸向位移。通過金屬帽結(jié)構(gòu)振動,達(dá)到放大壓電陶瓷d33方向上的位移之目的。除此之外,由于金屬帽外沿固定于壓電陶瓷外表面上,所以金屬帽表面將產(chǎn)生較大的振速,復(fù)合陣元的主要輻射面也由壓電陶瓷的圓柱形側(cè)面轉(zhuǎn)變金屬帽的上下表面,輻射面積大大提高,輻射效率隨之提高。

2 Cymbal等效電路建模

鈸式水聲換能器是一個(gè)典型的電-機(jī)-聲耦合系統(tǒng),利用聲學(xué)參量、力學(xué)參量與電學(xué)參量的相似性進(jìn)行類比,可以將聲學(xué)、力學(xué)和電學(xué)問題統(tǒng)一為電路問題進(jìn)行求解。

為建立Cymbal的等效電路模型,需對壓電陶瓷片和金屬帽分別進(jìn)行建模。對于壓電陶瓷片,可沿用現(xiàn)有成熟的等效模型,它也是系統(tǒng)等效模型的一部分;金屬帽的等效模型是系統(tǒng)等效模型的關(guān)鍵部分,目前尚無完善的研究結(jié)果可以借鑒;水負(fù)載必須以某種形式反映到等效電路中,才能使模型更貼近于工作實(shí)際,這也是Cymbal作為水聲換能器區(qū)別于其它應(yīng)用形式的重要特征。此三者相結(jié)合才能構(gòu)成Cymbal完整的等效電路系統(tǒng)模型,據(jù)此進(jìn)行阻抗分析可以確定壓電陶瓷片與金屬帽的復(fù)合原理以及復(fù)合效果。

2.1 壓電陶瓷片徑向振動的等效電路

Cymbal中的壓電陶瓷片是執(zhí)行電能向機(jī)械能轉(zhuǎn)化的元件,也是機(jī)電等效圖中電路系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)相耦合的部件,所以首先必須建立陶瓷片的等效電路。這一部分的理論已經(jīng)比較成熟,在此僅作歸結(jié),保留推導(dǎo)過程中的部分結(jié)果,詳細(xì)結(jié)果見文獻(xiàn)[7]。

在Cymbal結(jié)構(gòu)中,采用如圖2所示圓片形式的壓電陶瓷。設(shè)其厚度為h0,半徑為a,并且滿足h0?a;沿厚度方向極化的壓電陶瓷薄圓片,電極面為陶瓷片的上下表面;由于陶瓷片厚度h0遠(yuǎn)小于波長,所以軸對稱的徑向振動是鈸式金屬帽振動的主要激勵(lì)。設(shè)定上下電極面自由,即應(yīng)力為零。

圖2 壓電陶瓷圓片

由結(jié)構(gòu)振動理論和陶瓷薄片的徑向振動方程求出陶瓷片位移與機(jī)械振動方程分別為

ξ=AJ1(k0r)

(1)

(2)

由壓電方程與電路理論,求得電路狀態(tài)方程為

I=jω0C0V-nva

(3)

由上述機(jī)械振動方程和電路狀態(tài)方程,獲得陶瓷片徑向振動的機(jī)電等效圖如圖3所示。

圖3 壓電陶瓷薄圓片的機(jī)電等效圖

其動態(tài)支路的機(jī)械阻抗Zm0為

(4)

上述等效電路構(gòu)成了Cymbal等效電路中的一個(gè)串聯(lián)支路,其機(jī)械阻抗與金屬帽機(jī)械阻抗串聯(lián)后,構(gòu)成Cymbal機(jī)械阻抗的一部分。

2.2 金屬帽的機(jī)械阻抗

金屬帽的作用是將陶瓷圓片的徑向運(yùn)動轉(zhuǎn)化并放大為帽的軸向運(yùn)動。帽的外邊緣用環(huán)氧樹脂牢牢的粘合在陶瓷圓片上,帽沿與陶瓷片粘合的部分實(shí)際上對邊緣起到加固的作用,因此認(rèn)為金屬帽底邊的徑向振動速度與壓電陶瓷圓片的外緣相同。環(huán)氧樹脂的厚度非常薄,僅若干微米,文獻(xiàn)[8]證明,無論采用何種材料的環(huán)氧樹脂,它對機(jī)電性能的影響都可以忽略。根據(jù)等效電路的類比原則,認(rèn)為帽沿的徑向速度與陶瓷片的徑向速度相同,故金屬帽的力阻抗與陶瓷圓片的力阻抗是串聯(lián)關(guān)系[9]。

將金屬帽看作曲率半徑為R的淺球殼,球殼頂部高度H,厚度h,球殼底面的半徑為a。

圖4 金屬帽的淺球殼模型

因?yàn)榍驓さ走呌铆h(huán)氧樹脂粘合在陶瓷片上,并且在兩側(cè)是對稱粘結(jié)的,故陶瓷片中面可看成無位移、無形變,壓電陶瓷片和球殼的外緣僅有徑向移動,無轉(zhuǎn)動。球殼的機(jī)械阻抗由下面兩個(gè)微分方程求出[9]:

(5)

因?yàn)镃ymbal的尺寸很小,可認(rèn)為聲壓p在金屬帽上是均勻分布的,將其對機(jī)械阻抗的影響等效為金屬帽密度的增量,式(5)中第一式寫成

(6)

本節(jié)中先不考慮金屬帽的輻射阻抗,僅就金屬帽本身的振動取得其機(jī)械阻抗,將式(5)簡化為

(7)

考慮到壓電陶瓷片的徑向振動與淺球殼相耦合,所以定義淺球殼徑向振動的機(jī)械阻抗Zm1為淺球殼邊沿處在陶瓷片平面內(nèi)徑向受力與徑向速度的比值,通過(6)可計(jì)算出

(8)

式中,

M=2J1(μ)I1(μ)-Λ[J0(μ)I1(μ)+I0(μ)J1(μ)],

N=-2J1(μ)I1(μ)(1+σ)+[μ-Λ(1+σ)][J0(μ)·

I1(μ)+I0(μ)J1(μ)],

Jn和In是第n階貝塞爾函數(shù)和第n階虛綜量貝塞爾函數(shù)。因?yàn)橹虚g變量μ是復(fù)數(shù),所以貝塞爾函數(shù)值也是復(fù)數(shù)。

2.3 金屬帽的輻射阻抗

金屬帽可以將陶瓷片較小的徑向位移轉(zhuǎn)化成大得多的軸向位移,并且金屬帽的輻射面積也比徑向振動的輻射面積大得多,所以金屬帽成為Cymbal的主要輻射面。金屬帽內(nèi)空腔的輻射效應(yīng)極小,可將金屬帽看成向外輻射的單面輻射器;而根據(jù)結(jié)構(gòu)的對稱性,可認(rèn)為陶瓷片中面在平面內(nèi)運(yùn)動,Cymbal可看作兩個(gè)無限大剛性障板上的單面輻射器對稱組合而成。

在本文中,金屬帽表面振速是中心對稱不均勻分布的,因此不能直接用振動面的力與振速的比值來定義輻射阻抗。但是從聲源做功和輻射聲能角度來考慮,可將輻射阻抗定義擴(kuò)展為輻射聲功率與參考振速幅值的平方之比值。參考振速可取為輻射面的平均振速[10],這樣金屬帽的輻射阻抗可用活塞式輻射器的輻射阻抗來表示。Sherman證明,中心對稱不均勻分布輻射器和活塞式輻射器相比(在相同面積、相等平均速度幅值的情況下),在kwa?1時(shí),兩者的輻射阻相近,但是前者比后者的輻射抗大20%[11],這表明用圓形活塞式輻射器的輻射阻抗來近似表示金屬帽的輻射阻抗是可行的。從文獻(xiàn)[12]可看出,當(dāng)外部水壓增大時(shí),金屬帽空腔將發(fā)生一定的形變。但只要水壓在一定限度以內(nèi),形變量將很小,并且是彈性形變,對Cymbal陣元機(jī)電性能影響很小。具體水下工作深限與金屬帽材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)有密切關(guān)系,限于篇幅,本文未作詳細(xì)研究。此處假定Cymbal陣元工作在不超過深限的水深。無限大障板上理想單面活塞輻射器的輻射阻抗為[13]:

(9)

式中J1是一階貝塞爾函數(shù),H1是一階斯特魯夫(Struve)函數(shù)。ρw是介質(zhì)密度,cw是聲速,s是活塞輻射面的面積,kw是波數(shù)。

輻射抗的存在相當(dāng)于增加了振動系統(tǒng)的慣性,附加質(zhì)量ms與輻射抗Xs的關(guān)系可表示為:

ms=Xs/ω

(10)

當(dāng)kwa?1時(shí),活塞的附加質(zhì)量接近于常數(shù)

ms0=8ρwa3/3

(11)

當(dāng)介質(zhì)密度ρw太小時(shí),此附加質(zhì)量幾乎可忽略,而當(dāng)ρw很大時(shí),附加質(zhì)量將顯著降低活塞的共振頻率,這也是Cymbal用于開發(fā)水聲低頻陣元的優(yōu)勢所在。

在輻射阻上消耗的功率就是輻射到遠(yuǎn)場的聲功率:

(12)

當(dāng)ka?1時(shí),Rs≈ρwcws(ka)2/2=2πρwcws2/λ2,這表示小尺寸低頻換能器的輻射聲功率與s2成正比,與λ2成反比,這正是此類陣元很難克服的兩個(gè)因素,因此只有取得更大的振動速度,才能獲得滿意的輻射聲功率。Cymbal正是通過金屬帽將較微小的徑向振動耦合為大得多的軸向振動,對提高輻射功率具有重要意義。

2.4Cymbal的等效電路

據(jù)前文分析,得到水負(fù)載條件下Cymbal的機(jī)電等效圖如圖5所示。

圖5 Cymbal機(jī)電等效圖

機(jī)電變壓器T1表示了壓電陶瓷的機(jī)電耦合特性,以它為界,左邊代表Cymbal的電路系統(tǒng),右邊代表Cymbal的機(jī)械系統(tǒng)。聲輻射對金屬帽的作用被等效成輻射阻抗串聯(lián)在機(jī)械端。因?yàn)橛薪饘倜睂较蛘駝雍洼S向振動的耦合作用,所以在接入機(jī)械端時(shí)需經(jīng)過“機(jī)械變壓器”T2。金屬帽總阻抗為2Zm1,作用在金屬帽上的總輻射阻抗為2Zs。

變壓系數(shù)m表示金屬帽的徑向振速va轉(zhuǎn)化為軸向振速vs的放大倍數(shù),事實(shí)上就是振速轉(zhuǎn)換系數(shù),可通過下式計(jì)算:

(13)

式中,

M′=4J1(μ)I1(μ)-μ[J0(μ)I1(μ)+I0(μ)J1(μ)]

N=-2J1(μ)I1(μ)(1+σ)+[μ-Λ(1+σ)][J0(μ)·

I1(μ)+I0(μ)J1(μ)]

當(dāng)空腔厚度很薄時(shí),m遠(yuǎn)大于1,鈸式金屬帽對輻射阻抗的放大作用非常明顯。由電路理論可知,輻射阻代表輻射到遠(yuǎn)場的聲能,所以輻射阻越大,能量轉(zhuǎn)化效率越高。

陣元等效電路如圖6所示。

圖6 Cymbal等效電路

機(jī)械振動反映到電路中的部分稱為動態(tài)支路,其導(dǎo)納為

(14)

動態(tài)支路反映了換能器向介質(zhì)中輻射聲能的過程,其串聯(lián)共振頻率是發(fā)射換能器的工作頻率。Cymbal總的輸入導(dǎo)納為

Yz=jωC0+Yd

(15)

輸入導(dǎo)納概括了Cymbal的機(jī)電特性,據(jù)此可求出Cymbal在一定的輸入電壓下的響應(yīng)電流,通過各等效阻抗可求出電功率在壓電陶瓷、金屬帽和輻射阻抗之間的能量分配,進(jìn)而求出整個(gè)換能器的電聲效率。當(dāng)壓電陶瓷片或者金屬帽的機(jī)電特性有所改變時(shí),無需對整個(gè)結(jié)構(gòu)求解復(fù)雜的偏微分方程,直接根據(jù)電路原理修改相應(yīng)的電路參數(shù)即可確定換能器的新的工作狀態(tài)[14]。

3 結(jié)論

通過對Cymbal各部分等效電路建模和陣元等效電路的分析,可得到如下結(jié)論:

①鈸式金屬帽結(jié)構(gòu)提高了輻射面積和平均振速,有效提高了輻射輸出聲功率;另一方面通過振速轉(zhuǎn)換系數(shù)m,提高了輻射阻抗,從而提高了換能器的電聲轉(zhuǎn)換效率。

②水介質(zhì)的存在顯著降低了金屬帽的共振頻率,增大了換能器的總機(jī)械阻抗,提高了輻射效率。

③金屬帽和壓電陶瓷片之間有振動耦合效應(yīng),所對應(yīng)的等效電路參數(shù)的形式比壓電堆晶復(fù)雜;推導(dǎo)過程中,對金屬帽形狀和邊界條件做了簡化,所以該等效電路模型是近似模型。

④本模型可用于分析Cymbal工作原理以及指導(dǎo)優(yōu)化其電匹配特性。比如從振速轉(zhuǎn)換系數(shù)m可直觀的看出,減小金屬帽空腔厚度是提高陣元輻射阻抗的有效途徑。

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彭海軍(1980-),男,講師,博士,研究方向?yàn)楹娇针娮酉到y(tǒng)和航空反潛武器系統(tǒng),光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室客座研究人員,penghj0383@sina.com。

StudyonEquivalentCircuitModelofCymbalTransducer*

PENGHaijun1,2*,JIAShaowen1,YANGJianxin1,2,CAIHuimin1

(1.Qingdao Branch,Naval Aeronautical Engineering Institute,Qingdao Shandong 266041,China;2.Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory,Luoyang He’nan471009,China)

The relationship of cymbal structure and cymbal electromechanical performance was studied by equivalent circuit method.The cymbal transducer is composed of one PZT ceramic round disk and two metal caps bonded with two sides of ceramic disk.Equivalent models of PZT disk and metal caps were created.The radiation of metal caps underwater was simplified as round piston radiators reasonably.Integral electromechanical equivalent schematic and equivalent circuit diagram of cymbal were established.By analyzing parameters of the equivalent circuit,the reason of this low frequency little transducer achieving high radiation sonic power and electroacoustic conversion efficiency was revealed.Some instructive ideals were put forward to optimize performance of cymbal.

cymbal transducer;equivalent circuit method;electromechanical performance;radiation impedance

項(xiàng)目來源:航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20115185003)

2013-12-22修改日期:2014-05-17

10.3969/j.issn.1004-1699.2014.06.008

TP212

:A

:1004-1699(2014)06-0747-05