基于二次根式知識(shí)的拼圖實(shí)驗(yàn)方案

一、 實(shí)驗(yàn)主題

基于二次根式知識(shí)的拼圖實(shí)驗(yàn).

二、 問(wèn)題背景

幾何圖形的分割和剪拼與人們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系密切.將一塊或幾塊形狀不合要求的材料通過(guò)巧妙的分割，拼成形狀合適的成品，具有實(shí)用價(jià)值.而解決問(wèn)題的過(guò)程，既動(dòng)腦又動(dòng)手，可以鍛煉我們的思維，提高實(shí)踐能力和邏輯思維，還會(huì)給我們帶來(lái)成功的喜悅.

三、 探究意義

之前，我們通過(guò)對(duì)“勾股定理”的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，學(xué)會(huì)了在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，感受了人類認(rèn)識(shí)世界、改變世界的歷程.通過(guò)對(duì)“二次根式”的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步加深了對(duì)“二次根式”性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而通過(guò)本次探究活動(dòng)，我們將利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)之趣.

四、 課題介紹

本次活動(dòng)分為四個(gè)層次. 層次一：將兩個(gè)相同的正方形，剪、拼成一個(gè)大的正方形. 層次二：將幾個(gè)常見(jiàn)圖形剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次三：畫(huà)一個(gè)圖形，并將之剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次四：通過(guò)拼圖尋找一般規(guī)律，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

五、 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

剪刀、膠水、正方形紙板2張、網(wǎng)格紙若干張以及A4紙若干張.

六、 實(shí)驗(yàn)方法

合作交流型學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、概括性學(xué)習(xí)等方法.

七、 實(shí)驗(yàn)要求

1. 回顧八年級(jí)關(guān)于勾股定理的相關(guān)知識(shí)，回顧在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)的方法.（圖1）

2. 體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題.

3. 能夠運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)解決幾何分割、剪拼的相關(guān)問(wèn)題.

4. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠提出自己的想法，參與對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)過(guò)程，提高歸納和說(shuō)理能力.

5. 培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)求知的精神.

八、 階段性實(shí)驗(yàn)

1. 活動(dòng)一：思考—操作

（1） 如圖2，兩塊邊長(zhǎng)為1的小正方形紙板，請(qǐng)你剪一剪，拼成一塊大的正方形，貼在下邊的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】作為本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)活動(dòng)，該活動(dòng)中出現(xiàn)的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生積累初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下面的活動(dòng)打下基礎(chǔ). 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)易知兩個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，而（）2的結(jié)果是2，這正是拼成的大正方形的面積，沿著對(duì)角線剪開(kāi)，即可拼成所要的大正方形.

（2） 在你所準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙中，分別按圖3所示進(jìn)行涂色，并將涂色部分的圖形剪出來(lái)，再將它們逐一剪、拼成正方形.

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)（2）的內(nèi)容建構(gòu)在活動(dòng)（1）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上.本活動(dòng)沒(méi)有限定裁剪方法，故靈活性比較強(qiáng)，目的在于拓展同學(xué)們的思維.通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)上述4幅圖片中，陰影部分的面積之和都等于5，所以，我們只需將圖形拼成邊長(zhǎng)為的正方形即可.

（3） 如圖4，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1. 請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖、裁剪、拼圖.

①畫(huà)出從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2.

②畫(huà)出以第①小題中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

③從點(diǎn)A出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)裁剪，拼出一個(gè)面積為8的正方形，并貼在下面的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】上述問(wèn)題是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)前兩個(gè)活動(dòng)的操作，同學(xué)們已經(jīng)積累了一定的切割和拼接經(jīng)驗(yàn)，因此，上述問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)，初步形成的活動(dòng)體會(huì)會(huì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力.

2. 活動(dòng)二：操作——概括

（1） 圖5是由邊長(zhǎng)為1的n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形.

它們經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割（指只用剪刀沿直線剪開(kāi)，不借助其他任何工具）后都能拼成一個(gè)大正方形，其分割線（圖5中實(shí)線）的最少條數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)之間關(guān)系見(jiàn)下表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表中的空白處：

（2） 如圖6，邊長(zhǎng)為1的5個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖案按（1）中的要求經(jīng)過(guò)4次分割后能拼成一個(gè)大正方形，其拼成后的圖形見(jiàn)方格紙.

邊長(zhǎng)為1的10個(gè)連續(xù)小正方形組成的圖形（如圖7），是否也能按照（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D7中畫(huà)出分割線，并將分割后拼成的大正方形拼出來(lái)，粘在圖7中.

（3） 你是否還能舉出一種非n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形，按（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？試試看！

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)二的三個(gè)問(wèn)題分為三個(gè)層次. 層次一：通過(guò)觀察和對(duì)比，明確n2個(gè)小正方形拼成大正方形需要分割線的最少條數(shù).層次二：通過(guò)觀察圖7，讓前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題（2）的內(nèi)容產(chǎn)生共鳴，思維得到碰撞，從而產(chǎn)生解決圖7中問(wèn)題的方法.層次三：通過(guò)概括和總結(jié)，結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尋找富有個(gè)性的解決問(wèn)題的方法，尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)化歸思想，形成數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí).活動(dòng)中，同學(xué)們通過(guò)小組合作，采用比較和歸納的方法，通過(guò)逐步嘗試，完成了對(duì)解決一般問(wèn)題方法的總結(jié)，提高了概括能力，提升了符號(hào)意識(shí).

【活動(dòng)收獲】

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文.

九、 研究論文

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)”來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”.它是同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過(guò)程，對(duì)理解數(shù)學(xué)概念、表達(dá)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）endprint

一、 實(shí)驗(yàn)主題

基于二次根式知識(shí)的拼圖實(shí)驗(yàn).

二、 問(wèn)題背景

幾何圖形的分割和剪拼與人們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系密切.將一塊或幾塊形狀不合要求的材料通過(guò)巧妙的分割，拼成形狀合適的成品，具有實(shí)用價(jià)值.而解決問(wèn)題的過(guò)程，既動(dòng)腦又動(dòng)手，可以鍛煉我們的思維，提高實(shí)踐能力和邏輯思維，還會(huì)給我們帶來(lái)成功的喜悅.

三、 探究意義

之前，我們通過(guò)對(duì)“勾股定理”的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，學(xué)會(huì)了在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，感受了人類認(rèn)識(shí)世界、改變世界的歷程.通過(guò)對(duì)“二次根式”的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步加深了對(duì)“二次根式”性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而通過(guò)本次探究活動(dòng)，我們將利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)之趣.

四、 課題介紹

本次活動(dòng)分為四個(gè)層次. 層次一：將兩個(gè)相同的正方形，剪、拼成一個(gè)大的正方形. 層次二：將幾個(gè)常見(jiàn)圖形剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次三：畫(huà)一個(gè)圖形，并將之剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次四：通過(guò)拼圖尋找一般規(guī)律，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

五、 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

剪刀、膠水、正方形紙板2張、網(wǎng)格紙若干張以及A4紙若干張.

六、 實(shí)驗(yàn)方法

合作交流型學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、概括性學(xué)習(xí)等方法.

七、 實(shí)驗(yàn)要求

1. 回顧八年級(jí)關(guān)于勾股定理的相關(guān)知識(shí)，回顧在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)的方法.（圖1）

2. 體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題.

3. 能夠運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)解決幾何分割、剪拼的相關(guān)問(wèn)題.

4. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠提出自己的想法，參與對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)過(guò)程，提高歸納和說(shuō)理能力.

5. 培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)求知的精神.

八、 階段性實(shí)驗(yàn)

1. 活動(dòng)一：思考—操作

（1） 如圖2，兩塊邊長(zhǎng)為1的小正方形紙板，請(qǐng)你剪一剪，拼成一塊大的正方形，貼在下邊的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】作為本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)活動(dòng)，該活動(dòng)中出現(xiàn)的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生積累初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下面的活動(dòng)打下基礎(chǔ). 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)易知兩個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，而（）2的結(jié)果是2，這正是拼成的大正方形的面積，沿著對(duì)角線剪開(kāi)，即可拼成所要的大正方形.

（2） 在你所準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙中，分別按圖3所示進(jìn)行涂色，并將涂色部分的圖形剪出來(lái)，再將它們逐一剪、拼成正方形.

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)（2）的內(nèi)容建構(gòu)在活動(dòng)（1）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上.本活動(dòng)沒(méi)有限定裁剪方法，故靈活性比較強(qiáng)，目的在于拓展同學(xué)們的思維.通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)上述4幅圖片中，陰影部分的面積之和都等于5，所以，我們只需將圖形拼成邊長(zhǎng)為的正方形即可.

（3） 如圖4，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1. 請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖、裁剪、拼圖.

①畫(huà)出從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2.

②畫(huà)出以第①小題中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

③從點(diǎn)A出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)裁剪，拼出一個(gè)面積為8的正方形，并貼在下面的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】上述問(wèn)題是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)前兩個(gè)活動(dòng)的操作，同學(xué)們已經(jīng)積累了一定的切割和拼接經(jīng)驗(yàn)，因此，上述問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)，初步形成的活動(dòng)體會(huì)會(huì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力.

2. 活動(dòng)二：操作——概括

（1） 圖5是由邊長(zhǎng)為1的n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形.

它們經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割（指只用剪刀沿直線剪開(kāi)，不借助其他任何工具）后都能拼成一個(gè)大正方形，其分割線（圖5中實(shí)線）的最少條數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)之間關(guān)系見(jiàn)下表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表中的空白處：

（2） 如圖6，邊長(zhǎng)為1的5個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖案按（1）中的要求經(jīng)過(guò)4次分割后能拼成一個(gè)大正方形，其拼成后的圖形見(jiàn)方格紙.

邊長(zhǎng)為1的10個(gè)連續(xù)小正方形組成的圖形（如圖7），是否也能按照（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D7中畫(huà)出分割線，并將分割后拼成的大正方形拼出來(lái)，粘在圖7中.

（3） 你是否還能舉出一種非n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形，按（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？試試看！

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)二的三個(gè)問(wèn)題分為三個(gè)層次. 層次一：通過(guò)觀察和對(duì)比，明確n2個(gè)小正方形拼成大正方形需要分割線的最少條數(shù).層次二：通過(guò)觀察圖7，讓前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題（2）的內(nèi)容產(chǎn)生共鳴，思維得到碰撞，從而產(chǎn)生解決圖7中問(wèn)題的方法.層次三：通過(guò)概括和總結(jié)，結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尋找富有個(gè)性的解決問(wèn)題的方法，尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)化歸思想，形成數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí).活動(dòng)中，同學(xué)們通過(guò)小組合作，采用比較和歸納的方法，通過(guò)逐步嘗試，完成了對(duì)解決一般問(wèn)題方法的總結(jié)，提高了概括能力，提升了符號(hào)意識(shí).

【活動(dòng)收獲】

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文.

九、 研究論文

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)”來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”.它是同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過(guò)程，對(duì)理解數(shù)學(xué)概念、表達(dá)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）endprint

一、 實(shí)驗(yàn)主題

基于二次根式知識(shí)的拼圖實(shí)驗(yàn).

二、 問(wèn)題背景

幾何圖形的分割和剪拼與人們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系密切.將一塊或幾塊形狀不合要求的材料通過(guò)巧妙的分割，拼成形狀合適的成品，具有實(shí)用價(jià)值.而解決問(wèn)題的過(guò)程，既動(dòng)腦又動(dòng)手，可以鍛煉我們的思維，提高實(shí)踐能力和邏輯思維，還會(huì)給我們帶來(lái)成功的喜悅.

三、 探究意義

之前，我們通過(guò)對(duì)“勾股定理”的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，學(xué)會(huì)了在數(shù)軸上表示一個(gè)無(wú)理數(shù)，感受了人類認(rèn)識(shí)世界、改變世界的歷程.通過(guò)對(duì)“二次根式”的學(xué)習(xí)，我們又進(jìn)一步加深了對(duì)“二次根式”性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而通過(guò)本次探究活動(dòng)，我們將利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)之趣.

四、 課題介紹

本次活動(dòng)分為四個(gè)層次. 層次一：將兩個(gè)相同的正方形，剪、拼成一個(gè)大的正方形. 層次二：將幾個(gè)常見(jiàn)圖形剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次三：畫(huà)一個(gè)圖形，并將之剪、拼成一個(gè)大正方形. 層次四：通過(guò)拼圖尋找一般規(guī)律，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

五、 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

剪刀、膠水、正方形紙板2張、網(wǎng)格紙若干張以及A4紙若干張.

六、 實(shí)驗(yàn)方法

合作交流型學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、概括性學(xué)習(xí)等方法.

七、 實(shí)驗(yàn)要求

1. 回顧八年級(jí)關(guān)于勾股定理的相關(guān)知識(shí)，回顧在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)的方法.（圖1）

2. 體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題.

3. 能夠運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)解決幾何分割、剪拼的相關(guān)問(wèn)題.

4. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠提出自己的想法，參與對(duì)活動(dòng)的評(píng)價(jià)過(guò)程，提高歸納和說(shuō)理能力.

5. 培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)求知的精神.

八、 階段性實(shí)驗(yàn)

1. 活動(dòng)一：思考—操作

（1） 如圖2，兩塊邊長(zhǎng)為1的小正方形紙板，請(qǐng)你剪一剪，拼成一塊大的正方形，貼在下邊的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】作為本次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的第一個(gè)活動(dòng)，該活動(dòng)中出現(xiàn)的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，主要是讓學(xué)生積累初步的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為下面的活動(dòng)打下基礎(chǔ). 運(yùn)用二次根式的性質(zhì)易知兩個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，而（）2的結(jié)果是2，這正是拼成的大正方形的面積，沿著對(duì)角線剪開(kāi)，即可拼成所要的大正方形.

（2） 在你所準(zhǔn)備的網(wǎng)格紙中，分別按圖3所示進(jìn)行涂色，并將涂色部分的圖形剪出來(lái)，再將它們逐一剪、拼成正方形.

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)（2）的內(nèi)容建構(gòu)在活動(dòng)（1）的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之上.本活動(dòng)沒(méi)有限定裁剪方法，故靈活性比較強(qiáng)，目的在于拓展同學(xué)們的思維.通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)上述4幅圖片中，陰影部分的面積之和都等于5，所以，我們只需將圖形拼成邊長(zhǎng)為的正方形即可.

（3） 如圖4，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1. 請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖、裁剪、拼圖.

①畫(huà)出從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2.

②畫(huà)出以第①小題中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

③從點(diǎn)A出發(fā)進(jìn)行適當(dāng)裁剪，拼出一個(gè)面積為8的正方形，并貼在下面的方框中.

【活動(dòng)說(shuō)明】上述問(wèn)題是對(duì)二次根式知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)前兩個(gè)活動(dòng)的操作，同學(xué)們已經(jīng)積累了一定的切割和拼接經(jīng)驗(yàn)，因此，上述問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)知識(shí)，初步形成的活動(dòng)體會(huì)會(huì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力.

2. 活動(dòng)二：操作——概括

（1） 圖5是由邊長(zhǎng)為1的n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形.

它們經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割（指只用剪刀沿直線剪開(kāi)，不借助其他任何工具）后都能拼成一個(gè)大正方形，其分割線（圖5中實(shí)線）的最少條數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)之間關(guān)系見(jiàn)下表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表中的空白處：

（2） 如圖6，邊長(zhǎng)為1的5個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖案按（1）中的要求經(jīng)過(guò)4次分割后能拼成一個(gè)大正方形，其拼成后的圖形見(jiàn)方格紙.

邊長(zhǎng)為1的10個(gè)連續(xù)小正方形組成的圖形（如圖7），是否也能按照（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D7中畫(huà)出分割線，并將分割后拼成的大正方形拼出來(lái)，粘在圖7中.

（3） 你是否還能舉出一種非n2（n為大于1的整數(shù)）個(gè)連續(xù)小正方形所組成的圖形，按（1）中的要求經(jīng)過(guò)適當(dāng)分割后拼成一個(gè)大正方形呢？試試看！

【活動(dòng)說(shuō)明】活動(dòng)二的三個(gè)問(wèn)題分為三個(gè)層次. 層次一：通過(guò)觀察和對(duì)比，明確n2個(gè)小正方形拼成大正方形需要分割線的最少條數(shù).層次二：通過(guò)觀察圖7，讓前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題（2）的內(nèi)容產(chǎn)生共鳴，思維得到碰撞，從而產(chǎn)生解決圖7中問(wèn)題的方法.層次三：通過(guò)概括和總結(jié)，結(jié)合活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尋找富有個(gè)性的解決問(wèn)題的方法，尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)化歸思想，形成數(shù)形結(jié)合的解題意識(shí).活動(dòng)中，同學(xué)們通過(guò)小組合作，采用比較和歸納的方法，通過(guò)逐步嘗試，完成了對(duì)解決一般問(wèn)題方法的總結(jié)，提高了概括能力，提升了符號(hào)意識(shí).

【活動(dòng)收獲】

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文.

九、 研究論文

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)”來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”.它是同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過(guò)程，對(duì)理解數(shù)學(xué)概念、表達(dá)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)）endprint