反比例函數(shù)的圖像

駱麗葉

一、 活動準(zhǔn)備

1. 回顧：正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是什么形狀？畫圖像的一般步驟是什么？

2. 學(xué)習(xí)幾何畫板軟件操作：

（1） 建立直角坐標(biāo)系：“繪圖”——“定義坐標(biāo)系”.

（2） 描點：“繪圖”——“繪制點”.

（3） 連線：“標(biāo)識工具”.

3. 小組內(nèi)練習(xí)“幾何畫板”的以上操作.

【活動說明】回憶正比例函數(shù)圖像的畫法，并認(rèn)識到可以用描點法來畫函數(shù)的圖像，激活原有的認(rèn)識. 另外，發(fā)現(xiàn)用幾何畫板軟件作圖，既能節(jié)省畫圖時間，又能提高畫圖精確度. 這都為探究反比例函數(shù)的圖像奠定了基礎(chǔ).

二、 活動探究

活動1 初探圖像

1. 如何畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像？

2. 以小組為單位，用幾何畫板軟件畫反比例函數(shù)y=的圖像.

3. 你們小組描出了哪些點？你是如何連線的？作出的圖像是什么形狀？

4. 在作圖過程中，你遇到哪些困難？

【活動說明】通過畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像，發(fā)現(xiàn)困難，激發(fā)了大家的好奇心與求知欲.

活動2 探討——交流

1. 小組內(nèi)探討以下問題：

（1） 反比例函數(shù)y=中，x、y取值的符號有什么關(guān)系？x、y的值可以為0嗎？當(dāng)x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當(dāng)x<0時，隨著x的增大，y怎樣變化？

（2） 這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？圖像與x軸、y軸有交點嗎？圖像與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征？

2. 小組內(nèi)推薦代表在全班講解交流：問題（1）、（2）你是如何思考的？這兩個問題之間有什么聯(lián)系？

【活動說明】安排此環(huán)節(jié)基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨中統(tǒng)一認(rèn)識，為繼續(xù)探索圖像提供基礎(chǔ). 此外，從問題（1）、（2）中感受數(shù)形結(jié)合思想.

活動3 再探圖像

1. 已描出的點尚不能判斷出函數(shù)圖像走勢，我們該怎么辦？

2. 你描出了多少個點？能看出函數(shù)圖像的走勢了嗎？

3. 它是什么形狀？連線時需要注意什么？

4. 結(jié)合圖像，小組內(nèi)再討論活動2中的第（2）個問題？

【活動說明】此環(huán)節(jié)的目的在于使學(xué)生感受并能真正理解反比例函數(shù)的圖像是“平滑的曲線”，并且有兩個分支，以及采用幾何畫板軟件作圖具有很強的優(yōu)勢.

活動4 猜想——驗證

1. 猜想：反比例函數(shù)y=-的圖像是什么樣的？

2. 小組內(nèi)驗證猜想.

【活動說明】在積累基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)，為后面觀察、分析、歸納反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)增加感性認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

活動5 歸納、總結(jié)

1. 組內(nèi)討論：反比例函數(shù)y=與y=-的圖像有什么共同特征？

2. 推薦代表在全班總結(jié).

【活動說明】目的在于由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，提高抽象概括的能力.

三、 活動收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動說明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動”來指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”. 它是將所學(xué)知識、技能、經(jīng)驗、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過程，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)）endprint

一、 活動準(zhǔn)備

1. 回顧：正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是什么形狀？畫圖像的一般步驟是什么？

2. 學(xué)習(xí)幾何畫板軟件操作：

（1） 建立直角坐標(biāo)系：“繪圖”——“定義坐標(biāo)系”.

（2） 描點：“繪圖”——“繪制點”.

（3） 連線：“標(biāo)識工具”.

3. 小組內(nèi)練習(xí)“幾何畫板”的以上操作.

【活動說明】回憶正比例函數(shù)圖像的畫法，并認(rèn)識到可以用描點法來畫函數(shù)的圖像，激活原有的認(rèn)識. 另外，發(fā)現(xiàn)用幾何畫板軟件作圖，既能節(jié)省畫圖時間，又能提高畫圖精確度. 這都為探究反比例函數(shù)的圖像奠定了基礎(chǔ).

二、 活動探究

活動1 初探圖像

1. 如何畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像？

2. 以小組為單位，用幾何畫板軟件畫反比例函數(shù)y=的圖像.

3. 你們小組描出了哪些點？你是如何連線的？作出的圖像是什么形狀？

4. 在作圖過程中，你遇到哪些困難？

【活動說明】通過畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像，發(fā)現(xiàn)困難，激發(fā)了大家的好奇心與求知欲.

活動2 探討——交流

1. 小組內(nèi)探討以下問題：

（1） 反比例函數(shù)y=中，x、y取值的符號有什么關(guān)系？x、y的值可以為0嗎？當(dāng)x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當(dāng)x<0時，隨著x的增大，y怎樣變化？

（2） 這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？圖像與x軸、y軸有交點嗎？圖像與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征？

2. 小組內(nèi)推薦代表在全班講解交流：問題（1）、（2）你是如何思考的？這兩個問題之間有什么聯(lián)系？

【活動說明】安排此環(huán)節(jié)基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨中統(tǒng)一認(rèn)識，為繼續(xù)探索圖像提供基礎(chǔ). 此外，從問題（1）、（2）中感受數(shù)形結(jié)合思想.

活動3 再探圖像

1. 已描出的點尚不能判斷出函數(shù)圖像走勢，我們該怎么辦？

2. 你描出了多少個點？能看出函數(shù)圖像的走勢了嗎？

3. 它是什么形狀？連線時需要注意什么？

4. 結(jié)合圖像，小組內(nèi)再討論活動2中的第（2）個問題？

【活動說明】此環(huán)節(jié)的目的在于使學(xué)生感受并能真正理解反比例函數(shù)的圖像是“平滑的曲線”，并且有兩個分支，以及采用幾何畫板軟件作圖具有很強的優(yōu)勢.

活動4 猜想——驗證

1. 猜想：反比例函數(shù)y=-的圖像是什么樣的？

2. 小組內(nèi)驗證猜想.

【活動說明】在積累基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)，為后面觀察、分析、歸納反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)增加感性認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

活動5 歸納、總結(jié)

1. 組內(nèi)討論：反比例函數(shù)y=與y=-的圖像有什么共同特征？

2. 推薦代表在全班總結(jié).

【活動說明】目的在于由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，提高抽象概括的能力.

三、 活動收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動說明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動”來指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”. 它是將所學(xué)知識、技能、經(jīng)驗、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過程，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)）endprint

一、 活動準(zhǔn)備

1. 回顧：正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是什么形狀？畫圖像的一般步驟是什么？

2. 學(xué)習(xí)幾何畫板軟件操作：

（1） 建立直角坐標(biāo)系：“繪圖”——“定義坐標(biāo)系”.

（2） 描點：“繪圖”——“繪制點”.

（3） 連線：“標(biāo)識工具”.

3. 小組內(nèi)練習(xí)“幾何畫板”的以上操作.

【活動說明】回憶正比例函數(shù)圖像的畫法，并認(rèn)識到可以用描點法來畫函數(shù)的圖像，激活原有的認(rèn)識. 另外，發(fā)現(xiàn)用幾何畫板軟件作圖，既能節(jié)省畫圖時間，又能提高畫圖精確度. 這都為探究反比例函數(shù)的圖像奠定了基礎(chǔ).

二、 活動探究

活動1 初探圖像

1. 如何畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像？

2. 以小組為單位，用幾何畫板軟件畫反比例函數(shù)y=的圖像.

3. 你們小組描出了哪些點？你是如何連線的？作出的圖像是什么形狀？

4. 在作圖過程中，你遇到哪些困難？

【活動說明】通過畫反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖像，發(fā)現(xiàn)困難，激發(fā)了大家的好奇心與求知欲.

活動2 探討——交流

1. 小組內(nèi)探討以下問題：

（1） 反比例函數(shù)y=中，x、y取值的符號有什么關(guān)系？x、y的值可以為0嗎？當(dāng)x>0時，隨著x的增大，y怎樣變化？當(dāng)x<0時，隨著x的增大，y怎樣變化？

（2） 這個函數(shù)的圖像會在哪幾個象限？圖像與x軸、y軸有交點嗎？圖像與x軸、y軸的位置關(guān)系有什么特征？

2. 小組內(nèi)推薦代表在全班講解交流：問題（1）、（2）你是如何思考的？這兩個問題之間有什么聯(lián)系？

【活動說明】安排此環(huán)節(jié)基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過程，在傾聽、思辨中統(tǒng)一認(rèn)識，為繼續(xù)探索圖像提供基礎(chǔ). 此外，從問題（1）、（2）中感受數(shù)形結(jié)合思想.

活動3 再探圖像

1. 已描出的點尚不能判斷出函數(shù)圖像走勢，我們該怎么辦？

2. 你描出了多少個點？能看出函數(shù)圖像的走勢了嗎？

3. 它是什么形狀？連線時需要注意什么？

4. 結(jié)合圖像，小組內(nèi)再討論活動2中的第（2）個問題？

【活動說明】此環(huán)節(jié)的目的在于使學(xué)生感受并能真正理解反比例函數(shù)的圖像是“平滑的曲線”，并且有兩個分支，以及采用幾何畫板軟件作圖具有很強的優(yōu)勢.

活動4 猜想——驗證

1. 猜想：反比例函數(shù)y=-的圖像是什么樣的？

2. 小組內(nèi)驗證猜想.

【活動說明】在積累基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行鞏固練習(xí)，為后面觀察、分析、歸納反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)增加感性認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

活動5 歸納、總結(jié)

1. 組內(nèi)討論：反比例函數(shù)y=與y=-的圖像有什么共同特征？

2. 推薦代表在全班總結(jié).

【活動說明】目的在于由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，提高抽象概括的能力.

三、 活動收獲

在本節(jié)課的探究過程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請將你的探究感悟和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)小論文.

【活動說明】撰寫數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫作活動”來指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱為“反思小文章”. 它是將所學(xué)知識、技能、經(jīng)驗、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過程，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著很重要的作用.

（作者單位：江蘇省連云港市海州實驗中學(xué)）endprint