主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度的計算機(jī)視覺測量系統(tǒng)

關(guān)芳芳，程筱勝

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.南京工程學(xué)院 工業(yè)中心，江蘇 南京 211167)

主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度的計算機(jī)視覺測量系統(tǒng)

關(guān)芳芳1,2，程筱勝1

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)(2.南京工程學(xué)院 工業(yè)中心，江蘇 南京 211167)

基于計算機(jī)視覺測量技術(shù)，建立了機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度測量系統(tǒng)。系統(tǒng)主要由CCD攝像機(jī)、計算機(jī)和相應(yīng)的圖像處理軟件組成。利用圖像傳感器記錄靶標(biāo)特征點(diǎn)運(yùn)動軌跡，經(jīng)過圖像處理軟件的數(shù)據(jù)處理，可直接測得主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動。由于靶標(biāo)特征點(diǎn)的提取直接影響系統(tǒng)的測量精度，因此提出了以圓形標(biāo)記作為靶標(biāo)圖案，采用面積矩方法提取圓心來提高系統(tǒng)測量精度。在MATLAB環(huán)境下編程實現(xiàn)圖像處理和數(shù)據(jù)計算，采用最小區(qū)域圓法計算主軸回轉(zhuǎn)誤差。最后采用該系統(tǒng)對車床主軸進(jìn)行了測量，試驗證明，系統(tǒng)可以實現(xiàn)主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度的精確、快速測量，且精度達(dá)到微米級。

主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度；計算機(jī)視覺；數(shù)字圖像處理；最小區(qū)域圓法

機(jī)床的主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動誤差直接影響其加工工件的幾何精度和表面光潔度，機(jī)床主軸如有誤差運(yùn)動，軸上安裝的刀具或工件將失去固定的旋轉(zhuǎn)中心，不僅影響形狀精度、粗糙度和測量精度，同時在加工過程中會產(chǎn)生較大的噪聲和振動，因此檢測主軸回轉(zhuǎn)誤差并分析其產(chǎn)生原因，是機(jī)床加工過程中保障加工零件精度的有效措施。

在20世紀(jì)60年代，日本的大園成夫提出了基于三點(diǎn)法測量回轉(zhuǎn)誤差，即對安裝在主軸上的標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行單點(diǎn)或多點(diǎn)測量，采集的數(shù)據(jù)受到標(biāo)準(zhǔn)球的安裝和形狀誤差的干擾，必須進(jìn)行誤差分離才能得到主軸回轉(zhuǎn)誤差，其關(guān)鍵技術(shù)在于誤差分離[1-2]?；谡`差分離技術(shù)的傳統(tǒng)測量方法很多，隨著現(xiàn)代測量技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)完善。

本文將計算機(jī)視覺測量技術(shù)運(yùn)用于機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差的測量中，該方法可以對主軸回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行直接測量，避免了傳統(tǒng)測量方法中必須誤差分離，即標(biāo)準(zhǔn)球安裝偏心和形狀誤差的分離，測量系統(tǒng)不需安裝標(biāo)準(zhǔn)球或標(biāo)準(zhǔn)棒，測量方法簡單[3-4]。

1 測量原理

測量系統(tǒng)包括特制的圓形靶標(biāo)、CCD攝像機(jī)和計算機(jī)。靶標(biāo)由一組印制在一個平面上的圓形圖案組成，其圓心是靶標(biāo)的特征點(diǎn)，圓心的間距精確已知。

檢測主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，將靶標(biāo)安裝在精車的工件端面中心，采集圖像，主軸的回轉(zhuǎn)誤差體現(xiàn)在圖像上圓心隨主軸回轉(zhuǎn)時的跳動上。用CCD攝像機(jī)進(jìn)行拍攝，提取圓形靶標(biāo)的圓心，由圓心的運(yùn)動軌跡可以計算出主軸的回轉(zhuǎn)誤差。

測量時，采用CCD攝像機(jī)檢測到圓心運(yùn)動軌跡，其在x方向(水平方向)和y方向(垂直方向)的分量可以用下式描述：

x=Ecos(2πft)+Δx

(1)

y=Esin(2πft)+Δy

(2)

式中：f為主軸回轉(zhuǎn)頻率；E為圓形靶標(biāo)的安裝偏心,Ecos(2πft)和Esin(2πft)分別為其安裝偏心在x方向和y方向的投影；Δx和Δy為主軸回轉(zhuǎn)誤差e在x方向和y方向的投影[5]。 由于圓形靶標(biāo)安裝偏心在后期的處理當(dāng)中可由計算得到，因此可以很直觀顯示出一個半徑為E的基圓誤差圖。

圓形靶標(biāo)的圓心可以通過檢測圓心得到，若在主軸回轉(zhuǎn)期間采集n幅靶標(biāo)圖，即可檢測得到n個特征點(diǎn)(圓心)的坐標(biāo)(xi,yi),i=1,2,…,n。這n個點(diǎn)的坐標(biāo)可以擬合出一個最小二乘圓，設(shè)最小二乘圓心坐標(biāo)為(x0,y0),半徑為r，為求解(x0,y0)和r，建立方程組如下：

(3)

將式(3)展開，左右移項得到：

(4)

式(4)矩陣形式為：

(5)

寫成公式：

Km=U

(6)

式中：m為未知的三維向量；K和U為已知向量。當(dāng)n>3時，可以用最小二乘法求出圓心(x0，y0)和半徑r。計算每個特征點(diǎn)圓心的距離：

(7)

采用最小區(qū)域圓法計算主軸的回轉(zhuǎn)誤差，可表示為：

e=max{di}-min{di}i=1,2,…,n

(8)

2 系統(tǒng)設(shè)計

回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動誤差檢測系統(tǒng)如圖1所示，調(diào)節(jié)CCD攝像頭位置使得其光軸中心與靶標(biāo)的大圓中心接近。靶標(biāo)粘貼固定在精車試件端面，隨著主軸同步旋轉(zhuǎn)。靶標(biāo)中大圓的圓心即為特征點(diǎn)，其運(yùn)動直接表征了主軸的回轉(zhuǎn)誤差。由CCD攝像機(jī)采集圖像，經(jīng)計算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到特征點(diǎn)運(yùn)動軌跡，對系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，將像素單位轉(zhuǎn)換為長度單位，得到主軸回轉(zhuǎn)誤差。

圖1 系統(tǒng)組成圖

3 靶標(biāo)特征點(diǎn)的精確檢測

3.1靶標(biāo)板設(shè)計

靶標(biāo)圖案為圓形，背景為黑色，圖案為白色，打印粘貼在一個平面上，大圓圓心是特征點(diǎn)。圓形圖案由直徑大小不同的兩種圓形組成，包括8個小圓、1個大圓。大圓在靶標(biāo)中心位置，水平和垂直方向各分布4個小圓。靶標(biāo)圖案如圖2所示。本靶標(biāo)在機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)檢測時，將靶標(biāo)圖案可以直接粘貼在試件端面，且靶標(biāo)模式和背景對比度達(dá)到最高(背景為黑色，灰度為0，圖案白色，灰度為255)可以精確提取靶標(biāo)圖案。標(biāo)定時主軸停止，只需采集一副靶標(biāo)圖案，同時檢測所有小圓和大圓圓心，分別標(biāo)定出水平方向和垂直方向的數(shù)據(jù)。主軸回轉(zhuǎn)檢測時，只需檢測到大圓圓心作為特征點(diǎn)，其運(yùn)動軌跡為主軸徑向運(yùn)動軌跡，大圓和小圓的面積相差3倍左右，可以很容易將所有小圓用面積過濾掉，只留大圓用于特征點(diǎn)檢測。

圖2 標(biāo)定板圖案

3.2特征點(diǎn)的亞像素提取

顯然，對于特征點(diǎn)的位置的精確檢測能顯著提高系統(tǒng)測量精度。一般情況下，經(jīng)過透鏡攝影變換，圓形圖案可能成像為橢圓或非圓形狀，而非標(biāo)準(zhǔn)的圓形。目前，有很多方法對成像為橢圓的形狀求取中心，包括霍夫變換[6]、利用橢圓邊緣像素擬合其參數(shù)方程[7-8]等,但是成像后的形狀不一定是標(biāo)準(zhǔn)橢圓，而如果采用橢圓方程擬合方法則不能準(zhǔn)確提取形心[9]?；诖耍瑢τ趫A形圖案成像后的圖像，如果采用面積矩方法來檢測特征點(diǎn)，更為精確。

函數(shù)的矩定義：具有兩個變元的有界函數(shù)f(x,y)的矩集合Mpq。對二維連續(xù)圖像，用公式表示為:

(9)

其零階矩表示為：

(10)

零階矩表示封閉區(qū)域的面積。

一階矩為：

(11)

(12)

一階矩表示封閉區(qū)域的質(zhì)心。

對離散化的數(shù)字圖像，公式(9)、(11)、(12)可分別表示為：

(13)

(14)

(15)

封閉區(qū)域的中心坐標(biāo)為：

(16)

采用面積矩方法提取特征點(diǎn)步驟如下：

a.對采集的靶標(biāo)圖像(圖3)進(jìn)行二值化處理，如圖4所示。

圖3 采集的靶標(biāo)圖像

b.提取圓形靶標(biāo)區(qū)域，用數(shù)f(x,y)表示提取的封閉近似圓形區(qū)域。

c.將較小面積的小圓過濾掉，提取大圓，采用面積矩方法提取大圓中心，如圖5所示。

圖4 靶標(biāo)二值化圖像

圖5 提取的大圓和特征點(diǎn)

4 相機(jī)標(biāo)定

在實際測量過程中，攝像機(jī)采集的特征點(diǎn)坐標(biāo)以像素為單位表示，特征點(diǎn)實際的運(yùn)動軌跡以毫米為單位表示，因此必須將數(shù)字圖像像素?fù)Q算成實際尺寸，這需要對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定來完成。利用靶標(biāo)模型圓心之間的精確物理尺寸除以對應(yīng)的像素個數(shù)，可以分別計算水平和垂直方向的標(biāo)定值。在測量之前，保持?jǐn)z像機(jī)和鏡頭焦距不變，對靶標(biāo)進(jìn)行靜態(tài)拍攝，利用面積矩方法提取各圓圓心，并從左到右，從上到下排序，分別計算水平方向和垂直方向的每個圓心之間的距離并求平均，得到圓心的平均距離為dH和dV(假設(shè)兩個圓心距離為di，i=1,2,…,圖像中平均圓心距離dH=(d1+d2+…+d5)/5，單位為像素，將其與靶標(biāo)實際物理尺寸lH和lV進(jìn)行換算，lH/dH，lV/dV單位為μm/pixel。實際回轉(zhuǎn)誤差為e·lH/dH，單位為μm。

實際圓心間距為10 000μm，實驗求出水平方向圓心平均距離為159.950 7pixel，垂直方向圓心平均距離為159.960 1pixel，則水平方向標(biāo)定值為62.52，垂直方向標(biāo)定值為62.51。

5 試驗及結(jié)果

實際測量試驗如下：機(jī)床選用MAZAK數(shù)控車銑復(fù)合中心，分別設(shè)定機(jī)床轉(zhuǎn)速為150,200,300r/min，相機(jī)為IMAGING SOURCE的DMK 23U445，分辨率為1 280×960。相機(jī)連續(xù)采集200幅靶標(biāo)圖，經(jīng)處理得到每幅圖中特征點(diǎn)的坐標(biāo)，去掉誤差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)，計算實際回轉(zhuǎn)誤差如圖6所示，其中最小的圓為最小內(nèi)接圓，中間的圓為基圓，最大的為誤差最大外接圓，用最小區(qū)域圓法計算實際回轉(zhuǎn)誤差，各轉(zhuǎn)速下最小誤差為6.808μm。各轉(zhuǎn)速下測量的回轉(zhuǎn)誤差見表1。

圖6 主軸回轉(zhuǎn)誤差

表1主軸徑向運(yùn)動測量數(shù)據(jù)

主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)采樣數(shù)/(s-1)誤差/pixel主軸回轉(zhuǎn)精度/μm1502000．14238．8962002000．12207．6273002000．10896．808

6 結(jié)束語

本文提出一種基于計算機(jī)視覺的主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度測量系統(tǒng)。為了提高系統(tǒng)測量精度，采用圓形靶標(biāo)圖案及面積矩特征點(diǎn)提取方法可以實現(xiàn)特征點(diǎn)的高精度亞像素級提取。使用該系統(tǒng)對車床主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行實際測量，精度可以達(dá)到微米級，試驗證明，本系統(tǒng)對于回轉(zhuǎn)類儀器的運(yùn)動測量具有較高的實用價值。

[1] 羅海燕，翟超，金熠，等．光電系統(tǒng)檢測回轉(zhuǎn)誤差的實驗研究[J].儀器儀表學(xué)報,2008(9)：2141-2145.

[2] 青木保雄，大園成夫． 三點(diǎn)法真圓度的測定法展開[J].精密機(jī)械，1966,32(12):831-836.

[3] 盧清，張憲民，范彥斌．計算機(jī)微視覺在微運(yùn)動測量中的應(yīng)用[J]. 機(jī)電工程技術(shù)，2007，36(12): 93-94.

[4] 朱錚濤．基于計算機(jī)視覺圖像精密測量的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2004.

[5] 袁德亮，趙轉(zhuǎn)萍．顯微視覺主軸回轉(zhuǎn)誤差測量[J].機(jī)械與電子,2010(1)：36-39.

[6] Princen J ,Kittler J. A formal definition of the hough transform: properties and relationships[J]. Mathematical Imaging and Vision, 1992, 5(1): 153-168.

[7] Fitzgibbon A W,Pilu M,Fisher R B. Direct least squares fitting of ellipses[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1999, 21(5)：476-480.

[8] 黃桂平.圓形標(biāo)志中心子像素定位方法的研究與實現(xiàn)[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2005，30(5)：388-391.

[9] Valkenburg R J,Mclvor A M,Power P W. An evaluation of subpixel feature localization methods for precision measurement[C]//Proceedings of SPIE: Videometrics III , Boston, MA. USA, 1994,v2350:229-238.

AnAccuracyMeasurementSystemofSpindleRadialMotionBasedonComputerVision

GUAN Fangfang1,2, CHENG Xiaosheng1

(1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)(2.Nanjing Institute of Technology, Jiangsu Nanjing, 211167, China)

It introduces a system for measuring spindle rotary motion accuracy based on computer vision technology. The system is made up of image sensor, computer and image processing software. Trajectory of target feature point is recorded by the CCD image sensor, and spindle rotary motion is measured directly, avoiding the traditional approach to obtain rotational error by error separation. Target feature points extracted affect directly the measurement accuracy of the system, so it designs a target round mark and a more accurate method to extract the center area in order to improve system accuracy. In the MATLAB programming environment, it calculates the error of spindle rotation using the minimum zone circle method. Tests show that the system can measure the spindle rotary motion error rapidly and accurately, and the precision can reach micron level.

Spindle Rotary Motion Accuracy; Computer Vision; Digital Image Processing; Minimum Zone Circle Method

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.08.012

2014-07-07

江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20130793);南京工程學(xué)院科研基金資助項目(QKJB2011026)

關(guān)芳芳(1977—)，女，陜西寶雞人，南京工程學(xué)院講師，南京航空航天大學(xué)博士研究生，主要研究方向為數(shù)字化設(shè)計制造和計算機(jī)視覺測量。

TH741

A

2095-509X(2014)08-0050-04