機(jī)械振打除灰裝置的縱向沖擊特性

靖 靜， 喻九陽, 鄭小濤, 林 緯, 王成剛

(武漢工程大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，武漢 430073)

由武漢工程大學(xué)自主研發(fā)的“機(jī)械振打器”已在湖北雙環(huán)、廣西柳化、河南開祥等國內(nèi)十幾家煤氣化企業(yè)成功應(yīng)用。機(jī)械振打器安裝在煤氣化爐水冷壁上并通過敲擊水冷壁而起到除灰的作用，且機(jī)械振打器的沖擊性能特別是撞擊桿兩端面上的應(yīng)力和速度直接影響裝置的除灰效果和使用壽命。本文通過研究機(jī)械振打器的沖擊特性，以期進(jìn)一步提高機(jī)械振打器的工作效能。

結(jié)構(gòu)的彈性沖擊是一個(gè)經(jīng)典的問題，在工程實(shí)踐中有重要的應(yīng)用背景。諸德超等[1]將彈性碰撞問題納入振動(dòng)分析過程,使用已成熟的振動(dòng)響應(yīng)分析方法及程序,避免了時(shí)序法選擇補(bǔ)償?shù)姆爆嵾^程。張繼業(yè)等[2]研究了具有一般邊界條件的桿在剛體縱向沖擊下的振動(dòng)問題。吳家強(qiáng)等[3]用模態(tài)法分析了任意支撐條件下桿的沖擊動(dòng)力響應(yīng)。李敏[4]等將含大參數(shù)的二階線性方程的修正攝動(dòng)解應(yīng)用于楔形桿軸的固有縱振和扭振的研究。邢譽(yù)峰[5]給出了一種考慮非線性HERTZ彈性接觸變形的線性化方法和計(jì)算步驟。關(guān)于機(jī)械振打器這種具有特殊邊界條件的桿沖擊問題，尚鮮有報(bào)道。因此，本文對(duì)機(jī)械振打器的沖擊過程進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析，以期為機(jī)械振打器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論支持。

1 機(jī)械振打器的沖擊模型

活塞桿與撞擊桿的縱向撞擊過程如圖1所示，撞擊桿長(zhǎng)l，橫截面積A，質(zhì)量密度ρ，彈性模量E，撞擊桿左端彈簧和右邊彈簧的彈性系數(shù)分別為k1和k2，其中k1，k2≠0，右邊彈簧預(yù)壓縮量為l0。本文忽略撞擊桿的重力和材料阻尼，將活塞桿視為質(zhì)量為m的質(zhì)量塊。以撞擊桿最左端的位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。

圖1 振打器沖擊部分簡(jiǎn)化模型

由以上模型及Timoshenko等[6]建立活塞桿和撞擊桿縱向碰撞的控制方程：

(1)

碰撞后的邊界條件為：

(2)

(3)

式(2)和式(3)分別為撞擊桿左右兩端力的平衡方程。

活塞桿與撞擊桿碰撞時(shí)的位移和速度初始條件為：

u(x,0)=0 (0≤x≤l)

(4)

(5)

(6)

在活塞桿與撞擊桿初始碰撞的瞬間，僅在撞擊桿x=l處的微元受到撞擊而具有速度，其他部分均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且沖擊波在桿內(nèi)以速度c沿x軸負(fù)方向傳播，而波未到達(dá)的桿內(nèi)微元處于靜止?fàn)顟B(tài)。

2 模型的解

波動(dòng)方程(1)的一般解的形式為：

(7)

由式(7)可得：

(8)

(9)

由位移初始條件式(5)得：

(10)

令z=x，帶入式(10)得：

(11)

由式(5)，(7)，式(11)可知，在(0≤x

(12)

令

(13)

則：

(14)

由邊界條件(2)可知，對(duì)任意ct有：

μ′(z)+β1μ(z)+β2l0=φ′(z)-β1φ(z)

(z≥0)

(15)

由式(14)知，β1φ(z)=φ′(z)-β2l0(0≤z

則

φ(z)=Feβ1z-Fφ′(z)=Fβ1eβ1z

(0≤z

(16)

令m=λAρl，z=ct+l，并將式(7)代入式(3)得：

(z≥l)

(17)

當(dāng)l≤z≤2l時(shí)，有-l≤z-2l≤0，由式(14)得，φ″(z-2l)=φ′(z-2l)=0，則式(17)可變?yōu)椋?/p>

(18)

將式(18)看作關(guān)于μ(z)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，根據(jù)u(x,t)在點(diǎn)(l,0)關(guān)于時(shí)間連續(xù)，得：

μ(z)=C1eWz+C2eXz-l0

(l≤z<2l)

(19)

μ′(z)=C1WeWz+C2XeXz

(l≤z<2l)

(20)

其中，

將式(19)和式(20)代入式(15)可得：

(l≤z<2l)

(21)

其中，C5=Reβ1l-F。

當(dāng)2l≤z<3l時(shí)，有0≤z-2l

(22)

其中：

(2l≤z<3l)

(23)

(2l≤z<3l)

(24)

其中：

將式(23)和(24)代入式(15)可得：

(25)

且

3 活塞桿與撞擊桿的沖擊時(shí)間

根據(jù)活塞桿與撞擊桿的碰撞情況，如果兩桿在0≤t<2l/c時(shí)間內(nèi)沒有分離，則需要將μ(z)在z>3l上拓展。判斷各時(shí)間下x=l面的應(yīng)力情況，當(dāng)0≤t<2l/c時(shí)，σ=E?u(l,t)/?x<0，活塞桿對(duì)撞擊桿是壓應(yīng)力，當(dāng)t=(2l/c)+時(shí)，σ=E?u(l,t)/?x>0，則活塞桿對(duì)撞擊桿是拉應(yīng)力。所以活塞桿和撞擊桿在t=2l/c時(shí)分離，無需將μ(z)在z>3l上拓展，即活塞桿與撞擊桿的沖擊時(shí)間是2l/c。文獻(xiàn)[7]對(duì)剛體與自由桿沖擊進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，所得沖擊時(shí)間與上面結(jié)論一致。

4 撞擊桿各點(diǎn)的位移、應(yīng)力和速度分布

從兩桿接觸開始到分離結(jié)束，撞擊桿各點(diǎn)的位移，應(yīng)力和速度分布分別為：

(1) 當(dāng)-l

φ(ct-x)+μ(ct+x)=0

(2)當(dāng)0

u(x,t)=φ(ct-x)+μ(ct+x)=Feβ1(ct-x)-F

(3) 當(dāng)l≤ct-x<2l，0≤ct+x

(4) 當(dāng)2l≤ct-x<3l，0≤ct+x

(5) 當(dāng)-l≤ct-x≤0，1≤ct+x<2l時(shí)，由式(14)，式(19)和式(20)得：

u(x,t)=0+μ(ct+x)=C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

(6) 當(dāng)0

u(x,t)=Feβ1(ct-x)-F+C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

σ=-Eβ1Feβ1(ct-x)+E[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

V=cβ1Feβ1(ct-x)+c[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

(7) 當(dāng)l≤ct-x<2l，l≤ct+x<2l時(shí)，由式(21)，式(19)和式(20)得：

+C1eW(ct+x)+C2eX(ct+x)-l0

(8) 當(dāng)2l≤ct-x<3l，l≤ct+x<2l時(shí)，由式(25)，式(19)，式(20)得：

-C6)eβ1(ct-x-l)]+E[C1WeW(ct+x)+C2XeX(ct+x)]

(9) 當(dāng)-l

(10) 當(dāng)0

(11) 當(dāng)l≤ct-x<2l，2l≤ct+x<3l時(shí)，由式(21)，式(23)，式(24)得：

(12) 當(dāng)2l≤ct-x<3l，2l≤ct+x<3l時(shí)，由式(25)，式(23)，式(24)得：

5 計(jì)算實(shí)例

以機(jī)械振打器實(shí)際工況為例，各參數(shù)如表1所示。

表1 振打器參數(shù)表

這里采用ansys/ls-dyna進(jìn)行模擬計(jì)算如圖2。其中，彈簧k1為1個(gè)COMBI165單元，含2個(gè)節(jié)點(diǎn)，左端節(jié)點(diǎn)受全約束；彈簧k2為兩個(gè)COMBI165單元，含4個(gè)節(jié)點(diǎn)，右端兩個(gè)節(jié)點(diǎn)受全約束；撞擊桿為2 264個(gè)SOLID164單元，含3 010個(gè)節(jié)點(diǎn)；活塞桿為810個(gè)SOLID164單元，含1 072個(gè)節(jié)點(diǎn)，其沖擊速度為10 m/s。

圖2 振打器沖擊部分有限元模型

由于活塞桿被視為質(zhì)量塊，即體積趨近于零，密度極大。因此對(duì)于活塞桿的建模，其縱向長(zhǎng)度會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。給出不同活塞桿縱向長(zhǎng)度下，撞擊桿右端微元峰值速度變化的曲線如圖3。

圖3 撞擊桿右端微元速度的變化

由上圖可以看出：模型中活塞桿縱向長(zhǎng)度越小，撞擊桿右端微元峰值速度就越大，且最終趨近于-10 m/s。其中當(dāng)活塞桿長(zhǎng)度設(shè)定為0.000 2 m時(shí)，撞擊桿右端微元峰值速度為-9.8 m/s，相對(duì)于-10 m/s偏差已經(jīng)非常小，以下數(shù)據(jù)都基于該算例。

幾個(gè)特殊時(shí)間和部位的應(yīng)力、速度分布的有限元解與解析解的對(duì)比如圖4～圖9所示。

結(jié)果表明，撞擊桿上的應(yīng)力和速度分布符合工件的實(shí)際特征，驗(yàn)證了本文解析解的可靠性。值得注意的是：沖擊波在傳播過程中，受到材料阻尼等因素影響，幅值有所減少；圖4～圖9中撞擊桿某處微元在某一時(shí)刻的應(yīng)力和速度存在突變現(xiàn)象，此現(xiàn)象與速度初始條件式(5)和式(6)相吻合，原因在于應(yīng)力波在傳播到該處時(shí)，該處微元各質(zhì)點(diǎn)在瞬時(shí)沖擊作用下發(fā)生速度和應(yīng)力的跳躍變化。

圖4 t=l/2c時(shí)的應(yīng)力分布圖

圖7 t=l/c時(shí)的速度分布圖

6 結(jié) 論

本文建立了機(jī)械振打器活塞桿與撞擊桿縱向沖擊問題的理論模型，并推導(dǎo)了其特殊邊界條件下的解析解，主要結(jié)論如下：

(1) 基于波動(dòng)方程建立了機(jī)械振打器活塞桿與撞擊桿縱向沖擊問題的理論模型。

(2) 推導(dǎo)了撞擊桿沖擊過程中位移、速度、應(yīng)力以及兩桿的沖擊持續(xù)時(shí)間的解析表達(dá)式，并采用有限元方法驗(yàn)證了本文解析解的正確性。

參 考 文 獻(xiàn)

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