提升小波包最優(yōu)基分解算法在爆破振動信號分析中的應(yīng)用研究

路 亮, 龍 源, 謝全民,3, 劉好全, 趙長嘯,3, 李興華

(1.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007;2.中國人民解放軍72351部隊，山東 萊蕪 271109；3.武漢軍械士官學(xué)校 彈藥修理與銷毀教研室，武漢 430075)

隨著工程爆破技術(shù)在市政工程中的大力開發(fā)和利用，如何減小和控制爆破振動對施工環(huán)境及周邊建(構(gòu))筑物的危害已成為爆破振動安全研究領(lǐng)域亟需解決的問題，作為該領(lǐng)域的重要組成部分，爆破振動信號分析既是研究控制爆破振動危害的基礎(chǔ)，也是科學(xué)制定抗震措施的前提。爆破振動信號作為各種頻率成分振動波的混合體，經(jīng)過復(fù)雜場地介質(zhì)的濾波、放大作用后一般攜帶有能反映場地特性和爆破特征的重要信息，因此，為使爆破振動安全判據(jù)制定更加科學(xué)、完整，需要對信號中蘊含的時頻、能量分布等重要特征信息進行準(zhǔn)確提取[1-3]。然而，由于爆破振動測試易受外部環(huán)境和測試儀器的影響，獲取的信號中往往摻雜有干擾噪聲，只有通過信噪分離算法將有效的信號信息從中提取出來，才能保證爆破振動特征提取的可靠性和準(zhǔn)確性。

爆破地震本身短時、突變、頻率豐富的特點以及爆破區(qū)域場地、邊界等條件的多變性加大了對爆破振動信號分析及特征提取的難度，并且傳統(tǒng)的第一代小波變換由于不能根據(jù)信號特點選取適應(yīng)的小波基來識別振動信號特征使其無法滿足復(fù)雜信號在線處理的需要，然而，提升算法能夠通過構(gòu)造具有希望特性的小波函數(shù)從而得到與待分析信號相匹配的濾波器組，可以滿足工程爆破大型網(wǎng)絡(luò)化測試系統(tǒng)與控制平臺對算法效率和精度等方面的要求。

提升算法(Lifting scheme)作為一種二代小波(Second Generation Wavelet，SGW)構(gòu)造方法，繼承了經(jīng)典小波變換多分辨率的特性，變換僅在時域進行，可以實現(xiàn)原地運算，具有占用空間小、變換速度快、易于逆變換等優(yōu)點[4-7]。目前在機械振動信號分析、故障診斷等方面的應(yīng)用已比較成熟，段晨東[8]等通過提升算法準(zhǔn)確提取了隱含在機械振動信號中的故障特征；周瑞[9]提出了一種基于二維第二代小波變換的機械振動信號壓縮方法。近年來，謝全民[2]等學(xué)者嘗試將提升算法引入到爆破振動信號的分析中，并取得了較為滿意的效果。本文將在提升算法的基礎(chǔ)上構(gòu)造基于插值細分法的二代小波SGW(6,6)，并依據(jù)小波包變換思想，通過把改進最優(yōu)基搜索算法引入到爆破振動信號的分析中，對提升算法在信噪分離以及能量特征分析等方面的應(yīng)用效果進行了探討，并取得了一些具有借鑒意義的結(jié)論。

1 提升小波包變換及相關(guān)算法

1.1 提升小波包變換

(1)

(2)

提升小波包變換的重構(gòu)過程為分解過程的逆運算，可直接由分解過程得到，重構(gòu)過程的預(yù)測器系數(shù)P和更新器系數(shù)U與分解過程相同。提升小波包變換的兩層分解與重構(gòu)過程如圖1所示。

圖1 提升小波包兩層分解與重構(gòu)過程

1.2 二代小波構(gòu)造

每一次細分時，取N(N=2D，D為正整數(shù))個已知的樣本yj,k-D+1,…,yj,k,yj,k+D，假設(shè)這些樣本是等時間間隔采樣的，它們對應(yīng)的采樣時刻分別為xk+1,xk+2,…,xk+N，xk為任意的起始時間，細分產(chǎn)生的新的采樣值處于這些已知樣本的中間位置。插值點為：x=xk+(N+1)/2，這樣預(yù)測器系數(shù)可由式Ln,i(x)確定，即

(3)

根據(jù)式(3)即可求得SGW(6,6)的預(yù)測器系數(shù)如表1所示。更新器系數(shù)可直接由預(yù)測器系數(shù)除以2得出。預(yù)測器P和更新器U確定后，分別根據(jù)式(1)、式(2)經(jīng)過迭代運算后便可得到小波函數(shù)ψ(x)與尺度函數(shù)φ(x)。

表1 SGW(6,6)的預(yù)測器系數(shù)

1.3 移頻算法

基于等效濾波器概念[9]，提升小波變換的分解過程等效于信號經(jīng)過高、低通濾波后再進行隔點采樣，由于逐層隔點采樣會導(dǎo)致每進行一層分解采樣頻率降低1/2，當(dāng)其低于Nyquist頻率時，高頻成分繼續(xù)分解會發(fā)生頻率折疊，從而造成嚴(yán)重的頻帶錯位，使分析結(jié)果失真。文獻[13-14]中根據(jù)混頻的原因提出了一種移頻算法，將其引入提升小波包變換，則分解步驟中的式(1)和式(2)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

同理，重構(gòu)步驟可由式(4)、式(5)逆運算求得。

2 最優(yōu)基搜索算法

為說明改進搜索算法的優(yōu)越性，本文將通過比較兩種算法的空間復(fù)雜度以驗證其空間效率。設(shè)信號長度為2M，提升小波包分解層數(shù)為CS，則原始搜索算法的空間復(fù)雜度為O[(CS+1)2M]；改進后的搜索算法所需的存儲空間為：

2M+2×2M-1+2×2M-2+…+2×2M-CS=

2M×(1+1+2-1+…+2-(CS-1))=2M×(3-2-(CS-1))

(6)

因此，改進算法的空間復(fù)雜度為O[(3-2-(CS-1))2M]，則兩種最優(yōu)基搜索方法的存儲空間之比為：

(7)

由式(7)可得Ra與CS之間的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，隨著CS的增大，改進算法的空間效率較原始搜索算法明顯提高，當(dāng)CS=5時，Ra=0.49<0.5，說明改進后搜索算法的空間效率提高了1倍以上。

3 算法應(yīng)用研究

圖3(a)為結(jié)合某市政開挖工程采集的一實測爆破振動信號S的時程曲線圖，試驗儀器采用Exp4850型爆破振動測試儀，采樣頻率設(shè)為1 024 Hz，采樣點數(shù)8 192，由振動波形可以看出，信號中摻雜有由測試系統(tǒng)自身帶來的方波干擾。圖3(b)為該信號的時頻能量譜圖，從該圖也能發(fā)現(xiàn)(48～65) Hz的頻段區(qū)間內(nèi)存在高頻噪聲分量。

圖2 Ra與CS之間關(guān)系圖

3.1 在爆破振動信號降噪中的應(yīng)用

3.1.1 降噪算法

基于提升小波包最優(yōu)基分解算法的爆破振動信號的降噪步驟可分為：

(1) 在確定的分解層數(shù)CS下對信號進行提升小波包分解，同時根據(jù)最優(yōu)基算法，選取代價函數(shù)最小的節(jié)點系數(shù)，最后得到信號S的最優(yōu)小波包基；

(2) 對最優(yōu)基下的各節(jié)點系數(shù)進行閾值量化。由于爆破振動信號具有很強的時頻局部性，而軟閾值處理后的信號相對平滑并會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，因此，本文采用硬閾值函數(shù)作為閾值量化函數(shù)。硬閾值函數(shù)的表達式為：

(8)

(9)

其中，噪聲方差σ可由中位數(shù)估計法確定：

(10)

其中，median( )為中位數(shù)函數(shù)。

(4) 利用閾值量化后的小波包節(jié)點系數(shù)對信號逐層進行重構(gòu)。

3.1.2 算例驗證

圖4 最優(yōu)提升小波包基各節(jié)點系數(shù)

3.1.3 信噪分離性能分析

為定量評價提升小波包最優(yōu)基分解算法的信噪分離效果，文中引入信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)、峰值誤差(PE)三項評價指標(biāo)。

(11)

(12)

(13)

圖5 信噪分離后信號的時程曲線及時頻能量譜圖

3.2 在爆破振動信號能量特征分析中的應(yīng)用

在很多情況下，單一的質(zhì)點振動速度指標(biāo)不能完全反映建(構(gòu))筑物可能承受的破壞情況，而目標(biāo)的破壞與結(jié)構(gòu)響應(yīng)是爆破震動引起的振動速度、頻率、持續(xù)時間以及目標(biāo)自身動力響應(yīng)特性等因素綜合作用的結(jié)果[15]，因此，本文將在提升小波包最優(yōu)基分解算法的基礎(chǔ)上，通過對能量特征分布的分析綜合考察振動速度、頻率及持續(xù)時間共同作用對建(構(gòu))筑物的影響。

3.2.1 爆破振動信號能量特征分析原理

爆破振動信號s(i)經(jīng)提升小波包j層分解后，可得到2j個頻帶上的子空間信號，則s(i)可由這些子空間的正交和表示，即：

(14)

根據(jù)Parseval定理[16]，由式(18)可得爆破振動信號的能量為：

(15)

(16)

由式(14)、(15)可知，爆破振動信號可由提升小波包分解成不同頻帶的振動分量，從而反映了頻率在爆破震動中的影響，且頻帶能量同時又是該頻帶振動分量的振動速度和作用時間的共同作用的結(jié)果，因此，能量特征分析在反映爆破振動信號振動速度、頻率及作用時間對建(構(gòu))筑物影響方面具有一定的優(yōu)勢。

3.2.2 爆破振動信號不同頻帶的能量分布特征

圖7 爆破振動信號的能量分布規(guī)律

圖8 功率譜密度

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)小波包變換具有多分辨率分析的特點，依據(jù)插值定理設(shè)計二代小波SGW(6,6)，并通過在分解過程中引進移頻算法，有效解決了提升小波包變換時可能出現(xiàn)的相位失真及頻率混疊現(xiàn)象；

(2) 改進的最優(yōu)基搜索算法使得提升小波包的分解與最優(yōu)基搜索過程同時進行，通過釋放非最優(yōu)基節(jié)點的小波包系數(shù)，很大程度上提高了算法的空間效率，當(dāng)分解層數(shù)CS≥5時，其空間利用率提高1倍以上，因此，應(yīng)用改進最優(yōu)基搜索算法的提升小波包分解具有更好的在線信號處理性能；

(3) 提升小波包最優(yōu)基分解算法能夠快速有效濾除實測爆破振動信號中摻雜的噪聲干擾，通過定量分析驗證了該算法信噪分離效果理想，為后續(xù)的信號分析奠定了基礎(chǔ)；

綜上所述，基于最優(yōu)基分解的提升小波包算法具有效率高、精度好、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，更加適合于復(fù)雜信號的在線處理，具有較好的應(yīng)用前景，能夠滿足工程爆破大型網(wǎng)絡(luò)化測試系統(tǒng)與控制平臺對算法的要求。

參 考 文 獻

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