向量自回歸模型與結(jié)構(gòu)向量自回歸模型簡介

作者簡介：裘斌斌（1988.05—），男，漢族，浙江寧波，研究生，浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與國際貿(mào)易學(xué)院，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

摘要：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科，進(jìn)入21世紀(jì)后在全世界得到了迅猛的發(fā)展，可以說是近10年來發(fā)展最為迅速的經(jīng)濟(jì)學(xué)科子類。其研究成果越來越多地被應(yīng)用到實(shí)際金融領(lǐng)域，并取得了令人矚目的成績。在我國，隨著金融業(yè)的不斷發(fā)展，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型也被越來越多地應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析以及行業(yè)分析中，很多金融從業(yè)者也逐漸依靠計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行投資以克服人性的弱點(diǎn)。在此大背景下，本文擬對逐漸被廣泛使用的向量自回歸模型及其衍生出的結(jié)構(gòu)向量自回歸模型做相關(guān)的簡介與探討。

關(guān)鍵詞：向量自回歸；結(jié)構(gòu)向量自回歸；脈沖響應(yīng)；方差分解；Granger因果檢驗(yàn)

一、向量自回歸模型（VAR）

1、向量自回歸模型（VAR）簡介

向量自回歸模型（vector autoregressive model）是20世紀(jì)80年代由西蒙斯率先研究出來的。該模型采用聯(lián)立方程的形式，在其每個(gè)方程中，所有的解釋變量對模型中其他解釋變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，以此估算出內(nèi)生變量間的相互動(dòng)態(tài)的關(guān)系。

向量自回歸（VAR）模型的建立是以各個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過將其中每個(gè)解釋變量作為其他解釋變量的滯后項(xiàng)的函數(shù)來構(gòu)建的，而且可以推導(dǎo)出由多個(gè)時(shí)間序列變量組成的多元向量自回歸模型。VAR模型在處理分析各個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相互關(guān)系時(shí)操作非常簡潔與方便。因而受到廣泛的關(guān)注，并且發(fā)展十分迅速。

一種極有可能的情況是，該模型無法捕捉兩個(gè)變量之間的相對應(yīng)關(guān)系。如果采用結(jié)構(gòu)方程的聯(lián)立形式，則可建立它們之間相應(yīng)的線性關(guān)系。VAR模型結(jié)構(gòu)受兩個(gè)參數(shù)影響。一個(gè)是樣本的總?cè)萘縉，一個(gè)是模型的最大滯后階數(shù)g。

2、向量自回歸模型（VAR）的特點(diǎn)

VAR模型有區(qū)別與其他模型的許多特點(diǎn)，其主要的特點(diǎn)如下：

（1）不依據(jù)傳統(tǒng)的相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論。有兩個(gè)關(guān)鍵之處需要在模型的建立過程中引起特別注意：①確定在VAR模型中的變量都是相關(guān)的；②確定滯后階數(shù)g。建立后的模型應(yīng)能反映出絕大部分變量間的相互影響。

（2） VAR模型中的參數(shù)可以為零。

（3） VAR模型中不包括任何為當(dāng)期變量的解釋變量，也不會(huì)出現(xiàn)任何與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問題。

（4） VAR模型中需要很多的參數(shù)估計(jì)。假設(shè)一個(gè)向量自回歸模型含有3個(gè)變量，最大滯后階數(shù)g=3，則有g(shù)N2=3*32=27個(gè)相應(yīng)的參數(shù)需要估計(jì)。因此，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，參數(shù)估計(jì)量得出的誤差才可能會(huì)比較小，從而得到令人滿意的結(jié)果。

（5）無約束VAR模型一個(gè)最大的應(yīng)用之處就是在于對經(jīng)濟(jì)所進(jìn)行的預(yù)測功能，其預(yù)測有著先天的優(yōu)勢。

3、向量自回歸模型（VAR）的脈沖響應(yīng)函數(shù)（impluse response）

由于在向量自回歸模型參數(shù)中的OLS估計(jì)量具有一致性，因此對單獨(dú)某個(gè)變量的估計(jì)值做經(jīng)濟(jì)解釋是比較困難的。因此，如果想要對一個(gè)向量自回歸模型做出相應(yīng)的解釋，通常是考慮在模型中使用脈沖響應(yīng)函數(shù)（impluse response）。

脈沖響應(yīng)函數(shù)（impulse response）簡介

脈沖響應(yīng)函數(shù)（impulse response）描述的是模型中內(nèi)生變量對于標(biāo)準(zhǔn)差的誤差沖擊的反應(yīng)。確切地說，它描述的是在隨機(jī)誤差項(xiàng)ut上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的沖擊后，內(nèi)生變量的當(dāng)期值和以后幾期的值能發(fā)生何種變化?；蛘哒f它描述了其他變量在t期以及t期后的滯后期保持不變的前提下， VAR模型中yi，t+s對yj，t一次沖擊時(shí)的響應(yīng)過程。

誤差項(xiàng)間可能具有一定的相關(guān)性導(dǎo)致對脈沖響應(yīng)函數(shù)的解釋有困難。當(dāng)誤差項(xiàng)與誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，它們間共同的組成部分是不容易被識(shí)別的。

二、結(jié)構(gòu)向量自回歸模型（SVAR）

1、結(jié)構(gòu)向量自回歸模型基礎(chǔ)

將一般的 VAR 模型拓展到經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域經(jīng)常用到的結(jié)構(gòu)性（Structural）動(dòng)態(tài)模型，即“結(jié)構(gòu)向量自回歸模型” （SVAR）。結(jié)構(gòu)向量自回歸模型可以捕捉模型系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量之間的即時(shí)性結(jié)構(gòu)性關(guān)系。

從以上模型系統(tǒng)我們可以看到，IS 等式描述了真實(shí)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出缺口與真實(shí)利率（it-πt）之間的線性關(guān)系；菲利普斯曲線將通貨膨脹定義為真實(shí)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出缺口和通脹率的函數(shù)；而貨幣政策反應(yīng)方程則說明了貨幣政策工具，即短期利率，本身具有一定的平滑性特征（利率滯后項(xiàng)的出現(xiàn)），同時(shí)受到經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出缺口和通脹壓力的影響。所以，（2.1）這個(gè)模型系統(tǒng)每個(gè)等式都是基于一定的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)而建立起來的，并且這三個(gè)變量之間通過三個(gè)等式形成一個(gè)有機(jī)地動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。這就是一個(gè)典型的 SVAR 模型，在整個(gè)系統(tǒng)中，每個(gè)變量除了受各自的滯后項(xiàng)的影響，同時(shí)還包含了其它變量的即時(shí)（當(dāng)期）的影響。

可見，通過將 SVAR 模型轉(zhuǎn)化成 VAR模型，我們可以規(guī)避聯(lián)立方程偏倚問題。而在估計(jì) VAR 模型之后，原始的 SVAR 模型可以通過SVAR與對應(yīng)的 VAR 模型之間的內(nèi)在聯(lián)系而獲得。

由于SVAR 模型中的脈沖響應(yīng)和方差分解，基本思路與VAR模型是類似的，都要依據(jù)脈沖響應(yīng)和方差分解的基本定義進(jìn)行計(jì)算。因此，在此不再做詳細(xì)介紹。

2、格蘭杰因果性檢驗(yàn)

（作者單位：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與國際貿(mào)易學(xué)院）

參考文獻(xiàn)

[1]Hamilton， J.D. 時(shí)間序列分析[M]. 普林斯頓大學(xué)出版社， 1994.

[2]White， H. 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的漸進(jìn)理論 [M]. 加州學(xué)術(shù)出版社， 2001.

[3]張曉桐. 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 南開大學(xué)出版社， 2001.

[4]高鐵梅. 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建?！狤views應(yīng)用及實(shí)例 [M]. 清華大學(xué)出版社， 2009.

[5]李子奈，葉阿忠編著. 高等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M]. 清華大學(xué)出版社， 2000.

[6]王振龍. 時(shí)間序列分析[M]. 中國統(tǒng)計(jì)出版社， 2000.

[7]劉金全. 現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟(jì)沖擊理論[M]. 吉林大學(xué)出版社， 2000.

[8]伍超標(biāo). 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)導(dǎo)論[M]. 中國統(tǒng)計(jì)出版社， 1998.

[9]張保法. 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)[M]. 經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 2000.

[10]王少平. 宏觀計(jì)量的若干前沿理論與應(yīng)用[M]. 南開大學(xué)出版社， 2003.