CES生產函數的標準化和運用

黃衛(wèi)平 許鳳嬌

作者簡介：黃衛(wèi)平（1984—），男，漢族，江蘇南通人，經濟學碩士，單位：南京財經大學經濟學院數量經濟學專業(yè)，研究方向：計量經濟學理論與應用；

許鳳嬌（1989-），女，漢族，安徽池州人，金融碩士，單位：南京財經大學金融學院，研究方向：商業(yè)銀行經營管理。

摘要：在宏觀經濟學和經濟增長理論中， CES生產函數得到了越來越多的應用。本文對普遍運用的CES函數進行了標準化。Klump和Grandville提供了在可獲得必要參數的情況下，對CES生產函數參數校準的一種簡單方法。標準CES生產函數的運用存在一些誤區(qū)，本文列舉了正確的用法。

關鍵詞：CES生產函數；替代彈性；標準化

1.引言

近年來，CES生產函數獲得了宏觀經濟學和增長經濟學更多的應用。CES函數是柯布-道格拉斯生產函數最為普遍的替代選項，并且可以處理比C-D函數應用范圍更為廣泛的問題。但是，并不總是能夠明確確定特定選擇的CES函數參數或者檢驗他們的含義。Klump和Grandville（2000）注意到了這個問題，并且概述了明確“標準化”這個生產函數的步驟。

盡管CES生產函數看起來簡單明了，但是數學上的簡單形式是具有欺騙性的。Klump和La Grandville強調過，應當小心對待CES生產函數的經濟解釋。他們特別指出對于分析理論結果為不同的替代彈性時使用“標準”CES函數，替代彈性的變化只能由標準化來分離出來。標準CES生產函數已經被多位學者應用于理論研究，而且這些理論研究成果已經被學者用來作為實證分析的框架。Klump對這項工作的大部分進行了研究，提供了進一步的資料并使得相關文獻更為廣泛的應用。這些論文發(fā)展或重新解釋了標準化這一概念。

2.標準化

闡述基本問題的最簡單方法就是設想兩個公司的生產率比較，它們的生產函數分別是AF（K， L）和BG（K， L）。由于生產技術不同，直接比較A和B的相對大小的經濟意義是有限的。兩家公司規(guī)模的不同，使得采用數學的對稱性會誤導經濟內容的比較。

如果允許替代彈性變化，就相當于把方程從F（K， L）變?yōu)榱硪粋€方程G（K， L）。這就引出了這樣一個問題，其他技術參數是否保持和之前一樣的經濟解釋，還有當保持其他參數不變時，變化的替代彈性在經濟方面的含義是什么。

為簡單起見，假定只有兩個輸入量資本和勞動，規(guī)模報酬不變的情況下進行討論。

最簡單的標準化解釋是把資本和勞動輸入量看作指數，那樣可以與任意選擇的基準價值進行比較。ACMS形式可以被視為函數的標準化，因此分布參數b就是資本-勞動比一致時的資本份額。從這個意義上，標準化是不可避免的。給定的參數使得標準化得以明確，在理論分析中，能幫助區(qū)分獨立于其他參數變化的替代彈性的變化。默認假設能夠進行這種區(qū)分的想法可能是不正確的。

分布參數不能用來獨立定義資本和勞動的度量單位。如果想研究不同替代參數的影響，會遇到用任意基準資本-勞動比來標準化函數的問題，而且這樣的任意選擇會影響變化替代彈性如何改變生產面的表現形式。

在經濟學中，“標準化”這個術語經常用于一個系統或者模型的特定參數或數量是不變的正式性質的情況下?；鶞寿Y本-勞動比的選擇將決定生產率如何隨替代彈性的增加而變動。如果經濟處在基準位置附近，彈性的變動對生產率的影響將很小。由于前面的原因，選擇某一個標準化或基準資本-勞動比能被看作比其他的更縝密和自然，是毫無意義的。這意味著，無法確定替代彈性改變的影響程度，有時甚至連符號都不能確定。我們采用特定數量或參數的水平是任意的且能自由選擇的觀點。

3.標準化的使用

考慮這樣一個問題，研究一個傳統動態(tài)增長模型，其包含以ACMS形式寫的CES生產函數。研究者該如何選擇分布參數b？一般來說，這是被用來解釋為當替代彈性不變時的資本份額。當資本-勞動比不變時，ACMS的分布參數可以解釋為資本份額。

當研究者有多個要素份額和要素比率的觀察值時，就可以用標準方法分析數據，估算出分布和替代參數。當分布和替代參數被視為數據估算的固定常量是，就不存在標準化問題。

在實證研究和政策模擬中，CES生產函數的標準化形式相對于其他形式有時候是有用的，盡管益處有時是適度的。標準化避免估計分布參數，而是需要用資本份額的觀察值估計技術是一致的（至少是平均水平上）。在其最簡單的形式中，這個過程需要額外假設邊際生產率要素定價和利潤最大化。從嚴格的計量經濟學角度來看，學者建議的方法所獲得的好處并不是主要來自標準化，而是來自強加一個參數而非去估計它，額外的假設能對參數加以限制。

Klump和La Grandville認為選擇的替代彈性，TFP參數和分布參數最好看作相互依賴的。如果研究者模擬一個增長模型是改變了替代彈性，他也應該改變TFP和分布參數。他們的建議是把TFP參數和分布參數表達為替代彈性的函數，那樣隨著彈性的改變，生產函數在一個特定的資本-勞動比上總是服從相同的人均產量和邊際技術替代率。換句話說，這個過程迫使不同替代彈性的生產面沿著特定線K=k0L相切，其中k0是資本-勞動比的基線。

4.結論

最近發(fā)表的各種論文已經注意到了CES技術的潛在重要性。他們的研究也表明，當研究者用CES技術研究或校準模型時，保持分布參數固定，同時改變替代彈性是有負面影響的。以這種方式進行，意味著資本份額的變化適用于特定的資本產出比。當特定資本產出比上的資本份額數據是可得的，用和數據保持一致的方式校準CES生產函數是有意義的，因為替代彈性是變化的。特別是，Klump和La Grandville建議的方法，能以最自然的方式校準分布參數。他們的步驟也承認，如果一個技術參數改變，其他參數的意義也會改變。這些對我們理解CES技術都是有用的，對未來的文獻應該會有顯著的影響。（作者單位：南京財經大學）

參考文獻：

[1]韓寶亮，王巍然，丁樂群.對CES生產函數的擴展應用[J].數量經濟技術經濟研究，1997， 8；52-55.

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