計(jì)算教學(xué)中如何處理“理”與“法”的關(guān)系

黃和春

摘 要： 算理是客觀存在的規(guī)律，是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，主要回答“為什么這樣算”的問題；而算法是人為規(guī)定的操作方法，是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。在教學(xué)中，如何讓學(xué)生充分理解算理的過程，又讓學(xué)生感悟算法，也就是在計(jì)算教學(xué)中如何處理“理”與“法”的關(guān)系呢？計(jì)算教學(xué)要理解算理、掌握算法，才能抓住計(jì)算教學(xué)的核心，才能找準(zhǔn)計(jì)算教學(xué)中算理與算法之間的平衡點(diǎn)，正確處理好算理與算法之間的關(guān)系，才能有效提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞： 計(jì)算教學(xué) 算理 算法 關(guān)系

算理是客觀存在的規(guī)律，是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，主要回答“為什么這樣算”的問題；而算法是人為規(guī)定的操作方法，是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和可行性；算法為計(jì)算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計(jì)算的正確性和快速性。在教學(xué)中，如何既讓學(xué)生充分理解算理的過程，又讓學(xué)生感悟出算法，也就是在計(jì)算教學(xué)中如何處理“理”與“法”的關(guān)系呢？下面以“整百整千數(shù)加減法”的教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一、引導(dǎo)研究，理解算理

算理指計(jì)算的理論依據(jù)，學(xué)生只有理解了算理，才能“創(chuàng)造”出計(jì)算的方法，正確地計(jì)算，所以計(jì)算教學(xué)必須從理解算理開始。教學(xué)時(shí)著重幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)領(lǐng)悟計(jì)算的道理。所以在計(jì)算教學(xué)中首先讓學(xué)生主動(dòng)探索算理。

如“整百整千數(shù)加減法”的教學(xué)中，出示例題：五一期間，春風(fēng)家電商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)。王大爺買了一臺(tái)電視機(jī)花了1000元，一臺(tái)電冰箱花了2000元。

（1）小朋友看到這兩個(gè)數(shù)學(xué)信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？（電視機(jī)和電冰箱一共要多少元？電視機(jī)比電冰箱便宜多少元？電冰箱比電視機(jī)貴多少元？）

（2）同學(xué)們提出了這么有價(jià)值的問題，能解決嗎？

學(xué)生嘗試解決第一道問題：1000+2000=（？搖 ？搖）

怎樣計(jì)算1000+2000等于多少呢？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，同桌交流算法，反饋幾種可能性如下：

生：1個(gè)千加2個(gè)千是3個(gè)千，3個(gè)千是3000。

生：從1+2=3，想出1000+2000=3000。

生：從100+200=300，想出1000+2000=3000。

由此可以看到，學(xué)生已經(jīng)知道1000+2000的算理實(shí)際就是1個(gè)千加2個(gè)千是3個(gè)千，3個(gè)千是3000。教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)算理解決另外兩個(gè)問題，從而引出整百整千數(shù)加法的計(jì)算方法。

二、應(yīng)用算理，優(yōu)化算法

算理是計(jì)算的內(nèi)在規(guī)律，不僅思維強(qiáng)度大，而且計(jì)算速度很慢，要提高計(jì)算效率，就需要找計(jì)算的普遍規(guī)律，提煉出簡(jiǎn)單的計(jì)算方法，概括出計(jì)算法則。所以在學(xué)生對(duì)算理有一定理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行反思，啟發(fā)學(xué)生再思考，對(duì)算理進(jìn)行提煉和“創(chuàng)造”。同學(xué)們動(dòng)腦筋想出了很多方法，有的同學(xué)用數(shù)的組成規(guī)律算；還有的同學(xué)更聰明，由1+2=3想出了1000+2000=3000，這么多方法中，你喜歡哪種方法？

生：我喜歡第一種方法，因?yàn)樗容^不會(huì)弄錯(cuò)。

生：我喜歡第二種方法，因?yàn)樗芎?jiǎn)便，可以很快得出答案。

生：……

從而對(duì)上面整百整千數(shù)加法進(jìn)行算法優(yōu)化。

三、觀察比較，歸納算法

當(dāng)學(xué)生比較熟練進(jìn)行豎式計(jì)算后，通過算理和算法對(duì)比的板書，幫助他們理解從算理到算法的過渡，感受從算理到算法的過程，此時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生：“你能解決其他兩個(gè)問題嗎？”組織同桌合作交流，將算式和思考方法寫在自己的練習(xí)本上。交流展示時(shí)出示：2000-1000=（？搖？搖 ）

想：（？搖 ？搖）個(gè)千減（？搖？搖 ）個(gè)千是（？搖 ？搖）個(gè)千，也就是（？搖？搖 ）。

“你想的方法和他的有什么不同，你想對(duì)他說點(diǎn)什么呀”？教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算的過程進(jìn)行觀察、反思：這些方法都是怎么算的？從而歸納出整百整千數(shù)加減法的計(jì)算方法：整百、整千數(shù)加減，只要把百位或千位上的數(shù)相加減。

四、有效練習(xí)，鞏固算法

在計(jì)算教學(xué)過程中，練習(xí)是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生只有通過一定量的有效練習(xí)，才能更深刻地理解算理、掌握算法，形成良好的計(jì)算技能，從而切實(shí)提高計(jì)算能力。如在“用估算解決問題”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：

根據(jù)提供的信息，請(qǐng)你估一估：

（1）任選其中兩個(gè)物品，你估計(jì)大約需要多少錢？

（2）冰箱比錄音機(jī)大約貴多少元？

（3）四種物品都買，大約需要多少元？

學(xué)生在積極分析問題、解決問題的過程中，理解了估算的算理，掌握了估算的算法，用估算解決問題的能力得到了鞏固提升。通過這樣的自主練習(xí)，學(xué)生不僅對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固，而且對(duì)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)整理和自主建構(gòu)，數(shù)學(xué)能力得到了進(jìn)一步升華。

以上是對(duì)于整百整千數(shù)加減法算法的教學(xué)，從算理到算法的過渡是比較自然的，同一道習(xí)題達(dá)到以下兩個(gè)目的，一是讓學(xué)生親身感受算理后，推導(dǎo)出對(duì)算法，二是讓學(xué)生感悟了算法，從而在以后練習(xí)中對(duì)算法的利用更靈活。計(jì)算教學(xué)要理解算理、掌握算法，才能抓住計(jì)算教學(xué)的核心，才能找準(zhǔn)計(jì)算教學(xué)中算理與算法之間的平衡點(diǎn)，正確處理好算理與算法之間的關(guān)系，才能有效提高課堂教學(xué)效率。