淺談數(shù)學(xué)史在概念教學(xué)中的滲透

彭杰

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位，它在幫助學(xué)生理解新知識、新概念，掌握新方法等方面有很大的作用，同時(shí)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、感受數(shù)學(xué)精神、養(yǎng)成良好的習(xí)慣方面能起到很好的促進(jìn)作用?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與本質(zhì)?！逼鸪豕P者覺得執(zhí)行起來非常困難，也沒太大必要。隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，筆者的想法發(fā)生了改變。學(xué)習(xí)科學(xué)能給人以力量，讓人們受到鼓舞，獲得信念與勇氣，然而只是簡單而粗糙地“告訴”學(xué)生這些科學(xué)，顯然與新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神不相符合。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷這些理論的形成的過程不僅能讓學(xué)生獲得科學(xué)知識，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到啟發(fā)，培養(yǎng)勤于思考、勇于創(chuàng)新的能力，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

個體知識的發(fā)生遵循人類知識發(fā)生的過程，歷史發(fā)生原理因此而形成。個體數(shù)學(xué)理解的發(fā)展遵循數(shù)學(xué)思想的歷史發(fā)展順序，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者回溯數(shù)學(xué)歷史演進(jìn)的主要步驟。從某種意義上講，數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)，是陶冶情操、追求真理、訓(xùn)練心智、啟迪心靈的有效手段，讓學(xué)生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗(yàn)中探究數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)精神、思想、方法和文化。關(guān)注數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)史中包含的數(shù)學(xué)概念、方法、思想的起源，讓數(shù)學(xué)史走進(jìn)課堂有重要的教育價(jià)值，它不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，而且可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)本著一種尊重、理解和支持的態(tài)度向?qū)W生介紹多元文化下的數(shù)學(xué)。不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們傾向于用某些定理、公式的發(fā)現(xiàn)等“誰比誰早多少年”對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。但是數(shù)學(xué)上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數(shù)學(xué)成就的標(biāo)準(zhǔn)。對于數(shù)學(xué)史的介紹應(yīng)放在東西方文化比較下進(jìn)行，重在對所有數(shù)學(xué)成果的欣賞和分享上，讓學(xué)生用一種“泛愛萬物”的胸懷了解不同文化背景下的思考方式。如通過數(shù)學(xué)成果的展示，“把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程，看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā)展，又如何彼此融合，互相促進(jìn)，最后形成今天這樣一個國際通用的數(shù)學(xué)體系。”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)與把一些重要的數(shù)學(xué)史料介紹給學(xué)生，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生的真實(shí)背景，發(fā)展的基本規(guī)律，感受數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在獲得真知的同時(shí)獲得頑強(qiáng)學(xué)習(xí)的勇氣，進(jìn)而塑造完美人格。

數(shù)學(xué)史服務(wù)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，常常會遇到學(xué)生問“為什么這樣定義？”的情況。數(shù)學(xué)固然起源于人類對日常生活現(xiàn)象的觀察，但它決不簡單，有一定的難度，需要時(shí)間去體驗(yàn)、把玩并體會它的意蘊(yùn)。譬如無限的概念，“向人類頭腦提出的挑戰(zhàn)，激發(fā)了人類的想象力，是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的。無限顯得既生疏又熟悉，有時(shí)超出了我們的領(lǐng)悟能力，有時(shí)又自然而易于理解，在征服它的過程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。而為了實(shí)現(xiàn)這一征服，需要調(diào)動人的一切能力——人的推理能力，詩一般的想象力及求知的渴望?！?/p>

了解知識發(fā)展策略，就是要引導(dǎo)學(xué)生揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因，知識概括或擴(kuò)充的經(jīng)過，以及向前發(fā)展的方向，引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中，內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力。使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認(rèn)識能力，這種認(rèn)識能力正是構(gòu)成創(chuàng)新思維能力的核心。

在高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)概念》教學(xué)時(shí)，對照初中函數(shù)的定義，討論為什么在高中還要學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)概念為什么用集合定義？在這里可以插入康托創(chuàng)立的集合論的歷史知識，并從中找出答案。簡短的話語能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識的渴求，使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的興奮劑，為學(xué)生打開了解數(shù)學(xué)的窗戶。高中數(shù)學(xué)課程分科較多，有代數(shù)、向量、解析幾何、概論統(tǒng)計(jì)等，各章節(jié)之間沒有明顯的邏輯連接，這為介紹數(shù)學(xué)史開辟了空間。

在高二數(shù)學(xué)第十一章《概率》教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生了解這門學(xué)科的產(chǎn)生歷史：概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題，在探討賭博有關(guān)的問題中產(chǎn)生了一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，現(xiàn)在概率論已經(jīng)成為一個非常龐大的數(shù)學(xué)分支，已廣泛應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇，讓學(xué)生了解這些實(shí)事，更深入地理解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景與發(fā)展，可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是孤立的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，它與我們的日常生活和科學(xué)技術(shù)有著密切聯(lián)系。

代數(shù)符號的產(chǎn)生，代數(shù)符號早期是沒有的，人們使用文字代替，到了古希臘人們開始用單詞表示，中世紀(jì)開始用單個字母表示，再后來人們才用特殊的字符表示。每一次的演進(jìn)，都凝聚了數(shù)學(xué)先賢大量的心血和智慧，都充滿了古代數(shù)學(xué)家的神思技巧；還有函數(shù)概念的發(fā)展，從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā)，經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手，一步一步地發(fā)展，其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充，才形成了我們今天看到的函數(shù)概念。

讓學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡的過程中，能夠看到數(shù)學(xué)知識概念形成的過程和發(fā)展的趨勢，也就是能夠觸摸到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠真正體會到數(shù)學(xué)本身的需求和社會發(fā)展的需要，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原動力，逐步形成正確的數(shù)學(xué)史觀。