基于頻率變換的圖像銳化濾波

程 芳 鄧子龍

(安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽安慶 246003)

基于頻率變換的圖像銳化濾波

程 芳 鄧子龍

(安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 安徽安慶 246003)

基于頻率變換的圖像銳化是在現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上提出的一種更科學(xué)的設(shè)計(jì)方法,它可使產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量達(dá)到更高的要求。它能夠突出圖像中的細(xì)節(jié)，同時(shí)能衰弱圖像的輪廓部分。本文詳細(xì)的介紹了圖像頻域?yàn)V波，并利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。

銳化濾波，傅立葉變換，Matlab

1 引言

圖像銳化是一種使圖像原有信息變換，有利于人們觀看，其目的是突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增加被模糊了的細(xì)節(jié)。在一般情況下，圖像的銳化是被用于景物邊界的檢測(cè)與提取。基于頻域變換的圖像銳化實(shí)質(zhì)上是加強(qiáng)需要的高頻分量,并必須考慮到要在銳化圖像的同時(shí)抑制噪聲[1]。

2 空域與頻域銳化

2.1空域銳化

空域銳化主要是使空域圖像增強(qiáng)，主要方法是通過(guò)銳化過(guò)濾器，主要用途是印刷中的細(xì)微層次強(qiáng)調(diào)。彌補(bǔ)掃描、掛網(wǎng)對(duì)圖像的鈍化；超聲探測(cè)成像，分辨率低，邊緣模糊，通過(guò)銳化來(lái)改善；圖像識(shí)別中，分割前的邊緣提取；銳化處理恢復(fù)過(guò)度鈍化、暴光不足的圖像；圖像創(chuàng)藝(只剩下邊界的特殊圖像)；尖端武器的目標(biāo)識(shí)別、定位[1]。

2.2頻域銳化[2]

從灰度分布的角度看,圖像中對(duì)象的輪廓(邊緣)和線條是圖像中灰度的突變部分,因而包含豐富的空間高頻分量。從頻譜分析的角度看,任何一幅圖像都是由決定圖像反差的低頻信號(hào)和決定圖像細(xì)節(jié)的高頻信號(hào)組成。但需要考慮到,數(shù)字化圖像中高頻信號(hào)部分總是摻雜有一定程度的噪聲。因此,在頻率域中進(jìn)行圖像的銳化處理實(shí)質(zhì)上是加強(qiáng)需要的高頻分量,并必須考慮到要在銳化圖像的同時(shí)抑制噪聲。

3 傅立葉變換

傅立葉變換是一種常用的正交變換，它的理論完善，應(yīng)用程序多。在數(shù)字圖像應(yīng)用領(lǐng)域，傅立葉變換起著非常重要的作用，用它可完成圖像分析、圖像增強(qiáng)及圖像壓縮等工作，在數(shù)字圖像處理中經(jīng)常用到的是二維離散傅立葉變換[3]。

二維離散傅立葉變換[2]類(lèi)似與一維傅立葉變換，對(duì)M行N列二維離散圖像 的傅立葉變換公式如下：

(1)

u=0，1，2，…，M—1； =0，1，2，…，N—1

(2)

x=0，1，2，…，M—1； =0，1，2，…，N—1

4 數(shù)字圖像濾波原理

頻域?yàn)V波銳化技術(shù)是在圖像的頻率域空間對(duì)圖像進(jìn)行濾波，因此需要將圖像從空間域變換到頻率域，一般通過(guò)傅立葉變換即可實(shí)現(xiàn)。在頻率域空間的濾波與空域?yàn)V波一樣可以通過(guò)卷積實(shí)現(xiàn)，因此傅立葉變換和卷積理論是頻域?yàn)V波技術(shù)的基礎(chǔ)[4]，如圖1所示。

圖1 頻率域增強(qiáng)的一般過(guò)程

假定函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,y)，即

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)

相應(yīng)地，由卷積定理可得下述頻域關(guān)系：

G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)

式中，H(u,v)成為傳遞函數(shù)或?yàn)V波器函數(shù)。在圖像增強(qiáng)中，圖像函數(shù)f(x,y)是已知的，即待增強(qiáng)的圖像，因此F(u,v)可由圖像的傅立葉變換得到。實(shí)際應(yīng)用中，首先需要確定的是H(u,v)，然后就可求得G(u,v)，對(duì)G(u,v)求傅立葉反變換后即可得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。g(x,y)可以突出f(x,y)的某一方面的特征，如利用傳遞函數(shù)H(u,v)突出F(u,v)的高頻分量，以增強(qiáng)圖像的邊緣信息，即高通濾波；反之，如果突出F(u,v)的低頻分量，就可以使圖像顯得比較平滑，即低通濾波[4]。

在介紹具體的濾波器之前，首先根據(jù)以上的描述給出頻域?yàn)V波的主要步驟[4]：

(1)對(duì)原始圖像f(x,y)進(jìn)行傅立葉變換得到F(u,v)；

(2)對(duì)F(u,v)與傳遞函數(shù)H(u,v)進(jìn)行卷積運(yùn)算得到G(u,v)；

(3)將G(u,v)進(jìn)行傅立葉反變換得到增強(qiáng)圖像g(x,y)。

5 圖像增強(qiáng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

5.1理想高通濾波器[5]

I=imread('1.bmp');

I=imnoise(I,'salt & pepper');

imshow(I);

f=double(I);

g=fftshift(fft2(f));

[N1,N2]=size(g);

n=2;

d0=50,

n1=fix(N1/2);

n2=fix(N2/2);

for i=1:N1

for j=1:N2

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

if d

h=0;

else h=1;

end

result(i,j)=h*g(i,j);

end

end

result=ifftshift(result);

X2=ifft2(result);

J=uint8(real(X2));

figure,imshow(J);

5.2巴特沃斯高通濾波器編程[3]：

clear,clc;

I=imread('1.bmp');

I=imnoise(I,'salt & pepper');

imshow(I);

f=double(I);

g=fftshift(fft2(f));

[M,N]=size(g);

n=3;

d0=40;

為了檢驗(yàn)本文改進(jìn)算法的有效性，分別采用文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]的算法和本文算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)是在Visual Studio 2010編譯平臺(tái)下調(diào)用openCV2.4.9通過(guò)C++編程實(shí)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)為Intel（R）Pentium（R）CPU G840@2.80GHz，4G 內(nèi)存，Windows7 64位操作系統(tǒng)。

n1=floor(M/2);

n2=floor(N/2);

for i=1:M

for j=1:N

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);

h=1/(1+(d0/d)^(2*n));

end

end

g=ifftshift(g);

g=uint8(real(ifft2(g));

imshow(g);

6 小結(jié)

圖像經(jīng)過(guò)理想的高通濾波后，只留下高頻部分即變化突兀的部分，所以只能看見(jiàn)一些亮點(diǎn)。但經(jīng)過(guò)巴特沃斯高通濾波處理后，除了能看見(jiàn)理想的高通濾波的圖像外，還能看到原始圖像一些輪廓部分，這主要是由巴特沃斯性質(zhì)決定的，如圖2～圖5所示。

圖2 原始圖像

圖3 椒鹽噪聲圖像

圖4 高通濾波后圖像

圖5 巴特沃斯高通濾波后圖像

[1]于天河，郝富春，康為民，等.紅外圖像增強(qiáng)技術(shù)綜述[J].紅外與激光工程，2007，36(z2)：335.

[2]姚海根.數(shù)字圖像的清晰度增強(qiáng)技術(shù)(下)[J].印刷雜志，1998，25(4)：14.

[3]劉翠艷.基于MATLAB的圖像處理方法及分析[J].電腦與電信，2009，15(4)：8.

[4]楊雪清.基于SPOT遙感影像的林相圖更新技術(shù)研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2008.

[5]張德豐.MATLAB數(shù)字圖像處理[M].機(jī)械工業(yè)出版社.2009.36.

(責(zé)任編輯寧梵西)

Image Sharpening Filtering Based on Frequency Transformation

CHENG Fang，DENG Zilong

(Anqing Vocational and Technical College, Anqing , Anhui 246003, China)

Image enhancement based on frequency conversion is a more scientific design method based on the modern design theory. It can ensure the product design quality to meet higher requirements. It can highlight details of the image, and the outline of weak parts of the image. This paper introduced the image frequency domain filtering, and simulation by using MATLAB.

sharpening filter, Fourier transform, MATLAB

2014-1-19

程芳，379850274@qq.com。

TP 391.41

A

1674-9545(2014)02-0050-(03)