一種針對(duì)灰度非均勻圖像的混合分割框架

張善卿，王佛榮，張坤龍

(杭州電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形圖像研究所，浙江杭州310018)

0 引言

活動(dòng)輪廓模型在圖像分割中有廣泛的應(yīng)用［1］?；谶吘壍幕顒?dòng)輪廓模型對(duì)輪廓初始位置和圖像噪聲比較敏感［2］，因此被逐漸取代。基于區(qū)域的活動(dòng)輪廓模型利用特定的區(qū)域描述子來(lái)標(biāo)識(shí)每個(gè)感興趣的區(qū)域，以驅(qū)動(dòng)活動(dòng)輪廓線的運(yùn)動(dòng)。它不僅對(duì)弱邊界的圖像有較好的效果，而且對(duì)初始輪廓線位置選擇比較靈活，但處理非均勻分布的圖像則不太理想［3－4］，如醫(yī)學(xué)上的X射線透視圖像、MR圖像等。為了分割灰度非均勻圖像，人們提出了基于區(qū)域的局部活動(dòng)輪廓模型，如LBF模型［5］。但是，這些模型在一定程度上對(duì)初始輪廓線的位置比較敏感。為此，文獻(xiàn)［6］將LBF模型和CV模型統(tǒng)一起來(lái)，提出一種局部和全局相結(jié)合的新模型LGIF模型，成功分割了MR圖像。在文獻(xiàn)［7］中，也得到了同樣的結(jié)論。LGIF模型通過(guò)一個(gè)參數(shù)ω∈［0，1］來(lái)調(diào)節(jié)局部和全局灰度信息之間的相互影響，但ω往往憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。在文獻(xiàn)［8］中，也得到了同樣的結(jié)論。受文獻(xiàn)［9］的啟發(fā)，并考慮到灰度非均勻特性對(duì)圖像非輪廓象素點(diǎn)影響較大而對(duì)圖像輪廓象素點(diǎn)影響較小，本文提出了用圖像的邊緣停止函數(shù)來(lái)取代參數(shù)ω，從而給出一種自適應(yīng)混合分割框架。

1 全局與局部活動(dòng)輪廓模型

1.1 全局活動(dòng)輪廓模型

給定灰度圖像I:Ω?R2→R，設(shè)C是圖像區(qū)域Ω上的一條封閉曲線，將Ω分為兩部分:Ω1(C內(nèi)部)和Ω2(C外部)?；趨^(qū)域的全局活動(dòng)輪廓模型［9］的一般形式為:

1.2 局部區(qū)域活動(dòng)輪廓模型

基于區(qū)域的全局輪廓模型主要用于分割灰度均勻圖像，如CV模型假定圖像每個(gè)區(qū)域的灰度接近一個(gè)常數(shù)。針對(duì)灰度非均勻圖像，人們提出了局部二值擬合模型LBF模型［6］，它可得到更為精確的分割結(jié)果。給定x∈Ω，局部二值擬合能量泛函定義如下:

式中，函數(shù)f1(x)和f2(x)為輪廓線內(nèi)和外的圖像局部灰度近似均值，而核函數(shù)K:R2→R通常選用二維高斯函數(shù):

式中，σ是尺度參數(shù)。

2 自適應(yīng)混合分割框架

LBF模型雖可有效分割灰度非均勻圖像，但對(duì)初始輪廓線位置和噪聲比較敏感。為此，文獻(xiàn)［6］提出了一種改進(jìn)模型LGIF模型，形式為ELG=ωEG+(1－ω)ELBF。參數(shù)ω∈［0，1］控制局部擬合能量和全局?jǐn)M合能量之間的相互影響。但LGIF模型的參數(shù)ω需要經(jīng)驗(yàn)選擇。由于圖像空域中灰度非均勻的特性，在頻域中其對(duì)應(yīng)的頻譜主要集中于低頻區(qū)域。因此，灰度非均勻性對(duì)非輪廓象素點(diǎn)具有較強(qiáng)烈的影響，而對(duì)輪廓線上的象素點(diǎn)影響較?。?］。正是受此啟發(fā)，為避免ω的經(jīng)驗(yàn)選擇，本文嘗試對(duì)LGIF模型進(jìn)行改進(jìn)，用圖像邊緣停止函數(shù)g來(lái)代替ω。

式中，Gσ是一個(gè)方差為σ的Gauss函數(shù)。新的自適應(yīng)混合分割框架如下:

從式(5)可看出，新能量ELG是局部能量EL和全局能量EG的加權(quán)和，因此新能量泛函繼承了兩者的優(yōu)勢(shì)。式(5)中局部擬合力和全局?jǐn)M合力在曲線演化中的相互影響，由g來(lái)自適應(yīng)加以平衡:當(dāng)曲線遠(yuǎn)離邊界時(shí)，灰度非均勻性較強(qiáng)，g接近于1，局部擬合力起主要作用;當(dāng)曲線靠近邊界時(shí)，灰度非均勻性較弱，g接近于0，全局?jǐn)M合力起主要作用。

對(duì)式(5)添加弧長(zhǎng)正則項(xiàng)，可得完整的能量泛函:

式中，λ是一個(gè)待定常數(shù)。

由于混合能量泛函ELG中的局部擬合力和全局?jǐn)M合力可自由選擇，故可從式(6)推導(dǎo)出不同的分割模型。當(dāng)混合能量ELG中的局部擬合力和全局?jǐn)M合力均選自CV模型，可得LGCV模型:

3 實(shí)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用模糊區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)法［9］求解式(7)，因其具有更快的收斂速度并可獲得全局最優(yōu)解。首先引入模糊隸屬度函數(shù)u∈［0，1］代替式(7)中的H(φ)，得到新的LGCV模型:

式中，θ應(yīng)選擇足夠小使得最優(yōu)解組(u*，v*)的兩個(gè)分量幾乎一致。

最后，針對(duì)式(9)采用交替迭代求解。其迭代公式如下:

式中，r是能量泛函ELGCV數(shù)值求解時(shí)的一個(gè)近似。

基于上述最小化算法，使用LGCV模型對(duì)一些血管圖像、合成圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel(R)i5－2400、CPU 3.10 GHz的 win7系統(tǒng)下的 Matlab7.6.0。在實(shí)驗(yàn)中，LGIF模型選取 ω=10－4，其它的參數(shù)兩個(gè)模型均一致。具體分割的結(jié)果如圖1所示。

圖1(a)是一幅弱邊界的血管圖，圖1(b)是一幅模擬明暗不均勻的生成圖像，圖1(c)是一幅明暗不均的T型工具圖像;上層的3張圖像是采用LGIF模型分割的結(jié)果，下層的3張圖像是采用本文的LGCV模型分割的結(jié)果?？梢钥吹剑瑑蓚€(gè)模型都能得到比較好的分割結(jié)果，但LGCV模型的分割結(jié)果更優(yōu)。為了進(jìn)一步說(shuō)明新模型的優(yōu)越性，本文采用了Dice相似性系數(shù)［6］做定量分析。DSC越大，分割效果越好。實(shí)驗(yàn)的迭代次數(shù)，CPU運(yùn)行時(shí)間、DSC值如表1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果

表1 兩種模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)分析，兩種模型都能得到比較理想分割的分割結(jié)果。圖1(a)血管圖像與圖1(b)明暗不均圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，LGCV模型的運(yùn)行時(shí)間比LGIF模型稍多，其原因在于變化的權(quán)值g的計(jì)算，而LGCV模型相似性系數(shù)能夠有所提高。從圖1(c)T型工具圖像的運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)看，LGCV模型的迭代次數(shù)略少，相似性系數(shù)略高。總的來(lái)講，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并考慮到LGCV模型中g(shù)取值的自適應(yīng)性，可避免LGIF模型中的固定權(quán)值ω的人工選擇，可知LGCV模型的優(yōu)越性比較明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種結(jié)合基于區(qū)域的局部活動(dòng)輪廓和全局活動(dòng)輪廓的自適應(yīng)圖像分割框架。根據(jù)灰度非均勻特性主要影響圖像的非輪廓區(qū)域的事實(shí)，引入圖像邊緣停止函數(shù)g來(lái)自動(dòng)平衡演化過(guò)程中局部和全局的灰度信息之間的相互影響。新框架中的局部擬合力和全局?jǐn)M合力可選自不同區(qū)域活動(dòng)輪廓模型，因而可推導(dǎo)出各種不同的分割模型，如LGCV模型等。對(duì)LGCV模型采用模糊區(qū)域競(jìng)爭(zhēng)算法進(jìn)行快速求解，并針對(duì)一些灰度非均勻圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。通過(guò)LGCV模型和LGIF模型的實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，從而驗(yàn)證了新框架的自適應(yīng)有效性，分割效果有了一定提高。

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