小波域變步長ICA算法提取胎兒心電信號

占海龍，趙治棟

(1.杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州310018;2.杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

胎兒在母親宮內(nèi)的健康狀況近年來日益引起人們的重視，多普勒胎心聽診、胎心電子監(jiān)護(hù)儀等都被用來檢測胎兒的狀況，但這些監(jiān)護(hù)方法存在缺點(diǎn)，影響著傳統(tǒng)胎兒監(jiān)護(hù)技術(shù)的穩(wěn)定性［1］。通過置電極于母體腹部體表可采集到包含胎兒心電信號的體表混合信號，然而從母體腹部提取到的信號中包含了很多干擾成分，用常規(guī)的濾波方法很難提取到清晰的胎兒心電信號(Fetal electrocardiogram，F(xiàn)ECG)［2］。近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者在胎兒心電信號提取領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了一定的研究成果。自適應(yīng)消噪法應(yīng)用在胎兒心電信號提取中［3］;利用奇異值分解方法分離出較為清晰的胎兒心電信號［4］;利用奇異值分解法結(jié)合多項式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提取出清晰的胎兒心電信號［5］;利用改進(jìn)獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)算法分離出較為清晰的胎兒心電信號［6］。但這些方法都存在一定的缺陷，如自適應(yīng)消噪法對參考電極的要求高，奇異值分解法對電極放置位置要求較高等。本文主要基于小波變換和獨(dú)立分量分析，利用系統(tǒng)辨識數(shù)據(jù)庫中的8導(dǎo)孕婦體表信號進(jìn)行分析方法，結(jié)合模擬退火法中的指數(shù)衰減型變步長算法來優(yōu)化ICA算法中的步長選擇問題，方法能夠在兼顧收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的前提下準(zhǔn)確地提取出胎兒心電信號。

1 基于小波域的ICA算法

設(shè)S=［s1，s2，…，sn］為n個相互統(tǒng)計獨(dú)立的源信號，A為一非奇異混合矩陣，觀測信號為X=［x1，x2，x3，…，xm］，則有X=AS。ICA算法的目的是通過尋找一解混矩陣W，使得輸出信號Y中的各分量相互統(tǒng)計獨(dú)立，且為源信號S中各分量的估計，允許幅度和順序存在差異，即:Y=WX=WAS，其中Y=［y1，y2，y3，…，yn］。解混矩陣 W 的更新過程如下:

w(k)為k時刻矩陣W的值，I為單位矩陣，f(·)為激活函數(shù)，u為步長。對于離散信號x(k)，對其進(jìn)行小波變換后的小波系數(shù)為:

對Cy進(jìn)行小波逆變換可得源信號中各獨(dú)立分量的估計?；旌希饣炀仃嘝(k)=w(k)A中每行每列有且僅有一個非零值時分離效果最優(yōu)。定義串音誤差PI來衡量ICA算法的性能:

式中，pij=［P(k)］ij，n是源信號的個數(shù)。峭度是衡量隨機(jī)變量偏離高斯分布的程度，峭度值越大隨機(jī)變量的非高斯性越強(qiáng)，其定義為模擬母體心電信號和胎兒心電信號經(jīng)小波變化前后的峭度值如表1所示，可見經(jīng)小波變換后其值有明顯增長。

表1 模擬胎兒心電信號和母體心電信號經(jīng)小波變換前后的峭度

利用心電信號動態(tài)生成模型分別生成的心率為65的模擬母體心電信號和心率為110的模擬胎兒心電信號經(jīng)混合矩陣混合后分別在時域和小波域進(jìn)行獨(dú)立分量提取的串音誤差曲線如圖1所示［7］，其中由于小波域信號峭度值較大因此可采用較為簡單的informax算法，激活函數(shù)為tanh(·)，步長u為0.005，選擇coif4 小波基函數(shù)，分解層數(shù)為1，混合矩陣 A=［－1.493，0.729;1.496，2.367］，模擬信號的采樣頻率為250 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 000。由圖1可知，小波域ICA算法具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差和更快的收斂速度。

圖1 時域ICA算法和小波域ICA算法的串音誤差曲線

不同的小波基函數(shù)和分解層數(shù)都影響著算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差，選擇不同的小波基函數(shù)的串音誤差曲線如圖2所示，不同分解層數(shù)的串音誤差曲線如圖3所示。由圖2、3可知，不同的小波基函數(shù)的選擇對算法的收斂速度幾乎沒有影響，但影響著算法后期的穩(wěn)態(tài)誤差，coif4小波具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。小波分解層數(shù)影響著算法的收斂速度，當(dāng)分解層數(shù)為4時算法的收斂速度較快，當(dāng)分解層數(shù)再增加時，對算法的收斂速度影響基本可以忽略。

圖2 不同小波時的PI曲線

圖3 不同分解層數(shù)時的PI曲線

2 模擬退火法變步長

在固定步長的ICA算法中，步長設(shè)置的越大算法收斂速度越快，但算法的穩(wěn)態(tài)誤差隨之增大;當(dāng)步長設(shè)置比較小時，算法具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，但收斂速度變慢。雖然小波域ICA算法有一定程度的緩解了兩者之間的矛盾，但該問題依然存在，變步長算法能夠有效地解決傳統(tǒng)固定步長ICA算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差問題。模擬退火法的基本理論與物理退火過程相似，通?？煞譃闀r間遞減型變步長和指數(shù)衰減型變步長兩種。時間遞減性變步長雖然簡單、直觀，但是當(dāng)分離過程漫長時，時間遞減型變步長無法快速追蹤時變的代價函數(shù)［8］。因此，本文選擇指數(shù)衰減型變步長方法，其定義為:

式中，u(k)為k時刻的步長，Td為一取值很小的常數(shù)，T0為一時間常數(shù)(取值不超過樣本點(diǎn)數(shù))，在解混矩陣的更新過程式(1)中利用模擬退火法變步長后解混矩陣W的更新過程為:

小波域ICA固定步長算法與小波域ICA變步長算法的串音誤差如圖4所示。

圖4 模擬退火法變步長ICA算法的串音誤差曲線

3 實驗結(jié)果與討論

文中采用的實驗數(shù)據(jù)來源于系統(tǒng)辨識數(shù)據(jù)庫中的8導(dǎo)母體體表信號，如圖5所示。

圖5 8導(dǎo)母體體表信號

選擇coif4小波，經(jīng)反復(fù)試驗確定使分離效果達(dá)到最好時的各參數(shù)最優(yōu)值，其中小波分解層數(shù)為3、T0=800、Td=0.001，步長初始值為0.000 68，分離出的胎兒心電信號如圖6所示。

圖6 文中所提算法分離出的FECG

將其與用時域ICA算法分離出的FECG對比，如圖7、8所示。圖7、8中，(a)為原始心電混合信號;(b)為利用時域ICA算法分離出的胎兒心電信號;(c)為利用文中算法分離出的胎兒心電信號。由圖7、8可知，時域ICA算法在母體心電信號與胎兒心電信號重疊或部分重疊時都不能很好地抑制母體心電信號，分離出的胎兒心電信號中存在少量母體心電信號，本文所提方法在上述兩種情況下均能取得很好的效果。

圖7 不重疊時的分離結(jié)果

圖8 重疊時的分離效果

4 結(jié)束語

本文結(jié)合小波變換和變步長ICA算法提取胎兒心電信號。實驗結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效地分離出混合信號中的胎兒心電信號，為臨床圍產(chǎn)期胎兒監(jiān)護(hù)儀的研制提供算法上的參考。本文僅對傳統(tǒng)ICA算法和小波域ICA算法的分離性能進(jìn)行比較，下一步研究內(nèi)容是將文中算法與其他修正型ICA算法進(jìn)行比較，并驗證文中算法在強(qiáng)噪聲背景下的分離性能。

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