以學(xué)定教 學(xué)教相長

何志奇

2014年“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動（無錫賽區(qū)）高中數(shù)學(xué)學(xué)科的六節(jié)課圍繞蘇教版必修5的課題《基本不等式的應(yīng)用》，同課異構(gòu)，精彩紛呈，體現(xiàn)了新一代江蘇青年教師的風(fēng)貌，也體現(xiàn)了當(dāng)今江蘇數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格。限于篇幅，筆者僅對江蘇教育學(xué)院附屬高級中學(xué)王潔老師的一節(jié)課進行剖析點評。

1.問題情境讓學(xué)生來體驗。

美國教育家杜威認(rèn)為，教學(xué)過程必須創(chuàng)設(shè)情境，作為思維的開始階段，利用教學(xué)情境引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在課堂教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自主探索的環(huán)節(jié)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，加深對知識的認(rèn)識和理解，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下產(chǎn)生“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力。

片段1：王老師從問題情境導(dǎo)入新課的過程。

師：數(shù)學(xué)在我們生活中是無處不在的，前幾天我?guī)W(xué)生去學(xué)農(nóng)，在那里看到了很多漂亮的菜園子，其實這些菜園子里就蘊含了很多有趣的數(shù)學(xué)問題。

例如下面這個問題：

用長為4a的籬笆圍成一個矩形菜園ABCD，怎樣設(shè)計才能使所圍的菜園面積最大？

（王老師用flash演示動畫過程，引起學(xué)生的興趣。學(xué)生在學(xué)案上做題，教師巡視。）

【評析】王老師創(chuàng)設(shè)的問題情境可謂開門見山，直奔主題，她以身邊的“菜園子”為例創(chuàng)設(shè)問題情境，貼近學(xué)情，使原來枯燥的、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象、饒有興趣，并通過動畫演示讓學(xué)生直觀感受到菜園面積確實存在最大值。這些過程使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，也使數(shù)學(xué)走進了學(xué)生的生活。由此可見，王老師創(chuàng)設(shè)的問題情境生動有趣而高效。

2.解題思路讓學(xué)生來探究。

新型課堂是生成性的課堂，這是與傳統(tǒng)課堂最大的不同。傳統(tǒng)課堂教學(xué)是按照教師精心的預(yù)設(shè)展開的，解題思路來自于教師，學(xué)生只需要接受，甚至不需要追問為什么。這樣，教學(xué)過程中，學(xué)生自主思考與探究解題思路的空間可能就沒有了，教與學(xué)的結(jié)果則會讓學(xué)生的思維品質(zhì)、想象能力弱化了，使質(zhì)疑、批判與創(chuàng)新等成了“奢侈品”。而王老師在教學(xué)過程中的解題思路不是按照自己的預(yù)設(shè)告知的，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主建構(gòu)、生成的。

片段2：課堂上學(xué)生對問題情境的解答。

生：設(shè)矩形一邊AB=x，則BC=2a-x，矩形面積為S=x（2a-x），S=x（2a-x）≤（）2=a2。所以當(dāng)x=a時S有最大值a2。

師：還有別的方法嗎？

生：我是用≤=a，然后平方。

師：（板書）

生：我是用二次函數(shù)做的，對稱軸是x=a，此時S有最大值a2。

師：二次函數(shù)的圖像開口向下，在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，2a）上單調(diào)遞減，所以在x=a時S取到最大值（PPT展示）。還有別的方法嗎？我看到有同學(xué)設(shè)了兩個變量，請你（指一個學(xué)生）說說看。

生：設(shè)矩形的一邊長為x，另一邊長為y（x>0，y>0），則2x+2y=4a，即y=2a-x，消元以后和前面同學(xué)的做法是一樣的。

師：我們可以不消元嗎？兩個變量能求最大值嗎？

生：設(shè)矩形的一邊長為x，另一邊長為y（x>0，y>0），則2x+2y=4a，即x+y=2a，所以面積S=xy≤（）2=a2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=a時取到“=”。所以當(dāng)x=y=a時，S取到最大值a2。

【評析】王老師恰當(dāng)?shù)刈プ栴}產(chǎn)生的時機和資源，在與學(xué)生的對話過程中，啟發(fā)學(xué)生用四種不同的方法解決問題，通過建立一元函數(shù)和二元函數(shù)模型求解最值，充分體現(xiàn)了解法的多樣性，并有效地串聯(lián)了已學(xué)的函數(shù)知識。王老師進一步提出了問題的拓展：用長為4a的籬笆來圍一塊“日”字形的菜地，一塊地種蘿卜，另一塊地種茄子（圖略），如何設(shè)計才能使總面積最大？進一步提高了教學(xué)的有效性，使實際問題在變化的情況下，全部由學(xué)生利用不等式知識來解決。

3.變式問題讓學(xué)生來編制。

讓學(xué)生編題，從中消化知識，達(dá)到真正理解，使課堂教學(xué)不斷產(chǎn)生動態(tài)的變化。教學(xué)中，如果完全按照“自己的講述”進行，結(jié)果將無視或忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，課堂因此而機械和呆板；但如果一味追求課堂上即時的“熱鬧”，也會因缺乏有效的控制和引導(dǎo)，出現(xiàn)“放而失度”的現(xiàn)象。因此，要理性地看待這些問題，要有彈性、有留白的空間，以便在目標(biāo)實施中能寬容地、開放地納入始料未及的“生成”。對學(xué)生積極的、正面的、價值高的“生成”要鼓勵、利用；對消極的、負(fù)面的、價值低的“生成”，應(yīng)采取更為機智的方法，讓其思維“歸隊”，回到預(yù)設(shè)的教學(xué)安排上來，這樣的課堂教學(xué)就會精彩連連。

片段3：在例題解決后王老師作的變式延伸。

師：剛才我們用基本不等式解決了兩個正數(shù)和為定值，求兩數(shù)積最大值的問題，你們能互相編一個積定和最小的問題嗎？

（三分鐘后一些學(xué)生編寫好了。教師選一個學(xué)生的學(xué)案投影：要圍成一個面積為a2的菜園，怎樣設(shè)計可以使所用的籬笆長度最短？）

師：你自己來解答一下。

【評析】編題既對學(xué)生的未來發(fā)展和個性張揚起引領(lǐng)作用，又能夠啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，是一個很好的手段。一般教師如果放不開的話，是基本上不用這個教學(xué)策略的。王老師緊緊圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生自己來編題，這樣可以讓學(xué)生熟悉基本不等式的應(yīng)用，尤其是使學(xué)生更好地把握基本不等式的本質(zhì)特征以及基本不等式的使用條件，可謂事半功倍。

4.教學(xué)評價讓學(xué)生來操作。

教學(xué)評價的功能和價值，不僅在于檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果（對學(xué)習(xí)的評價），更在于引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)理解（為學(xué)習(xí)而評價）。新課程十分強調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的形成性評價，課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“形成性評價關(guān)注學(xué)習(xí)過程，有利于及時發(fā)現(xiàn)問題、及時反饋、及時改進教與學(xué)的活動?！彼哉n堂評價應(yīng)側(cè)重于關(guān)注學(xué)生的發(fā)展和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，關(guān)注學(xué)生知識與能力同步發(fā)展，將以學(xué)生發(fā)展為中心的教學(xué)理念貫穿于課堂教學(xué)評價的全過程，努力踐行“對學(xué)習(xí)的評價，為學(xué)習(xí)而評價”的評價理念。

片段4：學(xué)生板演上述變式題后的教學(xué)評價。

學(xué)生板演如下：

解：設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為，籬笆總長為C=2（x+）≥2·2=4a，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取“=”，此時x=a。

所以當(dāng)x=a時C有最小值。

答：略。

師：大家能否對這位同學(xué)編的題和解答做個點評？

生：做得正確。

師：解答時=a對嗎？

生：應(yīng)該加絕對值。

師：所以解答時有考慮不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑蛘呶覀円部梢栽陬}目中加一個什么條件？

生：a>0。

師：題目中沒有指明是矩形，我們可以這樣解答嗎？會不會有周長更小的情況呢？

生：圓形會更小。

師：你們可以去算一算驗證一下是否圓形更小。所以做題的同學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，出題的同學(xué)考慮問題更要全面。

【評析】王老師既重視教師對學(xué)生的評價，也重視學(xué)生的自評、互評。她在問題解決之后沒有停頓，而是繼續(xù)提問：“題目中沒有指明是矩形，我們可以這樣解答嗎？會不會有周長更小的情況呢？”留一個思考的空間給學(xué)生，并且提醒學(xué)生“做題的同學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，出題的同學(xué)考慮問題更要全面”。因此，王老師在教學(xué)活動中進行的教學(xué)評價非常適時、適宜、適度，課堂教學(xué)的效益達(dá)到了最大化。由此也可以看出，積極有效、恰如其分的評價，能給學(xué)生以充分的激情與想象力，并給課堂帶來了無限的生機與活力。

5.課堂小結(jié)讓學(xué)生來感悟。

課堂小結(jié)可以鞏固所學(xué)內(nèi)容，升華對知識本質(zhì)的認(rèn)識，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它是一個幫助學(xué)生清點收獲的環(huán)節(jié)，是自我評價的環(huán)節(jié)。優(yōu)秀的課堂小結(jié)能對教學(xué)內(nèi)容起到梳理概括、畫龍點睛以及提煉升華的作用，因此更能使學(xué)生保持旺盛的求知欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

片段5：王老師的課堂小結(jié)部分。

師：今天我們解決了若干個實際應(yīng)用題，你們能不能根據(jù)自己的體會說一說，解決應(yīng)用題一般要經(jīng)歷幾個步驟？

生：設(shè)未知數(shù)，列函數(shù)，求函數(shù)的最值，作答。

師：很好，我們發(fā)現(xiàn)了解應(yīng)用題有幾個關(guān)鍵點：（1）自變量的選擇；（2）目標(biāo)函數(shù)的確定；（3）自變量的取值范圍；（4）函數(shù)最值的求解策略。

師：你們能不能用自己的話說一說使用基本不等式時應(yīng)注意什么？用基本不等式解決函數(shù)最值問題有幾種基本類型呢？

（一名學(xué)生回答后，其他學(xué)生繼續(xù)補充并完善。）

【評析】王老師的小結(jié)親切自然，一改傳統(tǒng)的小結(jié)方式，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)和提煉，給學(xué)生和聽課教師留下了很深的印象。事實上，教師放手越多，學(xué)生成長越好。王老師善于把握課堂教學(xué)中的每一個探究機會和細(xì)節(jié)，使數(shù)學(xué)探究與小結(jié)逐步成為學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺行為，乃至形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對促進學(xué)生思維的充分、健康、全面發(fā)展是大有裨益的。

縱觀這節(jié)課的課堂教學(xué)，王潔老師依據(jù)學(xué)情確定教學(xué)的起點、方法和策略，教學(xué)相長，師生互動熱烈，充分體現(xiàn)了教學(xué)的動態(tài)性和開放性，也展示了她的教學(xué)功底和個人魅力，整節(jié)課行云流水，有效地突破了教學(xué)中的重點難點，教學(xué)效果顯著。如果這節(jié)課注意到時間上的調(diào)配，不出現(xiàn)前面松后面緊的話，將會更加完美。

王潔老師的這節(jié)《基本不等式的應(yīng)用》課堂教學(xué)，充分體現(xiàn)了成長過程中的蘇派青年教師的教學(xué)特色。蘇派的教學(xué)特色及成果是需要許許多多教師的積累與提煉的，而且需要更多的年輕教師繼承、發(fā)揚和創(chuàng)新。

“興趣是最好的老師?！备信d趣的事物能讓學(xué)生忘乎所以、樂此不疲，有趣的數(shù)學(xué)課堂，更能讓學(xué)生積極地發(fā)表所見所思、所感所悟，樂于把自己的理解與感悟和他人分享。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既重結(jié)果，更重過程，通過創(chuàng)設(shè)問題情境來調(diào)動學(xué)生的積極性，激起學(xué)生的探究熱情，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗知識的形成過程，讓學(xué)生用腦去思、動口去說、動眼去看、動手去做。

愿蘇派教學(xué)更加“大氣、精致、靈動、簡約”，更加注重“思辨、厚重、嚴(yán)謹(jǐn)、留白”，有更多的青年教師迅速成長。

（作者單位：江蘇省天一中學(xué)）