《圓與正方形》教學(xué)反思

王濤

摘要：引導(dǎo)學(xué)生探究圓與其內(nèi)接和外切正方形面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。

關(guān)鍵詞：圓；正方形；教學(xué)反思

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-256-01

《圓與正方形》一課是根據(jù)北師大版和浙教版教材中關(guān)于圓和比的知識(shí)的一次整合，主要是對(duì)圓與比相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，這節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探究圓與其內(nèi)接和外切正方形面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。

在本節(jié)課中，我認(rèn)為能體現(xiàn)出以下優(yōu)點(diǎn)：

一、優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，打造高效課堂

這節(jié)整合課的難度非常大，在研究“圓與它外切正方形的比是π:4”與“圓與它內(nèi)接正方形的比是π:2”的計(jì)算表格中，邊長(zhǎng)是3厘米的正方形的內(nèi)接圓半徑是1.5厘米，算出圓的面積是（2.25π）平方厘米。正方形的面積是9平方厘米，它們的比是2.25π：9，要把它化簡(jiǎn)為π：4，有一定的難度，而且在兩個(gè)表格中，有難度的計(jì)算不止是一兩個(gè)。加上學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算時(shí)，根本沒(méi)有直接用π來(lái)計(jì)算，而是用3.14來(lái)計(jì)算，所以這一節(jié)課要讓學(xué)生用π來(lái)計(jì)算，又增加了一點(diǎn)新的難度。

考慮以上的問(wèn)題，我在備課時(shí)，已經(jīng)細(xì)心分析，為教學(xué)中難點(diǎn)的分解做好充足的準(zhǔn)備。例如：在上課一開(kāi)始，我就讓學(xué)生用“幾π”表示圓的面積，為學(xué)生在下面的表格計(jì)算中打下基礎(chǔ)。但是，在第一次試教中，學(xué)生還是怎么也計(jì)算不出來(lái)，甚至有部分學(xué)生把正方形的邊長(zhǎng)當(dāng)作圓的半徑來(lái)計(jì)算圓的面積，也有部分學(xué)生沒(méi)有用π表示圓的面積，還在糾纏這3.14的上面，結(jié)果算來(lái)算去，還在表格中的第一、二列中?？粗鴷r(shí)間在一分一秒的過(guò)，我就是想不出好辦法，最后，只有幾個(gè)學(xué)生能順利完成任務(wù)。結(jié)果導(dǎo)致大部分學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷整個(gè)計(jì)算過(guò)程，看著別人算出的結(jié)果，怎樣也找不出規(guī)律。在第二個(gè)表格中同樣也出現(xiàn)這種情況。整節(jié)課下來(lái)，學(xué)生越學(xué)越?jīng)]信心，積極發(fā)言的學(xué)生越來(lái)越少，天啊！怎么回事呀？！講完課，我感覺(jué)很失落。通過(guò)景校長(zhǎng)和數(shù)學(xué)高段教研組全體老師的細(xì)心分析,逐步分解教學(xué)的難點(diǎn),提供了許多點(diǎn)子,我重新修改教學(xué)設(shè)計(jì),主要從以下幾方面下功夫:

1、在一個(gè)正方形作它內(nèi)接圓，圓的半徑就是正方形邊長(zhǎng)的一半，并在多個(gè)圖中強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生印象深刻，并為第一個(gè)表格中的探究打下基礎(chǔ)。

2、學(xué)生在計(jì)算邊長(zhǎng)是3厘米的正方形內(nèi)接圓的面積是2.25π平方厘米，圓的面積與它內(nèi)接正方形的面積比是2.25π：9，然后化簡(jiǎn)成π：4，難度大，為了引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，指導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算直徑是3，面積不用“1.5×1.5π”計(jì)算，而是用“( ) π= × π= π”分?jǐn)?shù)計(jì)算，然后化簡(jiǎn) π：9時(shí)，計(jì)算速度就快多了。

3、學(xué)生在解決求圓內(nèi)接正方形的面積時(shí)，提出的方法很多，我在肯定學(xué)生的同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法計(jì)算，這樣也為學(xué)生在填表計(jì)算中省下不少時(shí)間。

通過(guò)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的多處修改，自己細(xì)心了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，檢查學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，認(rèn)真做好課前的各步工作，在本次的教學(xué)中，取得較好的教學(xué)效果，提高了課堂教學(xué)效率。

二、發(fā)展學(xué)生的推理能力

《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出：“推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果”。而這節(jié)課正是從這方面出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

本節(jié)課是一節(jié)思維訓(xùn)練課，難點(diǎn)就是研究?jī)煞N關(guān)系：

1、通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算多個(gè)正方形與它內(nèi)接圓的面積及它們的面積比。讓他們觀(guān)察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)圓與它外切正方形的比是π:4。

2、通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算多個(gè)圓與它內(nèi)接正方形的面積及它們的面積比。并發(fā)現(xiàn)圓與它內(nèi)接正方形的比是π:2。然后運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。而要得出這兩個(gè)結(jié)論不能直接告訴學(xué)生，必須給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀(guān)察、猜測(cè)、計(jì)算、推理等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)。當(dāng)老師拋出猜猜正方形內(nèi)最大圓和正方形的面積有什么關(guān)系時(shí)，學(xué)生們都積極思考，主動(dòng)回答自己的猜想。這時(shí)，老師跟進(jìn)提出一個(gè)問(wèn)題：你的想法對(duì)嗎？如何驗(yàn)證你的想法呢？學(xué)生們陷入了沉思。

這是老師適時(shí)的給學(xué)生介紹了數(shù)學(xué)家華羅庚的名言，引入了“以退為進(jìn)”的數(shù)學(xué)思想，“讓我們從簡(jiǎn)單做起”——學(xué)生豁然開(kāi)朗，這種頓悟的感覺(jué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力所在。

三、注重知識(shí)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，很多新知識(shí)都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展起來(lái)的。也就是說(shuō)，前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前者的發(fā)展，而且數(shù)學(xué)知識(shí)間是相互聯(lián)系的，從而形成數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和連續(xù)性。對(duì)小學(xué)六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整體性，理解和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

如果說(shuō)低段數(shù)學(xué)要注重與生活的聯(lián)系，那么高段數(shù)學(xué)則注重了知識(shí)間（內(nèi)部）的聯(lián)系，在教學(xué)中我正是看到了圓的面積和比的知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，透過(guò)這一知識(shí)載體讓學(xué)生們體會(huì)和挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，為學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)（符號(hào)）思想打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然這節(jié)課也有以下不足之處：

習(xí)題處理不夠細(xì)致,在學(xué)生思考圓的外切正方形和內(nèi)接正方形的面積比時(shí)，學(xué)生根據(jù)是同一個(gè)圓而得出它們之間的面積比是2:1，此時(shí)如果能提出觀(guān)察圖片能否從另一個(gè)角度看出它們的比是2:1能更好一些，因?yàn)榇祟}還可以從三角形的個(gè)數(shù)比能推出面積比會(huì)是一個(gè)更為巧妙的思路，考的就是學(xué)生的觀(guān)察與想象。這么好的一個(gè)素材不是由學(xué)生發(fā)現(xiàn)而是由老師提示得出效果會(huì)大打折扣，同時(shí)也說(shuō)明老師的教育機(jī)智不夠成熟。

通過(guò)這一次的賽教，我總結(jié)教師在教學(xué)過(guò)程中要善于把處于不同階段的數(shù)學(xué)知識(shí)用相同的規(guī)律進(jìn)行整合，利用數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)擴(kuò)大學(xué)生學(xué)習(xí)的視野，在學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握中循序漸進(jìn)地提高推理能力。