如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力

李花

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已很難適應(yīng)素質(zhì)教育要求，為了更好地活躍學(xué)生的思維和培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們就要善于打破傳統(tǒng)，在傳授知識的同時要注重提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力作了闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維能力；提高

中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-234-01

《高中新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要提高學(xué)生的空間想象、推理論證、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、運算求解等基本的數(shù)學(xué)思維能力?！睆倪@里我們可以看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師教學(xué)活動中非常重要的一部分,也是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的核心部分。那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢?

一、分析學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識水平，解題的靈敏性、學(xué)習(xí)的方法都存在很大的差異，因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也不能千篇一律，而應(yīng)該先充分分析學(xué)生的思維習(xí)慣，嚴格遵循學(xué)生認識發(fā)展的階段性特點，注重學(xué)生的主體意識和主觀能動性，在培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)的同時，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在講授函數(shù)的有關(guān)概念時，我在題型設(shè)計上作了一些嘗試，在操作過程中，既突破難點，也使學(xué)生思維保持活躍，互動氣氛好。設(shè)計如下：1、判斷函數(shù)y=x3，x∈[-2，4]的奇偶性；2、求函數(shù)y=x2-2x-3在[-2，5]上的最值；3、求函數(shù)y=loga(x2+2x),(a>0,且a≠1）的單調(diào)區(qū)間。

上述設(shè)計層層推進，每做完一道題，我就指出解決這些問題須注意的思維方法。如第1小題著重培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，如不注意定義域，則容易出錯，因為定義域[-2，4]對于坐標(biāo)原點為非對稱區(qū)間，所以y=x3,x∈[-2，4]是非奇非偶函數(shù)。第2題著重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，即要學(xué)生注意定義域?qū)Χ魏瘮?shù)最值的影響，否則易出現(xiàn)只求最小值，而沒有解決x=-2及x=5時函數(shù)值，即沒有求出最大值。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識

受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，很多學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題的時候，首先想到的是動用哪條公式、有哪些做過的題目可以模仿，而對新的題型就無從入手，這就是數(shù)學(xué)思維意識滯后的表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中，教師在強調(diào)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練性的同時，應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)及數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性及其運用時，設(shè)計題目：已知f(x)=,x∈[1，+∞），f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，不少學(xué)生看到這道題，不知所措，有的學(xué)生按f (x)>0恒成立這一條件，試圖解不等式，結(jié)果總是解決不了，針對這種情況，指導(dǎo)時就必須順著學(xué)生的思維進行分析：在x≥1時，f(x)>0即>0， 也就是x2+2x+a>0，從而得到：a>-x2-2x（學(xué)生普遍化簡到這里就無法再走下去）。這時，必須引導(dǎo)學(xué)生變換思維方法，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x) = -x2-2x在x∈[1，+∞）上的最大值，而求最大值又該如何？事實上，可以把問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，顯然g(x)=-x2-2x在x∈[1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，g(x)max=g(1)=-3 ，∴a>-3。

三、注重解題過程的步驟設(shè)計，暴露學(xué)生的思維過程

數(shù)學(xué)解題過程是思維的過程，解題方法的優(yōu)劣，速度的快慢都取決于思維能力的高低，而思維的提高與發(fā)展又依賴于解題過程中所創(chuàng)設(shè)的問題情景，所以解題訓(xùn)練是培養(yǎng)思維能力的良田沃土。

四、重視數(shù)學(xué)探究性問題的設(shè)計，升華學(xué)生的思維能力

探究始發(fā)于問題，從探究性學(xué)習(xí)的整個過程來看，探究性學(xué)習(xí)是圍繞問題而展開的一系列解決問題的探究活動。從這個意義上說，探究性學(xué)習(xí)就是“問題導(dǎo)向式學(xué)習(xí)”問題的設(shè)計就成為探究性教學(xué)的關(guān)鍵，從中也培養(yǎng)了學(xué)生思維能力深一層次的提高。

例：已知函數(shù)f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域為實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍。

此題不算是難題，但由于受對數(shù)函數(shù)定義域的思維定勢的影響，絕大部分學(xué)生（包括部分優(yōu)秀生）都會步入命題者所設(shè)計的陷阱，為了吸引學(xué)生對問題的探究興趣，加深對問題理解，培養(yǎng)刨根問底的優(yōu)良品質(zhì)，提高對錯解的識別能力，我從一些中上層學(xué)生的作業(yè)中選出如下的錯誤解答讓學(xué)生辨析。

解：依題意，得：解得a>1。

∴當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)=lg（ax2-2x+1）的值域為實數(shù)集R

乍看，此解答幾乎無懈可擊，正因如此，所以才凸現(xiàn)出此問題的探究價值。起初，大部分學(xué)生都認同此解法，為此，我要求學(xué)生檢驗當(dāng)a=2時的情況。學(xué)生經(jīng)過驗證，發(fā)現(xiàn)2(x-)2+ ≥ ，由于[，+∞）只是(0,+∞)的真子集，故不能保證f(x)的值域為全體實數(shù)R，所以上述的解法有誤。此時，學(xué)生被問題深深地吸引著，思維處于悱憤狀態(tài)，探究熱情高漲，爭論熱烈。不久，一名學(xué)生站起來說：令g(x)=ax2-2x+1,需要真數(shù)g(x)>0，但上述的解法是用“x為任何實數(shù)時，總有g(shù)(x)>0成立”去偷換了“g(x)必須取到一切的正數(shù)”這一要點，從而導(dǎo)致解題錯誤。正確的答案應(yīng)是0≤a≤1。

總之，培養(yǎng)思維過程的方法是多種多樣的，以上只是常見的幾種方法，而且思維能力也并不是一朝一夕就能形成的，但只要持之以恒，精心設(shè)計，努力探索，定能提高教學(xué)質(zhì)量。