三探“有理數(shù)的乘法”

李婷

【摘要】既然沒有一種模型可以真正說明“負負得正”，就應(yīng)選擇學(xué)生最易于理解的相反數(shù)模型。初一學(xué)生的理性思維不夠成熟，加入一個國慶家庭消費的模型，兩個模型情理交融。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù)乘法；相反數(shù)模型

上一堂《有理數(shù)的乘法》公開課，接到這個任務(wù)，我就覺得非常棘手，“有理數(shù)的乘法法則該如何教學(xué)？”或者更直接的問：“說明‘負負得正的數(shù)學(xué)模型哪一個更好，更有效？”數(shù)學(xué)老師們針對這個問題的討論已久。張奠宙教授更是感慨：“世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個為大家普遍接受的‘負負得正的實際情境。”

一、探——亂花漸欲迷人眼

在過去的幾屆學(xué)生中，我試過不同的方案，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數(shù)軸模型，溫度模型，還有最近雜志上較多的相反數(shù)模型、分配律模型和好孩子模型。各有優(yōu)點，又都覺得美中不足，總覺得沒有說透，說明白。這次該選擇哪個方案？如何老瓶裝新酒，在課堂上體現(xiàn)新意？

我一一排查，首先排除了好孩子模型，該模型雖然形象，但值得探討的是把孩子分為好和壞，可能要引起部分學(xué)生的反感。然后我又排除了分配率模型，這個模型很有數(shù)學(xué)味，書寫在黑板上更是充滿數(shù)學(xué)的美感，但是過于形式化，在以前的教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解接受有難度。歸納模型簡潔明了，體現(xiàn)了真正的數(shù)學(xué)，但由于學(xué)生在實際中很難獲得對它的理解，因而要謹慎使用。

數(shù)軸模型和溫度模型恰是使用最廣泛的生活模型，它們的優(yōu)缺點非常相似，數(shù)軸模型可以形象化成走路，讓學(xué)生在課堂上演示；溫度模型和水位上升下降模型可以借助多媒體展示。但我通過以前的多次課堂實踐發(fā)現(xiàn)這兩個模型中各組量的單位不同，所以要確定不同的基準(zhǔn)。模型的規(guī)則對學(xué)生而言太過復(fù)雜了，學(xué)生轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，容易迷惑，而且不僅學(xué)生會出現(xiàn)混亂，甚至有時老師自己也會出現(xiàn)混亂。因為“負負得正”超越了我們的生活經(jīng)驗，很難證明。

二、探——柳暗花明又一村

正在猶豫，突然眼前一亮，看到杭州師范大學(xué)鞏子坤老師的文章《負負得正教學(xué)的有效模型》，其中的一段話給我很大的啟發(fā)，“既然一種模型不能夠真正說明‘負負得正，就應(yīng)該選擇另一種學(xué)生易于理解的模型，這是教學(xué)‘高效性的要求?！备屓梭@喜的是作者通過翔實的事例和精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)得出一個結(jié)論：“相反數(shù)模型得到師生的一致認可”，“學(xué)生常常無意識地、自發(fā)地使用這個模型?！?/p>

綜合以上分析，我準(zhǔn)備了一個用相反數(shù)模型教學(xué)有理數(shù)乘法的設(shè)計，將這個環(huán)節(jié)分解成兩個模塊。第一模塊：先讓學(xué)生將一組加法運算改寫成乘法運算的形式，再引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察各數(shù)的符號及絕對值，歸納得出“兩數(shù)相乘，把一個因數(shù)變成它的相反數(shù)，其積也變成原來積的相反數(shù)”，為“負負得正”作知識鋪墊，搭建臺階；第二模塊：引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察分析各數(shù)的符號及絕對值，通過教師層層深入的問題串和條理清晰的板書，學(xué)生自然而然的歸納出了有理數(shù)乘法法則，毫無滯澀之感。

在兩個平行班的教學(xué)過程中，我體會中這個設(shè)計的一些優(yōu)勢。第一，這個設(shè)計建構(gòu)在學(xué)生原有的有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上，用已有的知識去生成新知識；第二，學(xué)生不需要對情境進行數(shù)學(xué)化處理，減輕了學(xué)生的“生活情境”負擔(dān)；第三，這個設(shè)計以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，在觀察歸納出“負負得正”的規(guī)律的同時，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也得到了提升。最后，這個思維情境還具有延伸性。從探索過程中，學(xué)生體會到“乘法”是“加法”的特殊運算，等到學(xué)生學(xué)習(xí)乘方運算時，我們可從乘法是加法的一種特殊運算這個視角去認識乘方運算，學(xué)生馬上就能夠認識到乘方的本質(zhì)是一種特殊的乘法。

三、探——人面桃花相映紅

在試教中，我也發(fā)現(xiàn)一個問題，初一新生的理性思維還不夠成熟，純理性的推導(dǎo)對他們的吸引力不夠，情與理相結(jié)合的導(dǎo)入才能真正激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們更好的主動參與學(xué)習(xí)。

回想到浙教版的教材中“有理數(shù)的乘法”，用的是數(shù)軸模型和溫度模型兩個模型相結(jié)合的方式，那我是否也可以另選一個模型作為輔助模型。幾乎是毫不猶豫的，我想到了江蘇卞少云老師在《“負負得正”，為何總是遭遇尷尬》中的一個情景模型，大意是國慶期間，把每天收入50元記作+50元，多工作8天記作+8天，可用算式(+50)x(+8)=+400，表示多收入400元。如果把每天收入50元記作+50元，少工作8天記作-8天，可用算式(+50)×(-8)=-400，表示少收入400元。因為上公開課的時間是九月底，正好一周后就是國慶長假，十分應(yīng)時應(yīng)景，又能激發(fā)學(xué)生興趣，但是其中一個問題是，卞老師的設(shè)計中收入為正，沒有收入記為負，基準(zhǔn)模糊。所以我把它修改為收入為正，消費為負，沒有收入也沒有消費為基準(zhǔn)。作為輔助模型，與原模型相互映襯，情理交融，完整嚴(yán)密。

這個教學(xué)設(shè)計在公開課上展示后，從學(xué)生和聽課老師的反饋來看，效果較好?？梢娺@樣的呈現(xiàn)方式是合理的，也是可行的。通過這堂課的構(gòu)思與實踐，我的最大感觸是：老師的學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，從自己原有的教學(xué)經(jīng)驗出發(fā)，借助網(wǎng)絡(luò)雜志等資源，進行綜合的整理分析，得出新的教學(xué)設(shè)計，再將設(shè)計付諸教學(xué)實踐，然后根據(jù)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題將設(shè)計進行優(yōu)化。在“認識——實踐——再認識——再實踐”的過程讓自己得到不斷的成長，讓課堂更精彩、更富有生命力。

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