提高解決數(shù)學(xué)問題的能力

馮平

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一門重要學(xué)科，在教學(xué)中，既要教會(huì)學(xué)生解題，更要培養(yǎng)他們解題的思維方法。類比遷移的思維方法已在數(shù)學(xué)界被公認(rèn)為是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和用來解決某些數(shù)學(xué)問題的一種重要途徑。老師們?cè)诮虒W(xué)中也在有意無意地運(yùn)用這一方法進(jìn)行教學(xué)，但是，對(duì)這種方法在提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力方面研究的比較少，在教學(xué)中很多老師雖然采用了這種方法，但也較少涉及學(xué)生的思維活動(dòng)。本文就從類比遷移思維方法的概念著手分析，如何有效地把類比遷移的思維方法滲透到解決數(shù)學(xué)問題中，以提高學(xué)生的解題能力和老師的課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：類比遷移；思維；解決；數(shù)學(xué)問題；措施

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-071-01

長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎都是以傳授知識(shí)為主，對(duì)學(xué)生解題時(shí)的思維

方法不夠重視，教師在講授新課時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生按照例題的解題程序和步驟來解決數(shù)學(xué)問題，因缺乏有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移的意識(shí)，因此，很多學(xué)生在做作業(yè)時(shí)只能照葫蘆畫瓢，對(duì)稍微有點(diǎn)變動(dòng)的題就不知怎么解決了。要提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生能夠做到舉一反三，這就需要我們數(shù)學(xué)教師把握類比遷移思維方法的概念，能夠在教學(xué)中有有效地滲透類比遷移的思維方法，拓展學(xué)生思維空間，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這不僅是為了提高學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力，也對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)和今后的發(fā)展有著非常重要的指導(dǎo)意義。

一、類比遷移的概念

關(guān)于遷移，有很多種說法，有的學(xué)者認(rèn)為“遷移是從一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他學(xué)習(xí)的影響”[1]，也有的研究者認(rèn)為“遷移即學(xué)習(xí)遷移,是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)和技能對(duì)新知識(shí)和新技能的學(xué)習(xí)與獲得的影響”[2]，也就是說，遷移是先前學(xué)習(xí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，當(dāng)然，這中影響不光能起積極的影響，也有可能起消極的影響。

類比遷移是遷移中的一種，是人們?cè)谟龅揭粋€(gè)新的問題時(shí)，往往會(huì)從以前解決過的類似的問題中去尋找解決方法和答案。這就如曲衍立和張梅玲在《類比遷移研究綜述》中給類比遷移策略下的定義“類比遷移在問題解決中是策略問題解決一種;當(dāng)人們遇到一個(gè)新問題(通常也被叫做靶問題)時(shí),會(huì)想起一個(gè)已經(jīng)解決了的類似問題(通常也被叫做源問題),并運(yùn)用源問題的解題方法和程序去解決靶問題,這一問題解決策略被稱為類比遷移策略”[3]一樣。類比遷移這種方法的運(yùn)用常常發(fā)生在具有相似結(jié)構(gòu)或享受情境的問題中，比如在數(shù)學(xué)問題中的球與圓的類比，異面直線與平面直線的類比，等式和不等式的類比，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的類比等等。

二、在數(shù)學(xué)問題中滲透類比遷移思維方法的重要性

人們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候常常希望找到解決問題的方法或者找到問題的答案。對(duì)中學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)中找到問題的答案并不是我們培養(yǎng)人才的目的，如果這是目的的話，就會(huì)培養(yǎng)出一批依葫蘆畫瓢、死記硬背的學(xué)習(xí)機(jī)器，而在當(dāng)前的應(yīng)試教育中這種情況卻常常存在。我們培養(yǎng)人才的目的是提升學(xué)生的能力，找到解決問題的方法才是學(xué)習(xí)的根本。

在應(yīng)試教育中，為了讓學(xué)生在考試中取得高分，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，填鴨式的教學(xué)形式依然在中學(xué)教學(xué)中存在，老師在教學(xué)中仍以傳授知識(shí)為主，忽視了對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，不重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路的分析，往往是通過大量的題海戰(zhàn)術(shù)來訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。這樣做的后果是學(xué)生學(xué)得的知識(shí)不能搬家，在考試中如果遇到練習(xí)過的題，而且恰好自己又記住了它的解題程序，那就得分了，但如果遇到?jīng)]有聯(lián)系過的新穎題，學(xué)生就只能望題興嘆，無從下手。這種只重視解題過程和答案，不重視解題觀察中學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)的教學(xué)方法會(huì)讓學(xué)生學(xué)得的知識(shí)是死的，學(xué)生機(jī)械地做題，思維過程偏少，久而久之就會(huì)失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。在遇到一個(gè)新問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的突破口，分析現(xiàn)在遇到的問題與以往學(xué)過的哪些知識(shí)相類似，能否聯(lián)系上，有哪些條件是一樣的，哪些條件是不一樣，嘗試著用不同的方法和不同的思路去分析該題，通過比較找到最佳的解決問題的方法。在教學(xué)中滲透類比遷移的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中隨時(shí)都能動(dòng)起腦筋來，能夠做到舉一反三，他們體驗(yàn)到了成功的快樂，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)越來越感興趣，這樣，學(xué)生的解題能力提高了，課堂教學(xué)效果也就出來了。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)中滲透類比遷移的思維方法具有非常重要的意義。

三、在數(shù)學(xué)問題中滲透類比遷移思維方法的措施

類比遷移方法在數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用不是自發(fā)就產(chǎn)生的，它受很多因素的影響。因此在數(shù)學(xué)問題教學(xué)中滲透類比遷移思維方法時(shí)教師要給學(xué)生提供能夠培養(yǎng)他們類比遷移的思維意識(shí)的條件或數(shù)學(xué)情境。具體措施如下：

在數(shù)學(xué)問題中滲透類比遷移思維方法時(shí)多設(shè)計(jì)一些具有相似性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，讓兩者之間的共同因素盡量多點(diǎn)。學(xué)生在面對(duì)相似度越大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料時(shí)，其遷移思維的效果越明顯，共同因素多，遷移水平就高。在解題觀察中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘出二者的共同因素，培養(yǎng)他們的相似遷移意識(shí)，從而提高分析思維的能力。

在數(shù)學(xué)問題中滲透類比遷移思維方法時(shí)要注意給夠?qū)W生的思考時(shí)間。有些老師迫不及待地想把自己知道的全部教給學(xué)生，在有限的時(shí)間里進(jìn)行大容量的講解，也就是在給出問題后不等學(xué)生仔細(xì)思考就著急給出問題的解法，于是出現(xiàn)上課聽懂了的，可下來自己又做不起了的怪現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)過程中一定要在給出數(shù)學(xué)問題時(shí)，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，訓(xùn)練他自己去發(fā)現(xiàn)和分析與先前所學(xué)知識(shí)的異同，從而找出解決問題的方法，最終達(dá)到事半功倍的效果。

在數(shù)學(xué)問題中滲透類比遷移思維方法時(shí)要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念和基本的數(shù)學(xué)原理的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 馮忠良.結(jié)構(gòu)化與定向化教學(xué)心理學(xué)原理.北京:北京師范大學(xué)出版社,1998.1,391

[2] 趙星,蘇明飛.類比遷移研究及其應(yīng)用.社會(huì)心理科學(xué),2005(4),42一43

[3] 曲衍立,張梅玲.類比遷移研究綜述.心理學(xué)動(dòng)態(tài),2000,8(2),50一55

endprint