小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)教學(xué)中算法與算理的辯證教學(xué)思考

摘要：計(jì)算教學(xué)改革經(jīng)歷了兩個(gè)明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法；第二階段，倡導(dǎo)“算法多樣化”的教學(xué)理念。綜觀兩個(gè)階段，都極大程度上強(qiáng)調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結(jié)合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談?wù)勱P(guān)于計(jì)算教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)。

關(guān)鍵詞：算理；算法；數(shù)形結(jié)合；操作體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性與正確性，算法為計(jì)算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運(yùn)用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學(xué)生理解口訣的意義，是否就能達(dá)到真正的對(duì)9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個(gè)九 九個(gè)二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請(qǐng)你在作業(yè)紙上畫一畫）請(qǐng)你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請(qǐng)你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請(qǐng)你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結(jié)：不論是三個(gè)一份，有九份；還是9個(gè)一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個(gè)一份有7份；七個(gè)一份有九個(gè)）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個(gè)一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細(xì)地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考。想好的同學(xué)可以同桌互相說一說。匯報(bào)。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個(gè)例子嗎？（請(qǐng)2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時(shí)候要怎么辦？（3）其實(shí)啊，還有一個(gè)規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個(gè)方格的圖片。）師：一行五角星有1個(gè)9，那么兩行五角星是幾個(gè)9呢？（師板書：2個(gè)9。）

2個(gè)9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個(gè)九？（3個(gè)9）那3個(gè)9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個(gè)數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？

小結(jié)：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學(xué)總結(jié)

1.算理算法相結(jié)合，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。計(jì)算教學(xué)中兼顧算理與算法，要讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對(duì)乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個(gè)孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個(gè)9果然是36個(gè)，7個(gè)9果真是63個(gè)等等，在實(shí)際的畫圖操作中更深層次地學(xué)習(xí)鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結(jié)合，順勢(shì)而現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。但基于案例中的問題，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合也需要搭建理性支點(diǎn)，擇機(jī)而用。（1）巧妙設(shè)問，引數(shù)形結(jié)合動(dòng)態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結(jié)合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機(jī)，而在低段年級(jí)的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設(shè)問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進(jìn)一步為學(xué)生提供可操作的方法，提示學(xué)生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時(shí)為學(xué)生提供足夠的自主建構(gòu)時(shí)間。這里的設(shè)問和可操作方法為數(shù)形結(jié)合的生成提供了支點(diǎn)，使數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機(jī)而用，讓數(shù)形結(jié)合順勢(shì)而現(xiàn)。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。當(dāng)課堂中學(xué)生領(lǐng)悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢(shì)就請(qǐng)孩子們動(dòng)手操作畫一畫。這樣的處理因勢(shì)利導(dǎo)順勢(shì)而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學(xué)教育集團(tuán)山二分校小學(xué)數(shù)學(xué)教師，小教一級(jí)，大學(xué)本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)教學(xué)工作。endprint

摘要：計(jì)算教學(xué)改革經(jīng)歷了兩個(gè)明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法；第二階段，倡導(dǎo)“算法多樣化”的教學(xué)理念。綜觀兩個(gè)階段，都極大程度上強(qiáng)調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結(jié)合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談?wù)勱P(guān)于計(jì)算教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)。

關(guān)鍵詞：算理；算法；數(shù)形結(jié)合；操作體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性與正確性，算法為計(jì)算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運(yùn)用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學(xué)生理解口訣的意義，是否就能達(dá)到真正的對(duì)9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個(gè)九 九個(gè)二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請(qǐng)你在作業(yè)紙上畫一畫）請(qǐng)你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請(qǐng)你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請(qǐng)你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結(jié)：不論是三個(gè)一份，有九份；還是9個(gè)一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個(gè)一份有7份；七個(gè)一份有九個(gè)）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個(gè)一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細(xì)地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考。想好的同學(xué)可以同桌互相說一說。匯報(bào)。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個(gè)例子嗎？（請(qǐng)2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時(shí)候要怎么辦？（3）其實(shí)啊，還有一個(gè)規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個(gè)方格的圖片。）師：一行五角星有1個(gè)9，那么兩行五角星是幾個(gè)9呢？（師板書：2個(gè)9。）

2個(gè)9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個(gè)九？（3個(gè)9）那3個(gè)9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個(gè)數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？

小結(jié)：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學(xué)總結(jié)

1.算理算法相結(jié)合，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。計(jì)算教學(xué)中兼顧算理與算法，要讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對(duì)乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個(gè)孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個(gè)9果然是36個(gè)，7個(gè)9果真是63個(gè)等等，在實(shí)際的畫圖操作中更深層次地學(xué)習(xí)鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結(jié)合，順勢(shì)而現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！庇行?shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。但基于案例中的問題，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合也需要搭建理性支點(diǎn)，擇機(jī)而用。（1）巧妙設(shè)問，引數(shù)形結(jié)合動(dòng)態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結(jié)合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機(jī)，而在低段年級(jí)的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設(shè)問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進(jìn)一步為學(xué)生提供可操作的方法，提示學(xué)生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時(shí)為學(xué)生提供足夠的自主建構(gòu)時(shí)間。這里的設(shè)問和可操作方法為數(shù)形結(jié)合的生成提供了支點(diǎn)，使數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機(jī)而用，讓數(shù)形結(jié)合順勢(shì)而現(xiàn)。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。當(dāng)課堂中學(xué)生領(lǐng)悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢(shì)就請(qǐng)孩子們動(dòng)手操作畫一畫。這樣的處理因勢(shì)利導(dǎo)順勢(shì)而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學(xué)教育集團(tuán)山二分校小學(xué)數(shù)學(xué)教師，小教一級(jí)，大學(xué)本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)教學(xué)工作。endprint

摘要：計(jì)算教學(xué)改革經(jīng)歷了兩個(gè)明顯的階段：第一階段，教材選定算法——教師講解算法——學(xué)生模仿算法——練習(xí)強(qiáng)化算法；第二階段，倡導(dǎo)“算法多樣化”的教學(xué)理念。綜觀兩個(gè)階段，都極大程度上強(qiáng)調(diào)了算法，而忽略了算理。筆者結(jié)合自己所執(zhí)教的《9的乘法口訣》，談?wù)勱P(guān)于計(jì)算教學(xué)中的點(diǎn)滴體會(huì)。

關(guān)鍵詞：算理；算法；數(shù)形結(jié)合；操作體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）39-0090-02

算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數(shù)學(xué)原理。簡單地說，算法是指向“怎么算”，算理是指向“為什么可以這樣算”。算理是客觀存在的規(guī)律，算法是人為規(guī)定的操作方法：算理位計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性與正確性，算法為計(jì)算提供了快捷操作方法，算法是算理的理論依據(jù)，算法是算理的提煉與概括。

在《9的乘法口訣》一課中，顯然意義的理解是算理，口訣的記憶和運(yùn)用是算法，簡單地出示星星圖形，讓學(xué)生理解口訣的意義，是否就能達(dá)到真正的對(duì)9的乘法口訣的理解呢？

一、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

片段一：自主探究9的乘法口訣，理解含義。（1）師：“二九十八”表示什么意思？（板書：二個(gè)九 九個(gè)二）那算式可以怎么表示？（9+9=18）還可以怎么表示？（2×9=18 9×2=18）除了算式，還可以怎么表示？（畫圖 請(qǐng)你在作業(yè)紙上畫一畫）請(qǐng)你來說說你的圖是什么意思。那么我們是不是可以用這樣的方法也來表示一下其他的口訣？請(qǐng)你挑選1句自己喜歡的口訣，在作業(yè)紙上表示一下。（2）請(qǐng)你說說，你的圖表示什么？教師挑選三種不同表示“三九二十七”的圖樣，說一說圖的含義（3～4人），小結(jié)：不論是三個(gè)一份，有九份；還是9個(gè)一份有3份，我們都可以用3×9=27或9×3=27來表示，“七九六十三”誰能說說，圖中的意思？（9個(gè)一份有7份；七個(gè)一份有九個(gè)）那算式怎么表示？（9×7=63；7×9=63）“九九八十一”誰來說說，這幅圖表示什么意思？（9個(gè)一份有9份）算式呢？9×9=81。（3）通過畫圖和算式的表示，我們發(fā)現(xiàn)哪種方法最方便？（乘法算式）四九三十六可以怎么表示？五九四十五呢？六九五十四呢？八九七十二呢？（板書算式）

片段二：尋找規(guī)律，記憶口訣（出示星星圖）。（1）師：我們一起來讀一讀，記一記這些乘法算式。仔細(xì)地觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考。想好的同學(xué)可以同桌互相說一說。匯報(bào)。（2）找到的規(guī)律是幫助我們記口訣，那利用我們剛才找到的規(guī)律怎么幫助我們記口訣呢？你能舉個(gè)例子嗎？（請(qǐng)2～3人說一說）如果我記不住四九是多少的時(shí)候要怎么辦？（3）其實(shí)啊，還有一個(gè)規(guī)律，不僅藏在算式中，還可以從圖畫中找到：

（師出示10個(gè)方格的圖片。）師：一行五角星有1個(gè)9，那么兩行五角星是幾個(gè)9呢？（師板書：2個(gè)9。）

2個(gè)9是多少？你是怎么知道的？（師板書：比20少2，就是18。2×9=18）

師：現(xiàn)在是幾個(gè)九？（3個(gè)9）那3個(gè)9比幾十少幾？是多少呢？你能看出來嗎？

（生回答，師板書。）

師：從這些圖的五角星個(gè)數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？

小結(jié)：也就是說：幾九就是幾十減幾。

二、教學(xué)總結(jié)

1.算理算法相結(jié)合，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。計(jì)算教學(xué)中兼顧算理與算法，要讓學(xué)生“知其然，更知其所以然”。盡管90%左右的孩子已經(jīng)對(duì)乘法口訣倒背如流了，但是怎么算出來的呢（即算法）？為什么可以這么算（算理）？并不是每個(gè)孩子都清楚知道的，而通過畫圖的方法去驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主體驗(yàn)中清楚地知道：哦！原來“9的乘法口訣”是這樣來的。哦！原來4個(gè)9果然是36個(gè)，7個(gè)9果真是63個(gè)等等，在實(shí)際的畫圖操作中更深層次地學(xué)習(xí)鞏固9的乘法的算理與算法，是兩者兼顧，相得益彰。

2.數(shù)形結(jié)合，順勢(shì)而現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！庇行?shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。但基于案例中的問題，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合也需要搭建理性支點(diǎn)，擇機(jī)而用。（1）巧妙設(shè)問，引數(shù)形結(jié)合動(dòng)態(tài)生成。我們都知道，數(shù)形結(jié)合百般好，但如何讓它在課堂中自然而然地出現(xiàn)，需要契機(jī)，而在低段年級(jí)的課堂上，大多都需要教師用巧妙的設(shè)問來提出。在二次試教中我提問：我們可不可以用其他的方法表示這些乘法算式呢？什么方法？（畫圖）并進(jìn)一步為學(xué)生提供可操作的方法，提示學(xué)生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時(shí)為學(xué)生提供足夠的自主建構(gòu)時(shí)間。這里的設(shè)問和可操作方法為數(shù)形結(jié)合的生成提供了支點(diǎn)，使數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。（2）擇機(jī)而用，讓數(shù)形結(jié)合順勢(shì)而現(xiàn)。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰，具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。當(dāng)課堂中學(xué)生領(lǐng)悟到乘法算式可以用畫圖的形式來表現(xiàn)，順勢(shì)就請(qǐng)孩子們動(dòng)手操作畫一畫。這樣的處理因勢(shì)利導(dǎo)順勢(shì)而為。

作者簡介：姚黃（1985-），女，浙江杭州人，杭州市濱江區(qū)浦沿小學(xué)教育集團(tuán)山二分校小學(xué)數(shù)學(xué)教師，小教一級(jí)，大學(xué)本科學(xué)歷，主要從事小學(xué)教學(xué)工作。endprint