質(zhì)量管理中統(tǒng)計(jì)量原始數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)方法的方差分析

王進(jìn)軍

摘 要：隨著現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展，質(zhì)量因素在產(chǎn)業(yè)鏈中起到的作用日趨凸顯。質(zhì)量管理也從質(zhì)量檢驗(yàn)到質(zhì)量控制發(fā)展到全員質(zhì)量參與階段，控制手段也從最初的檢查篩選到統(tǒng)計(jì)質(zhì)量。而控制特性的原始數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的輸入其準(zhǔn)確度顯得至關(guān)重要。這樣統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的結(jié)果就由兩方面因素決定：原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和統(tǒng)計(jì)方法。二者在統(tǒng)計(jì)上應(yīng)考慮到方差的傳遞性。防止偏差正負(fù)抵消的干擾結(jié)果。

關(guān)鍵詞：測量數(shù)據(jù)；不確定度；方差；統(tǒng)計(jì)質(zhì)量；過程能力指數(shù)

1 控制特性檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度

檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度應(yīng)從測量不確定性說起。用同樣一把卡尺測量同一工件相同尺寸，多次測量的結(jié)果是不一樣的。經(jīng)過前人研究，每次測量結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)值。這個(gè)分散程度可以用方差表示。注意這里所說的分散性不是測量誤差，更不是測量失誤。眾所周知，測量誤差可以通過后期的修正使誤差值很小，小到可以接受的范圍之內(nèi)，幾乎接近真值。而這個(gè)分散程度的方差或其標(biāo)準(zhǔn)差對于修正后的誤差而言則更大一些。[1]測量不確定度是一個(gè)區(qū)間，而誤差是一個(gè)值。系統(tǒng)誤差可以修正，而不確定度是無法修正的。而測量的不確定度或者說檢測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度可以由測量誤差所引起。

制造業(yè)中的質(zhì)量特性是控制關(guān)鍵，所說的質(zhì)量特性可以是零件尺寸，或者是總成的性能，抑或是過程的參數(shù)……這些質(zhì)量特性的實(shí)際表現(xiàn)往往通過數(shù)據(jù)來體現(xiàn)。我們假設(shè)被測量Y與輸入量X是通過函數(shù)關(guān)系Y=f（X）聯(lián)系的。這里的f所代表的是測量程序和評定方法。不同的測量方法f是不同的。而工業(yè)制造中X是隨機(jī)的，這樣在f確定的情況下Y也是隨機(jī)的。而根據(jù)中心極限定理：多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值服從正態(tài)分布。所以多次測量的平均數(shù)（既樣本均值）服從正態(tài)分布。

正態(tài)分布的均值表示數(shù)據(jù)集中的位置，而方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示分散的程度。關(guān)于測量的數(shù)據(jù)，當(dāng)然希望均值的估計(jì)是無偏的，而方差越小越好。但是由于測量不確定度的原因，使我們無法避免均值和方差的參數(shù)估計(jì)。通過多次的測量獲得大量的數(shù)據(jù)通過統(tǒng)計(jì)學(xué)知識來識別測量不確定度，從而獲得更理想的數(shù)值。

上面給出式1的是方差的公式，從公式中可以看出x與E（x）之間的差異決定方差Var（x）的大小，因?yàn)椴还苷?fù)（樣本數(shù)據(jù)大于平均數(shù)或者是樣本數(shù)據(jù)小于平均數(shù)）方差始終是正的，這樣可以預(yù)防不同方向的差異相互抵消。所以單純從測量數(shù)據(jù)的方向看，方差是有效的。

2 質(zhì)量控制方法

資本主義國家工業(yè)革命時(shí)期，美國的休哈特等人的工作組首先提出了過程控制理論以及控制過程的具體工具——控制圖。[2]直至今日控制圖作為大多的生產(chǎn)制造型企業(yè)控制質(zhì)量的有力手段?？刂茍D也是統(tǒng)計(jì)過程控制（Statistical Process Control，簡稱SPC）的核心知識。SPC是在生產(chǎn)制造過程中的一種預(yù)防性質(zhì)量管理工具，用來分析過程是否穩(wěn)定，過程控制是否充分。

控制圖中對質(zhì)量特性控制數(shù)據(jù)進(jìn)行了識別和統(tǒng)計(jì)。質(zhì)量特性數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過兩個(gè)步驟來對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：第一利用控制圖分析過程的穩(wěn)定程度，對過程存在的異常因素進(jìn)行預(yù)警；二是計(jì)算過程能力指數(shù)分析穩(wěn)定的過程能力滿足技術(shù)要求的程度，對過程質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)。質(zhì)量控制就是通過這兩個(gè)步驟來發(fā)現(xiàn)過程的致病因素，就是產(chǎn)生不合格原因的隱患，從而在產(chǎn)生不合格品之前就修正過程、預(yù)防不合格品的產(chǎn)生。

質(zhì)量特性數(shù)據(jù)隨機(jī)取值的規(guī)律意味著該特性的數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，這里說的數(shù)據(jù)應(yīng)理解為真實(shí)零件的實(shí)際值而不是測量值。因?yàn)榍懊嫣岬竭^測量值因?yàn)檎`差的原因是有不確定性的。注意這個(gè)值并不是一個(gè)理論值，它真實(shí)存在只不過你無法通過任何手段無偏的獲得。而且它的隨機(jī)性也無法通過函數(shù)關(guān)系表示。當(dāng)然可以通過大量實(shí)賤來獲得，但考慮到成本和效率這里不做過多的探討。畢竟我們討論的是現(xiàn)有生產(chǎn)力水平下的制造業(yè)生產(chǎn)，而不是搞科學(xué)研究。

既然滿足正態(tài)分布就有均值和方差，下面以質(zhì)量常用的工具X-R圖來進(jìn)行說明。根據(jù)中心極限定理，不管自變量X服從正態(tài)分布還是不服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，X始終服從正態(tài)分布。

控制圖中有上下限UCL和LCL一般情況上下限是區(qū)分偶然波動(dòng)和異常波動(dòng)的界限。產(chǎn)品質(zhì)量的正常波動(dòng)是滿足正態(tài)分布的，根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律中心線向上移動(dòng)6σ作為UCL向下移動(dòng)6σ作為LCL。當(dāng)有異常波動(dòng)發(fā)生的時(shí)候，依照時(shí)間順序取點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要么點(diǎn)落在控制限以外，要么點(diǎn)的排列不正常。這樣就發(fā)現(xiàn)了不合格征兆，從而采取措施阻止不良趨勢的進(jìn)一步擴(kuò)大。注意一定要按照時(shí)間的順序描點(diǎn)作圖才會(huì)有意義，而控制圖也是在一段時(shí)間內(nèi)實(shí)施控制，所反映的是過程量，不是統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的值而是通過現(xiàn)有質(zhì)量控制手段所達(dá)到的控制結(jié)果的一種體現(xiàn)。

過程能力分析控制圖中也有UCL和LCL意義也是相同的。只不過反映的同一時(shí)間內(nèi)一個(gè)樣本或者幾個(gè)樣本集中分散程度。與控制圖相似的是如果數(shù)據(jù)落在控制限以內(nèi)合格，落在控制限以外超差。而控制限一般設(shè)為零件的公差上下限，這樣就可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)做參考，通過圖形的比較發(fā)現(xiàn)不合格的趨勢。他的意義是反映過程能力是否充分。數(shù)據(jù)過于分散圖形扁平，有可能超越控制界限產(chǎn)生不合格則過程不穩(wěn)定。數(shù)據(jù)雖然集中，但均值距離控制界限過于接近，體現(xiàn)在圖形上左右偏倚仍然有風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生不合格過程也不穩(wěn)定。穩(wěn)定的過程是圖形集中在中線附近，而且分散程度不足以超越控制界限，甚至距離該界限甚遠(yuǎn)。只有這樣的過程我們才放心，或者說這樣的過程不可能生產(chǎn)出不合格品。

學(xué)術(shù)上有一個(gè)好聽的名字來描述這個(gè)過程能力，叫做過程能力指數(shù)：Cp

T-公差帶寬度；σ-質(zhì)量特性值分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）

3 原始數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)方法的方差分析

前文提到過的測量不確定性是隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，而統(tǒng)計(jì)質(zhì)量中的過程能力也是通過公差帶和標(biāo)注差計(jì)算得出。二者之間的共同點(diǎn)就是都運(yùn)用到了方差分析方法。式2方差分析能有有效的防止偏差相互抵消，從而更靈敏的體現(xiàn)數(shù)據(jù)分散程度。但是制造業(yè)生產(chǎn)中質(zhì)量控制受到時(shí)間和成本的制約往往不能將測量不確定度和質(zhì)量統(tǒng)計(jì)過程區(qū)分對待。這樣就有一個(gè)新的問題產(chǎn)生：測量值與真值不符，而統(tǒng)計(jì)沒有發(fā)現(xiàn)，造成誤判。誤判的結(jié)果有兩個(gè)：要么把假的看做真的，要么把真的看做假的。這個(gè)結(jié)果是有意義的。有可能錯(cuò)過了預(yù)防不良的機(jī)會(huì)，有可能犧牲過度的成本來控制不必要的質(zhì)量，有可能造成不合格品的產(chǎn)生。

參考文獻(xiàn)

[1]張夢欣.質(zhì)量專業(yè)綜合知識[M]北京：中國人事出版社，2012.

[2]張夢欣.質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)[M]北京：中國人事出版社，2012.