滲透轉(zhuǎn)化思想，解答數(shù)學(xué)問題

冷雪梅

摘 要 本文通過思想的轉(zhuǎn)變，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的巧妙之處，從而主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)的奧秘。

關(guān)鍵詞 滲透 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G658.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的特點(diǎn)，常使許多學(xué)生望而生畏。尤其是現(xiàn)階段各地的中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教學(xué)中，由于學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，有的學(xué)生甚至放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這是非常危險(xiǎn)的。數(shù)學(xué)作為一門必修課，一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，它的運(yùn)用是非常廣泛的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)國民數(shù)理邏輯能力的主要途徑。面對(duì)學(xué)生這種厭學(xué)、怕學(xué)、不學(xué)的狀況，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)撛趺崔k呢？“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一。轉(zhuǎn)化的思想方法，就是把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達(dá)到解決原問題的目的?？梢哉f，解題過程就是“轉(zhuǎn)化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負(fù)角三角函數(shù)的問題逐步轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因?yàn)?和2都是正數(shù)，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因?yàn)?1<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個(gè)直接證明比較困難的不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經(jīng)常用到。此外，在解含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的時(shí)候，也是用轉(zhuǎn)化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉(zhuǎn)化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標(biāo)。

解：把方程分別對(duì)x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡(jiǎn)為

+=1

設(shè)

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個(gè)橢圓，易知它的中心是新坐標(biāo)系x′o′y′的原點(diǎn)，也就是原坐標(biāo)系的o′（-1，2）點(diǎn)。通過坐標(biāo)系的平移，一個(gè)復(fù)雜的問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體。這就要求學(xué)生應(yīng)從幾何體的定義出發(fā)，抓住底面、側(cè)面、棱（特別是側(cè)棱）或軸截面、側(cè)面展開圖等重要環(huán)節(jié)。注意重要幾何體之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)從復(fù)雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時(shí)，應(yīng)注意聯(lián)想課本中給出的內(nèi)容與平時(shí)解題中的體會(huì)，以便將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。策略就是“轉(zhuǎn)化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時(shí)，常根據(jù)定義，或過棱上任一點(diǎn)作棱的垂面與兩個(gè)平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)分別作另一個(gè)平面的垂線和棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足，即可得二面角的平面角或其補(bǔ)二面角的平面角，求其大小時(shí)，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時(shí)，常利用公式、或等積轉(zhuǎn)換或分割求積或補(bǔ)形求積等。

轉(zhuǎn)化思想是一種思維策略的表現(xiàn)，即我們常說的換個(gè)角度想問題。它是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質(zhì)，能辨證地看待事物，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，把隱含的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為較熟知的問題。

摘 要 本文通過思想的轉(zhuǎn)變，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的巧妙之處，從而主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)的奧秘。

關(guān)鍵詞 滲透 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G658.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的特點(diǎn)，常使許多學(xué)生望而生畏。尤其是現(xiàn)階段各地的中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教學(xué)中，由于學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，有的學(xué)生甚至放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這是非常危險(xiǎn)的。數(shù)學(xué)作為一門必修課，一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，它的運(yùn)用是非常廣泛的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)國民數(shù)理邏輯能力的主要途徑。面對(duì)學(xué)生這種厭學(xué)、怕學(xué)、不學(xué)的狀況，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)撛趺崔k呢？“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一。轉(zhuǎn)化的思想方法，就是把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達(dá)到解決原問題的目的?？梢哉f，解題過程就是“轉(zhuǎn)化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負(fù)角三角函數(shù)的問題逐步轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因?yàn)?和2都是正數(shù)，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因?yàn)?1<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個(gè)直接證明比較困難的不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經(jīng)常用到。此外，在解含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的時(shí)候，也是用轉(zhuǎn)化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉(zhuǎn)化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標(biāo)。

解：把方程分別對(duì)x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡(jiǎn)為

+=1

設(shè)

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個(gè)橢圓，易知它的中心是新坐標(biāo)系x′o′y′的原點(diǎn)，也就是原坐標(biāo)系的o′（-1，2）點(diǎn)。通過坐標(biāo)系的平移，一個(gè)復(fù)雜的問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體。這就要求學(xué)生應(yīng)從幾何體的定義出發(fā)，抓住底面、側(cè)面、棱（特別是側(cè)棱）或軸截面、側(cè)面展開圖等重要環(huán)節(jié)。注意重要幾何體之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)從復(fù)雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時(shí)，應(yīng)注意聯(lián)想課本中給出的內(nèi)容與平時(shí)解題中的體會(huì)，以便將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。策略就是“轉(zhuǎn)化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時(shí)，常根據(jù)定義，或過棱上任一點(diǎn)作棱的垂面與兩個(gè)平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)分別作另一個(gè)平面的垂線和棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足，即可得二面角的平面角或其補(bǔ)二面角的平面角，求其大小時(shí)，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時(shí)，常利用公式、或等積轉(zhuǎn)換或分割求積或補(bǔ)形求積等。

轉(zhuǎn)化思想是一種思維策略的表現(xiàn)，即我們常說的換個(gè)角度想問題。它是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質(zhì)，能辨證地看待事物，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，把隱含的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為較熟知的問題。

摘 要 本文通過思想的轉(zhuǎn)變，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的巧妙之處，從而主動(dòng)去探討數(shù)學(xué)的奧秘。

關(guān)鍵詞 滲透 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G658.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）10-0069-02

由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性的特點(diǎn)，常使許多學(xué)生望而生畏。尤其是現(xiàn)階段各地的中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教學(xué)中，由于學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差，許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)很不理想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，有的學(xué)生甚至放棄了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這是非常危險(xiǎn)的。數(shù)學(xué)作為一門必修課，一門基礎(chǔ)性、工具性學(xué)科，它的運(yùn)用是非常廣泛的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)國民數(shù)理邏輯能力的主要途徑。面對(duì)學(xué)生這種厭學(xué)、怕學(xué)、不學(xué)的狀況，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)撛趺崔k呢？“轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一。轉(zhuǎn)化的思想方法，就是把一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題來解答，一般是指把直接求解較為困難的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)相對(duì)來說較為熟悉的、且容易解答的新問題，從而達(dá)到解決原問題的目的?？梢哉f，解題過程就是“轉(zhuǎn)化”過程。

例1.求cos（-150€？5′）的值。

解：cos（-150€？5′）=cos（150€？5′）

= cos（180€？ 29€？5′）

= -cos29€？5′

= -0.8682

此題是把求任意負(fù)角三角函數(shù)的問題逐步轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)的問題。

例2.求證：+<2。

證明：因?yàn)?和2都是正數(shù)，所以為了證明

+<2

只需證明

（+）2<（2）2

展開得

10+2<20

即

2<10

2<5

21<25

因?yàn)?1<25成立，所以

（+）2<（2）2

成立。即證明了

+<2。

此題是將一個(gè)直接證明比較困難的不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)較容易證明的不等式來證明，這種方法在許多不等式的證明中經(jīng)常用到。此外，在解含絕對(duì)值的不等式和分式不等式的時(shí)候，也是用轉(zhuǎn)化的方法，例如：

解不等式|x2-5x+5|<1轉(zhuǎn)化為解-1

例3.求曲線4x2+9x2+8x-36y+4=0的中心坐標(biāo)。

解：把方程分別對(duì)x、y配方，得

4（x+1）2+9（y-2）2=36

化簡(jiǎn)為

+=1

設(shè)

x′=x+1

y′=y-2

得

+=1

由此可知，原方程表示的曲線是一個(gè)橢圓，易知它的中心是新坐標(biāo)系x′o′y′的原點(diǎn)，也就是原坐標(biāo)系的o′（-1，2）點(diǎn)。通過坐標(biāo)系的平移，一個(gè)復(fù)雜的問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問題了。

立體幾何試題大多以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體。這就要求學(xué)生應(yīng)從幾何體的定義出發(fā)，抓住底面、側(cè)面、棱（特別是側(cè)棱）或軸截面、側(cè)面展開圖等重要環(huán)節(jié)。注意重要幾何體之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)會(huì)從復(fù)雜的空間圖形中找出反映幾何體特征的平面圖形。解題時(shí)，應(yīng)注意聯(lián)想課本中給出的內(nèi)容與平時(shí)解題中的體會(huì)，以便將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。策略就是“轉(zhuǎn)化”與“降維”，最終化歸為平面幾何問題。比如，求異面直線所成的角，常用平移轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角；求直線和平面所成的角，常利用投影法；作二面角的平面角時(shí)，常根據(jù)定義，或過棱上任一點(diǎn)作棱的垂面與兩個(gè)平面交線所夾的角，或利用三垂線定理或其逆定理，過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)分別作另一個(gè)平面的垂線和棱的垂線，連結(jié)兩個(gè)垂足，即可得二面角的平面角或其補(bǔ)二面角的平面角，求其大小時(shí)，往往利用解三角形或面積投影；求幾何體的體積時(shí)，常利用公式、或等積轉(zhuǎn)換或分割求積或補(bǔ)形求積等。

轉(zhuǎn)化思想是一種思維策略的表現(xiàn)，即我們常說的換個(gè)角度想問題。它是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，它要求我們能把握住問題的本質(zhì)，能辨證地看待事物，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，把隱含的條件轉(zhuǎn)化為明顯的條件，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為較熟知的問題。