弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想及其應(yīng)用研究

李輝燕

【摘 要】本文主要介紹了數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想，以及該思想產(chǎn)生的緣由，并通過(guò)教學(xué)案例闡述“再創(chuàng)造”思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】弗賴登塔爾 再創(chuàng)造 應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.111

荷蘭籍?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造”。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)教育既要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，又要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。這充分說(shuō)明弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念具有一致性，為此，學(xué)習(xí)和研究該思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要指導(dǎo)意義。

一、什么是數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

學(xué)騎車(chē)的最好方法是在騎行的過(guò)程中去掌握這種運(yùn)動(dòng)技能，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動(dòng)，并指出“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”。為此，弗賴登塔爾提出了“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

什么是“再創(chuàng)造”呢？弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中指出：“將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)進(jìn)行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的教學(xué)方法稱(chēng)之為再創(chuàng)造方法”。[1]也就是說(shuō)，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識(shí)灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合理的情景，提供大量具體的例子，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)活動(dòng)過(guò)程中通過(guò)自己的實(shí)踐與思考“再創(chuàng)造”出數(shù)學(xué)知識(shí)。這里的創(chuàng)造并非客觀意義上地創(chuàng)造出新知識(shí)，而是學(xué)生在主觀意義上的創(chuàng)造，即有意義地建構(gòu)過(guò)程。這里的創(chuàng)造也和我們平時(shí)講的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”不同。弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)過(guò)程具有不同的層級(jí)，學(xué)生在同一水平的只能是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，只有發(fā)生了從低層次水平向高層次水平的躍遷，才叫作“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：一是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，將教學(xué)的重點(diǎn)由教師的“教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學(xué)”，教師不再是將數(shù)學(xué)知識(shí)生吞活剝地灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在活動(dòng)中去體驗(yàn)、去認(rèn)知，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)造性。[2]二是突出數(shù)學(xué)的實(shí)踐性。數(shù)學(xué)是人類(lèi)常識(shí)的系統(tǒng)化，與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)，學(xué)生可以通過(guò)實(shí)際接觸來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)?！霸賱?chuàng)造”學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生心目中不再是抽象乏味的刻板印象，而是形象具體、生動(dòng)有趣且富有挑戰(zhàn)性的。

二、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想的緣由

學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育有其特殊性。首先，就教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，是一個(gè)現(xiàn)成的演繹體系，這要求數(shù)學(xué)教育必須做到邏輯嚴(yán)密、高度抽象。其次，就教學(xué)對(duì)象來(lái)說(shuō)，學(xué)生具有主體性，他們根據(jù)自己的知識(shí)背景來(lái)建構(gòu)新知識(shí)，教師不能將其視為可以任意涂抹的畫(huà)板或被動(dòng)接受物品的收納盒，必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。最后，從教學(xué)目的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為所有的學(xué)生服務(wù)，應(yīng)該滿足學(xué)生參與社會(huì)活動(dòng)時(shí)在不同領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的不同水平的需求，從而為每個(gè)人提供適合于他所從事的不同專(zhuān)業(yè)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，使其能順利地處理有關(guān)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

為了既能使學(xué)生學(xué)到符合個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有意義的科學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，又能使數(shù)學(xué)教育能與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的最好方法是“再創(chuàng)造”，并指出了它的合理性：1.通過(guò)自身活動(dòng)獲得的知識(shí)和能力比由旁人灌輸?shù)母美斫?、掌握和運(yùn)用，也能保持長(zhǎng)久的記憶；2.再創(chuàng)造的方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進(jìn)行深入探究的內(nèi)部動(dòng)力；3.通過(guò)“再創(chuàng)造”的方式促使人們認(rèn)為數(shù)學(xué)也是一種人類(lèi)活動(dòng)的看法。[3]弗賴登塔爾認(rèn)為，最有成效的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐應(yīng)該把“教數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，把“教師活動(dòng)”轉(zhuǎn)為“學(xué)生活動(dòng)”，以提高學(xué)生的主體性，使課堂上呈現(xiàn)人人都能創(chuàng)造數(shù)學(xué)的局面。

三、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學(xué)思想具有很大的指導(dǎo)意義。《一元二次方程》是新人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·九年級(jí)（上）》第二十二章第1節(jié)的內(nèi)容，共2課時(shí)，下面以第1課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)分析該教學(xué)思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

1. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在現(xiàn)實(shí)世界中探索數(shù)學(xué)。

弗賴登塔爾認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)世界是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的源泉。情景問(wèn)題是直觀的，容易引發(fā)學(xué)生思考的待解決的問(wèn)題。情景問(wèn)題的設(shè)置有利于激發(fā)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地去探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題直至最后的解決問(wèn)題，增強(qiáng)“再創(chuàng)造”的濃厚興趣。根據(jù)弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)化思想設(shè)計(jì)問(wèn)題情境如下：

情景1：（運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)計(jì)圖片，提出問(wèn)題。）

如，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

2.學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的再創(chuàng)造。

通過(guò)兩個(gè)情景設(shè)計(jì)，讓學(xué)生交流并讓學(xué)生嘗試列出方程。

情景1設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm。根據(jù)方盒得底面積為3600cm2 ，得（100-2x）（50-2x）=3600cm2。

現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即對(duì)客觀世界的數(shù)學(xué)化。教師引導(dǎo)學(xué)生列方程的過(guò)程即是學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化。

3.師生共同反思升華，為以后的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

問(wèn)題1這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)交流找出兩個(gè)方程的共同點(diǎn)，教師加以引導(dǎo)讓學(xué)生得出一元二次方程的概念。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和概括能力。此過(guò)程包括著符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化。

問(wèn)題2一元二次方程和一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在討論中總結(jié)兩者的聯(lián)系和區(qū)別能加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的類(lèi)比歸納能力。

本教學(xué)過(guò)程通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生自主探究、合作商討達(dá)到了學(xué)生理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

[1]弗賴登塔爾著.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]尹成江.新課程理念下的“再創(chuàng)造”活動(dòng)探討[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2004（8）.

[3]張輝蓉.初中數(shù)學(xué)新課程理念下的主題教學(xué)設(shè)計(jì)微型實(shí)驗(yàn)研究[D].西南大學(xué).2004.