立筒單倉(cāng)模型動(dòng)力測(cè)試與參數(shù)識(shí)別研究

張大英 王錄民 王樹(shù)明

1 引 言

為了獲得工作狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，基于環(huán)境激勵(lì)的時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法[1-5]得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在識(shí)別大型橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、測(cè)定拉索索力、進(jìn)行健康檢測(cè)和損傷評(píng)估等方面取得了重要的研究成果[6-10]。鑒于該方法具有無(wú)須激勵(lì)設(shè)備、測(cè)試方便快捷、無(wú)須打斷結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)、識(shí)別結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，筆者將該方法應(yīng)用于鋼筋混凝土立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中展開(kāi)了動(dòng)力特性研究。

鋼筋混凝土立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)剛度較大，不同于普通的建筑結(jié)構(gòu)，更不同于橋梁結(jié)構(gòu)。從外形上看，單倉(cāng)多為高徑比較大的獨(dú)立薄壁筒體結(jié)構(gòu)[11]，很難將其簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)而獲取所需的真實(shí)模態(tài)；從支承形式上看，立筒倉(cāng)有柱支承、筒壁支承和外筒內(nèi)柱支承等方式，其模態(tài)各不相同；從組成方式看，立筒倉(cāng)分單倉(cāng)和群倉(cāng)，單倉(cāng)為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，群倉(cāng)由單倉(cāng)按照一定排列方式澆筑成一個(gè)整體得到，為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，單倉(cāng)和群倉(cāng)的模態(tài)必然不同。因此，將基于環(huán)境激勵(lì)的時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法應(yīng)用于立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中可以綜合考慮以上各個(gè)因素對(duì)其模態(tài)的影響。

然而，立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)高度較大，傳感器需要固定在倉(cāng)壁表面，試驗(yàn)難度較大。為此，先在立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)模型上開(kāi)展環(huán)境激勵(lì)試驗(yàn)，探索切實(shí)可行的測(cè)試方案，為測(cè)試在役立筒倉(cāng)奠定基礎(chǔ)。文中以某單倉(cāng)模型為研究對(duì)象，研究了其環(huán)境激勵(lì)測(cè)試方案，識(shí)別了其模態(tài)參數(shù)，研究結(jié)果可以用于指導(dǎo)在役立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵(lì)測(cè)試和模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

2 單倉(cāng)的環(huán)境激勵(lì)測(cè)試

2.1 模型簡(jiǎn)介

根據(jù)相似理論設(shè)計(jì)了某柱支承糧倉(cāng)的縮尺模型，如圖1所示，分別為2×3的群倉(cāng)模型和一個(gè)獨(dú)立的單倉(cāng)模型。群倉(cāng)模型利用鋼化玻璃做頂蓋，單倉(cāng)模型沒(méi)有設(shè)計(jì)頂蓋。制作模型的材料為微粒混凝土，彈性模量E=8.983×103MPa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 000 kg/m3。模型制作好后，先進(jìn)行了地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了其在各級(jí)地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)及倉(cāng)內(nèi)貯料的動(dòng)力反應(yīng)特征[12，13]。因此，模型局部出現(xiàn)了損傷，但結(jié)構(gòu)整體依然牢固，可以對(duì)其進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)測(cè)試獲得有效的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，從而識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

圖1 立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Silos test model

文中對(duì)圖1中的單倉(cāng)模型進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)測(cè)試和模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究。模型尺寸為：總高度2.5 m，柱子高度0.5 m，柱截面50 mm×50 mm，柱子數(shù)量12根，環(huán)梁中心到單倉(cāng)頂部高度2 m，環(huán)梁高度50 mm，單倉(cāng)外半徑389 mm，倉(cāng)壁和漏斗壁厚度均為14 mm。測(cè)試時(shí)單倉(cāng)內(nèi)沒(méi)有裝貯料。

2.2 測(cè)點(diǎn)布置方案

單倉(cāng)為一筒體結(jié)構(gòu)，從幾何形狀分析，為一曲面體，要獲得它的模態(tài)參數(shù)尤其是振型，不能像測(cè)試橋梁結(jié)構(gòu)、高層房屋建筑結(jié)構(gòu)等一樣沿著x,y和z三個(gè)互相垂直的方向布置傳感器，應(yīng)該結(jié)合其自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)沿著倉(cāng)壁圓周的徑向(定義為R向)和切向(定義為θ向)布置傳感器。從結(jié)構(gòu)剛度分析，單倉(cāng)結(jié)構(gòu)剛度大，環(huán)境激勵(lì)能量較弱，因此測(cè)試時(shí)需要選擇動(dòng)力反應(yīng)較明顯的部位布置測(cè)點(diǎn)，如倉(cāng)頂部和柱子部位；單倉(cāng)各部分剛度分布不均，柱子是整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度薄弱部分，而柱子以上的筒體結(jié)構(gòu)剛度大，因此，環(huán)梁為結(jié)構(gòu)剛度突變的分界線，在環(huán)梁上需要布置測(cè)點(diǎn)。此外，要觀察筒體部分的動(dòng)力反應(yīng)，需要在筒體范圍內(nèi)再布置一定數(shù)量的測(cè)點(diǎn)。圖2給出了單倉(cāng)測(cè)點(diǎn)布置方案的立面圖和平面圖。

圖2 單倉(cāng)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Arrangement diagram of measuring points of single silo

分析圖2(a)僅在部分柱子的某些部位布置了測(cè)點(diǎn)，主要原因是：①地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)柱子的局部有損傷，這些部位不能牢固安放傳感器；②與群倉(cāng)模型相鄰的柱子，由于操作空間小無(wú)法布設(shè)傳感器。分析圖2(b)僅在圓周270°范圍內(nèi)布置了測(cè)點(diǎn)，其余90°范圍內(nèi)沒(méi)有布置測(cè)點(diǎn)，原因是單倉(cāng)的這一部位與群倉(cāng)模型相鄰，空隙較小，沒(méi)有足夠的工作空間。

2.3 測(cè)試方案

圖2共設(shè)置了36個(gè)測(cè)點(diǎn)位置，每個(gè)測(cè)點(diǎn)處傳感器的測(cè)試方向可能為R向、θ向或既有R向又有θ向，因此自制了薄壁角鋼，如圖3所示，可以在角鋼的兩個(gè)肢背上同時(shí)布置沿著R向和θ向的兩個(gè)傳感器。測(cè)試時(shí)先將角鋼用膨脹螺栓固定在倉(cāng)壁表面，保持橫平豎直，然后再將傳感器固定于角鋼上，如圖4所示。

圖3 角鋼固定圖Fig.3 Steel angles fixed to silo wall

圖4 傳感器固定圖Fig.4 Sensors fixed to steel angles

不考慮R向和θ向的耦合作用對(duì)單倉(cāng)模態(tài)的影響，首先根據(jù)傳感器的測(cè)試方向?qū)y(cè)點(diǎn)分為兩組：第一組R向和第二組θ向。第一組分四批進(jìn)行測(cè)試(表1)，第二組分兩批進(jìn)行測(cè)試(表2)，兩組測(cè)試的參考點(diǎn)為C37號(hào)，位置統(tǒng)一，測(cè)試方向不同。以單倉(cāng)中心指向外為R+，指向內(nèi)為R-，定義測(cè)試方向繞單倉(cāng)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為θ+，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為θ-。

表1單倉(cāng)R+向測(cè)點(diǎn)分批

Table1Measuringpointsinbatchesinpositiveradialdirection

批次測(cè)點(diǎn)一C2C3C4C5C6C7C8C9C10二C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20三C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30四C31C32C33C34C35C36C1

表2單倉(cāng)θ+向測(cè)點(diǎn)分批

Table2Measuringpointsinbatchesinpositivehoopdirection

批次測(cè)點(diǎn)一C1C31C32C33C34C35C36 二C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30

2.4 測(cè)試數(shù)據(jù)及預(yù)處理

設(shè)置采樣頻率200 Hz，上限頻率100 Hz，對(duì)各批測(cè)點(diǎn)進(jìn)行多次環(huán)境激勵(lì)測(cè)試。測(cè)試時(shí)實(shí)時(shí)觀察各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線、頻譜圖、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)等，發(fā)現(xiàn)異常及時(shí)停止采集數(shù)據(jù)，找出問(wèn)題并解決后再開(kāi)始采集數(shù)據(jù)。

對(duì)采集得到的原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)行預(yù)處理[14]后再用來(lái)分析系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，這里采用最小二乘法和五點(diǎn)三次平滑法消除原始信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，使振動(dòng)曲線更加光滑，但是幅值隨平滑次數(shù)m的增大而減小，因此需要根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合多次試算，確定合適的平滑次數(shù)。設(shè)置上下限頻率分別為45 Hz和5 Hz，對(duì)原始信號(hào)采用帶通窗函數(shù)法進(jìn)行數(shù)字濾波，僅保留所需范圍的頻率信號(hào)。圖5給出了R向第一批測(cè)點(diǎn)C3的加速度原始數(shù)據(jù)和預(yù)處理數(shù)據(jù)曲線。

圖5 R+向第一批測(cè)點(diǎn)C3的加速度信號(hào)Fig.5 Acceleration signal of C3 in first batch (R+)

3 單倉(cāng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

3.1 頻率和阻尼比識(shí)別

對(duì)所有測(cè)試得到的測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理后，采用改進(jìn)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間方法(Improved-DD-SSI方法)[15]識(shí)別單倉(cāng)的頻率f、振型ψ和阻尼比ξ。在計(jì)算過(guò)程中截取一段數(shù)據(jù)后，確定Improved-DD-SSI方法中建立H矩陣的行數(shù)2i，然后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試時(shí)布置的參考點(diǎn)數(shù)目rE，設(shè)定計(jì)算時(shí)用到的參考點(diǎn)個(gè)數(shù)r≤rE，設(shè)定頻率容差ew<2%、阻尼比容差eξ<5%和模態(tài)置信因子MAC>90%，作出穩(wěn)定圖，用以確定系統(tǒng)的階數(shù)N。從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)N值的系統(tǒng)頻率f、振型ψ和阻尼比ξ。

圖6給出了單倉(cāng)R向第一批、第二批、第三批和第四批計(jì)算得到的穩(wěn)定圖，圖7給出了單倉(cāng)θ向第一批和第二批計(jì)算得到的穩(wěn)定圖。穩(wěn)定圖中符號(hào)“·f” 代表頻率穩(wěn)定，“·fv”代表頻率和振型穩(wěn)定，“·fz”代表頻率和阻尼比穩(wěn)定，“*”代表穩(wěn)定極點(diǎn)。穩(wěn)定圖中同時(shí)作出了各批次測(cè)點(diǎn)的自功率譜疊加曲線。

分析穩(wěn)定圖圖6和圖7，每批測(cè)點(diǎn)的自功率譜疊加曲線的峰值個(gè)數(shù)不同，需要找到各批數(shù)據(jù)中相一致的峰值才能確定結(jié)構(gòu)模態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)利用峰值拾取法很難獲得結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)。再分析圖中的穩(wěn)定極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)， 當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)N<10時(shí)穩(wěn)定極點(diǎn)就出現(xiàn)了，而對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)N較大時(shí)，穩(wěn)定極點(diǎn)才出現(xiàn)。另外，在計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定極點(diǎn)的出現(xiàn)亦與塊H矩陣的行數(shù)2i有關(guān)，若i較小，則很難找到穩(wěn)定極點(diǎn)，因此需要經(jīng)過(guò)多次試算找到合適的i值，然后利用Improved-DD-SSI方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

圖6 單倉(cāng)R向各批次數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖Fig.6 Stabilization diagrams for different batches in R direction

圖7 單倉(cāng)θ向各批次數(shù)據(jù)穩(wěn)定圖Fig.7 Stabilization diagrams for different batches in θ direction

表3列出了利用時(shí)域Improved-DD-SSI方法和頻域峰值拾取法識(shí)別得到的單倉(cāng)頻率和阻尼比。分析兩種方法的識(shí)別結(jié)果，各階頻率值非常接近，相互驗(yàn)證了識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性。但各階阻尼比存在一定的誤差，Improved-DD-SSI方法識(shí)別的一階第一個(gè)阻尼比和二階第二個(gè)阻尼比大于峰值拾取法識(shí)別結(jié)果，其余阻尼比前者均小于后者。由于阻尼比識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性和精度目前仍然是個(gè)難題，所以在此不以阻尼比作為判斷識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確性的依據(jù)。

3.2 模態(tài)振型識(shí)別

圖8給出了利用Improved-DD-SSI方法識(shí)別得到的單倉(cāng)歸一化振型圖，圖中一階、二階和四階振型都是用兩視圖表示的。根據(jù)測(cè)點(diǎn)布置方案，識(shí)別得到了單倉(cāng)前四階模態(tài)振型。第一階頻率f=11.98Hz對(duì)應(yīng)的振型為彎曲振型，如圖8(a)所示；第二階頻率f=21.70Hz對(duì)應(yīng)的振型為筒壁翹曲，振型平面形狀近似為橢圓，如圖8(b)所示；第三階頻率f=30.69Hz對(duì)應(yīng)的振型為立筒倉(cāng)倉(cāng)壁隨柱子的扭轉(zhuǎn)振型，如圖8(c)所示；第四階頻率f=38.41Hz對(duì)應(yīng)的振型為彎剪振型，振型平面上有三個(gè)外凸和三個(gè)內(nèi)凹的波形，如圖8(d)所示。表3中各階模態(tài)其他頻率對(duì)應(yīng)的振型是沿與圖8中同階振型方向垂直的相同振型，沒(méi)有在圖中列出。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)立筒單倉(cāng)模型的環(huán)境激勵(lì)測(cè)試、模態(tài)參數(shù)識(shí)別和結(jié)果分析，得到以下結(jié)論：

(1) 立筒單倉(cāng)為薄壁筒體結(jié)構(gòu)，環(huán)境激勵(lì)測(cè)試時(shí)采用自制角鋼固定傳感器的位置，為R向和θ向同時(shí)采集數(shù)據(jù)提供了最佳方案，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)數(shù)目較多，分批進(jìn)行測(cè)試，并設(shè)置了共同的參考點(diǎn)實(shí)現(xiàn)振型數(shù)據(jù)歸一化。

(2) 環(huán)境激勵(lì)法測(cè)試結(jié)果和時(shí)域Improved-DD-SSI方法識(shí)別結(jié)果表明，采用自然環(huán)境振動(dòng)的方法，足以識(shí)別出立筒單倉(cāng)所感興趣的主要模態(tài)參數(shù)，是立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)的實(shí)用方法。

圖8 單倉(cāng)模態(tài)振型Fig.8 Vibration mode shapes of single silo

表3單倉(cāng)頻率和阻尼比

Table3Frequenciesanddampingratiosofsinglesilo

模態(tài)階數(shù)Improved-DD-SSI方法頻率/Hz阻尼比峰值拾取法頻率/Hz阻尼比111.982.67%11.931.57%13.850.54%13.691.72%218.820.70%18.771.02%21.700.89%21.70.6%330.690.03%29.720.44%438.410.51%38.711.01%40.750.44%40.861.31%

(3) 對(duì)比分析Improved-DD-SSI方法和傳統(tǒng)峰值拾取法識(shí)別結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了互補(bǔ)和驗(yàn)證，識(shí)別低階模態(tài)時(shí)兩者差異不大，但識(shí)別高階模態(tài)時(shí)前者優(yōu)于后者。

立筒倉(cāng)屬于剛度較大的高聳構(gòu)筑物，它的阻尼機(jī)制非常復(fù)雜，尤其是工作狀態(tài)下倉(cāng)內(nèi)裝有糧食、煤炭等貯料，存在使用過(guò)程中裝料、卸料的問(wèn)題，而且為了保持倉(cāng)內(nèi)適宜的溫度和濕度，必然需要通風(fēng)等機(jī)械設(shè)備的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的噪聲對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響及影響程度需要作進(jìn)一步的研究。此外，通過(guò)環(huán)境激勵(lì)測(cè)試識(shí)別的立筒倉(cāng)阻尼的實(shí)用性亦是需要進(jìn)一步研究的課題。

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