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    火災(zāi)下混凝土板溫度場(chǎng)的幾種計(jì)算方法

    2014-08-27 06:21:58邱俊男崔彥軒
    結(jié)構(gòu)工程師 2014年6期
    關(guān)鍵詞:火面溫度場(chǎng)構(gòu)件

    邱俊男 袁 勇 崔彥軒

    1 引 言

    發(fā)生火災(zāi)的建筑不僅災(zāi)后要評(píng)估建筑結(jié)構(gòu)的性能,還應(yīng)分析火災(zāi)過程結(jié)構(gòu)的性能變化,這意味著高溫不僅導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能退化,還會(huì)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)變化。因此,確定構(gòu)件內(nèi)溫度場(chǎng)分布是進(jìn)行構(gòu)件乃至整體結(jié)構(gòu)分析的前提。

    針對(duì)混凝土溫度場(chǎng)的計(jì)算,歐洲規(guī)范[1]給出了試驗(yàn)法、實(shí)用圖表法以及數(shù)值分析三種方法;一些學(xué)者[2,3]提出了簡(jiǎn)化計(jì)算的方法;我國(guó)目前尚沒有統(tǒng)一的混凝土結(jié)構(gòu)抗火計(jì)算規(guī)范,只在廣東省編寫了一本地方性抗火規(guī)范[4](其后簡(jiǎn)稱廣東規(guī)范),在該規(guī)范中規(guī)定使用實(shí)用圖表法與數(shù)值分析計(jì)算構(gòu)件溫度場(chǎng)。困擾結(jié)構(gòu)工程師的問題是,這些溫度場(chǎng)分析方法繁簡(jiǎn)不一,工程應(yīng)用中不同方法的計(jì)算參數(shù)選取以及各方法的普適性和解答的一致性。

    混凝土板作為混凝土結(jié)構(gòu)中最基本的構(gòu)件,在火災(zāi)下,部分板(如中隔板)需要具有隔火功能,另一部分板(如樓板)不僅要具有隔火功能還要有承載功能,因此,選取分析混凝土板的溫度場(chǎng)具有一定的代表性。本文擬通過混凝土板的溫度場(chǎng)分析比較常用方法的一致性。此外,有研究表明,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)和溫度場(chǎng)變化的影響很小[5],本文的分析不考慮混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)力與溫度場(chǎng)的耦合作用。

    2 混凝土溫度場(chǎng)的基本原理

    2.1 混凝土溫度場(chǎng)控制方程與邊界條件

    就混凝土結(jié)構(gòu)而言,當(dāng)火災(zāi)發(fā)生后,周圍空氣溫度隨時(shí)間上升,混凝土構(gòu)件通過與熱空氣之間的傳熱及構(gòu)件內(nèi)部的導(dǎo)熱實(shí)現(xiàn)熱的傳遞。其傳熱過程分為兩個(gè)階段三種方式,第一階段熱由室內(nèi)(或室外)以對(duì)流換熱和物體間的輻射換熱方式傳給混凝土構(gòu)件外表面;第二階段構(gòu)件內(nèi)部熱以固體導(dǎo)熱的方式傳遞到內(nèi)部各點(diǎn)。

    鋼筋混凝土在火災(zāi)下,屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,構(gòu)件內(nèi)溫度場(chǎng)為不穩(wěn)定溫度場(chǎng),其控制方程為非線性的拋物線形偏微分方程。

    混凝土內(nèi)部的導(dǎo)熱微分方程為[6]

    (1)

    方程定解的邊界條件共有三種[6]:

    第一類邊界條件,已知s1邊界上各瞬時(shí)的溫度分布,即

    Ts=Tb(P,t) (P∈s1,t>t0)

    (2)

    式中,T為溫度;P為空間點(diǎn)或空間坐標(biāo)變量;t為時(shí)間。

    第二類邊界條件,已知s2邊界上各瞬時(shí)的熱流密度,即

    (3)

    式中,n表示外法線方向;λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)。

    第三類邊界條件,已知s3邊界上熱交換情況。

    (4)

    式中,qc為對(duì)流交換的熱量;qr熱輻射交換的熱量:

    qc=β(Tg-T)

    (5)

    式中,β為對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K);Tg為空氣溫度;T為構(gòu)件表面溫度。

    qr=Φ·σ·ε[(Tr+273)4-(Tm+273)4]

    (6)

    式中,Φ為外形系數(shù);σ為Stephan Boltzmann常數(shù),值為5.67×10-8W/(m2·K4);ε為表面輻射系數(shù);Tr為有效的火災(zāi)環(huán)境輻射溫度;Tm為構(gòu)件的表面溫度。

    2.2 混凝土溫度場(chǎng)的熱工參數(shù)

    由式(1)不難發(fā)現(xiàn),影響混凝土溫度場(chǎng)的熱工參數(shù)主要是混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)λc、比熱容cp以及密度ρ?;炷恋慕M成材料的成分復(fù)雜且離散性大,熱工系數(shù)很難準(zhǔn)確地給定。目前,歐洲規(guī)范[1]中的參數(shù)取值得到較普遍接受。

    1) 導(dǎo)熱系數(shù)

    混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)由于骨料、含水量等的不同而存在較大差異。

    歐洲規(guī)范[1]給出了常規(guī)混凝土導(dǎo)熱系數(shù)λc的范圍:

    上限:

    λc=2-0.245 1(T/100)+0.010 7(T/100)2

    20 ℃≤T≤1 200 ℃

    (7)

    下限:

    λc=1.36-0.136(T/100)+0.005 7(T/100)2

    20 ℃≤T≤1 200 ℃

    (8)

    式中,λc為混凝土導(dǎo)熱系數(shù);T為混凝土溫度。

    Lie[7]忽略了各種因素的影響,給出的建議導(dǎo)熱系數(shù):

    λc=1.9-0.000 85T0 ℃≤T≤800 ℃

    (9)

    λc=1.22T>800 ℃

    (10)

    式中,λc為混凝土導(dǎo)熱系數(shù);T為混凝土溫度。

    2) 比熱容[1,4]

    混凝土的比熱容隨溫度變化而變化,廣東規(guī)范對(duì)歐洲規(guī)范的計(jì)算式進(jìn)行了簡(jiǎn)化,給出如下計(jì)算式。

    cp(T)=900 J/(kg·K)

    20 ℃≤T≤100 ℃

    (11)

    cp(T)=900+(T-100) J/(kg·K)

    100 ℃

    (12)

    cp(T)=1 000+(T-200)/2 J/(kg·K)

    200 ℃

    (13)

    cp(T)=1 100 J/(kg·K)

    400 ℃

    (14)

    式中,cp為混凝土比熱容。

    3) 密度[1]

    一般認(rèn)為,混凝土常溫密度可以取為ρ(20 ℃)=2 300 kg/m3,由于失水的影響,密度隨溫度的變化,可以定義如下:

    ρ(T)=ρ(20 ℃)

    20 ℃≤T≤115 ℃

    (15)

    ρ(T)=ρ(20 ℃)·[1-0.02(T-115)/85]

    115 ℃

    (16)

    ρ(T)=ρ(20 ℃)·[0.98-0.03(T-200)/200]

    200 ℃

    (17)

    ρ(T)=ρ(20 ℃)·[0.95-0.07(T-400)/800]

    400 ℃

    (18)

    式中,ρ為混凝土的密度。

    3 混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算方法

    3.1 試驗(yàn)法

    試驗(yàn)法指通過足尺火災(zāi)試驗(yàn)得到的測(cè)試數(shù)據(jù)的方法。它可為其他方法提供驗(yàn)證和基本數(shù)據(jù),應(yīng)用新材料或構(gòu)建新型建筑的火災(zāi)場(chǎng)景應(yīng)進(jìn)行溫度場(chǎng)的試驗(yàn)研究。但試驗(yàn)法相對(duì)于其他設(shè)計(jì)方法花費(fèi)大,一些大型試驗(yàn)費(fèi)用高昂,有時(shí)也難以全面模擬邊界的物理和力學(xué)條件。

    陳禮剛[8]按照ISO834標(biāo)準(zhǔn)火災(zāi)升溫曲線進(jìn)行的厚度120 mm普通混凝土板的試驗(yàn)中,測(cè)定了板特定部位的溫度發(fā)展過程?;炷涟彘L(zhǎng)、寬、厚分別為4 300 mm、1 500 mm、120 mm。空氣溫度25 ℃,板的下表面暴露在燃燒爐中,升溫曲線為圖1中的虛線曲線,為第三類邊界條件;上表面暴露在空氣中,同樣是第三類邊界條件;側(cè)邊用耐火保溫材料石棉蓋住,可簡(jiǎn)化認(rèn)為其為絕熱面,第二類邊界條件。本文采用其試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)法的代表值,為了方便比較,后面幾種方法的溫度場(chǎng)計(jì)算,均采用這一試驗(yàn)的尺寸。需要指出的是,試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的升溫曲線較ISO834曲線略低,見圖1,這在后面的數(shù)值模擬計(jì)算中將予以考慮。

    圖1 空氣升溫曲線[8]Fig.1 Temperature increase curve

    3.2 實(shí)用圖表法

    若規(guī)范以圖表方式給出了特定升溫曲線下混凝土構(gòu)件截面的溫度場(chǎng),可方便地進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗火計(jì)算。但在使用圖表法時(shí),應(yīng)注意建立圖表的具體條件,據(jù)此加以使用,否則易產(chǎn)生錯(cuò)誤。

    歐洲規(guī)范中結(jié)構(gòu)抗火部分[1]與廣東的地方規(guī)范[4]均在附錄中給出了ISO834升溫曲線下的混凝土溫度場(chǎng),所選取的室溫為20 ℃,兩本規(guī)范中熱工參數(shù)的選取只有少許差別,廣東規(guī)范給出更多情形的溫度場(chǎng)分布。圖2為取自廣東規(guī)范中板厚度為120 mm的溫度分布。

    圖2 廣東規(guī)范120 mm板的溫度場(chǎng)[4]Fig.2 Temperature distribution of an 120 mm RC slab in Guangdong Standard

    3.3 簡(jiǎn)化計(jì)算法

    對(duì)于簡(jiǎn)單形狀的混凝土構(gòu)件高溫下溫度場(chǎng),如果能建立簡(jiǎn)化的計(jì)算式則比其他方式簡(jiǎn)潔方便。在各種簡(jiǎn)化計(jì)算方法中,Hertz[3]與Wickstr?m[2]提出的方法得到了普遍接受。本文使用Wickstr?m的方法來計(jì)算在ISO834火災(zāi)升溫條件下普通混凝土板的溫度場(chǎng)。

    1) 混凝土板受火面表面溫度

    Tw=ηwTf

    (19)

    (2) 混凝土板內(nèi)溫度

    Tc=ηxηwTf

    (20)

    式中,ηx=0.18ln(th/x2)-0.81(無量綱);Tc為混凝土板深度x處的溫度(℃);x為距受火面深度(m)。

    這個(gè)方法也可以使用在二維情況,例如計(jì)算梁上的溫度場(chǎng)。此時(shí),需要引入y方向的系數(shù)ηy,具體形式如下:

    Tc=[ηw(ηx+ηy-2ηxηy)+ηxηy]Tf

    (21)

    式中,參數(shù)意義與式(19)、式(20)相同。

    該公式通過修正等效爆火時(shí)間等參數(shù),可以適用于其他類型混凝土和火災(zāi)升溫條件。

    不難發(fā)現(xiàn),計(jì)算系數(shù)ηw,ηx需要保持正值,公式才有意義。ηw為正值的條件是時(shí)間t>2.53 min,見圖3;而ηx為正值的條件與距受火面深度x有關(guān),圖4為ηx=0時(shí),時(shí)間t與距受火面深度x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了保證ηx值為正,點(diǎn)(x,t)需要在直線上側(cè)。不難發(fā)現(xiàn)隨著深度x的增加,需要更長(zhǎng)的時(shí)間t來保證ηx的值為正。

    圖3 系數(shù)ηw與時(shí)間th的關(guān)系Fig.3 The relation between ηw and time th

    在這種計(jì)算法的公式中,沒有考慮構(gòu)件的厚度問題。具體來說,對(duì)于不同厚度的板,計(jì)算公式都是相同的,同一受火深度的溫度值的計(jì)算結(jié)果都是相同的,這會(huì)在計(jì)算中帶來誤差,特別是深度x積累到一定量或構(gòu)件背火面溫度計(jì)算的時(shí)候。

    圖4 ηx=0時(shí),時(shí)間th與深度x的關(guān)系Fig.4 The relation between time th and depth x when ηx=0

    3.4 數(shù)值模擬

    火災(zāi)下混凝土的溫度場(chǎng)是瞬態(tài)的拋物線形偏微分方程,復(fù)雜初邊值條件時(shí)難以獲得解析解,如果考慮混凝土熱工參數(shù)隨溫度變化時(shí),解析解基本無法求出。對(duì)于高溫混凝土溫度場(chǎng)的計(jì)算,數(shù)值模擬一般通過時(shí)間變量差分法和空間域的有限元單元相結(jié)合的方法,可用來計(jì)算任何材料組合、形狀、火災(zāi)場(chǎng)景等的混凝土溫度場(chǎng)。數(shù)值模擬沒有試驗(yàn)法的危險(xiǎn)性與高昂花費(fèi),又較簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)法更能適應(yīng)初邊界、材料條件。本文采用大型通用軟件Abaqus來計(jì)算混凝土的溫度場(chǎng)。模型的邊界與尺寸同陳禮剛[8]的試驗(yàn)條件。具體情況如下。

    建立了長(zhǎng)、寬、厚分別為4 300 mm、1 500 mm、120 mm的混凝土板,計(jì)算模型如圖5所示。相關(guān)研究表明,鋼筋對(duì)混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算的影響不大[9],本模型中忽略鋼筋?;炷翜囟葓?chǎng)所涉及的參數(shù),混凝土材料的密度、比熱,選取第2.2節(jié)中的相應(yīng)數(shù)值;導(dǎo)熱系數(shù)由于材料和含水量的原因差異較大,同時(shí)它對(duì)溫度場(chǎng)的分布也有較大影響,在4.1節(jié)根據(jù)陳禮剛[8]的建議,計(jì)算中取式(9)、式(10),在4.2節(jié)的計(jì)算中取式(8)。

    圖5 Abaqus中板模型圖Fig.5 Abaqus model

    計(jì)算模型為單面受火形式:板的下表面為受火面,下表面通過對(duì)流和輻射兩種方式傳熱,依據(jù)式(4)—式(6)進(jìn)行計(jì)算,其中對(duì)流換熱系數(shù)為25 W/(m2·K)[10],輻射的形狀系數(shù)取1,表面輻射系數(shù)取0.8[10];上表面為背火面,暴露于室溫的空氣中,歐洲規(guī)范規(guī)定此時(shí)可把與空氣的輻射和對(duì)流簡(jiǎn)化看成對(duì)流換熱系數(shù)為9 W/(m2·K)的對(duì)流邊界[10];由于板長(zhǎng)度和寬度較厚度大很多,且經(jīng)過隔熱處理,可簡(jiǎn)化認(rèn)為四個(gè)側(cè)面為絕熱面,按式(3)計(jì)算。

    4 結(jié)果的比較與分析

    4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的比較

    數(shù)值模擬按照試驗(yàn)條件設(shè)定,其中,燃燒爐的升溫曲線取圖1中虛線曲線,室溫設(shè)定為25 ℃,計(jì)算時(shí)間取120 min。

    混凝土板的溫度場(chǎng)選取距受火面深度20 mm、40 mm、60 mm、80 mm、120 mm五處為代表截面,所得數(shù)據(jù)繪于圖6中。

    圖6 混凝土板內(nèi)升溫曲線Fig.6 Temperature increase in the slab

    通過圖6不難發(fā)現(xiàn),數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致,且吻合很好。

    在20 mm、40 mm、60 mm、80 mm開始階段可明顯觀察到試驗(yàn)的升溫速率比數(shù)值模擬快,出現(xiàn)“加速增長(zhǎng)”段,同時(shí)這種現(xiàn)象隨著深度的增加逐漸減弱,在120 mm處就不存在了。這種情況的出現(xiàn)主要可能是因?yàn)樵囼?yàn)在加載情況下進(jìn)行,混凝土下部產(chǎn)生裂縫,高溫氣體可直接侵襲混凝土內(nèi)部,所以試驗(yàn)升溫速率較快;隨著深度的增加,裂縫寬度減小,再加上溫度的絕對(duì)數(shù)值也減小使得試驗(yàn)的“加速增長(zhǎng)”段逐漸平緩,向靠近數(shù)值模擬中的升溫曲線發(fā)展;而在位于受壓區(qū)的120 mm處,遠(yuǎn)離裂縫,且開始階段溫度的絕對(duì)數(shù)值很小,所以沒有出現(xiàn) “加速增長(zhǎng)”段。

    混凝土試驗(yàn)溫度場(chǎng)在稍高于100 ℃的地方出現(xiàn)明顯的恒溫平臺(tái),這主要是由于水分蒸發(fā)吸熱導(dǎo)致的[11],而在本文的數(shù)值模擬中沒有考慮混凝土內(nèi)部自由水的相變問題,故沒有該平臺(tái)。由于恒溫平臺(tái)的出現(xiàn),試驗(yàn)的升溫曲線在經(jīng)過恒溫平臺(tái)階段后,本該低于數(shù)值模擬結(jié)果;但由于下部裂縫導(dǎo)致的“加速增長(zhǎng)”的影響,在20 mm、40 mm處經(jīng)過恒溫平臺(tái)階段后兩條曲線符合很好,在60 mm、80 mm處甚至稍高于數(shù)值模擬結(jié)果;但在120 mm處由于沒有裂縫的存在,使得在經(jīng)過恒溫平臺(tái)階段后,大約80 min處,試驗(yàn)數(shù)據(jù)低于數(shù)值模擬。

    4.2 實(shí)用圖標(biāo)法、簡(jiǎn)化計(jì)算、數(shù)值模擬比較

    參照規(guī)范表格與簡(jiǎn)化計(jì)算中規(guī)定的升溫環(huán)境,數(shù)值模擬取圖1中的ISO834升溫曲線,室溫設(shè)定為20 ℃,計(jì)算時(shí)間取180 min。

    同樣,選取混凝土板距受火面深度20 mm、40 mm、60 mm(板中)、80 mm、120 mm(背火面)五處為代表截面,所得數(shù)據(jù)繪于圖8。圖7為板在不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)云圖。

    圖7 混凝土板溫度場(chǎng)云圖Fig.7 Temperature nephogram in the RC slab

    由圖8不難發(fā)現(xiàn),三種方法運(yùn)算結(jié)果的趨勢(shì)是一致的,特別在20 mm、40 mm處三個(gè)結(jié)果符合得很好。

    數(shù)值模擬的結(jié)果一直與廣東規(guī)范給出的結(jié)果吻合很好,相差較小。在距離受火面較近的20 mm處數(shù)值模擬的結(jié)果比廣東規(guī)范稍小,但在120 mm處比規(guī)范數(shù)值稍大,這主要是數(shù)值模擬中導(dǎo)熱系數(shù)比廣東規(guī)范中稍小引起的。

    不計(jì)系數(shù)ηw,ηx非正的部分,簡(jiǎn)化計(jì)算方法的結(jié)果在20 mm、40 mm處能與其他結(jié)果較好符合,當(dāng)厚度加大到120 mm時(shí)其結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大偏差??傮w來說,簡(jiǎn)化計(jì)算在計(jì)算深度較小的時(shí)候,結(jié)果符合較好;隨著計(jì)算厚度的增加,計(jì)算結(jié)果與其他方法相差逐漸變大。

    圖8 混凝土板中升溫曲線Fig.8 Tempreature increase in the middle of the RC slab

    5 結(jié) 論

    通過計(jì)算比較,說明了在合理選取參數(shù)的前提下,數(shù)值模擬與試驗(yàn)法、數(shù)值模擬與實(shí)用圖表法計(jì)算結(jié)果較一致。

    簡(jiǎn)化計(jì)算方便快捷,但只有在ηw,ηx同時(shí)為正值時(shí)結(jié)果才具有意義。由于該方法中沒有考慮構(gòu)件厚度,即背火面的邊界條件,所以隨著計(jì)算深度x的增加誤差會(huì)逐漸變大。但是,在靠近受火面的深度,計(jì)算結(jié)果較精確,例如本文計(jì)算案例中的20 mm處。建議使用該方法時(shí),計(jì)算深度不要超過30 mm。

    實(shí)用圖表法計(jì)算快速精確,但只能給出特定火災(zāi)情景、混凝土參數(shù)條件下的溫度場(chǎng),具有很大的局限性。例如本文中的實(shí)用圖表法與試驗(yàn)法結(jié)果不具可比性。

    本文中針對(duì)四種混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算方法的比較主要是基于ISO834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線下的,若針對(duì)不同的火災(zāi)場(chǎng)景,各種方法的可行性、一致性、繁簡(jiǎn)性還有待進(jìn)一步研究。

    [ 1 ] British Standards Institution. Eurocode 2 (EN1992): Part 1-2 General rules—Structural fire design[S]. London: 2004.

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    [ 3 ] Hertz K. Simple temperature calculations of fire exposed concrete constructions[M]. Technical University of Denmark, 1981.

    [ 4 ] 廣東省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳. DBJ/T 15—81—2011 建筑混凝土結(jié)構(gòu)耐火設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2011.

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