圖形的放大與縮小課堂實錄

巫海燕（江蘇省句容市濱河路小學）

教學內容：蘇教版六年級下冊第38、39頁.

教學目標：

1．初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定的比把簡單圖形放大或縮小.

2．在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，感受數學定義的準確性.

教學重點、難點：

初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小.

教具、學具準備：課件

教學過程：

課前交流：

師：觀察大屏幕，你知道了什么信息？

生1：你是巫老師

生2：你來自句容市河濱路小學

生3：今天我們要學習的是《圖形的放大與縮小》

師：你們觀察的真仔細，來看看我們的校園吧（帶著學生欣賞學校圖片和班級圖片）

一、體會相似 感知放大現象

師：我把我們班的班長也帶來了（出示圖片），不過是一張長方形照片.

師：太小了，看不清楚.怎么辦？

生：放大！

出示三幅圖：（1）原圖長邊拉長 圖①

（2） 原圖寬邊拉長 圖②

（3）原圖長邊與寬邊都按相同倍數拉長 圖③

辨析：三幅圖中，哪幅圖和原來的最像？

生1：第3幅.

師：師：像圖① 圖②這樣放大行不行？為什么變形了？

生：圖①只變化了長，寬沒有變，圖②寬變化了，長沒有變

師：看來長和寬得同時擴大，像圖③這樣 是嗎？

隱去圖① 圖②

“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念.新教材最大的特點和優(yōu)點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的.因此，精心創(chuàng)設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略.對于生活中的放大、縮小，學生有很豐富的感性認識，所以導入新課創(chuàng)設一個生動有趣的情景，照片的放大和縮小來導入新課，其目的有三個：1.喚起學生已有放大、縮小的生活經驗；2.拉近師生之間的距離，激發(fā)學生的學習興趣；3.突出數學圖形放大與縮小的特征：形狀不變，大小變化.

二、執(zhí)果索因，建立放大概念

（1） 認識圖形的放大

師：圖③沒有變形，是原圖放大后的圖形.那么放大了多少呢？我們怎樣表述呢？本節(jié)課我們就來研究圖形的放大與縮?。ń沂菊n題）

師：再看這兩個長方形，（隱去圖像，抽象出長方形）這是原來的長方形，這是變化后的長方形，給出數據.

出示數據：原圖（5厘米，8厘米）、圖③（10厘米，16厘米）

師：觀察這兩幅圖，變化后的長方形與原來的長方形長有什么關系？寬呢？

放大后的 原來的 （邊說邊板書）

生：變化后的長方形的長是原來長方形長的2倍，寬也是原來的2倍.

生：變化后的長方形與原來的長方形長的比是2：1，寬的比也是2：1.

師：能否具體說一說2:1是怎么來的？

生：16:8=2:1 10:5=2:1

師相機板書：長之比 2 ： 1

寬之比 2 ： 1

師：能不能更簡單的表述兩個長方形之間的關系呢？把書打開，自由的來讀一讀這段話.

課件出示：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1，就是把原來的長方形按2：1的比放大.

師：長的比是2:1，寬的比也是2:1，用一句話怎么表示？在這段話中找一找.

生：把長方形的每條邊放大到原來的2倍.

師：是嗎？

生想了想，糾正：應該是對應邊長的比是2:1.

師：找對了，那么對應邊長是什么意思？拿出你的手指一指——

請一名學生到屏幕前指一指

學生先指了原來的長方形.

師：老師幫你糾正一下.拿著學生的手先指放大后的長方形學生指了一組長，和一組寬.

師：長和長對應，寬和寬對應，那么有幾組對應邊呀？

生：四組.

師：為什么只指了兩組？

生：另兩組和這兩組一樣.

師：這句話中還有什么要注意的地方？和你同桌交流一下.

生：放大后的長方形是前項，原來的長方形是后項.

師：如果把原來的長方形按3：1的比放大，長和寬應是原來的幾倍？各是多少厘米？（課件出示）

生：長和寬是原來的3倍，長是24厘米，寬是15厘米.

例1的教學，主要采用了讓學生觀察、交流的教學方法.通過仔細觀察就會啟迪學生的思維，打開學生想象的空間；通過自學交流合作，同學之間就可以形成合力，從而使學生形成自己獨有的見解；通過大膽發(fā)言，學生就可以把自己的想法告訴大家，并提高了學生的語言表達能力.這些教學方法正是我們新課程標準中所倡導的教學方法，也是以學生為主的教學思想的最好表現.

（2） 認識圖形的縮小

師：2：1是對應邊放大到原來的2倍，3：1是對應邊放大到原來的3倍，那么1：2是什么呢？

生：把圖形縮小.（板書：縮?。?/p>

師：把原圖按1：2縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？（課件出示）

生：1/2.長4厘米 寬2.5厘米 追問：你是怎樣計算的？

生1：8÷2=4 5÷2=2.5

生2：8×1/2=4 5×1/2=2.5

【學生在經歷前面放大的基礎上，充分利用學生知識的遷移能力，通過推理、交流等活動探索縮小的問題.】

（3） 對比提升

師：看到一個比，你怎么知道是放大還是縮?。?/p>

生：比值比1大就是放大，比值比1小就是縮小

師：比值比1大也就是前項比后項……生：大

比值比1小也就是前項比后項 生：小

師：為什么前項比后項大就是放大，前項比后項小就是縮小呢？

生：因為后項是原來的.前項是變化后的（將板書中放大或縮小改為變化后）.

師指著板書：變化后的比原來的大就是放大，變化后的比原來的小就是縮小.

下面我們來判斷一下

課件出示填空

將原來的長方形按1：3的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按4：1的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按:1：4的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按5：2的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

三、操作

師：下面我們在方格紙上變一變.

1．出示例2

先按3:1的比畫出長方形放大后的圖形，再按1:2的比畫出長方形縮小后的圖形

生讀題 師：畫之前要先干什么？

生：數格子.

師：嗯，記得把數據標上去，還要干什么？

生：先算再畫.

生在作業(yè)紙上完成

生匯報：放大后長是12，寬是6.縮小后長是2，寬是1.

師指著課件中的圖：驗證一下放大后的與原來的長方形的對應邊長的比，畫得對嗎？

生：12:4=3:1 6:2=3:1 對的.

師：縮小是將哪個圖縮??？

生：原來的長方形.

師：驗證一下，對嗎？

師：觀察三幅圖 放大和縮小后，什么在變？什么不變？

生：面積變化，形狀不變.

生：原來長方形長和寬的比與現在長方形長和寬的比不變.

師指著圖 生繼續(xù)說：4:2=2:1 12:6=2:1 2:1

師：你觀察的真仔細，還有什么不變？

生有些困難.

師不說話，指了指放大后的長方形與原來長方形的對應邊.

生領悟：放大后的長方形與原來的長方形對應邊長的比不變.

新課程提出，要賦予學生更多自主活動、實踐活動、親身體驗的機會，以豐富學生的直接經驗和感性認識，因而現在課堂上呈現了較多的外顯活動，這是合理的、正常的.例2的教學，更是大膽放手，讓學生自主學習.首先看完例題后，直接讓學生說出自己的想法，并讓學生根據自己的想法畫出放大與縮小后的圖形.這里不僅使學生的思維能力和動手操作能力得以提高，而且也非常有必要.再讓學生根據畫出的圖形進行分析、比較、交流從而發(fā)現其內在規(guī)律.

2．試一試

按2:1的比畫出三角形放大后的圖形（在作業(yè)紙上完成）

生獨立完成，說一說是怎樣畫的？

生：先畫了底是8格，再畫了高是2格

師：底和高就是兩條直角邊.

師：直角三角形有幾組對應邊？兩條直角邊都是原來的兩倍了，那么斜邊呢？

師：那量一量，驗證一下斜邊是原來的2倍嗎？

生驗證

師：對應邊的比都是2:1，因為直角三角形的形狀由兩條直角邊決定，只要確定放大后直角邊的長度就可以了。

（3） 出示（逐一出示）

師：將正方形放大或縮小，只要確定什么？圓呢？這個平行四邊形呢？

生：底和高.

師：思考一下，底和高能確定它的形狀嗎？

生有些動搖，小聲說：不能確定

辨析：出示方格圖中不同的4幅圖

圖②、圖③、圖④都是圖①按2：1的比放大后的圖形嗎？

師：圖2，圖3，圖4都是圖①放大后的圖形嗎？

生：不是，圖2和圖3不是，圖4是的.

師：你是怎么看的？

生1：我看那條斜邊，圖1是1格，圖4是2格.

師：你想法是對的，看斜邊這組對應邊，但斜邊不在線上，是不容易看出長度的.

圖3也是2格呢？

生2：我看高旁邊的那個底，圖1是1格，圖4是2格.

師指了指：你指的是這段嗎？生點頭.

師：對，這兩段也是對應的，比是2:1，所以選圖4，圖2，圖3都不是.

其實我們可以更簡單些，看它們的形狀，放大后形狀變不變？

生：不變.

師：哪個形狀與圖1最像？

生：圖4

【組織練習是學生鞏固所學知識形成技能的基本途徑.也是培養(yǎng)學生能力發(fā)展學生智力的重要手段.練習內容不應只是課本例題的簡單重復，應該有層次，有坡度，難易適度.通過精心設計的練習，學生不但可以鞏固所學的知識，還能培養(yǎng)良好的思維品質，促進思維的深入發(fā)展.為此，充分考慮，精心設計，既安排了基本題的練習，使全體學生均能完全掌握，又安排了一定的發(fā)展題，滿足了少數學生的需要；既使學生掌握了知識又提高了學生的思維能力.】

四、鞏固練習

1．練習九第一題

（1） 出示長方形①

師：老師想考考你的眼力，觀察①號長方形，感覺一下

生靜靜觀察

出示4個長方形

師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號放大或縮小后的圖形？

生：③號是①號縮小后的圖形；⑤號是①號放大后的圖形.

師：②號④號為什么不是？

生：②號只變了長，④號只變了寬.

（2） 出示方格圖

師：現在老師給出方格圖，大家驗證一下剛才的猜測是否正確.

生獨立思考后再同桌交流一下.

生1：③號是①號縮小后的圖形，長和寬的比都是3:1.

生2：長的比是1:2，寬的比也是1:2.

師：也就是對應邊長的比是1:2，③號是①號按怎樣的比縮小的？

生：1:2.

師：⑤號是①號按怎樣的比放大的？

生：3:2.

師：為什么？

生：長的比9:6=3:2 寬的比也是3:2.

（3） 師：②號的邊長怎樣變動一下，也就成為①號放大或縮小后的圖形了？

生：②號的寬變成1格，因為長是原來的1/2，寬也是原來的1/2.

（4） 師：打開作業(yè)紙，自己設計一個①號圖形放大或縮小后的圖形.

生在作業(yè)紙上操作.

展示學生作業(yè).

生1：長為12格，寬為4格.生2： 長為18格，寬為6格.

說說看它是①號圖形按怎樣的比放大或縮小的？

人們對于客觀事物的認識，幾乎都是在比較中實現的.比較是“一切理解和一切思維的基礎”（烏申斯基語）.有比較才有鑒別.小學生學習數學知識，更需要通過對數學材料的比較，理解知識的本質意義，掌握知識間的聯系和區(qū)別.這題中有錯例，有放大，有縮小，學生在不斷的觀察中比較、操作中比較、傾聽中比較，進而進行不斷的自我修復，達到對放大和縮小的深度理解.

六、全課小結

今天的課就學到這兒，想一想今天所學的知識，邊想邊折一折作業(yè)紙，將作業(yè)紙按1:2的比縮小后，再交給我.

教師收學生折好后的作業(yè)紙，很多學生都是對折了兩次.

師：找一個代表，你說說看，是怎樣想的？

生：按1:2的比縮小，先對折，長就變?yōu)樵瓉淼?/2，再對折，寬就變?yōu)樵瓉淼?/2.

師：說得真好，長和寬要同時縮小為原來的1/2.錯的同學趕快糾正一下，交給老師.

課后評析：

圖形的放大和縮小是新舊教材《比例》這一內容的最大不同之處.它是屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內容，比例的知識屬于數與代數領域.新教材將《圖形的放大與縮小》納入比例單元中，將兩條線交織在一起.我認為主要是體現數形結合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎更加扎實.就本課而言“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗圖形的相似是指圖形運動后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的.通過本節(jié)課的學習，要求學生不僅能理解圖形是按什么標準放大或縮小的，而且能用網格圖將一個圖形按一定的比放大或縮小.通過本節(jié)課的教學，有了一些體會：

1．以數學概念規(guī)范生活認識

對于圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，有自己的樸素認識.但是，這一認識是感性的、模糊的，對于圖形放大與縮小過程中的內在規(guī)律并不清楚.而本節(jié)課首先要讓學生明確的是，數學意義上的圖形放大與縮小是有一定變化規(guī)律的，它指按一定的比將圖形的每一條邊同時放大或者同時縮小，這是一種定量的刻畫.在教學時，我首先利用學生已有的認識，通過出示一張非常小的圖片，學生看不清，產生“把圖片放大”的需求，接著我出示三幅圖，通過把原圖變大后的三幅圖的對比，引導學生觀察得出：有的圖長變長了，但寬沒變；有的圖寬變長了，但是長沒變，這樣的變化都不是我們要研究的放大，而我們要研究的放大必須是長和寬同時變化，而且具有“形狀不變，大小變了”的特征的.層層遞進，從而規(guī)范了學生心目中對放大與縮小概念的理解.為下一個環(huán)節(jié)學生探究圖片放大與縮小過程中各對應邊的變化規(guī)律奠定了扎實的基礎.

2.重視放大與縮小的比的理解

放大與縮小是兩種不同的變化，用來表示放大與縮小的比的意義也不一樣，是學生很容易產生混淆的地方.在教學中，我注重從比的意義出發(fā)，通過讓學生在概念中圈畫，并動手指一指對應邊長，體會比較的順序：變化后的在前，原來的在后，通過學生的討論，辨析，使學生感知，表示放大的比，前項比后項大且比值大于1；表示縮小的比，前項小于后項且比值小于1.

3.數形結合、在知識的形成和發(fā)展過程中學習數學

我們學習數學，經常會由數思形，以形思數，數形結合，這是一種重要的思想方法.我在教學中充分運用數形結合的思想，展示知識的形成和發(fā)展過程，提示知識內在和本質聯系，從而突出數學知識的獲取過程，提高教學的有效性.

練習中通過讓學生畫圖理解概念，拓展練習平行四邊形的放大，通過學生觀察4幅圖，讓學生從形到概念，多角度去解釋.練習九第1題，一題多變，培養(yǎng)學生的觀察力，再讓學生用概念驗證猜想，再到變一變，讓學生在數形結合中準確把握概念，而不是生搬硬套.