基于步行到站者出行時間的獨立BRT走廊站距優(yōu)化模型＊

陳 兵 靳文舟 羅云輝

（華南理工大學土木與交通學院 廣州510000）

0 引 言

快速公交系統(tǒng)（bus rapid transit，BRT）是1種投資低、見效快、能提供高品質(zhì)公共運輸服務水平（能力大、靈活性好、快速、安全、方便舒適、準點可靠、經(jīng)濟）、環(huán)保節(jié)能的新型城市公交運營系統(tǒng)［1］，是1種介于常規(guī)公交和地鐵之間的公共交通形式。對于無力承擔地鐵建設或者地鐵建設尚未完成的城市，BRT無疑是1個很好的選擇。

BRT系統(tǒng)為了保證運行速度，其平均站距比一般的常規(guī)公交要大。參考國內(nèi)的經(jīng)驗，北京南中軸BRT線路的平均站距為832 m，廣州中山大道BRT走廊平均站距916 m［2］，上海中環(huán)BRT項目規(guī)劃中站距為800～1 000 m，通常市中心2個BRT車站之間間距有2～3個常規(guī)公交車站長。國外的一些BRT平均站距為：波哥大500 m，邁阿密800 m，溫哥華2條線分別為900 m，1 900 m，圣保羅600 m［3］。

BRT車站的設立主要從以下幾個方面考慮：首先要充分考慮沿線用地性質(zhì)、客流需求等進行合理布局；其次考慮站點服務半徑；最后還要考慮BRT同常規(guī)公交線路、地鐵等其他公共交通形式的接駁以及臨近交叉口的交通狀況。由于以上因素的影響，BRT車站的設置不可能是等距的，但是平均站距的研究可以為BRT車站的實際設置提供1個可供參考的依據(jù)，具有較大的實際意義。

1 獨立BRT走廊影響區(qū)域解析

筆者將步行到站的BRT出行者的出行時間作為模型的建模依據(jù)，主要基于以下考慮：對于采用機動化手段到達BRT車站的乘客來講，由于機動車運行速度快，BRT車站站距的變化對他們的到站所需時間影響不大；而對于步行到站的BRT出行者，步行速度較機動車慢很多，站距變化對步行時間有較大影響。

獨立BRT走廊影響區(qū)域見圖1［4］，圖中央的粗黑線表示BRT走廊的走向，該BRT走廊的長度用A表示，設站數(shù)用N表示。對于出行者來講，若他處的位置到BRT走廊的垂直距離在一定范圍之內(nèi)時，他將會考慮采用步行的方式到達BRT車站。假設距離BRT走廊d范圍之內(nèi)的BRT出行者會考慮采用步行的方式到達BRT車站，筆者將該范圍定義為BRT走廊輻射區(qū)。其中，距BRT走廊距離在r以內(nèi)的區(qū)域定義為BRT完全輻射區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的BRT出行者都會通過步行的方式到BRT車站乘車；距BRT走廊距離大于R同時小于d的范圍則定義為BRT部分輻射區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的BRT出行者將部分采用步行的方式到達BRT車站，且距BRT走廊越遠，步行到站的比例越小。距離BRT走廊超過d的范圍的BRT出行者由于步行距離太遠都不會步行到站，他們會通過常規(guī)公交、出租車、私家車、地鐵等各種其他方式到達BRT車站乘車。

圖1 獨立BRT走廊影響區(qū)域示意圖Fig.1 Affecting area of separate BRT corridor

2 BRT輻射區(qū)內(nèi)BRT出行者分布

考慮到BRT車站對土地利用和人口分布的影響，在每個BRT車站周圍一定范圍之內(nèi)，人口分布會更加集中，如圖1中陰影部分所示，筆者將該范圍定義為BRT車站影響區(qū)。在實際中，這個區(qū)域當然不會是1個規(guī)則的圓，但是其形成方式同圓一樣，即以BRT車站為中心的一定距離之內(nèi)的范圍，所以在本文中將BRT車站影響區(qū)當成一個規(guī)則的圓來處理。BRT車站周圍之所以會產(chǎn)生人口分布集中，主要是因為這一范圍到BRT車站距離近，人們出行更加方便，所以BRT車站影響區(qū)的半徑大致和BRT走廊完全輻射區(qū)的輻射距離R相等，為方便起見，將BRT車站影響區(qū)的半徑設為R。BRT車站影響區(qū)內(nèi)的BRT出行者也都將采用步行的方式到達BRT車站。

假設BRT車站影響區(qū)內(nèi)的人口分布密度為μ1，非BRT車站影響區(qū)的人口分布密度為μ2，由于車站的人口聚集效應，μ1＞μ2。在BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者占人口分布的比例為δ。在BRT走廊完全輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者都采用步行到站，所以，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

在BRT走廊部分輻射區(qū)內(nèi)，BRT出行者只有部分采用步行的方式到達BRT車站，且距BRT走廊越遠，步行比例越小。在這個區(qū)域內(nèi)，步行到站的BRT出行者占人口分布的比例δ2為

式中：a為BRT出行者距離BRT走廊的垂直距離。

3 步行到BRT車站的平均時間

計算BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)的出行者步行到BRT車站的平均時間，一共有2種情況，見圖2。情況一表示站距x較遠（x＞2R），即各BRT車站的影響區(qū)是獨立的；情況ii表示站距x較近（x＜2R），即各BRT車站影響區(qū)有重疊的部分。考慮到BRT是1種追求快速的公交形式，設站時必然不會過于密集，站距x一般較大，如廣州中山大道BRT走廊的平均站距為916 m，基于這種實際，x＞2R的情況更加具有研究意義，故只研究情況一的站距優(yōu)化。

圖2 BRT車站影響區(qū)示意圖Fig.2 Affecting area of BRT stops

3.1 步行軌跡簡化

在實際中，道路的交叉多是十字交叉或者T形交叉，即道路的方向多數(shù)為縱橫正交?；谶@種事實，假定和BRT走廊相交的道路都和BRT走廊正交，其周圍道路的方向只有同BRT走廊平行或者垂直2個方向?；谶@種假定，對于某一步行到站的BRT出行者，其行走軌跡可簡化為垂直于BRT走廊的距離和平行于BRT走廊的距離，如圖3所示。

該出行者到BRT車站的步行距離L可表示為

式中：L平為到最近BRT車站平行于BRT走廊方向的行走距離；L垂為垂直于BRT走廊方向的行走距離。

該出行者的到站時間t可表示為

式中：v為平均步行速度。

圖3 步行軌跡簡化示意圖Fig.3 Simplification of walking trail

3.2 步行到站平均時間

由于每個BRT車站的影響范圍都是相同的，則整個BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)步行到BRT車站的平均步行時間珋t和到某1個BRT車站所有步行到該站的出行者的平均步行時間相等。由此，可以只對單個BRT車站進行研究。以某BRT車站為原點，BRT走廊方向為橫軸，垂直于BRT走廊方向為縱軸，建立直角坐標系，見圖4（為了不同表示站距的字母x混淆，將橫軸定位z軸，縱軸為y軸）。

圖4 平均步行到站時間計算示意圖Fig.4 Calculating sketch of average walking－to－stop travel time

由于每個BRT車站各個方向的對稱性，第1象限內(nèi)的出行者的平均步行到站時間和整個BRT走廊輻射區(qū)內(nèi)平均步行到站時間相等，故只計算某1個車站第1象限內(nèi)的出行者平均步行到站時間即可。根據(jù)第1象限的步行到站出行者比例及人口密度的不同，又將第1象限分為3個子區(qū)域，其特征如下。

區(qū)域I——BRT車站影響區(qū)同時也是BRT走廊完全輻射區(qū)，人口分布密度為μ1，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

區(qū)域II——非BRT車站影響區(qū)，人口分布密度為μ2，但為BRT走廊完全輻射區(qū)，所以采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為δ1＝δ。

區(qū)域III——非BRT車站影響區(qū)，人口分布密度為μ2，為BRT走廊部分輻射區(qū)，采用步行到站的BRT出行者占人口分布的比例為

根據(jù)微積分相關理論計算每個子區(qū)域的出行者的平均步行時間，區(qū)域I的平均步行到站時間為

區(qū)域II的平均步行到站時間

區(qū)域III的平均步行到站時間

由于各子區(qū)域步行到站的BRT出行者數(shù)量不同，故應以每個子區(qū)域的步行人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為權(quán)重求出行者的平均步行到站時間。各子區(qū)域的權(quán)重α1，α2，α3分別為

由此得到BRT走廊的平均步行到站時間：

4 模型建立

珋t是關于平均站距x的1個增函數(shù)，站距越大越大。對于長度一定的1條BRT走廊，其設置的站點數(shù)是整數(shù)，前文假設BRT走廊長為A，當設立的站點數(shù)為N時，則平均站距為

BRT走廊的平均步行到站時間為

當設站數(shù)增加1個，即N＋1個時，平均站距為

BRT走廊的平均步行到站時間為

增加1個站，則出行者的平均步行到站時間的減少為

增加1個站時，車輛在運行過程中會多停1站，運行時間的增加Δ珋t運行即為多停1站所需的時間，它包括進站減速和離站加速的延誤以及停站上下客的時間，即

式中，t進站為車輛進站減速延誤；t等站為車輛停站上下客的時間；t離站為車輛離站加速延誤。

假設出行者下車的站點是隨機的，那么對于每1位出行者而言，他的出行受新增站點的影響的概率和不受新增站點影響的概率都為1／2，那么增加1站時，整個BRT輻射區(qū)內(nèi)的步行到站出行者平均出行時間將增加

當增加站點造成的平均步行到站時間減少量比車輛停站增加造成的出行時間增加量少時，再增加站點數(shù)就會造成整體出行時間的增加，這時候再增加站點是不合適的。當增加站點造成的平均步行到站時間減少量和車輛停站增加造成的出行時間增加量相等時，出行者的總出行時間最?。?］，由此建立BRT站距優(yōu)化模型：

求解上述模型即可得到最優(yōu)站距對應的設站數(shù)N＊，最優(yōu)站距則為

5 模型參數(shù)標定

從模型的建立過程可以看到，整個模型參數(shù)很多，參數(shù)標定是1個相對復雜的過程。模型參數(shù)標定方法如下。

A——對于某一特定BRT走廊，總長度A為已知條件。

r——BRT車站影響區(qū)的半徑根據(jù)已有BRT車站的實際情況進行調(diào)查分析可得［6］。

d——標定方法同r。

μ1，μ2——根據(jù)實際情況進行統(tǒng)計分析得到。

δ——居民出行調(diào)查等相關調(diào)查可得。

t進站，t等站，t離站——標定方法同r。

6 結(jié)束語

在分析BRT走廊輻射區(qū)域的基礎上，主要考慮到站所需時間較長的步行到站者的出行時間，以增站造成的平均步行到站時間減少同車輛運行時間的增加兩者之間的平衡為目標，建立了BRT走廊站距優(yōu)化模型。該模型將BRT輻射區(qū)分化較為細致，更加符合實際情況，為BRT實際設站能夠提供一定的參考。同時需要指出的是，該模型需要標定的參數(shù)較多，應用時應根據(jù)已有的BRT經(jīng)驗對參數(shù)進行校正，以使結(jié)果更加合理。

［1］ 李云耀，肖 斌.快速公交系統(tǒng)（BRT）在我國城市的適用性研究［J］.鐵道勘測與設計，2009（6）：13－19.

［2］ 曾 瀅，黃曉燕，白王絡，等.廣州市快速公交（BRT）設施規(guī)劃設計指引編制［Z］.廣州：廣州市政工程設計研究院，2012.

［3］ 武香林，張 永.城市主干道快速公交（BRT）系統(tǒng)合理站距規(guī)劃布局［J］.交通與運輸，2007（1）：98－101.

［4］ 楊曉光，徐競琪.基于乘客平均出行時間最小的公交站距優(yōu)化模型［J］.吉林大學學報，2008，38（4）：802－807.

［5］ 楊遠祥.快速公交（BRT）站點的優(yōu)化布局研究［D］.成都：西南交通大學，2006.

［6］ 吳祥國，姜 洋，張汝華，等.快速公交站點步行吸引范圍研究［J］.交通信息與安全，2011，29（3）：36－39.