城市交通樞紐短期客流量的組合預(yù)測(cè)模型

劉 杰 衡玉明 趙 輝 高學(xué)金 王 普

（1.北京公聯(lián)交通樞紐建設(shè)管理有限公司 北京100161；2.北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院 北京100124）

0 引 言

目前我國正在大力發(fā)展以軌道交通為骨干，以公共汽車、電車交通為主體的，實(shí)現(xiàn)各類交通方式之間有機(jī)銜接的城市綜合客運(yùn)交通體系，以緩解城市客運(yùn)交通的困境［1－2］。交通樞紐在城市綜合客運(yùn)交通體系中的主要功能是有效銜接各種交通方式，匯集和分配各種客流，滿足乘客中轉(zhuǎn)換乘時(shí)高效、安全、便捷、舒適的需要。城市交通樞紐的建設(shè)滿足了居民的出行需要，然而樞紐內(nèi)的客流量卻呈現(xiàn)出了動(dòng)態(tài)性的變化，客流量不僅影響交通樞紐的空間布局，同時(shí)也影響著樞紐內(nèi)部的客流輸送組織方案［3］。因此，對(duì)客流量進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)能夠在一定程度上影響交通的組織方案和應(yīng)急預(yù)案的調(diào)整，因而對(duì)客流量進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)是十分必要的。

1 問題分析

交通樞紐短期客流的時(shí)序性特點(diǎn)具有明顯隨機(jī)波動(dòng)性，因此在眾多的短期預(yù)測(cè)的模型方法中（主要包含指數(shù)平滑法［4］，灰色預(yù)測(cè)法［5］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］以及支持向量機(jī)［7－8］等），BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有適應(yīng)性的簡(jiǎn)單單元組成的廣泛并行互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性，高度并行的處理機(jī)制［9］。使得網(wǎng)絡(luò)具有較好的模式識(shí)別能力和在任意精度逼近非線性預(yù)測(cè)的能力。最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）的1種擴(kuò)展［10］，是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維和結(jié)構(gòu)最小化原理基礎(chǔ)之上的方法，能夠很好地解決有限數(shù)量樣本的高維模型構(gòu)造問題，且構(gòu)造的模型具有很好的預(yù)測(cè)性能；可以解決小樣本情況下的機(jī)器學(xué)習(xí)問題，具有良好的泛化能力；可以解決高維問題及非線性問題；人為設(shè)定的參數(shù)較少，便于使用。2種方法適合對(duì)交通樞紐的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。但由于交通樞紐客流量的影響因素較多，且相互之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，呈現(xiàn)的是1種極為復(fù)雜的高維非線性關(guān)系［11］，應(yīng)用單一的預(yù)測(cè)方法往往具有片面性，不可避免地會(huì)降低預(yù)測(cè)精度。為提高客流量預(yù)測(cè)的精度，筆者采用了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)的組合預(yù)測(cè)模型，即首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，再將初步預(yù)測(cè)的結(jié)果作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

2 組合預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱誤差逆?zhèn)鞑ニ惴?，?種具有3層或3層以上的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每1層都由若干個(gè)神經(jīng)元組成，且各層神經(jīng)元之間通過不同的權(quán)重連接［12－13］，其結(jié)構(gòu)圖見圖1。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本數(shù)學(xué)模型可表示為

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1 BP neural network

式中：wji為神經(jīng)元之間的連接權(quán)；θj為神經(jīng)元的閾值為神經(jīng)元的激活值，再經(jīng)過傳輸函數(shù)f就可得到輸出值y，預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行過程包括：訓(xùn)練過程和預(yù)測(cè)過程。所謂訓(xùn)練程，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方式進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后，其神經(jīng)元的激活值將從輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元輸出對(duì)應(yīng)于輸入模式的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)。然后按減少誤差的原則，從輸出層經(jīng)隱含層回到輸出層逐層修正各連接權(quán)。隨著上述訓(xùn)練過程的不斷進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入模式響應(yīng)的正確率也不斷提高，而最終輸出層的輸出值即為所需的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.2 LSSVM預(yù)測(cè)模型

設(shè)給定的樣本集為S＝｛（xi，yi），xi∈Rn｝（i＝1，2，…，l）。式中：xi為第i個(gè)輸入數(shù)據(jù)；yi為相應(yīng)于xi的目標(biāo)輸出；l為樣本容量。那么最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)問題就可轉(zhuǎn)化為求解下面的最優(yōu)化問題

式中：φ（·）為核空間映射函數(shù)；w為權(quán)矢量；e為誤差變量；b為偏差量；r為正規(guī)化參數(shù)（懲罰參數(shù)），r＞0。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下

式中：αi（i＝1，2，…，l）為Lagrange乘子。將函數(shù)L分別對(duì)w，b，e，a求偏導(dǎo)，并令其為0，計(jì)算解得參數(shù)α（α＝α1，α2，…，αl）和b分別為

式中：y＝［y1，y2，…，yl］T，E＝［1，1，…，1］T，矩陣Ω的元素為

構(gòu)造回歸函數(shù)如下：

將參數(shù)代到式（6）即可得到LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)。

2.3 組合預(yù)測(cè)模型

在上述2種模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射功能，并具有并行分布式處理，自學(xué)習(xí)、自組織，以及良好的容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)法采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，不能使期望風(fēng)險(xiǎn)最小化，會(huì)出現(xiàn)局部極小點(diǎn)等問題，使得其在小樣本，短期客流量的預(yù)測(cè)中效果不佳；而支持向量機(jī)方法運(yùn)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則可解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的一些缺陷，能夠保證得到全局最優(yōu)解，而且在訓(xùn)練樣本很少的情況下具有很好的推廣能力，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)［14］，具有很強(qiáng)的泛化能力。

由于短期客流量的非平穩(wěn)性特點(diǎn)，所以流隨機(jī)性、不確定性更明顯，導(dǎo)致短期客流量的預(yù)測(cè)要比長期預(yù)測(cè)受隨機(jī)干擾因素影響更大，不確定性更強(qiáng)，規(guī)律性更不明顯；單一的方法對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)樣本，預(yù)測(cè)的差異性較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果的穩(wěn)定性較差，從而影響預(yù)測(cè)的精度，為提高預(yù)測(cè)精度，消除單一方法帶來的不確定性，采取了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘支持向量機(jī)的組合預(yù)測(cè)模型，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性擬合能力與最小二乘支持向量機(jī)在小樣本預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來。首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，再將預(yù)測(cè)的結(jié)果作為支持向量機(jī)的輸入從而構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，具體結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 組合預(yù)測(cè)模型Fig.2 Combination prediction model

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中算法在客流量預(yù)測(cè)中的有效性，采用2012年北京市東直門交通樞紐全年的實(shí)際客流量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體數(shù)據(jù)見圖3。實(shí)驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE和最大預(yù)測(cè)誤差ME，即

式中：xi和x′i分別為客流量的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值；n為待預(yù)測(cè)樣本個(gè)數(shù)。MAPE越小，表示模型的預(yù)測(cè)精度越高。

圖3 東直門樞紐的客流量數(shù)據(jù)Fig.3 Passenger flow volume of Dongzhimen Transit Hub

具體實(shí)驗(yàn)步驟如下。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。以1月1日到3月3日9周的數(shù)據(jù)為例（見圖4），可看出第3周，第4周，第5周分別出現(xiàn)了異常的數(shù)據(jù)，究其原因這些異常點(diǎn)對(duì)應(yīng)的日期為1月19日～2月1日，正處于春節(jié)期間，由于本文著重平日的短期客流量預(yù)測(cè)，因此將這些節(jié)假日異常點(diǎn)用其對(duì)應(yīng)星期的其他周的平均數(shù)據(jù)代替，以完成數(shù)據(jù)預(yù)處理。同樣對(duì)余下的客流量做相同的處理，并對(duì)新的時(shí)間序列做數(shù)據(jù)的歸一化。

圖4 九周的客流量數(shù)據(jù)（1月1日～3月3日）Fig.4 9－week passenger flow volume data

2）確定訓(xùn)練集與測(cè)試集。以數(shù)據(jù)時(shí)間（d）序列連續(xù)m的數(shù)據(jù)作為輸入，第m＋1的數(shù)據(jù)作為輸出組成1個(gè)新的樣本集，包含了1個(gè)輸入矩陣X和輸出矩陣Y，確定測(cè)試集與訓(xùn)練集的比例r（測(cè)試集與訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)的比值），從而得到相應(yīng)的訓(xùn)練集與測(cè)試集。

3）構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)訓(xùn)練集的樣本進(jìn)行初步訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，得到歷史的客流量預(yù)測(cè)值。

4）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的初步預(yù)測(cè)值作為最小二乘支持向量機(jī)的訓(xùn)練輸入，構(gòu)建模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終的客流量預(yù)測(cè)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)首先選取m＝3 d，r＝0.1的情況對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，此時(shí)共有363個(gè)樣本（前330個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，后33個(gè)樣本作為測(cè)試樣本），得到預(yù)測(cè)結(jié)果見表1、圖5。

表1 組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison prediction result of two models 人次

由表1，圖5可看出筆者所提組合預(yù)測(cè)方法能夠較好地與真實(shí)值相貼近，而為增加對(duì)比，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVM 2種方法對(duì)表1測(cè)試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并具體計(jì)算出其預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為：在m＝3，測(cè)試比例r為0.1的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均絕對(duì)誤差為：6.62%，LSSVM的平均絕對(duì)誤差是：6.09%，而組合預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為5.95%，結(jié)果如表2所示。由表2可看出筆者所提組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度比LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的都要高，這直接驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性，客流量的預(yù)測(cè)精度也得到了提高。

表2 筆者所提出方法預(yù)測(cè)精度與其他方法的比較Tab.2 Comparison result between the combination model and other methods

為了驗(yàn)證不同輸入與訓(xùn)練比例對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的精度的影響，筆者分別選取了m＝4，6，8；r＝0.1，0.3，0.5，求解了組合模型的預(yù)測(cè)精度并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVM模型進(jìn)行了精度的對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

圖5 2種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Prediction result of two models

表3 不同輸入與訓(xùn)練比例下模型的精度對(duì)比Tab.3 Prediction accuracy of the combination model in different situations %

由表3可見，不同的m與r值，模型的精度不同，總體來看測(cè)試集數(shù)量越小，精度越高，這是由于最小二乘支持向量機(jī)對(duì)短期小樣本的預(yù)測(cè)問題具有優(yōu)勢(shì)，因此組合精度的輸出會(huì)更高些。

4 結(jié)束語

針對(duì)交通樞紐客流量的復(fù)雜性，非線性等特點(diǎn)，筆者提出了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)客流量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并采用了北京市東直門交通樞紐的實(shí)際數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證，通過對(duì)比得知所提組合預(yù)測(cè)模型能夠克服2種單一方法帶來的不確定性，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)交通樞紐的短期客流，且與其他2種模型相比，客流量的預(yù)測(cè)精度要更高些。后續(xù)的研究中將集中于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以進(jìn)一步提高客流量的預(yù)測(cè)精度。

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