如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

康釗

數(shù)學(xué)是高中重要的基礎(chǔ)性課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學(xué)生只有具備了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，才能理解數(shù)學(xué)的真諦，在數(shù)學(xué)的海洋中自由的遨游，要提高學(xué)生的思維能力，首先就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，而良好的思維習(xí)慣又要落實到良好思維品質(zhì)的形成上.歸根到底，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的認知階段性特點，指導(dǎo)學(xué)生在解題訓(xùn)練中形成良好的思維品質(zhì).良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓(xùn)練

訓(xùn)練思維靈活性的目的就是鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能根據(jù)題目中的具體條件，構(gòu)造出新的想法和解題方案，從中確定最優(yōu)的解題方法.教師在教學(xué)中根據(jù)訓(xùn)練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓(xùn)練.

1.細心觀察，發(fā)現(xiàn)特殊性

解任何一道數(shù)學(xué)題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關(guān)系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析現(xiàn)有的條件和關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其特殊性，構(gòu)造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經(jīng)驗多了，有些題目的特殊性才會被發(fā)現(xiàn).經(jīng)過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉(zhuǎn)化題目，調(diào)整解題思路

有的題型求解看似很復(fù)雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉(zhuǎn)化.如何轉(zhuǎn)化呢？原則上講就是將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉(zhuǎn)化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉(zhuǎn)化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學(xué)生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學(xué)生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學(xué)生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發(fā)現(xiàn)其隱含的條件；正確地區(qū)分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一，經(jīng)過多年的教學(xué)經(jīng)驗，得出訓(xùn)練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數(shù)學(xué)練習(xí)課中，有的學(xué)生對結(jié)論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領(lǐng)會解題方法的本質(zhì)，即使別人的方法是錯誤的，也沒發(fā)覺.要鍛煉學(xué)生思維的批判性，就必須讓學(xué)生之間多交流、多練習(xí)，博采眾長，取長補短.遇到新的結(jié)論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質(zhì)，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數(shù)人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會學(xué)到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯(lián)系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關(guān)的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯(lián)想到數(shù)列的n項求和公式，進而再聯(lián)想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓(xùn)練.平時讓學(xué)生對各知識點進行歸納總結(jié)，對常用到的結(jié)論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提出的四種主要培養(yǎng)方法.這四種思維培養(yǎng)方法之間是互相聯(lián)系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發(fā)展.當(dāng)然，學(xué)生的思維能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

數(shù)學(xué)是高中重要的基礎(chǔ)性課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學(xué)生只有具備了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，才能理解數(shù)學(xué)的真諦，在數(shù)學(xué)的海洋中自由的遨游，要提高學(xué)生的思維能力，首先就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，而良好的思維習(xí)慣又要落實到良好思維品質(zhì)的形成上.歸根到底，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的認知階段性特點，指導(dǎo)學(xué)生在解題訓(xùn)練中形成良好的思維品質(zhì).良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓(xùn)練

訓(xùn)練思維靈活性的目的就是鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能根據(jù)題目中的具體條件，構(gòu)造出新的想法和解題方案，從中確定最優(yōu)的解題方法.教師在教學(xué)中根據(jù)訓(xùn)練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓(xùn)練.

1.細心觀察，發(fā)現(xiàn)特殊性

解任何一道數(shù)學(xué)題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關(guān)系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析現(xiàn)有的條件和關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其特殊性，構(gòu)造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經(jīng)驗多了，有些題目的特殊性才會被發(fā)現(xiàn).經(jīng)過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉(zhuǎn)化題目，調(diào)整解題思路

有的題型求解看似很復(fù)雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉(zhuǎn)化.如何轉(zhuǎn)化呢？原則上講就是將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉(zhuǎn)化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉(zhuǎn)化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學(xué)生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學(xué)生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學(xué)生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發(fā)現(xiàn)其隱含的條件；正確地區(qū)分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一，經(jīng)過多年的教學(xué)經(jīng)驗，得出訓(xùn)練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數(shù)學(xué)練習(xí)課中，有的學(xué)生對結(jié)論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領(lǐng)會解題方法的本質(zhì)，即使別人的方法是錯誤的，也沒發(fā)覺.要鍛煉學(xué)生思維的批判性，就必須讓學(xué)生之間多交流、多練習(xí)，博采眾長，取長補短.遇到新的結(jié)論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質(zhì)，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數(shù)人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會學(xué)到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯(lián)系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關(guān)的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯(lián)想到數(shù)列的n項求和公式，進而再聯(lián)想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓(xùn)練.平時讓學(xué)生對各知識點進行歸納總結(jié)，對常用到的結(jié)論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提出的四種主要培養(yǎng)方法.這四種思維培養(yǎng)方法之間是互相聯(lián)系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發(fā)展.當(dāng)然，學(xué)生的思維能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的.

（責(zé)任編輯 黃春香）

數(shù)學(xué)是高中重要的基礎(chǔ)性課程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學(xué)生只有具備了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，才能理解數(shù)學(xué)的真諦，在數(shù)學(xué)的海洋中自由的遨游，要提高學(xué)生的思維能力，首先就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，而良好的思維習(xí)慣又要落實到良好思維品質(zhì)的形成上.歸根到底，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的認知階段性特點，指導(dǎo)學(xué)生在解題訓(xùn)練中形成良好的思維品質(zhì).良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓(xùn)練

訓(xùn)練思維靈活性的目的就是鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能根據(jù)題目中的具體條件，構(gòu)造出新的想法和解題方案，從中確定最優(yōu)的解題方法.教師在教學(xué)中根據(jù)訓(xùn)練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓(xùn)練.

1.細心觀察，發(fā)現(xiàn)特殊性

解任何一道數(shù)學(xué)題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關(guān)系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析現(xiàn)有的條件和關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其特殊性，構(gòu)造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經(jīng)驗多了，有些題目的特殊性才會被發(fā)現(xiàn).經(jīng)過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉(zhuǎn)化題目，調(diào)整解題思路

有的題型求解看似很復(fù)雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉(zhuǎn)化.如何轉(zhuǎn)化呢？原則上講就是將復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉(zhuǎn)化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉(zhuǎn)化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學(xué)生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學(xué)生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學(xué)生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發(fā)現(xiàn)其隱含的條件；正確地區(qū)分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一，經(jīng)過多年的教學(xué)經(jīng)驗，得出訓(xùn)練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數(shù)學(xué)練習(xí)課中，有的學(xué)生對結(jié)論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領(lǐng)會解題方法的本質(zhì)，即使別人的方法是錯誤的，也沒發(fā)覺.要鍛煉學(xué)生思維的批判性，就必須讓學(xué)生之間多交流、多練習(xí)，博采眾長，取長補短.遇到新的結(jié)論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質(zhì)，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數(shù)人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會學(xué)到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯(lián)系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關(guān)的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯(lián)想到數(shù)列的n項求和公式，進而再聯(lián)想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓(xùn)練.平時讓學(xué)生對各知識點進行歸納總結(jié)，對常用到的結(jié)論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提出的四種主要培養(yǎng)方法.這四種思維培養(yǎng)方法之間是互相聯(lián)系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發(fā)展.當(dāng)然，學(xué)生的思維能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的.

（責(zé)任編輯 黃春香）