數(shù)學(xué)教學(xué)事半功倍的措施

覃樹(shù)標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)的突出矛盾：教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很累；題目做了不少，可是考試的分?jǐn)?shù)很低.這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心，甚至厭惡數(shù)學(xué)，放棄數(shù)學(xué).有的學(xué)生說(shuō)：最難學(xué)的就是數(shù)學(xué).如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學(xué)實(shí)踐，我得到幾點(diǎn)體會(huì).

第一，給學(xué)生創(chuàng)造成功的記錄.對(duì)于基礎(chǔ)較差，接受能力較弱的學(xué)生，不能照搬課本的例題來(lái)講.因?yàn)槎鄶?shù)例題繁雜需要注意的點(diǎn)較多，頭緒太多，一步出錯(cuò)，步步出錯(cuò).學(xué)生聽(tīng)不進(jìn)去，效果肯定不好.例如，教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《分式的除法》時(shí)，先用分母單個(gè)字母的分式相除作為例子，學(xué)生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現(xiàn)分母有兩個(gè)字母的分式相除，最后用含多項(xiàng)式需要因式分解的多項(xiàng)式的題目進(jìn)行訓(xùn)練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進(jìn)，這樣學(xué)生能跟上老師的思路.會(huì)做一題，會(huì)做兩題，感覺(jué)并不難，體驗(yàn)成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識(shí)，再安排技巧性題目的訓(xùn)練.這樣提高了課堂教學(xué)效率，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān).

第二，破解教學(xué)難點(diǎn).比如二次函數(shù)y=ax2的圖像的教學(xué)，內(nèi)容多，名詞術(shù)語(yǔ)多，學(xué)生把握不住.其一，學(xué)生畫(huà)圖的能力很弱，二次函數(shù)圖像的復(fù)雜性（列表取值多、描點(diǎn)多、平滑連接多）使得學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點(diǎn)、共同點(diǎn)及其不同點(diǎn)，最后歸納概括出二次函數(shù)y=ax2的圖像的特點(diǎn).這個(gè)過(guò)程中既要畫(huà)圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開(kāi)口方向（或向上或向下）、對(duì)稱(chēng)性（圖像本身關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）等.記憶、理解這些新名詞術(shù)語(yǔ)可能成為某些學(xué)生的負(fù)擔(dān)，畫(huà)圖可能沖淡學(xué)生對(duì)名詞術(shù)語(yǔ)的理解記憶.一些學(xué)生采用機(jī)械記憶的方法很可能記住這個(gè)名詞，又忘了那個(gè)術(shù)語(yǔ).

針對(duì)以上問(wèn)題，可以運(yùn)用圖表的直觀優(yōu)勢(shì)促進(jìn)記憶.運(yùn)用表格形式將二次函數(shù)y=ax2的圖像及其性質(zhì)有序地展現(xiàn)出來(lái)，這是一個(gè)條理化的認(rèn)知過(guò)程，可以幫助學(xué)生有效地記憶.例如，在每次畫(huà)完y=ax2的圖像后，讓學(xué)生填寫(xiě)下表，增加記憶.

第三，巧設(shè)未知數(shù)，把應(yīng)用題化難為易.這也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心的措施.應(yīng)用題令學(xué)生望而生畏，都認(rèn)為不知如何下手，為此教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生方法，以達(dá)到以“不變應(yīng)萬(wàn)變”的目的.列方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程，再經(jīng)過(guò)解方程，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決.其中列方程是關(guān)鍵，而列方程的關(guān)鍵是列方程所蘊(yùn)含的相等關(guān)系.為此應(yīng)抓好設(shè)元第一關(guān)，為順利找到相等關(guān)系做準(zhǔn)備.學(xué)生習(xí)慣于“問(wèn)什么”“設(shè)什么”，這對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用題還是行得通，而對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題，這樣設(shè)元，會(huì)使問(wèn)題步入“僵局”，走進(jìn)死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設(shè)元才好？這就因題而定，如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件直接關(guān)聯(lián)，就可以“問(wèn)什么”“設(shè)什么”了；如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時(shí)就不能這樣設(shè)了，而應(yīng)從已知條件中，找出一個(gè)與已知條件直接關(guān)聯(lián)的，設(shè)它為未知數(shù).這樣可以很快找到相等關(guān)系，問(wèn)題迎刃而解.教師應(yīng)在方法上點(diǎn)撥，做學(xué)生前進(jìn)道路上的指明燈，讓學(xué)生少走彎路.學(xué)生應(yīng)用題也能做對(duì)，就會(huì)感到很興奮，充滿(mǎn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

第四，聚焦易錯(cuò)點(diǎn).教師講得再完美，再三強(qiáng)調(diào)要注意，學(xué)生還是出錯(cuò).花時(shí)間多，收效少.

錯(cuò)例一，如教學(xué)解不等式時(shí)，不等式的解集在數(shù)軸上表示不正確.

針對(duì)以上錯(cuò)誤，我分散教學(xué)難點(diǎn)，出一類(lèi)專(zhuān)門(mén)在數(shù)軸上填寫(xiě)空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn)的題目；另一類(lèi)專(zhuān)門(mén)填不等號(hào)，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，把焦點(diǎn)放在易錯(cuò)的地方.這樣可以省時(shí)、省力，同時(shí)收到較好的效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）

數(shù)學(xué)教學(xué)的突出矛盾：教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很累；題目做了不少，可是考試的分?jǐn)?shù)很低.這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心，甚至厭惡數(shù)學(xué)，放棄數(shù)學(xué).有的學(xué)生說(shuō)：最難學(xué)的就是數(shù)學(xué).如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學(xué)實(shí)踐，我得到幾點(diǎn)體會(huì).

第一，給學(xué)生創(chuàng)造成功的記錄.對(duì)于基礎(chǔ)較差，接受能力較弱的學(xué)生，不能照搬課本的例題來(lái)講.因?yàn)槎鄶?shù)例題繁雜需要注意的點(diǎn)較多，頭緒太多，一步出錯(cuò)，步步出錯(cuò).學(xué)生聽(tīng)不進(jìn)去，效果肯定不好.例如，教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《分式的除法》時(shí)，先用分母單個(gè)字母的分式相除作為例子，學(xué)生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現(xiàn)分母有兩個(gè)字母的分式相除，最后用含多項(xiàng)式需要因式分解的多項(xiàng)式的題目進(jìn)行訓(xùn)練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進(jìn)，這樣學(xué)生能跟上老師的思路.會(huì)做一題，會(huì)做兩題，感覺(jué)并不難，體驗(yàn)成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識(shí)，再安排技巧性題目的訓(xùn)練.這樣提高了課堂教學(xué)效率，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān).

第二，破解教學(xué)難點(diǎn).比如二次函數(shù)y=ax2的圖像的教學(xué)，內(nèi)容多，名詞術(shù)語(yǔ)多，學(xué)生把握不住.其一，學(xué)生畫(huà)圖的能力很弱，二次函數(shù)圖像的復(fù)雜性（列表取值多、描點(diǎn)多、平滑連接多）使得學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點(diǎn)、共同點(diǎn)及其不同點(diǎn)，最后歸納概括出二次函數(shù)y=ax2的圖像的特點(diǎn).這個(gè)過(guò)程中既要畫(huà)圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開(kāi)口方向（或向上或向下）、對(duì)稱(chēng)性（圖像本身關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）等.記憶、理解這些新名詞術(shù)語(yǔ)可能成為某些學(xué)生的負(fù)擔(dān)，畫(huà)圖可能沖淡學(xué)生對(duì)名詞術(shù)語(yǔ)的理解記憶.一些學(xué)生采用機(jī)械記憶的方法很可能記住這個(gè)名詞，又忘了那個(gè)術(shù)語(yǔ).

針對(duì)以上問(wèn)題，可以運(yùn)用圖表的直觀優(yōu)勢(shì)促進(jìn)記憶.運(yùn)用表格形式將二次函數(shù)y=ax2的圖像及其性質(zhì)有序地展現(xiàn)出來(lái)，這是一個(gè)條理化的認(rèn)知過(guò)程，可以幫助學(xué)生有效地記憶.例如，在每次畫(huà)完y=ax2的圖像后，讓學(xué)生填寫(xiě)下表，增加記憶.

第三，巧設(shè)未知數(shù)，把應(yīng)用題化難為易.這也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心的措施.應(yīng)用題令學(xué)生望而生畏，都認(rèn)為不知如何下手，為此教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生方法，以達(dá)到以“不變應(yīng)萬(wàn)變”的目的.列方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程，再經(jīng)過(guò)解方程，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決.其中列方程是關(guān)鍵，而列方程的關(guān)鍵是列方程所蘊(yùn)含的相等關(guān)系.為此應(yīng)抓好設(shè)元第一關(guān)，為順利找到相等關(guān)系做準(zhǔn)備.學(xué)生習(xí)慣于“問(wèn)什么”“設(shè)什么”，這對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用題還是行得通，而對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題，這樣設(shè)元，會(huì)使問(wèn)題步入“僵局”，走進(jìn)死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設(shè)元才好？這就因題而定，如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件直接關(guān)聯(lián)，就可以“問(wèn)什么”“設(shè)什么”了；如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時(shí)就不能這樣設(shè)了，而應(yīng)從已知條件中，找出一個(gè)與已知條件直接關(guān)聯(lián)的，設(shè)它為未知數(shù).這樣可以很快找到相等關(guān)系，問(wèn)題迎刃而解.教師應(yīng)在方法上點(diǎn)撥，做學(xué)生前進(jìn)道路上的指明燈，讓學(xué)生少走彎路.學(xué)生應(yīng)用題也能做對(duì)，就會(huì)感到很興奮，充滿(mǎn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

第四，聚焦易錯(cuò)點(diǎn).教師講得再完美，再三強(qiáng)調(diào)要注意，學(xué)生還是出錯(cuò).花時(shí)間多，收效少.

錯(cuò)例一，如教學(xué)解不等式時(shí)，不等式的解集在數(shù)軸上表示不正確.

針對(duì)以上錯(cuò)誤，我分散教學(xué)難點(diǎn)，出一類(lèi)專(zhuān)門(mén)在數(shù)軸上填寫(xiě)空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn)的題目；另一類(lèi)專(zhuān)門(mén)填不等號(hào)，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，把焦點(diǎn)放在易錯(cuò)的地方.這樣可以省時(shí)、省力，同時(shí)收到較好的效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）

數(shù)學(xué)教學(xué)的突出矛盾：教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很累；題目做了不少，可是考試的分?jǐn)?shù)很低.這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)失去信心，甚至厭惡數(shù)學(xué)，放棄數(shù)學(xué).有的學(xué)生說(shuō)：最難學(xué)的就是數(shù)學(xué).如何讓數(shù)學(xué)教學(xué)提高效率，收到事半功倍的效果？多年的教學(xué)實(shí)踐，我得到幾點(diǎn)體會(huì).

第一，給學(xué)生創(chuàng)造成功的記錄.對(duì)于基礎(chǔ)較差，接受能力較弱的學(xué)生，不能照搬課本的例題來(lái)講.因?yàn)槎鄶?shù)例題繁雜需要注意的點(diǎn)較多，頭緒太多，一步出錯(cuò)，步步出錯(cuò).學(xué)生聽(tīng)不進(jìn)去，效果肯定不好.例如，教學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《分式的除法》時(shí)，先用分母單個(gè)字母的分式相除作為例子，學(xué)生掌握除法法則“分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘”后再呈現(xiàn)分母有兩個(gè)字母的分式相除，最后用含多項(xiàng)式需要因式分解的多項(xiàng)式的題目進(jìn)行訓(xùn)練，慢慢地一步一步地由淺入深地漸進(jìn)，這樣學(xué)生能跟上老師的思路.會(huì)做一題，會(huì)做兩題，感覺(jué)并不難，體驗(yàn)成功的喜悅，水到渠成，掌握了基本知識(shí)，再安排技巧性題目的訓(xùn)練.這樣提高了課堂教學(xué)效率，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān).

第二，破解教學(xué)難點(diǎn).比如二次函數(shù)y=ax2的圖像的教學(xué)，內(nèi)容多，名詞術(shù)語(yǔ)多，學(xué)生把握不住.其一，學(xué)生畫(huà)圖的能力很弱，二次函數(shù)圖像的復(fù)雜性（列表取值多、描點(diǎn)多、平滑連接多）使得學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程很慢.其二，這期間還要觀察、思考其圖像特點(diǎn)、共同點(diǎn)及其不同點(diǎn)，最后歸納概括出二次函數(shù)y=ax2的圖像的特點(diǎn).這個(gè)過(guò)程中既要畫(huà)圖像，又要接觸記憶諸多新名詞，如形狀拋物線、開(kāi)口方向（或向上或向下）、對(duì)稱(chēng)性（圖像本身關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)）等.記憶、理解這些新名詞術(shù)語(yǔ)可能成為某些學(xué)生的負(fù)擔(dān)，畫(huà)圖可能沖淡學(xué)生對(duì)名詞術(shù)語(yǔ)的理解記憶.一些學(xué)生采用機(jī)械記憶的方法很可能記住這個(gè)名詞，又忘了那個(gè)術(shù)語(yǔ).

針對(duì)以上問(wèn)題，可以運(yùn)用圖表的直觀優(yōu)勢(shì)促進(jìn)記憶.運(yùn)用表格形式將二次函數(shù)y=ax2的圖像及其性質(zhì)有序地展現(xiàn)出來(lái)，這是一個(gè)條理化的認(rèn)知過(guò)程，可以幫助學(xué)生有效地記憶.例如，在每次畫(huà)完y=ax2的圖像后，讓學(xué)生填寫(xiě)下表，增加記憶.

第三，巧設(shè)未知數(shù)，把應(yīng)用題化難為易.這也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心的措施.應(yīng)用題令學(xué)生望而生畏，都認(rèn)為不知如何下手，為此教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生方法，以達(dá)到以“不變應(yīng)萬(wàn)變”的目的.列方程解應(yīng)用題是把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程，再經(jīng)過(guò)解方程，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決.其中列方程是關(guān)鍵，而列方程的關(guān)鍵是列方程所蘊(yùn)含的相等關(guān)系.為此應(yīng)抓好設(shè)元第一關(guān)，為順利找到相等關(guān)系做準(zhǔn)備.學(xué)生習(xí)慣于“問(wèn)什么”“設(shè)什么”，這對(duì)于簡(jiǎn)單的應(yīng)用題還是行得通，而對(duì)于較為復(fù)雜的應(yīng)用題，這樣設(shè)元，會(huì)使問(wèn)題步入“僵局”，走進(jìn)死胡同，因而陷入了困境.該怎樣設(shè)元才好？這就因題而定，如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件直接關(guān)聯(lián)，就可以“問(wèn)什么”“設(shè)什么”了；如果題目的最后問(wèn)題與題中的已知條件，只是間接未知量，這時(shí)就不能這樣設(shè)了，而應(yīng)從已知條件中，找出一個(gè)與已知條件直接關(guān)聯(lián)的，設(shè)它為未知數(shù).這樣可以很快找到相等關(guān)系，問(wèn)題迎刃而解.教師應(yīng)在方法上點(diǎn)撥，做學(xué)生前進(jìn)道路上的指明燈，讓學(xué)生少走彎路.學(xué)生應(yīng)用題也能做對(duì)，就會(huì)感到很興奮，充滿(mǎn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

第四，聚焦易錯(cuò)點(diǎn).教師講得再完美，再三強(qiáng)調(diào)要注意，學(xué)生還是出錯(cuò).花時(shí)間多，收效少.

錯(cuò)例一，如教學(xué)解不等式時(shí)，不等式的解集在數(shù)軸上表示不正確.

針對(duì)以上錯(cuò)誤，我分散教學(xué)難點(diǎn)，出一類(lèi)專(zhuān)門(mén)在數(shù)軸上填寫(xiě)空心圓圈或?qū)嵭膱A點(diǎn)的題目；另一類(lèi)專(zhuān)門(mén)填不等號(hào)，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，把焦點(diǎn)放在易錯(cuò)的地方.這樣可以省時(shí)、省力，同時(shí)收到較好的效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）