數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課研究性教學(xué)的課程設(shè)計

劉 娟，馬寶林

（河南科技學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003）

2005年，教育部頒布了《關(guān)于進一步加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作若干意見》，其中明確提出高?！耙e極推動研究性教學(xué)，提高大學(xué)生創(chuàng)新能力”［1］，自此，許多高校以各種方式開展了研究性教學(xué)。2012年，教育部又頒布了《關(guān)于做好“本科教學(xué)工程”國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃實施工作的通知》，進一步促進高校應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式，強化創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力訓(xùn)練，增強高校學(xué)生的創(chuàng)新能力和在創(chuàng)新基礎(chǔ)上的創(chuàng)業(yè)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型國家建設(shè)需要的高水平創(chuàng)新人才［2］。同時，學(xué)生的自主求知、自主探究意識也在不斷加強，特別是新課改中將自主探究列入課堂教學(xué)，已使學(xué)生具備了一定的研究、批判、鑒別、選擇的能力，并敢于質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。這些都成為大學(xué)有效開展研究性教學(xué)的重要條件。

在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，如何選擇恰當(dāng)?shù)臅r機，是成功開展研究性教學(xué)的前提；確定合理的課程目標(biāo)，是實施研究性教學(xué)的關(guān)鍵；科學(xué)的課程內(nèi)容設(shè)計，是開展研究性教學(xué)的核心。本文主要針對一年級開設(shè)的數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何三門專業(yè)基礎(chǔ)課程的研究性教學(xué)提出自己的觀點。

一、研究性教學(xué)的內(nèi)涵

所謂研究性教學(xué)，就是將課內(nèi)講授與課外實踐、教師引導(dǎo)與學(xué)生自學(xué)、教材與閱讀有機結(jié)合并達到完整、和諧、統(tǒng)一的教學(xué)［3］。旨在通過教師的引導(dǎo)，針對適合的對象、適合的內(nèi)容，融入前沿的科研動態(tài)和方法，使學(xué)生能夠在課堂內(nèi)外學(xué)會自主探索式學(xué)習(xí)，并具備初步的探究能力和一定的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，以彌補接受性教學(xué)的不足。同時，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)過程，通過自主思考、辯論質(zhì)疑、小組合作探究等方式，促進學(xué)生積極探索新知、“縱關(guān)”與“橫聯(lián)”［4］，養(yǎng)成科研習(xí)慣、具備科研意識、掌握科研方法。

二、一年級是開展研究性教學(xué)的最佳時機

著名教育家、兒童心理學(xué)家陳鶴琴說：“人類的動作十分之八九是習(xí)慣，而這種習(xí)慣又大部分是在幼年養(yǎng)成的，所以在幼年時代，應(yīng)當(dāng)特別注意習(xí)慣的養(yǎng)成。”［5］大學(xué)一年級學(xué)生仍然保持著高中時期的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠自然地將中學(xué)時自主探究的習(xí)慣傳承下來，而這種習(xí)慣一旦養(yǎng)成，就很難被遺忘，“因為習(xí)慣是一種相對穩(wěn)定的、自動化了的行為”［6］，更有助于后續(xù)課程的自主學(xué)習(xí)，便于更深入地開展研究性教學(xué)。研究性教學(xué)的最終目標(biāo)是通過大學(xué)教育培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高水平人才。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視結(jié)合課程內(nèi)容，考慮學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、認知水平等因素，有效切入研究意識、研究方法的指導(dǎo)。以如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題為核心，以如何增強研究意識為重點，使學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)初期能夠養(yǎng)成“尋找問題—發(fā)現(xiàn)問題—問題轉(zhuǎn)化”的思維習(xí)慣，通過后續(xù)研究性教學(xué)的訓(xùn)練，從而達到“尋求方法—解決問題—實際運用”的更高要求。大學(xué)一年級學(xué)生原有的學(xué)習(xí)習(xí)慣、認知結(jié)構(gòu)特點成為學(xué)生接受新的學(xué)習(xí)方法和思想的有效前提，是開展研究性教學(xué)的最佳時期。

研究性教學(xué)一般是從問題出發(fā)，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)是來源于學(xué)生學(xué)習(xí)生活和社會生活中的一些實際問題，在大學(xué)一年級所開設(shè)的三門基礎(chǔ)課程中，有很多內(nèi)容比較直觀，便于與實際結(jié)合，容易通過觀察、聯(lián)想進行理解，如：高等代數(shù)中的線性方程組、線性變換等，解析幾何中的絕大部分內(nèi)容都和我們的日常生活緊密相連。也可以是建構(gòu)在原有知識基礎(chǔ)之上，與前面的知識結(jié)合比較緊密，能夠用前面的方法進行推廣的研究，如：數(shù)學(xué)分析中的重積分建構(gòu)在定積分的基礎(chǔ)上、高等代數(shù)中的多項式因式分解可以利用矩陣的方法等。還可以是以學(xué)術(shù)為中心的課程內(nèi)容，尤其是數(shù)學(xué)分析課程多以系統(tǒng)的、邏輯的、抽象的、嚴(yán)謹?shù)?、理論性較高的、具有明顯傳遞性的知識為主體的內(nèi)容，雖然具備這些特點的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生具備的知識背景、學(xué)習(xí)能力都有較高的要求，但是通過適合的研究性教學(xué)方法，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家是如何將生活實際抽象出如此深奧的理論，從而增強學(xué)生對理論探索的興趣。數(shù)學(xué)專業(yè)三門基礎(chǔ)課的課程內(nèi)容特點，也為我們在大學(xué)一年級開展研究性教學(xué)創(chuàng)設(shè)了有利條件。

三、數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課研究性教學(xué)的課程目標(biāo)

1.現(xiàn)代課程理論對課程目標(biāo)的取向。

現(xiàn)代課程理論對課程目標(biāo)一般有三種取向［7］。

（1）行為目標(biāo)。行為取向的課程目標(biāo)是期待學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。它具有導(dǎo)向功能、控制功能、激勵功能與評價功能，對以訓(xùn)練知識、技能為主的課程內(nèi)容較為合適。

（2）生成性目標(biāo)（展開性目標(biāo)）。生成性目標(biāo)不是由外部事先規(guī)定的目標(biāo)，而是在教育情境之中隨著教育過程的展開而自然生成的目標(biāo)，它關(guān)注的是學(xué)習(xí)活動的過程，而不是像行為目標(biāo)那樣重視結(jié)果。考慮學(xué)生的興趣、能力差異，強調(diào)目標(biāo)的適應(yīng)性、生成性。在教學(xué)過程中，一般通過解決問題的活動實現(xiàn)。

（3）表現(xiàn)性課程目標(biāo)。表現(xiàn)性目標(biāo)，指在教育情境的種種遭遇中每一個學(xué)生個性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)造精神、批判思維，適合以學(xué)生活動為主的課程安排。教師應(yīng)對教材各部分內(nèi)容進行有效分析，選擇適合進行研究性教學(xué)、便于開展學(xué)生研討的內(nèi)容，尊重學(xué)生的個性，對教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的學(xué)生表現(xiàn)進行預(yù)設(shè)分析，加以適當(dāng)修正，以鼓勵贊賞為主。

2.數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課研究性教學(xué)的課程目標(biāo)。

當(dāng)代課程理論對課程目標(biāo)的設(shè)定往往是上述三種取向的綜合［8］。結(jié)合研究性教學(xué)的內(nèi)涵，本文提出以下數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課研究性教學(xué)的課程目標(biāo)。

（1）圍繞教學(xué)內(nèi)容，提升基本數(shù)學(xué)能力。研究性教學(xué)是整個教學(xué)活動的組成部分，需要針對課程的具體內(nèi)容進行合理設(shè)置與安排，教學(xué)過程必須始終圍繞教材進行。研究性教學(xué)中，教師必須通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種行為表現(xiàn)，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力，主要包括：理解重要的事實原理，如對本節(jié)課的定義、定理、結(jié)論等的理解和掌握；解釋資料的能力，即對資料中數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)原理的提取、解釋等；建立數(shù)學(xué)建模的能力；運用原理的能力；即運用所學(xué)知識解決基本的數(shù)學(xué)問題和實際問題；進行計算與推理的能力；運用數(shù)學(xué)直覺的能力，即對實際問題或數(shù)學(xué)問題的大膽假設(shè)和猜想；研究和報告結(jié)果的能力等。

（2）延伸教學(xué)活動，植入科研意識與方法。大學(xué)一年級的學(xué)生，在潛意識中會認為科學(xué)研究距離他們很遙遠，因此即便在聽課或自學(xué)過程中產(chǎn)生了一些想法，甚至運用了一些簡單的科研方法，也幾乎不能把它們和科學(xué)研究聯(lián)系在一起。這時就需要教師將傳統(tǒng)的教學(xué)活動進行延伸，來增強學(xué)生的科研意識，比如：適時地介紹一些與本節(jié)課程相關(guān)的前沿科研動態(tài)；讓學(xué)生自己搜集數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)本節(jié)定理或結(jié)論的小故事；在學(xué)生進行自主探究、小組合作時，教師要時刻注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)，對學(xué)生產(chǎn)生想法的過程、研究時用到的方法及時進行引導(dǎo)和補充，并告知這是一種怎樣的科研意識和方法，從而給予學(xué)生最大的肯定與鼓勵；在布置課外研討任務(wù)時，應(yīng)選取稍有難度并且能夠利用學(xué)生已有專業(yè)基礎(chǔ)知識的題目，并給予一定的方法指導(dǎo)，可以直接告訴學(xué)生從哪個角度考慮問題、需要查找哪些方面的資料、需要具備怎樣的知識基礎(chǔ)等，最后舉一反三，明確告訴學(xué)生哪一類型的問題或者進行怎樣的研究工作時，可以采用類似的方法進行分析。從而將這些基本的研究思維方式和方法植入學(xué)生的大腦，使學(xué)生在具備更高的專業(yè)基礎(chǔ)之后，能自覺地將這些研究方法運用到學(xué)習(xí)中，并具備一定的科研敏感度。

（3）張揚學(xué)生個性，形成發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、創(chuàng)造的科研習(xí)慣。不同的學(xué)生具有不同的特質(zhì)，即使是同一個專業(yè)的學(xué)生對于專業(yè)知識的接受程度、思維習(xí)慣等也有很大的差別。在研究性教學(xué)活動中，每位學(xué)生的表現(xiàn)也不盡相同。教師應(yīng)在教學(xué)活動中，對學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探索過程中積極、正能量的表現(xiàn)及時地給予鼓勵和贊賞；對學(xué)生提出的質(zhì)疑和創(chuàng)造性思維及時地給予引導(dǎo)和正確地解釋；對學(xué)生思維的偏差或錯誤的想法給予及時地糾正并指出錯誤的原因。通過在數(shù)學(xué)專業(yè)三門基礎(chǔ)課程中融入研究性教學(xué)，學(xué)生逐步形成勇于發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、敢于創(chuàng)造的科研習(xí)慣。

四、研究性教學(xué)的課程內(nèi)容設(shè)計

一般的研究性教學(xué)課程設(shè)計總是遵循 “圍繞教學(xué)方法，與教學(xué)對象相匹配，與教學(xué)內(nèi)容相匹配，與教學(xué)目標(biāo)相匹配”的原則，特別注重現(xiàn)實問題的提煉、課程內(nèi)容的整合、教材內(nèi)容的設(shè)計、教學(xué)方法的選擇、訓(xùn)練載體的設(shè)計和考核形式的選擇。數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程因其自身的高度抽象性、嚴(yán)格的邏輯性，以及對后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的深度影響等特點，在對研究性教學(xué)的課程內(nèi)容進行設(shè)計時，要注意以下四點。

（1）研究性教學(xué)內(nèi)容的選擇必須要符合學(xué)生的認知特點，充分考慮學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、年齡特點和接受能力等因素。

（2）課程內(nèi)容應(yīng)符合容易從問題出發(fā)的特點。

（3）注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)過程中表現(xiàn)的探究能力，及時進行引導(dǎo)和鼓勵。

（4）講授時應(yīng)緊緊圍繞課程目標(biāo)，選擇最為有效的教學(xué)手段輔助，采用由特殊到一般、直線式地設(shè)計章節(jié)內(nèi)容，螺旋式地設(shè)計章節(jié)的思想方法。

數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中，一部分以定理的證明、結(jié)論的推導(dǎo)為主體，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，如數(shù)學(xué)分析中的極限的定義、有限覆蓋原理等；一部分以訓(xùn)練學(xué)生的計算能力為主，旨在提高學(xué)生的計算水平，如高等代數(shù)中行列式的計算、矩陣的初等變換等。這些內(nèi)容并不適合開展初期的研究性教學(xué)，但是教師可以創(chuàng)設(shè)條件、引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)史料，了解數(shù)學(xué)家是怎樣發(fā)現(xiàn)定理結(jié)論、找到證明思路等相關(guān)數(shù)學(xué)史知識的。而一些內(nèi)容具有拓展學(xué)生的思維、發(fā)展學(xué)生的想象力、與實際問題容易結(jié)合、與其他課程關(guān)聯(lián)度高等特點，如解析幾何中的直線、曲面，高等代數(shù)中矩陣、線性方程組，數(shù)學(xué)分析中的定積分、無窮級數(shù)等，這些內(nèi)容是我們開展初期研究性教學(xué)的首選。

對于符合要求的內(nèi)容，遵循“以課堂教學(xué)、課外研討小組為載體，選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，以學(xué)科知識為基礎(chǔ)，以發(fā)現(xiàn)問題為核心，以增強研究意識為重點，以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標(biāo)”的教學(xué)原則，通常對課程內(nèi)容進行如右表的設(shè)計與安排：

以線性變換的定義一節(jié)為例，首先通過特殊的幾種變換：

通過對線性變換定義的進一步解讀，讓學(xué)生形成對該定義更深刻的數(shù)學(xué)理解，完成概念的建構(gòu)，形成對概念的理解，得到判斷線性變換的方法。先通過數(shù)學(xué)練習(xí)進行鞏固加深，再通過實際問題——動畫人物的“變大、縮小”的展現(xiàn) （如圖所示），讓學(xué)生通過研討、匯報形成最終對該問題的數(shù)學(xué)解釋，完成本節(jié)課的教學(xué)。教師在教學(xué)的過程中，針對學(xué)生的各種表現(xiàn)，潛移默化地將引申思考、建構(gòu)、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等研究方法植入學(xué)生大腦。

通過對課程內(nèi)容的設(shè)計，以定性、解析的方法，借助于多媒體輔助教學(xué)，以直線式的學(xué)術(shù)知識為經(jīng)，螺旋式的思想方法為緯，在研究性教學(xué)下，使學(xué)習(xí)成為一種開放的、生動的、活潑的，建立在學(xué)生自身興趣和主動探究之上的活動。使學(xué)生自覺地形成由 “特殊現(xiàn)象—發(fā)現(xiàn)問題—總結(jié)規(guī)律—形成數(shù)學(xué)方法—解決現(xiàn)實問題”的思維習(xí)慣，最終促使學(xué)生形成初步的科研意識。

五、結(jié)束語

研究性教學(xué)是將科學(xué)的研究引入教育教學(xué)，“在教學(xué)中研究、在研究中教學(xué)”的一種教學(xué)形式，絕不是日常教學(xué)的負擔(dān)。對于大學(xué)一年級學(xué)生而言，由于他們的知識儲備不足，認知能力較弱，因此在進行研究性教學(xué)時，應(yīng)以鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、勇于質(zhì)疑、敢于批判為主，隨著學(xué)生年級的升高，知識結(jié)構(gòu)的逐步完善，在研究性教學(xué)中逐漸引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的方法、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、強化學(xué)生探究能力，最終達到培養(yǎng)創(chuàng)新型國家建設(shè)需要的高水平創(chuàng)新人才的最高目標(biāo)。雅斯貝爾斯認為：“最好的研究者才是最優(yōu)良的教師，只有這樣的研究者才能帶領(lǐng)人們接觸真正的求知過程乃至于科學(xué)的精神?！保?］教師只有將研究性教學(xué)有效地融入到日常教學(xué)活動中，才能“把課堂還給學(xué)生，使課堂煥發(fā)生命的氣息”，“把班級還給學(xué)生，讓班級充滿成長的氣息”，［10］培育出具備創(chuàng)新思維的優(yōu)秀人才。

［1］ 參見教育部《關(guān)于進一步加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作的意見》［教高（2005）1 號］.

［2］ 參見教育部《關(guān)于做好“本科教學(xué)工程”國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃的實施工作的通知》［教高函（2012）5 號］.

［3］ 朱桂琴.研究性教學(xué)及其基本范式［J］.教育探索，2003，（07）.

［4］ 劉娟，馬寶林.淺談高等代數(shù)的“縱關(guān)”與“橫聯(lián)”［J］.長沙大學(xué)學(xué)報，2010，（5）.

［5］ ［6］姚利民，史曼麗.大學(xué)研究性教學(xué)的條件分析［J］.湖南第一師范學(xué)報，2008，8（4）.

［7］ ［8］王玉文，劉萍，等.培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課的課程設(shè)計——目標(biāo)與內(nèi)容［J］.繼續(xù)教育研究，2010，（10）.

［9］ 雅斯貝爾斯.什么是教育［M］.鄒進，譯.上海：生活·圖書·新知三聯(lián)書店，1991：152.

［10］ 葉瀾.教師角色與教師發(fā)展新探［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2001：21.