《正多邊形和圓》教學(xué)設(shè)計

王玲

教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能：使學(xué)生理解正多邊形的概念，初步掌握正多邊形和圓的關(guān)系定理。

2.數(shù)學(xué)思考： 在探究過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。

3.解決問題： 在學(xué)習(xí)探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。

4.情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活。

教學(xué)重點

正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的定理。

教學(xué)難點

對多邊形與圓的關(guān)系的探索。

教學(xué)過程

一、提問

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

3.等邊三角形與正方形的邊角性質(zhì)有哪些共同點？

二、新課講解

自主探究

1.觀察生活中的一些圖形，歸納它們的共同特征，引入正多邊形的概念。（ ）叫做正多邊形。

2.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

三、合作探究

1.如果一個正多邊形有n（n≧3）條邊，就叫正（ ）邊形。等邊三角形有三條邊叫正（ ）角形，正方形有四條邊叫正（ ）邊形。

2.用量角器將一個圓n（n≧3）等分，依次連接各等分點所得的n邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；圓的內(nèi)接正n邊形將圓n等分。

3.正多邊形外接圓的圓心叫正多邊形的（ ）。

4.經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的（ ）。

引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路。

弧相等推出弦相等、圓相等和弦切角相等，進(jìn)而推出多邊形各邊相等、多邊形各角相等，進(jìn)一步得出多邊形是正多邊形。

說明：

1.要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即依次連結(jié)圓的n（n≥3）等分點，所得的多邊形是正多邊形；經(jīng)過圓的n（n≥3）等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形。

2.要注意定理中的依次相鄰等條件。

3.此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。

四、分層鞏固

1.練習(xí)書中習(xí)題。

2.正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？如果是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如果是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。

3.等邊△ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積。

五、歸納總結(jié)

1.正多邊形的概念。

2.正多邊形與圓的關(guān)系。

3.正多邊形的對稱性。

六、板書設(shè)計

正多邊形和圓

1.正多邊形概念 2.正多邊形和圓的關(guān)系定理

七、布置作業(yè)

第102頁13、14題，練習(xí)冊中的創(chuàng)新題1。

八、教學(xué)反思

這堂課教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快，每個學(xué)生都參與到活動中去，投入到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)習(xí)的過程充滿快樂和成功的體驗。學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勤于思考，勇于探究，形成了良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

由于這堂課留給學(xué)生的時間很足，膽大、性格開朗的學(xué)生特別活躍，容易引起教師的注意，而對那些膽小、性格較內(nèi)向的學(xué)生注意不夠，個別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生，給予他們的幫助還不到位，這些學(xué)生學(xué)習(xí)效果不夠好，今后我會在這方面改進(jìn)。

（責(zé)任編輯 史玉英）