“導(dǎo)數(shù)的概念（起始課）”的教學(xué)設(shè)計(jì)、反思與點(diǎn)評(píng)

楊瑞強(qiáng)+彭福來

1教學(xué)預(yù)設(shè)

1.1教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

（1）通過情境的介紹，讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景，體驗(yàn)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性；

（2）通過大量的實(shí)例的分析，讓學(xué)生知道平均變化率的意義，體會(huì)平均變化率的思想及內(nèi)涵，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景；

（3）通過實(shí)例的分析，讓學(xué)生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值；

（4）通過問題探索、觀察分析、歸納總結(jié)等方式，引導(dǎo)學(xué)生從變量和函數(shù)的角度來描述變化率，進(jìn)而抽象概括出函數(shù)的平均變化率，會(huì)求函數(shù)的平均變化率.

1.2標(biāo)準(zhǔn)解析

1.21內(nèi)容解析

本節(jié)是導(dǎo)數(shù)的起始課，主要包括三方面的內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.實(shí)際上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵的不同角度.首先，從平均變化率開始，利用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上給予各種不同變化率在數(shù)量上精確描述，即導(dǎo)數(shù)；然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，說明導(dǎo)數(shù)的幾何意義.根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容分4課時(shí)完成.第一課時(shí)介紹平均變化率問題，在“氣球膨脹率”、“高臺(tái)跳水”兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數(shù)關(guān)系，定義了一般的平均變化率，并給出符號(hào)表示.本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺(tái)跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟.平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ).在這個(gè)過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)際背景下直觀地解釋函數(shù)的變化率、平均變化率.

1.22學(xué)情診斷

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡單.從簡單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面.但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵.而對(duì)本節(jié)課（導(dǎo)數(shù)的概念），學(xué)生是在充滿好奇卻又一無所知的狀態(tài)下開始學(xué)習(xí)的，因此若能讓學(xué)生主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)的起始課學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

教學(xué)難點(diǎn)如何從兩個(gè)具體的實(shí)例歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念，對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋.

1.23教學(xué)對(duì)策

本節(jié)作為導(dǎo)數(shù)的起始課，同時(shí)也是個(gè)概念課，如何自然引入導(dǎo)數(shù)的概念是至關(guān)重要的.為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件等.

①在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

②通過應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

1.24教學(xué)流程設(shè)置情境→提出問題→知識(shí)遷移→概括小結(jié)→課后延伸

2教學(xué)簡錄

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：（課件演示相關(guān)問題情境）

（1）已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等；

（2）求曲線的切線；

（3）求已知函數(shù)的最大值與最小值；

（4）求長度、面積、體積和重心等.

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具.導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度.

評(píng)析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導(dǎo)學(xué)生探尋微積分發(fā)展的線索，體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系，初步了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣.

2.2提出問題，探求新知

問題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）

我們都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？

氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是V（r）=43πr3；

如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么r（V）=33V4π.

師：當(dāng)V從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.

師：當(dāng)V從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.

師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了.

歸納到一般情形，當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？

生：r（V2）-r（V1）V2-V1.

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.

評(píng)析通過熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景.自然合理地提出問題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活”，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能通過感知表象后，學(xué)會(huì)進(jìn)一步探討問題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析問題，避免淺嘗輒止和過分依賴?yán)蠋?

問題2高臺(tái)跳水（觀看多媒體視頻）

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

師：請同學(xué)們分組，思考計(jì)算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度.

生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二組）在1≤t≤2這段時(shí)間里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過計(jì)算回答問題.對(duì)第（2）小題的答案說明其物理意義.

評(píng)析高臺(tái)跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾.通過計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景.

師：（探究）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤6549這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：

（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？

（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過計(jì)算回答問題.對(duì)答案加以說明其物理意義（可以結(jié)合圖像說明）.

評(píng)析通過計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

（1）讓學(xué)生親自計(jì)算和思考，展開討論；

（2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上；

（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；②需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少？

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案.通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問題1、2的共性.

評(píng)析把問題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊.

2.3知識(shí)遷移，把握本質(zhì)

（1）上述問題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率.

（2）若設(shè)Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1+Δx代替x2）.

（3）則平均變化率為ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.

思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲線y=f（x）上兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.

生：（補(bǔ)充）平均變化率反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上平均變化的趨勢（變化快慢），即在某個(gè)區(qū)間上曲線陡峭的程度.

師：兩位同學(xué)回答得非常好！那么，計(jì)算平均變化率的步驟是什么？

生：①求自變量的增量Δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.

評(píng)析通過對(duì)一些熟悉的實(shí)例中變化率的理解，逐步推廣到一般情況，即從函數(shù)的角度去分析、應(yīng)用變化率，并結(jié)合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.為進(jìn)一步加深理解變化率與導(dǎo)數(shù)作好鋪墊.

2.4知識(shí)應(yīng)用，提高能力

例1已知函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上的一點(diǎn)A（-1，-2）及臨近一點(diǎn)B（-1+Δx，-2+Δy），則ΔyΔx=.

例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率.

2.5課堂練習(xí)，自我檢測

（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+Δt）中相應(yīng)的平均速度為.

（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規(guī)律作運(yùn)動(dòng)，求在4s附近的平均變化率.

（3）過曲線f（x）=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.

評(píng)析概念的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

2.6課堂小結(jié)，知識(shí)再現(xiàn)

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實(shí)例歸納總結(jié)出來的？

（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？

（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？

師生活動(dòng)：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合.

評(píng)析復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2.7布置作業(yè)，課后延伸

（1）課本第10頁：習(xí)題A組：第1題.

（2）課后思考問題：需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？

3教學(xué)反思

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我把“平均變化率”當(dāng)成本節(jié)課的核心概念.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的平均變化率.

成功之處：通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問題.這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.

改進(jìn)之處：課堂實(shí)施過程中，雖然在形式上沒有將知識(shí)直接拋給學(xué)生，但自己的“引導(dǎo)”具有明顯的“牽”的味道.在教學(xué)過程中，雖然能關(guān)注到適當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但激發(fā)學(xué)生思維的好問題不多.整堂課學(xué)生的思維量不夠，學(xué)生缺少思辯，同時(shí)留給學(xué)生判斷和分析的成分、時(shí)間都不夠.

4教學(xué)點(diǎn)評(píng)

采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，通過不斷出現(xiàn)的一個(gè)個(gè)問題，一步步創(chuàng)設(shè)出使學(xué)生有興趣探索知識(shí)的“情境”，營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，從而更好地理解變化率問題.

4.1注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化

注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求.因此，本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題（吹氣球和高臺(tái)跳水）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫“吹氣球”和“高臺(tái)跳水”，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透.

4.2準(zhǔn)確定位，精心設(shè)問，注重學(xué)生合作交流

教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性.教師精心設(shè)計(jì)好問題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，讓學(xué)生在解決問題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí).因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

4.3借用信息技術(shù)輔助，強(qiáng)化直觀感知

在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例（吹氣球和高臺(tái)跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使探究落到實(shí)處.

作者簡介楊瑞強(qiáng)，男，1979年生，湖北黃岡人，中學(xué)一級(jí)教師.主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)教學(xué)研究.發(fā)表論文60余篇.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我把“平均變化率”當(dāng)成本節(jié)課的核心概念.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的平均變化率.

成功之處：通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問題.這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.

改進(jìn)之處：課堂實(shí)施過程中，雖然在形式上沒有將知識(shí)直接拋給學(xué)生，但自己的“引導(dǎo)”具有明顯的“牽”的味道.在教學(xué)過程中，雖然能關(guān)注到適當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但激發(fā)學(xué)生思維的好問題不多.整堂課學(xué)生的思維量不夠，學(xué)生缺少思辯，同時(shí)留給學(xué)生判斷和分析的成分、時(shí)間都不夠.

4教學(xué)點(diǎn)評(píng)

采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，通過不斷出現(xiàn)的一個(gè)個(gè)問題，一步步創(chuàng)設(shè)出使學(xué)生有興趣探索知識(shí)的“情境”，營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，從而更好地理解變化率問題.

4.1注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化

注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求.因此，本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題（吹氣球和高臺(tái)跳水）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫“吹氣球”和“高臺(tái)跳水”，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透.

4.2準(zhǔn)確定位，精心設(shè)問，注重學(xué)生合作交流

教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性.教師精心設(shè)計(jì)好問題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，讓學(xué)生在解決問題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí).因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

4.3借用信息技術(shù)輔助，強(qiáng)化直觀感知

在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例（吹氣球和高臺(tái)跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使探究落到實(shí)處.

作者簡介楊瑞強(qiáng)，男，1979年生，湖北黃岡人，中學(xué)一級(jí)教師.主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)教學(xué)研究.發(fā)表論文60余篇.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我把“平均變化率”當(dāng)成本節(jié)課的核心概念.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己去感受問題情境中提出的問題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的平均變化率.

成功之處：通過生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問題.這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性.教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率.

改進(jìn)之處：課堂實(shí)施過程中，雖然在形式上沒有將知識(shí)直接拋給學(xué)生，但自己的“引導(dǎo)”具有明顯的“牽”的味道.在教學(xué)過程中，雖然能關(guān)注到適當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但激發(fā)學(xué)生思維的好問題不多.整堂課學(xué)生的思維量不夠，學(xué)生缺少思辯，同時(shí)留給學(xué)生判斷和分析的成分、時(shí)間都不夠.

4教學(xué)點(diǎn)評(píng)

采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，通過不斷出現(xiàn)的一個(gè)個(gè)問題，一步步創(chuàng)設(shè)出使學(xué)生有興趣探索知識(shí)的“情境”，營造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，從而更好地理解變化率問題.

4.1注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化

注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求.因此，本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問題（吹氣球和高臺(tái)跳水）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫“吹氣球”和“高臺(tái)跳水”，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透.

4.2準(zhǔn)確定位，精心設(shè)問，注重學(xué)生合作交流

教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性.教師精心設(shè)計(jì)好問題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，讓學(xué)生在解決問題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問題的過程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí).因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.

4.3借用信息技術(shù)輔助，強(qiáng)化直觀感知

在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例（吹氣球和高臺(tái)跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.同時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使探究落到實(shí)處.

作者簡介楊瑞強(qiáng)，男，1979年生，湖北黃岡人，中學(xué)一級(jí)教師.主要從事數(shù)學(xué)教育與中學(xué)教學(xué)研究.發(fā)表論文60余篇.