課如酒，個中滋味，細品斟酌

常聽愛酒的人說：“冬天的一壺燒酒有溫度，喝下去溫潤全身，熱情四溢；瑯琊臺有烈度，喝下去跌宕起伏，壯懷激烈；茅臺有厚度，喝下去濃郁醇厚，回味無窮……”課猶如酒，個中滋味，需細品斟酌.正是出于這種對課的追求，促使我抓住每一個欣賞各類型課例的機會.蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光.當一個個鮮活的課例展現(xiàn)在我面前的時候，我的思緒也不斷起伏，各種觀點與我之前的觀點不斷產(chǎn)生碰撞，激發(fā)起我的再思考，追尋思維之魅的高中數(shù)學(xué)課堂究竟“路在何方”？

我曾經(jīng)觀摩過我們浙江省的優(yōu)質(zhì)課評比，但一直都沒有機會出省外觀摩其他省市的課堂教學(xué).曾經(jīng)聽我們的教研員和其他的一些同行說起“不同省市的課堂教學(xué)風(fēng)格迥異”，這越發(fā)激起了我想學(xué)習(xí)外省市課堂教學(xué)的興趣.近期拿到一張“齊魯名師”的教學(xué)光盤，確實與我省的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)風(fēng)格不同，但孰優(yōu)孰劣，尚需我們一番細品斟酌.

1課堂容量之斟酌——酒意入三分

我從教也有十余年了，期間自己親身參與的省優(yōu)質(zhì)課評比有兩屆，另外還去現(xiàn)場觀摩了一屆省優(yōu)質(zhì)課評比，其他的一些省優(yōu)質(zhì)課評比也通過錄像視頻或文字資料了解到一些情況.總體感覺我們浙江?。òㄎ覀兒菔校﹥?yōu)質(zhì)課選擇的課題基本都是新授課，而且不論是參賽課還是觀摩課、公開課，課堂容量不大.一些剛工作不久的新教師或是首次開設(shè)比賽課、公開課的年輕教師容易出現(xiàn)課堂容量大的情形，隨之便會引起一系列的批評之聲：課堂容量太大了，這樣的課要講的少一點，尤其是新授課講的內(nèi)容一定要少.我自己也是聽著這樣的聲音成長的.

山東省桓臺第一中學(xué)特級教師蘇同安老師的《等差數(shù)列的前n項和》卻讓我體驗了另一番滋味.蘇老師的課堂環(huán)節(jié)可分為“雙基回眸→情趣導(dǎo)入→合作探究→互動達標→思悟小結(jié)→鞏固提高”，在合作探究得到“等差數(shù)列的前n項和”的公式之后，蘇老師給出了一系列的問題，其中包括實際問題，這些問題中隱含了待定系數(shù)法、方程思想、整體思想、函數(shù)思想、分類討論思想.蘇老師的課運用了“合作探究、分層推進教學(xué)法”，整個教學(xué)過程把教學(xué)設(shè)計中的基本內(nèi)容、基本方法、基本問題有機地融合在一起，形成交互的“麻花形”三條線：知識線、問題線和思想方法線，并通過師生合作交流，總結(jié)出這三條線，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠自主地建構(gòu)知識和思想方法.之后蘇老師又給出一組題目進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的基本知識、基本方法，并體驗數(shù)學(xué)思想方法，有選擇題、填空題和解答題，若時間寬松，就在課堂上解決，若時間緊張，可在課堂上解決一部分，其余的課后再去探究——學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的理念是廣泛的、自然的、連續(xù)的，不僅僅局限于課堂.

蘇老師的課堂給我的第一感覺就是容量大，但這種“容量大”并不僅僅體現(xiàn)在新授課的題量比較大，更是體現(xiàn)在“思維容量大”.數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是“思維訓(xùn)練”，而數(shù)學(xué)思維中最積極的成分是問題，不斷的提出問題，不斷的解決問題，才能更好的理解問題，在這個環(huán)節(jié)中教師不是生硬的給出結(jié)論，而是在研究前面問題的基礎(chǔ)上自然的引入.在通過一個個問題解決的過程中，把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生，為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與到問題的討論與解決等活動中來.這就引發(fā)了一個值得爭鳴的問題：數(shù)學(xué)課堂高容量究竟應(yīng)如何把握？為什么我們非得要求在公開課上容量要小呢？其實細想一下，無非有以下原因：一是容量小比較好把握課堂節(jié)奏；二是內(nèi)容簡單便于教師發(fā)揮，容易掌控學(xué)生出乎意料的意外生成.作為公開課要以正常完成既定教學(xué)任務(wù)為首要條件，否則就會被冠以“課堂教學(xué)環(huán)節(jié)不完整”、“學(xué)生難以接受”等帽子.而蘇老師的課則完全跳出了這樣的怪圈，讓我耳目一新，雖然有些內(nèi)容一般習(xí)慣性的被大家認為應(yīng)該放到第二課時去講解，但蘇老師卻能夠非常巧妙地重構(gòu)課堂，對教材與課程進行二次開發(fā)，將這些內(nèi)容賦予豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，從課堂效果來看，學(xué)生的思維被積極調(diào)動起來，學(xué)生對這些問題表現(xiàn)出極大的興趣，并以獲得有效的數(shù)學(xué)思想方法而感到滿足.這也打破了我以往對教學(xué)設(shè)計的詮釋，使我跳出了囿定的視野圈，站在圈外看更通透.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以最大限度激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為首要任務(wù)，而不應(yīng)以教師容易掌控為主要目的.正如品酒不能淺嘗即止，要酒意入三分，這里的酒意就如學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2課堂互動之斟酌——萬感醉中來

有這樣一個小故事，題目是：彩虹是受了挫折的陽光.一位因車禍失去一條腿的小女孩與她媽媽進行了一段對話，對話不長，卻發(fā)人深省.“媽媽，您看，彩虹！”“美嗎？”“美！”“寶貝，你知道嗎？彩虹其實就是陽光.”“陽光？我們平時見到的陽光，為什么沒有這么美呢？”“因為在雨后，空中留存的雨霧把陽光折射了，從而產(chǎn)生了七彩的光芒.這陽光的折射就像人生中的挫折和磨難，折射使陽光美麗起來，挫折和磨難也會使人生美麗起來.”“媽媽，我知道了.彩虹就是受了挫折的陽光.”不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹.人生如此，挫折就是財富，有了它，生命才異常美麗.數(shù)學(xué)思維也是如此，折射才能出彩虹，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，我們要引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.

山東省蓬萊第一中學(xué)的孫旭峰老師向我們展示了一堂“讓學(xué)生成為課堂真正主人”的《數(shù)學(xué)建模活動》課，教師講，學(xué)生聽，間或有些疑問，其實質(zhì)是學(xué)生在教師的那塊土地上采掘.而孫老師把舞臺讓給學(xué)生，讓一個個學(xué)生到前面來“慷慨激昂”的結(jié)果是，促成了學(xué)生之間聰明才智的相互傳遞，這不是教師一個人的思維所能比擬的.還時間于學(xué)生，還思維于學(xué)生.時間、思維本來就是學(xué)生的，我們的教學(xué)，教師對時間抓得太死，課堂上講的時間太多，練的時間太少.學(xué)生的思維是老師灌輸?shù)?，他們沒有練習(xí)鞏固的時間，缺少自己的思維因素，一切皆為空.難怪有的老師講：“費了一節(jié)課的時間給學(xué)生講明白了一種簡便方法，一周以后，學(xué)生還是用自己的‘笨辦法.”試問：學(xué)生真的弄明白了嗎？作為教師要珍惜學(xué)生的每一個想法，不管這種想法能否解決這道題，都努力追求它的思維價值和研究價值.通過課堂教學(xué)，引導(dǎo)每個學(xué)生認識到：正確的做法使我們知道了怎樣解決這道題，而錯誤做法的研究使我們明白了這種做法為什么行不通，以后要避免、注意什么，解決什么樣的問題用這樣的方法，在某種意義上錯誤比正確讓我們學(xué)到的更多.而且每一種思路的提出，都可能開拓另一種解決問題的渠道，為大家提供一個新的探索空間.“看淡對錯，貴在交流”.

對于課堂的互動交流，我還有一些想法：“小組合作學(xué)習(xí)”是當前課堂教學(xué)中比較流行的一種有效的教學(xué)方式，也是當前引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)交流的重要途徑.但是，仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，在部分教師的課堂上，小組合作學(xué)習(xí)只是一種形式，缺乏實質(zhì)性的合作.就其課堂形式來看，合作交流的過程表面上熱熱鬧鬧，但在熱鬧的背后更多的是放任、隨意和低效.就學(xué)生而言，討論不能圍繞中心問題進行卓有成效的學(xué)習(xí)，你講你的，我講我的，從表面上看很熱鬧，實際上沒有思維碰撞的火花，沒有學(xué)生間的互動.學(xué)生彼此不友好合作或合作程度不夠，彼此不注重傾聽對方意見，實際上沒有真正的討論與合作，這種合作基本停留在個體獨立學(xué)習(xí)的層次之上.而另一位齊魯名師邵麗云老師的《函數(shù)的奇偶性》的課堂上雖然小組間的活動很少，但生生間的交流、爭論，師生間交流，以及思維碰撞生成的新問題，比表面上活躍的課堂有意義得多，在教學(xué)活動中，無論采用哪一種形式，都應(yīng)以學(xué)生思維的積極參與為目的.其實探究可分為“外顯式探究”和“內(nèi)隱式探究”.“外顯式探究”主要適用于以下兩種情況：探究問題在學(xué)生能力范圍內(nèi)或是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高，教師可以為充分挖掘優(yōu)質(zhì)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力，使學(xué)生學(xué)習(xí)效果最大化，具有更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生自由探究、小組合作或獨立探究來解決任務(wù).而對于大多數(shù)學(xué)生而言，教師根據(jù)學(xué)生的特點及先知，精選重構(gòu)有梯度的教學(xué)內(nèi)容，講解盡可能清晰，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行“內(nèi)隱式探究”，探究數(shù)學(xué)思想以及系統(tǒng)的變式.所以有效的課堂互動可以是“內(nèi)隱式探究”與“外顯式探究”的合理選擇或有效組合.正所謂“萬感醉中來”，數(shù)學(xué)思維要經(jīng)歷思維的挫折與碰撞才可能達到一定程度的提升.

3課堂文化之斟酌——悠悠迷所留，酒中有深味

萊蕪市第十七中學(xué)的田才林老師的一堂《正弦定理》同樣給我留下了深刻的印象.定理課的教學(xué)，常常走入重“應(yīng)用”輕“發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，定理的發(fā)現(xiàn)過程往往被一筆帶過.有些教師認為，數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)家經(jīng)過幾年、幾十年甚至幾個時代的思考研究才發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生怎么可能在短短的一堂課中去發(fā)現(xiàn)？所以數(shù)學(xué)定理教學(xué)應(yīng)該是簡單解讀定理、重點進行應(yīng)用的過程.產(chǎn)生這些誤解的根本原因是：教者沒有走進新課標，沒有領(lǐng)會課程的基本理念；沒有走進數(shù)學(xué)，沒有審視數(shù)學(xué)思想方法的真正價值；沒有走進學(xué)生，沒能站在學(xué)生生命成長需求的角度來審視數(shù)學(xué)，來審視數(shù)學(xué)對學(xué)生終身發(fā)展、形成科學(xué)的世界觀的重要意義.這其實就是一種數(shù)學(xué)文化的滲透，其實數(shù)學(xué)文化并沒有有些教師想的那么高深，一個數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)探究過程就蘊涵著數(shù)學(xué)文化.

為了檢驗“探究課”的真實效果，授課前田老師并沒有告訴學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容，也沒有讓學(xué)生帶著教材.在田老師預(yù)設(shè)的一串串問題中，把學(xué)生帶入了“研究者”的角色，一步步發(fā)現(xiàn)并證明了定理，體驗了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程.首先以一個充滿時代氣息的軍事問題吸引學(xué)生，通過幾何畫板的演示，帶動學(xué)生思維，抽象出一個“三角形”模型，讓學(xué)生初步體驗了知識方法的生成過程；學(xué)生用刻度尺、量角器、計算器等進行作圖、測量，猜測、驗證，這正是“樸實無華”而又有重大意義的數(shù)學(xué)實驗，是一種非常重要的科研方式，平時我們的教師很容易忽視.在田老師的指導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、實驗、類比、猜想、驗證、推理、證明”等階段，最終發(fā)現(xiàn)了新定理，體驗了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，更重要的是學(xué)到了一種研究問題的思路和方法.最后讓學(xué)生運用新定理解決課首提出的軍事問題，并進行愛國主義教育，加強學(xué)生努力學(xué)習(xí)的責任心：同學(xué)們，當前世界局勢主題是和平，但局部爭端不斷.我國軍事裝備中的核潛艇屬世界一流水平，而所有這些尖端科技中都離不開數(shù)學(xué)知識，我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)不僅僅是自身成長的需要，更是國家的需要.

數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程就是數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)的最好形式，所以數(shù)學(xué)教師不用愁沒有數(shù)學(xué)文化的材料，只要我們切切實實讓學(xué)生感受這樣的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”過程，就是讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化熏陶最好的方式了.數(shù)學(xué)文化的價值并未直接出現(xiàn)在教材中，是蘊涵于數(shù)學(xué)知識之中，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容反映出來的.它包括數(shù)學(xué)教材帶給學(xué)生的顯性知識，即那些呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)課程中的概念化了的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想，也包括隱含在教材中的難以用概念來描述的對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度等觀念性的東西，特別是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中理性思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透就如陶淵明的《飲酒》“悠悠迷所留，酒中有深味”.

4尾聲

平時疲于趕進度備課、講課、批改、講評、考試、再講評……周而復(fù)始，辦公室里也經(jīng)常充斥著牢騷滿腹、怨聲載道：“怎么還做錯呢？”、“怎么還是不會做呢？”、“學(xué)生一點都不會變通?。　薄缃裼袝r間靜下心來細細品味一個個鮮活、豐滿的課例展現(xiàn)出教學(xué)理論與教學(xué)實踐的緊密結(jié)合，讓我在品味的同時也能充分結(jié)合自己的課堂教學(xué)，斟酌課堂教學(xué)的方方面面，深刻體會到“課堂教學(xué)沒有最好，只有更好”.高中數(shù)學(xué)課堂就是追尋思維之魅的課堂，數(shù)學(xué)課區(qū)別于其他課程最顯著的標志也就是“思維體操”的訓(xùn)練.我們要努力讓我們的數(shù)學(xué)課堂變成一壺老酒，讓學(xué)生越品越有味道，越品越濃香四溢.

愛喝酒的人常說：喝酒不能喝快酒，要小杯斟酌、細細品嘗，才會回味無窮，而且這樣也有益于身體.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也要注意“欲速則不達”，教師要沉下心來仔細研究教學(xué)理念、研究課標、研究教材、研究學(xué)生、研究教法、研究學(xué)法，把“課堂教學(xué)”這杯酒越釀越濃、越釀越香醇，那就會慢慢做到“當時每酣醉，不覺行路難”.

作者簡介俞昕，女，中學(xué)高級教師，碩士.主要研究數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)校本課程等.