熱量示蹤在潛流帶水動力交換量計算中的應用

，， ，

(1.中國地質調查局 南京地質調查中心，南京 210016；

2.吉林大學 a.環(huán)境與資源學院；b.水資源與環(huán)境研究所，長春 130021；

3.內蒙古地礦地質工程勘察有限責任公司第二項目部，呼和浩特 010012)

1 研究背景

潛流帶(Hyporheic Zone)作為“生物地球化學活動強烈的地表水-地下水混合區(qū)域”[1]，近30年來逐漸成為眾多國際科學研究計劃的重要主題及研究熱點，其中潛流交換流由于控制著潛流帶內水量的變化及各種物質(氧氣、有機質)的滯留時間，對地下水的水量和水質變化具有重要的影響[2]，使得潛流帶孔隙水滲流速度及水動力交換量的計算成為了解潛流帶內生物地球化學過程的關鍵[3]。

而利用熱量示蹤地下水流運動的概念由來已久。20世紀早期，人們就意識到熱量隨水流在沉積物多孔介質中的流動發(fā)生了運移[4]。20世紀中期，水文地質學家們探討了利用溫度計算地下水滲流速度的可行性[5]，并對多孔介質熱運移理論展開了研究[6]。20世紀80年代后，溫度測量儀器的迅速發(fā)展及熱運移模擬、計算程序的相繼開發(fā)與公布，極大地促進了熱示蹤劑在水文地質學中的應用[7-9]。溫度作為一種天然示蹤劑，由于具有其獨特的優(yōu)勢[3,10]，在潛流帶范圍確定及水動力交換量計算等方面的應用越來越廣泛，如B.J.Conant通過利用溫度示蹤識別河水-地下水潛流帶的存在并劃定潛流帶范圍[11]，M.D .Alexander和M.A.Briggs等分別利用溫度的連續(xù)動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)計算潛流帶內的水動力交換量，并估算相關水文地質參數(shù)[12-13]。然而，與國際相比，國內溫度示蹤方法在水文地質及潛流帶研究中的應用仍然處于起步階段，目前除少量綜述性文章探討其理論基礎、可行性及研究現(xiàn)狀外[14-15]，相關研究成果的系統(tǒng)介紹仍然較少。因此，本次研究選取大克泊湖(西側)作為研究場地，利用溫度示蹤方法進行潛流帶水動力交換量的計算，豐富溫度示蹤方法在我國水文地質及潛流帶研究中的應用。

2 溫度示蹤理論及計算方法

2.1 溫度示蹤理論

地下水的運動時刻伴隨著能量的傳遞，在水動力條件、地質條件和外部因素的共同作用下，地質體溫度具有一定的時空差異，這些差異能夠作為地下水運動的表征。而通過觀測河流、湖泊、濕地、河渠等底部溫度場的時空分布，能夠確定地下水與其它水體的交換過程。因此，溫度作為一種天然示蹤劑，可用于反映地下水運動的方向，并計算地下水的滲流速度。

2.2 溫度示蹤優(yōu)勢

傳統(tǒng)的水動力特征研究方法主要有水動力學方法、水化學方法(保守性離子或人工化合物示蹤劑法)和環(huán)境同位素方法等，其中，水動力學方法又可為解析法和數(shù)值模擬法。這些方法在應用過程中或多或少地存在不足之處，如解析法由于對水文地質條件概化過于理想，對復雜條件下的地表水與地下水轉化關系研究往往難以適用；數(shù)值模擬法由于對資料和參數(shù)要求高并難以獲取等，同樣在應用方面受到了一定限制；水化學方法由于發(fā)生混合作用以外的其他水文地球化學反應，會影響到分析結果的可靠性；而同位素作為一種理想和有效的示蹤劑，測試費用往往較為昂貴。

而溫度作為示蹤劑在潛流帶水動力特征研究中的應用則具有其獨特的優(yōu)勢[3,10]：①溫度作為天然示蹤劑，不會對環(huán)境造成污染；②地下水的流動能帶來地質體熱狀態(tài)的顯著變化，易于監(jiān)測；③隨著溫度監(jiān)測儀器的日漸成熟，溫度測量方便、快捷、準確且經(jīng)濟；④熱運移參數(shù)(如熱容、熱傳導系數(shù)等)變化范圍較小，在定量計算中計算結果較為準確。

圖1 溫度波動振幅衰減示意圖

2.3 滲流速度計算方法——波動振幅衰減法

2.3.1 波動振幅衰減原理

地表溫度由于受地球自轉和公轉影響，日波動和年波動呈正弦曲線變化[6,16]。當淺層沉積物中不存在地下水流時，熱量僅通過介質進行彌散傳導，表現(xiàn)為溫度波動振幅隨沉積物深度的增加而減小，同時相位發(fā)生偏移(滯后)，如圖1(a)。當淺層沉積物中存在地下水流時，熱量不僅通過介質進行彌散傳導，同時隨水流發(fā)生對流運移。概括來說，當存在向下運動的水流時，滲流速度越大，溫度波動振幅的衰減越慢，相位偏移(滯后)越小，溫度正弦波動曲線的傳播深度越深，如圖1(b)。當存在向上運動的水流時，滲流速度越大，溫度波動振幅的衰減越快，相位偏移(滯后)越大，溫度正弦波動曲線的傳播深度越淺，如圖1(c)。因此，根據(jù)這一原理，可以利用溫度時序數(shù)據(jù)進行滲流速度的計算。

2.3.2 波動振幅衰減法計算程序——VFLUX

VFLUX是一個使用MATLAB計算語言編寫的程序，專門用于處理獲取的淺層沉積物溫度時序數(shù)據(jù)。該程序針對不同深度的溫度時序數(shù)據(jù)進行同步處理、重取樣、信息分離及波動振幅、相位提取的基礎上，利用Keery和Hatch提出的一維熱運移模型解法進行滲流速度的計算[8,17,18]。其中一維熱運移模型是在以下假設條件下建立：①水流平行于z軸(垂直方向)；②介質和水流的熱特征在空間和時間上均保持不變；③熱的傳導只在z軸(垂向)方向上發(fā)生；④水的溫度與接觸的巖石溫度始終一致。模型具體形式為

(1)

式中：T為溫度(℃)；t為時間(d)；z為距離(m，沉積物的深度)；q為水沿z方向在孔隙介質中的速度(m/d，向下為正)；ρw為水的密度(kg/m3)；cw為水的比熱容(J/(kg·℃))；ρ為含水介質的密度(kg/m3)；c為含水介質的比熱容(J/(kg·℃))；λe為含水介質的熱傳導系數(shù)(J/(s·cm℃))。

此外，本次研究過程中使用Keery提出的求解方法進行滲流速度的計算，具體求解公式[16]為

(2)

Az+Δz,t+Δt和Az,t分別代表z+Δz深度t+Δt時刻及z深度t時刻的波動振幅，Δt為深度z相比深度0的溫度滯后時間，τ為波動周期(d)。通過上式可以直接求取地下水滲流速度的大小，并確定水流方向(向下為正)。

3 滲流速度和水動力交換量的計算

3.1 研究區(qū)概況

大克泊湖位于鄂爾多斯沙漠高原北部，內蒙古自治區(qū)鄂托克旗境內，是一個封閉的內陸湖泊,常年有水，周邊分布著數(shù)千個湖眼。受自然因素和人類活動共同影響，大克泊湖湖水與地下水之間存在著頻繁的交互作用。

3.2 溫度時序數(shù)據(jù)及相關參數(shù)的獲取

為獲取不同深度的溫度時序數(shù)據(jù)，在大克泊湖西側湖床沉積物中布設了2個TidbiT-v2型溫度自動記錄儀，監(jiān)測深度分別為0.03,0.21 m，監(jiān)測時間段為2013年4月9日15:00至11日11:00，監(jiān)測時間間隔為15 min。而計算過程中所需的有效熱傳導系數(shù)、比熱、水的密度及飽和沉積物介質密度則通過室內實驗獲得，具體結果如表1所示。

表1 相關參數(shù)測試結果

3.3 滲流速度和水動力交換量的計算

在利用VFLUX程序對西側邊界位置0.03 m和0.21 m溫度原始時間序列進行同步處理、重取樣及數(shù)據(jù)信息分離的基礎上， 對2個深度溫度原始時間序列組成的正弦曲線進行過濾和振幅、相位的提取，結果如圖2所示；然后，利用提取的振幅、相位數(shù)據(jù)，按照Keery提出的一維熱運移模型求解方法[15]進行孔隙水垂向滲流速度的計算，結果如圖3所示。從圖中可以看出，大克泊湖西側位置潛流帶內孔隙水的垂向滲流速度為-2.0～-0.3 cm/d，即地下水補給湖水，監(jiān)測時段內累計補給量為2.35 cm。

圖2 溫度時序數(shù)據(jù)過濾及振幅、相位圖

圖3 溫度波動振幅衰減法垂向滲流速度計算結果(2013年)

4 水動力學方法

4.1 水動力學方法計算結果

本次研究在湖泊西側布設了一口水文觀測井，監(jiān)測深度為0.9 m，然后在湖水及水文觀測井中分別安裝了一個Dipper-log型水位自動記錄儀，其監(jiān)測時間段和時間間隔與溫度記錄儀相同，從而獲取湖水和地下水的水位。而滲透系數(shù)則通過對湖泊西側0.9 m深度沉積物進行原位試驗獲取，為55 cm/d。

在以上水位數(shù)據(jù)和滲透系數(shù)獲取的基礎上利用達西定律[19]進行滲流速度的計算，其結果見圖4。

圖4 水動力學方法滲流速度計算結果(2013年)

4.2 水動力學方法與溫度示蹤方法計算結果對比分析

將以上2種滲流速度計算方法的結果進行對比(見圖5)可以看出，2種方法計算的滲流速度基本位于-2.0～0 cm/d之間，較為接近，其中水動力學方法計算結果具有較強的波動性，主要是由于春季湖內風大，湖水水面波動引起。因此，通過2種方法的綜合印證可以得出，溫度示蹤方法作為一種新興的水文地質調查方法，在潛流帶內孔隙水滲流速度及水動力交換量計算中的應用具有較好的準確性。

圖5 溫度示蹤方法與水動力學方法計算結果對比(2013年)

5 結 論

本文通過野外實驗和數(shù)據(jù)采集，使用溫度示蹤法進行潛流帶水動力交換量計算，并通過傳統(tǒng)水動力學方法進行驗證，主要得出以下結論：

(1) 監(jiān)測時段內，大克泊湖西側地下水流方向為地下水補給湖水，滲流速度介于0～2 cm/d之間，累計交換量為2.35 cm，其結果與水動力學方法計算結果相近，證實了通過利用溫度示蹤進行水動力交換量計算的可行性與準確性；

(2) 溫度示蹤方法作為一種新興的地表水-地下水交換量計算方法，與傳統(tǒng)的水動力學方法和人工示蹤方法相比具有測量方便、快捷、經(jīng)濟、準確、無污染及在時間、空間上連續(xù)等優(yōu)勢，將越來越廣泛地應用于潛流帶水動力交換量的計算中。

此外，由于一維熱流運移模型是基于以上多個假設條件下建立的，使得溫度示蹤法目前在非均質介質及側向徑流情況下的應用受到限制，有待在今后的研究工作中進一步解決。

參考文獻：

[1] TRISKA F J, KENNEDY V C, AVANZINO R J.Retention and Transport of Nutrients in a Third-order Stream in Northwestern California: Hyporheic Processes [J].Ecology, 1989, 70(6): 1893-1905.

[2] EDWARDSON K J, BOWDENW B, DAHM C,etal.The Hydraulic Characteristics and Geochemistry of Hyporheic and Parafluvial Zones in Arctic Tundra Streams, North Slope, Alaska [J].Advance in Water Resources, 2003, (26):907-923.

[3] ENGELHARDT I, PIEPENBRINK M, TRAUTH N,etal.Comparison of Tracer Methods to Quantify Hydrodynamic Exchange within the Hyporheic Zone [J].Journal of Hydrology, 2011, (400): 255-266.

[4] BOUYOUCOS G.Effects of Temperature on Some of the Most Important Physical Process in Soils [R].US：Mich.Coll.Ag.Tech.Bull, 1915.

[5] STALLMAN R W.Methods of collecting and interpreting ground-water data, U.S.[R].US:USGS Water-Supply Paper, 1963.

[6] STALLMAN R W.Steady One-dimensional Fluid Flow in a Semi-infinite Porous Medium with Sinusoidal Surface Temperature [J].Journal of Geophysical Research, 1965, 70(12):2821-2827.

[7] LAPHAM W W.Use of Temperature Profiles Beneath Streams to Determine Rates of Vertical Ground-water Flow and Vertical Hydraulic Conductivity: U.S.[R].US: USGS Water-Supply Paper, 1989.

[8] KEERY J S, BINLEY A, CROOK N.Temporal and Spatial Variability of Groundwater-surface Water Fluxes: Development and Application of an Analytical Method Using Temperature Time Series [J].Journal of Hydrology, 2007, 336(1/2):1-16.

[9] 李端有，陳鵬霄，王志旺.溫度示蹤法滲流監(jiān)測技術在長江堤防滲流監(jiān)測中的應用初探[J].長江科學院院報, 2000, (增1)：48-51,54.(LI Duan-you, CHEN Peng-xiao, WANG Zhi-wang.Application of Temperature Indication Method in Seepage Monitoring of Yangtze River Levee [J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2000, (Sup.1)：48-51,54.(in Chinese))

[10] CONSTANTZ J E.Interaction between Stream Temperature, Stream Flow, and Groundwater Exchanges in Alpine Streams [J].Water Resources Research, 1998, 34(7): 1609-1615.

[11] CONANT B J.Delineating and Quantifying Ground Water Discharge Zones Using Streambed Temperatures [J].Groundwater Water, 2004, 42(2): 243-257.

[12] ALEXANDER M D, CAISSIE D.Variability and Comparison of Hyporheic Water Temperatures and Seepage Fluxes in a Small Atlantic Salmon Stream [J].Ground Water, 2010, 41(1):72-82.

[13] BRIGGS M A, LAUTZ L K, MCKENZIE J M.Using High-resolution Distributed Temperature Sensing to Quantify Spatial and Temporal Variability in Vertical Hyporheic Flux [J].Water Resources Research, 2012,(48):1-16.

[14] 吳志偉，宋漢周.地下水溫度示蹤理論與方法研究[J].水科學進展，2011, 22(5)：733-739.(WU Zhi-wei, SONG Han-zhou.Temperature as a Groundwater Tracer: Advances in Theory and Methodology [J].Advances in Water Science, 2011,22(5):733-739.(in Chinese))

[15] 馬 瑞，董啟明，孫自永，等.地表水與地下水相互作用的溫度示蹤與模擬研究進展[J].地質科技情報，2013, 3(2)：131-137.(MA Rui, DONG Qi-ming, SUN Zi-yong,etal.Using Heat to Trace and Model the Surface Water-groundwater Interactions: A Review [J].Geological Science and Technology Information, 2013, 3(2)：131-137.(in Chinese))

[16] SUZUKI S.Percolation Measurements Based on Heat Flow through Soil with Special Reference to Paddy Fields [J].Journal of Geophysical Research, 1960, 65(9): 2883-2885.

[17] GORDON R P, LAUTZ L K.Automated Calculation of Vertical Pore-water Flux from Field Temperature Time Series Using the VFLUX Method and Computer Program [J].Journal of Hydrology, 2012, (420/421): 142-158.

[18] HATCH C E, FISHER A T.Quantifying Surface Water-groundwater Interactions Using Time Series Analysis of Streambed Thermal Records: Method Development [J].Water Resources Research, 2006, 42 (10), Doi: 10.1029/2005WR004787.

[19] 薛禹群，朱學愚，吳吉春，等.地下水動力學[M].北京：地質出版社,1997.(XUE Yu-qun, ZHU Xue-yu, WU Ji-chun，etal.Groundwater Dynamics [M].Beijing: Geological Press, 1997.(in Chinese)).