基于集合運算的房屋共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ脱芯?/h1>
2014-08-16 03:15:18程會超王化娟張之友
測繪通報 2014年3期
黃 校，程會超，王化娟，張之友
(珠海市測繪院，廣東 珠海 519015)
一、引 言
房產(chǎn)測量中的房屋共有建筑(以下簡稱共有建筑)面積分?jǐn)偺幚恚歉鶕?jù)共有建筑面積分?jǐn)傄饬x上性質(zhì)互不相同、確定的建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，從建筑元組之間的聯(lián)系中確定共有建筑面積的分?jǐn)側(cè)ハ颍牢墨I[1]規(guī)定的共有建筑面積處理原則，實施共有建筑面積分?jǐn)偺幚?，進而得出房屋相關(guān)建筑元組分?jǐn)偹妹娣e和分戶建筑面積的數(shù)值處理工作。建筑元組包括共有建筑元組和分戶建筑元組。建筑元組由確定的相關(guān)建筑元構(gòu)成。建筑元是指建筑面積最小計算單元，包括共有建筑元和分戶建筑元。共有建筑面積分?jǐn)偺幚硎欠慨a(chǎn)測量中重要的數(shù)值處理環(huán)節(jié)，共有建筑面積分?jǐn)偰Ｐ褪欠慨a(chǎn)測量不可或缺的數(shù)值處理工具。
房屋，尤其是多功能的現(xiàn)代建筑物，其分層平面布局、豎向布局、分戶布置、建筑結(jié)構(gòu)、建筑功能、建筑造型等的復(fù)雜化和多樣化，使得：① 房屋往往存在服務(wù)關(guān)系復(fù)雜、種類多樣的共有建筑；② 共有建筑往往必須按包含狹義分類模式(幢、功能區(qū)、層共有建筑)在內(nèi)的廣義分類模式(幢、地上整體、地上局部、地下整體、地下局部、多功能區(qū)整體、多功能區(qū)局部、功能區(qū)整體、功能區(qū)局部、多建筑層整體、多建筑層局部、建筑層整體、建筑層局部共有建筑，以及分戶套外專用面積)進行分類；③ 共有建筑面積往往必須進行復(fù)雜的多級分?jǐn)偂?/p>
如何建立可有效和正確處理任何服務(wù)關(guān)系的共有建筑面積，并與共有建筑廣義分類模式相對應(yīng)、分?jǐn)傔\算模式相統(tǒng)一的共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?？本文根?jù)建筑元組在共有建筑面積分?jǐn)傄饬x上的性質(zhì)、建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，以及共有建筑面積分?jǐn)偺幚淼囊?guī)范規(guī)定，從集合論的角度出發(fā)，運用集合構(gòu)成、集合關(guān)系、集合映射等相關(guān)運算規(guī)則進行研究。
二、共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?/h2>1. 建筑元與建筑元組的集合
1) 設(shè)某建筑物有N個建筑層(自然層，或自然層及屋面)，其第i建筑層有共有建筑元ai1、ai2、…、ain和分戶建筑元bi1、bi2、…、bim，則有
(1)
式中，A、B、C分別為該幢建筑物全體共有建筑元、全體分戶建筑元、全體建筑元的集合。
2) 對于集合A的全體共有建筑元，分別按:① “無接受任何共有建筑元服務(wù)”；② “共同接受‘ZZ’共有建筑元服務(wù)”；③ “共同為‘XX’共有建筑元服務(wù)”；④ “共同為 ‘YY’分戶建筑元服務(wù)”；⑤ “共同為‘XX’共有建筑元和 ‘YY’分戶建筑元服務(wù)”的組合①+③、①+④、①+⑤、②+③、②+④、②+⑤為命題；對于集合B的全體分戶建筑元，按“共同接受‘ZZ’共有建筑元服務(wù)” 為命題。設(shè)集合A的全體共有建筑元可構(gòu)成t個共有建筑元組(記為Ai，i=1、2、…、t)、集合B的全體分戶建筑元可構(gòu)成u個分戶建筑元組(記為Bj，j=1、2、…、u)，則有
(2)
顯然，建筑元組Ai、Bj、Cj分別為集合A、B、C的子集，集合C的建筑元組個數(shù)g=t+u。
2. 建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系
1) 在建筑面積分?jǐn)傄饬x上，建筑元組之間服務(wù)關(guān)系的特征為:① 任何共有建筑元組Aj可能接受若干其他共有建筑元組Ai的服務(wù)(i≠j，下同)；② 任何共有建筑元組Ai必須為若干其他共有建筑元組Aj，或若干分戶建筑元組Bj，或若干其他共有建筑元組Aj和若干分戶建筑元組Bj提供服務(wù)；③ 任何分戶建筑元組Bj可能接受若干共有建筑元組Ai的服務(wù)；④ 任何分戶建筑元組Bj不為任何共有建筑元組Ai和任何分戶建筑元組Bi提供服務(wù)。建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，屬于二元關(guān)系。
2) 設(shè)R為從集合A到集合C的一個二元關(guān)系，該二元關(guān)系的集合記為:R={〈Ai，Cj〉︱從A到C的每一個二元關(guān)系序?qū)?，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g}, 其二元關(guān)系因子為
(3)
由A與C的笛卡爾積A×C，則可生成從A到C的二元關(guān)系矩陣(R矩陣)，即
(4)
3. 建筑元組的映射
在房產(chǎn)測量中，每一項應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e必定為若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積所分?jǐn)?，且若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積只能參加一次該項共有建筑面積的分?jǐn)傔\算。因此，在集合A和集合C中:
1)A×C的子集f滿足：對于A中的每一個Ai，在C中至少存在一個Cj,使得〈Ai，Cj〉∈f，Cj當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)一次(單值性),即存在從A到C的一個映射f：A→C(全體應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算，下同)。
2) 對于映射f：A→C，因Ai?C， 即存在從Ai到C的一個部分映射f：Ai→C(每一項應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算，下同)。
設(shè)Ai的建筑面積為SAi，完成第i次f：Ai→C部分映射時，Cj的分?jǐn)偹妹娣e為δSCj(ij)(δSCj(ij)=δSAj(ij)或δSCj(ij)=δSBj(ij)，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)， 給定f：Ai→C部分映射規(guī)則C=f(Ai)(相應(yīng)的共有建筑面積分?jǐn)傔\算函數(shù)δSCj(ij)=f(SAi))，則對應(yīng)于從A到C的二元關(guān)系矩陣，可生成f：A→C映射結(jié)果矩陣(S矩陣)，即
(5)
設(shè)f：Ai→C部分映射的次序為A1、A2、…、At，則由t次f：Ai→C部分映射即構(gòu)成f：A→C映射，完成第t次部分映射，則f：A→C映射結(jié)束(全體應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算結(jié)束)。
4. f：Ai→C部分映射規(guī)則(共有建筑面積分?jǐn)偤瘮?shù))
本文提出的f：Ai→C部分映射規(guī)則，遵循文獻[1]規(guī)定的共有建筑面積分?jǐn)偺幚碓瓌t：無合法產(chǎn)權(quán)分割文件或協(xié)議的房屋，按相關(guān)房屋的建筑面積按比例進行分?jǐn)?。操作約定為：① 全體δSCj(ij)(i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)的初始值均置為0；② 每完成一次f：Ai→C部分映射，當(dāng)前分?jǐn)偹玫南嚓P(guān)δSCj(ij)均動態(tài)置換其初始值；③ 完成f：Ai→C部分映射后，Ai對應(yīng)項Aj(i=j)的各次分?jǐn)偹妹娣eδSCj(ij)(δSAj(ij)=δSCj(ij))均復(fù)置為0。
1) 完成第i次f：Ai→C部分映射時，建筑元組Cj的分?jǐn)偹妹娣e為
(6)
2) 完成第t次f：Ai→C部分映射后，分戶建筑元bij的分戶建筑面積為
(7)
三、共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ瓦\作流程
本模型的運作流程為：① 啟動f：A→C映射程序；② 根據(jù)共有建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，生成從A到C的二元關(guān)系矩陣R，R中二元關(guān)系因子rij賦值；③ 生成f：A→C映射結(jié)果矩陣S，S中δSCj(ij)初始值賦值；④ 自i=1到t依次進行f：Ai→C部分映射，計算每次部分映射后各建筑元組的分?jǐn)偹妹娣eδSCj(ij)和每次部分映射的面積分?jǐn)傁禂?shù)Ki，計算完成f：A→C映射后的各分戶建筑面積；⑤f：A→C映射結(jié)束。
四、案 例
1) 某商住綜合樓共28層(自然層)，有屋面建筑。 -1層為地下室，1層為裙樓(商業(yè)和架空空間)，2—27層為NO1、NO2兩座塔樓(住宅區(qū))，分層平面圖如圖1所示。
2) 該商住綜合樓建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系較為復(fù)雜，共有建筑按廣義分類模式進行分類。
3) 該商住綜合樓全體建筑元構(gòu)成26個建筑元組，含21個共有建筑元組和5個分戶建筑元組。
4) 該商住綜合樓產(chǎn)權(quán)各方無合法權(quán)屬分割文件或協(xié)議，共有建筑面積按相關(guān)建筑物的建筑面積比例進行分?jǐn)?。分?jǐn)傔\算結(jié)果見表1。
圖1 某商住綜合樓分層平面圖
五、結(jié)束語
本文基于集合論的集合構(gòu)成、集合關(guān)系、集合映射等相關(guān)運算規(guī)則，在遵循文獻[1]關(guān)于共有建筑面積分?jǐn)偺幚碓瓌t的前提下，研究并建立了適用于任何建筑物(普通建筑物、現(xiàn)代建筑物)、任何服務(wù)關(guān)系(簡單服務(wù)關(guān)系、復(fù)雜服務(wù)關(guān)系)和任何種類(按狹義分類模式分類、按廣義分類模式分類)的房屋共有建筑面積的分?jǐn)偺幚?，且分?jǐn)傔\算模式統(tǒng)一、分?jǐn)傔\算流程簡約、技術(shù)方法正確、數(shù)值處理嚴(yán)密的房屋共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?，提出了該模型的運作流程。最后通過實例，驗證了本模型的有效性和正確性。
表1 分戶建筑面積成果表
參考文獻：
[1] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局. GB/T 17986.1—2000房產(chǎn)測量規(guī)范 第1單元：房產(chǎn)測量規(guī)定[S].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2000.
[2] 呂永江.房產(chǎn)測量規(guī)范與房地產(chǎn)測繪技術(shù)——房產(chǎn)測量規(guī)范有關(guān)技術(shù)說明[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2001.
[3] 王義和.離散數(shù)學(xué)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2012.
[4] 耿素云.集合論與圖論[M].北京：北京大學(xué)出版社，1998.
[5] 徐愛俊，羅年學(xué)，黃全義.房產(chǎn)測繪管理系統(tǒng)中公用建筑面積分?jǐn)偰Ｐ偷脑O(shè)計與實現(xiàn)[J].測繪通報，2001(11)：31-33.
[6] 張芬，黃全義，羅年學(xué).房產(chǎn)公用建筑面積自動分?jǐn)偟膶崿F(xiàn)[J].測繪信息與工程，2002，27(6)：27-28.
[7] 王延亮，林富明.房產(chǎn)面積計算模型研究與程序設(shè)計[J]. 黑龍江工程學(xué)院學(xué)報，2001,15(3)：25-27.
[8] 肖淑紅，喻貴才，周暉東.關(guān)于多功能房屋共有建筑面積分?jǐn)傆嬎隳Ｐ偷奶接慬J].測繪科學(xué),2009，34(5):183-185.
[9] 劉權(quán)，閏東．房屋面積測量與共用面積分?jǐn)傆嬎愕奶接慬J]．測繪信息與工程,2005，30(2)：42-43．
[10] 邢雙軍.建筑構(gòu)造[M].杭州:浙江大學(xué)出版社，2008.
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黃 校，程會超，王化娟，張之友
(珠海市測繪院，廣東 珠海 519015)
一、引 言
房產(chǎn)測量中的房屋共有建筑(以下簡稱共有建筑)面積分?jǐn)偺幚恚歉鶕?jù)共有建筑面積分?jǐn)傄饬x上性質(zhì)互不相同、確定的建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，從建筑元組之間的聯(lián)系中確定共有建筑面積的分?jǐn)側(cè)ハ颍牢墨I[1]規(guī)定的共有建筑面積處理原則，實施共有建筑面積分?jǐn)偺幚?，進而得出房屋相關(guān)建筑元組分?jǐn)偹妹娣e和分戶建筑面積的數(shù)值處理工作。建筑元組包括共有建筑元組和分戶建筑元組。建筑元組由確定的相關(guān)建筑元構(gòu)成。建筑元是指建筑面積最小計算單元，包括共有建筑元和分戶建筑元。共有建筑面積分?jǐn)偺幚硎欠慨a(chǎn)測量中重要的數(shù)值處理環(huán)節(jié)，共有建筑面積分?jǐn)偰Ｐ褪欠慨a(chǎn)測量不可或缺的數(shù)值處理工具。
房屋，尤其是多功能的現(xiàn)代建筑物，其分層平面布局、豎向布局、分戶布置、建筑結(jié)構(gòu)、建筑功能、建筑造型等的復(fù)雜化和多樣化，使得：① 房屋往往存在服務(wù)關(guān)系復(fù)雜、種類多樣的共有建筑；② 共有建筑往往必須按包含狹義分類模式(幢、功能區(qū)、層共有建筑)在內(nèi)的廣義分類模式(幢、地上整體、地上局部、地下整體、地下局部、多功能區(qū)整體、多功能區(qū)局部、功能區(qū)整體、功能區(qū)局部、多建筑層整體、多建筑層局部、建筑層整體、建筑層局部共有建筑，以及分戶套外專用面積)進行分類；③ 共有建筑面積往往必須進行復(fù)雜的多級分?jǐn)偂?/p>
如何建立可有效和正確處理任何服務(wù)關(guān)系的共有建筑面積，并與共有建筑廣義分類模式相對應(yīng)、分?jǐn)傔\算模式相統(tǒng)一的共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?？本文根?jù)建筑元組在共有建筑面積分?jǐn)傄饬x上的性質(zhì)、建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，以及共有建筑面積分?jǐn)偺幚淼囊?guī)范規(guī)定，從集合論的角度出發(fā)，運用集合構(gòu)成、集合關(guān)系、集合映射等相關(guān)運算規(guī)則進行研究。
二、共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?/h2>1. 建筑元與建筑元組的集合
1) 設(shè)某建筑物有N個建筑層(自然層，或自然層及屋面)，其第i建筑層有共有建筑元ai1、ai2、…、ain和分戶建筑元bi1、bi2、…、bim，則有
(1)
式中，A、B、C分別為該幢建筑物全體共有建筑元、全體分戶建筑元、全體建筑元的集合。
2) 對于集合A的全體共有建筑元，分別按:① “無接受任何共有建筑元服務(wù)”；② “共同接受‘ZZ’共有建筑元服務(wù)”；③ “共同為‘XX’共有建筑元服務(wù)”；④ “共同為 ‘YY’分戶建筑元服務(wù)”；⑤ “共同為‘XX’共有建筑元和 ‘YY’分戶建筑元服務(wù)”的組合①+③、①+④、①+⑤、②+③、②+④、②+⑤為命題；對于集合B的全體分戶建筑元，按“共同接受‘ZZ’共有建筑元服務(wù)” 為命題。設(shè)集合A的全體共有建筑元可構(gòu)成t個共有建筑元組(記為Ai，i=1、2、…、t)、集合B的全體分戶建筑元可構(gòu)成u個分戶建筑元組(記為Bj，j=1、2、…、u)，則有
(2)
顯然，建筑元組Ai、Bj、Cj分別為集合A、B、C的子集，集合C的建筑元組個數(shù)g=t+u。
2. 建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系
1) 在建筑面積分?jǐn)傄饬x上，建筑元組之間服務(wù)關(guān)系的特征為:① 任何共有建筑元組Aj可能接受若干其他共有建筑元組Ai的服務(wù)(i≠j，下同)；② 任何共有建筑元組Ai必須為若干其他共有建筑元組Aj，或若干分戶建筑元組Bj，或若干其他共有建筑元組Aj和若干分戶建筑元組Bj提供服務(wù)；③ 任何分戶建筑元組Bj可能接受若干共有建筑元組Ai的服務(wù)；④ 任何分戶建筑元組Bj不為任何共有建筑元組Ai和任何分戶建筑元組Bi提供服務(wù)。建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，屬于二元關(guān)系。
2) 設(shè)R為從集合A到集合C的一個二元關(guān)系，該二元關(guān)系的集合記為:R={〈Ai，Cj〉︱從A到C的每一個二元關(guān)系序?qū)?，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g}, 其二元關(guān)系因子為
(3)
由A與C的笛卡爾積A×C，則可生成從A到C的二元關(guān)系矩陣(R矩陣)，即
(4)
3. 建筑元組的映射
在房產(chǎn)測量中，每一項應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e必定為若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積所分?jǐn)?，且若干其他共有建筑面積和(或)若干分戶建筑面積只能參加一次該項共有建筑面積的分?jǐn)傔\算。因此，在集合A和集合C中:
1)A×C的子集f滿足：對于A中的每一個Ai，在C中至少存在一個Cj,使得〈Ai，Cj〉∈f，Cj當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)一次(單值性),即存在從A到C的一個映射f：A→C(全體應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算，下同)。
2) 對于映射f：A→C，因Ai?C， 即存在從Ai到C的一個部分映射f：Ai→C(每一項應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算，下同)。
設(shè)Ai的建筑面積為SAi，完成第i次f：Ai→C部分映射時，Cj的分?jǐn)偹妹娣e為δSCj(ij)(δSCj(ij)=δSAj(ij)或δSCj(ij)=δSBj(ij)，i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)， 給定f：Ai→C部分映射規(guī)則C=f(Ai)(相應(yīng)的共有建筑面積分?jǐn)傔\算函數(shù)δSCj(ij)=f(SAi))，則對應(yīng)于從A到C的二元關(guān)系矩陣，可生成f：A→C映射結(jié)果矩陣(S矩陣)，即
(5)
設(shè)f：Ai→C部分映射的次序為A1、A2、…、At，則由t次f：Ai→C部分映射即構(gòu)成f：A→C映射，完成第t次部分映射，則f：A→C映射結(jié)束(全體應(yīng)分?jǐn)偟墓灿薪ㄖ娣e的分?jǐn)傔\算結(jié)束)。
4. f：Ai→C部分映射規(guī)則(共有建筑面積分?jǐn)偤瘮?shù))
本文提出的f：Ai→C部分映射規(guī)則，遵循文獻[1]規(guī)定的共有建筑面積分?jǐn)偺幚碓瓌t：無合法產(chǎn)權(quán)分割文件或協(xié)議的房屋，按相關(guān)房屋的建筑面積按比例進行分?jǐn)?。操作約定為：① 全體δSCj(ij)(i=1、2、…、t，j=1、2、…、g)的初始值均置為0；② 每完成一次f：Ai→C部分映射，當(dāng)前分?jǐn)偹玫南嚓P(guān)δSCj(ij)均動態(tài)置換其初始值；③ 完成f：Ai→C部分映射后，Ai對應(yīng)項Aj(i=j)的各次分?jǐn)偹妹娣eδSCj(ij)(δSAj(ij)=δSCj(ij))均復(fù)置為0。
1) 完成第i次f：Ai→C部分映射時，建筑元組Cj的分?jǐn)偹妹娣e為
(6)
2) 完成第t次f：Ai→C部分映射后，分戶建筑元bij的分戶建筑面積為
(7)
三、共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ瓦\作流程
本模型的運作流程為：① 啟動f：A→C映射程序；② 根據(jù)共有建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系，生成從A到C的二元關(guān)系矩陣R，R中二元關(guān)系因子rij賦值；③ 生成f：A→C映射結(jié)果矩陣S，S中δSCj(ij)初始值賦值；④ 自i=1到t依次進行f：Ai→C部分映射，計算每次部分映射后各建筑元組的分?jǐn)偹妹娣eδSCj(ij)和每次部分映射的面積分?jǐn)傁禂?shù)Ki，計算完成f：A→C映射后的各分戶建筑面積；⑤f：A→C映射結(jié)束。
四、案 例
1) 某商住綜合樓共28層(自然層)，有屋面建筑。 -1層為地下室，1層為裙樓(商業(yè)和架空空間)，2—27層為NO1、NO2兩座塔樓(住宅區(qū))，分層平面圖如圖1所示。
2) 該商住綜合樓建筑元組之間的服務(wù)關(guān)系較為復(fù)雜，共有建筑按廣義分類模式進行分類。
3) 該商住綜合樓全體建筑元構(gòu)成26個建筑元組，含21個共有建筑元組和5個分戶建筑元組。
4) 該商住綜合樓產(chǎn)權(quán)各方無合法權(quán)屬分割文件或協(xié)議，共有建筑面積按相關(guān)建筑物的建筑面積比例進行分?jǐn)?。分?jǐn)傔\算結(jié)果見表1。
圖1 某商住綜合樓分層平面圖
五、結(jié)束語
本文基于集合論的集合構(gòu)成、集合關(guān)系、集合映射等相關(guān)運算規(guī)則，在遵循文獻[1]關(guān)于共有建筑面積分?jǐn)偺幚碓瓌t的前提下，研究并建立了適用于任何建筑物(普通建筑物、現(xiàn)代建筑物)、任何服務(wù)關(guān)系(簡單服務(wù)關(guān)系、復(fù)雜服務(wù)關(guān)系)和任何種類(按狹義分類模式分類、按廣義分類模式分類)的房屋共有建筑面積的分?jǐn)偺幚?，且分?jǐn)傔\算模式統(tǒng)一、分?jǐn)傔\算流程簡約、技術(shù)方法正確、數(shù)值處理嚴(yán)密的房屋共有建筑面積普適分?jǐn)偰Ｐ?，提出了該模型的運作流程。最后通過實例，驗證了本模型的有效性和正確性。
表1 分戶建筑面積成果表
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