海上風電機組基礎浪致疲勞分析

， ， ，其標

(1.同濟大學 a.地下建筑與工程系;b.巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.上海同濟啟明星科技發(fā)展有限公司，上海 200092；3.中交上海三航科學研究院有限公司，上海 200032)

1 研究背景

近年來，化石燃料的大量消耗，不僅帶來了嚴重的環(huán)境問題，而且其有限的存儲量，逐漸成為限制經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展最重要的因素之一。隨著中國經(jīng)濟對外界石油進口的依賴性增強，發(fā)展綠色環(huán)保的可持續(xù)能源，成為亟待解決的問題。為此，海上風力發(fā)電逐漸被人們所重視，并在國內(nèi)迅速發(fā)展[1]。

作為海上風力發(fā)電的主要構(gòu)件，風電機組基礎是保證風力發(fā)電機正常工作、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、安全的重要部分。海洋工程環(huán)境復雜，基礎不僅僅受到上部發(fā)電機的荷載、風荷載，還受到波浪荷載的影響[2]。

作為承受隨機波浪荷載的風機基礎而言，疲勞分析是鋼結(jié)構(gòu)基礎十分關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)[3]。疲勞分析可以采用時域和頻域2種方式，從計算精度上來講，時域計算結(jié)果是較為精確的。但是,其巨大規(guī)模的計算量都是難以接受。另外，由于海洋工程中，對海浪的描述，都是采用海浪譜的形式，所以對于海洋結(jié)構(gòu)而言，在頻域范圍內(nèi)進行疲勞分析是合理的選擇。

目前國外進行的海上風電機組基礎疲勞損傷計算主要采用基于應力-壽命(S-N)曲線的線性疊加損傷原理(Miner準則)進行。如挪威規(guī)范(DNV)、美國規(guī)范(API，ABS)等。國內(nèi)關(guān)于此方面的研究還相對有限。

本文以單樁基礎為例進行分析，由海浪譜，采用隨機波浪理論，基于譜分析理論，通過對應力傳遞函數(shù)的求解，得到結(jié)構(gòu)的熱點應力譜；根據(jù)Miner線性累計損傷準則，對單樁基礎的浪致疲勞損傷進行估算。

2 海浪譜及隨機波浪力

計算采用的隨機波，根據(jù)海浪譜得到的。目前常用的譜形式有Pierson-Moskowitz(簡稱P-M)譜、JONSWAP譜以及國內(nèi)海港水文規(guī)范建議的海浪譜。本文所采用的形式為P-M譜[4]，即

(1)

式中：S(f)為波浪譜密度；Hs為有效波高；f為波浪頻率；fp為譜峰頻率。

海浪可以看作是一個平穩(wěn)的隨機過程，理論上可由無限多個余弦波疊加而成[5]。因此，可以通過將P-M譜寫為多個線性波的疊加形式，以線性波理論為基礎進行計算分析。

圖1 波浪及波浪力計算簡圖

以圖1所示坐標系，假定某線性波η(t)為

η(t)=acos(kx-wt) 。

(2)

式中：t為時間；a為波幅；k為波數(shù)；x為計算位置；w為圓頻率。

對于給定的海況，選取波幅a[6]為

(3)

式中：Si(w)為所選取的w對應的譜值；S0(w0)為峰值周期w0所對應的譜值。

有限水深為d時波長和周期的關(guān)系可用下式近似表示[7],即

(4)

式中：L為波長；T為周期；g為重力加速度。

(5)

(6)

α1=0.666,α2=0.445,α3=-0.105,α4=0.272。

在ti時刻，單位長度平臺樁腿上的隨機波浪力fw由莫里森方程計算得到[8]，即

(7)

(8)

(9)

為了便于后續(xù)的動力分析，可以將波浪力fw進行線性化，即

(10)

俞聿修[9]認為對于P-M譜，線性化系數(shù)σu(z)可簡化為

(11)

則作用在柱腿節(jié)點上的波浪力為

(12)

圖2 荷載及土體簡化示意圖

將計算得到的荷載施加到樁基上，如圖2所示。

水平向樁土相互作用采用m(樁側(cè)地基土水平抗力系數(shù)的比例系數(shù))法[10]來描述，彈簧剛度通過m值與單位長度樁體豎向截面的乘積得到。樁側(cè)與土之間豎向的相互作用也采用線性彈簧，樁土相互作用應力水平的發(fā)揮，采用美國石油協(xié)會(2007)所推薦的樁側(cè)荷載-位移(t-z)曲線形式[11]，如圖3所示。其中t表示樁側(cè)摩阻力值發(fā)揮值，tmax表示樁側(cè)摩阻力值最大值，z表示樁與樁側(cè)土體的相對位移，fs為根據(jù)經(jīng)驗公式或工程實測得到的樁側(cè)摩阻力最大值，tres為樁側(cè)摩阻力殘余值，通常為(0.7～0.9)tmax。需要注意的是，黏土中樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁的直徑Dp有關(guān)，即橫坐標為z/Dp。而砂土中應力水平的發(fā)揮僅與樁土之間的相對位移有關(guān)，橫坐標為長度單位，采用虛線表示。

圖3 樁側(cè)荷載-位移(t-z)曲線[11]

對于樁端彈簧，通過樁端荷載的大小與極限端阻力之間的相互關(guān)系得到彈簧的力-位移的對應關(guān)系。采用美國石油協(xié)會(2007)所推薦的樁端荷載-位移(Q-z)曲線[11]形式得到，如圖4所示，其中Q為樁端土體承載力發(fā)揮值，Qpmax為樁端承載力極限值，zp為樁端土體位移，zu為樁端土體極限位移。

圖4 樁端荷載-位移(Q-z)曲線[11]

對于不同的連接形式及加強環(huán)的設置方式，考慮不同的熱點應力放大系數(shù)，計算得到結(jié)構(gòu)各個節(jié)點的熱點應力。熱點應力方法系數(shù)的計算方法可參考文獻[12]。

3 疲勞分析

結(jié)構(gòu)的損傷計算，是以結(jié)構(gòu)熱點的應力譜為基礎進行的。結(jié)構(gòu)的應力譜通過式(13)計算得到。

(13)

式中Hσ為傳遞函數(shù)，由式(14)確定。

(14)

式中：σmax為熱點應力幅值；ai為波幅。

采用Rayleigh概率密度函數(shù)[13]描述應力的短期分布，即

(15)

(16)

基于P-M疲勞損傷原則[14]，得到結(jié)構(gòu)的損傷度D為

(17)

應力-壽命(S-N)曲線采用式(18)的形式，即

N=As-r。

(18)

式中：N為應力循環(huán)次數(shù)；A為負斜率為r所對應的S-N曲線在橫坐標上的截距；r為S-N曲線的斜率的負倒數(shù)。

同時考慮厚度修正，雨流修正以及雙折線S-N曲線形式[15]，損傷度D可以寫成式(19)的形式。

(19)

式中：TD為設計壽命;Γ()為伽馬函數(shù)；f0i為第i海況的上跨零頻率；pi為第i海況所占的概率;λ為Wirsching雨流修正系數(shù)，定義為

λ(r,εi)=as(r)+[1-as(r)][1-εi]bs(r),

(20)

式中：as(r)=0.926-0.033r，bs(r)=1.587r-2.323；εi為譜的帶寬；μi為耐力因子，取值范圍0～1，測定S-N曲線低分支對損傷的影響，定義為

(21)

式中：C為負斜率倒數(shù)r+Δr的S-N曲線在橫坐標上的截距，r+Δr為折線型S-N曲線拐點后負斜率的倒數(shù)。

將所有海況所產(chǎn)生的疲勞損傷疊加，得到總的累計損傷。對于實際工程，若考慮疲勞設計系數(shù)(FDF)[16]，則要求

(22)

4 算 例

以某海區(qū)地區(qū)單樁海上風電機組基礎為例。風機采用某廠家3.0 MW，高約90 m，鋼質(zhì)塔筒底部直徑4.7 m，頂部直徑3.07 m。單樁基礎樁徑5.5 m，樁長68 m，其中水中部分26.5 m，泥面以下41.5 m。樁體直徑上部46 m，壁厚60 mm并設置內(nèi)套筒及混凝土灌漿，下部22 m，壁厚54 mm。

為了簡化分析，土體采用彈簧代替，其中水平向彈簧剛度隨深度遞增，采用m法計算，樁側(cè)豎向彈簧采用t-z曲線，樁底彈簧采用Q-z曲線[11]，如圖2所示。土層參數(shù)如表1所示。

表1 土層參數(shù)表

取一種海況為例，假定選取的海況參數(shù)為：Hs=1.75 m；T=6.5 s；該海況在所有海況中所占比例0.07，水深為26.5 m。Morison方程參數(shù)[17]為：Cd=1.2；Cm=2.0。

通過采用第1節(jié)的理論，計算得到施加在水下結(jié)構(gòu)上的荷載，之后采用振型疊加法，得到結(jié)構(gòu)的位移及應力。計算得到的最大應力點位于樁基礎泥面下變截面位置，如圖5所示(以某一工況為例)。

圖5 疲勞應力分布圖

圖6 S-N曲線

由傳遞函數(shù)，求得最大應力點的傳遞函數(shù)值，從而得到該點的熱點應力譜，選取ABS規(guī)范[16]有陰極保護管型節(jié)點曲線參數(shù)，如圖6所示。

設計壽命取為20 a，若S-N曲線采用直線形式，得到波浪荷載下結(jié)構(gòu)在該海況分布下的損傷為D=0.132；若采用雙折線形式，D=0.004。按照其在所有海況(表2[18])中所占的比例(0.07)，得到該海況在總損傷中貢獻的量值分別為：D=9.24×10-3；D=2.8×10-4。

表2 海況表

所有海況情況下的計算，可采用類似的方法進行，本文此處不再贅述。采用表2所示的海況表，其中Hs和T分別為有效波高(m)和周期(s)，經(jīng)計算得到波浪荷載下，不考慮疲勞安全系數(shù)的情況下，樁基礎變截面位置的總損傷。S-N曲線取直線和雙折線情況結(jié)果分別為D=0.204和D=0.013。結(jié)果匯總?cè)绫?所示，說明在海上風電機組基礎疲勞損傷計算中，由于浪致疲勞應力值較小，S-N曲線取值對結(jié)果影響較大，當按直線進行計算時，結(jié)果偏大。因此，在設計計算時需要合理選擇S-N曲線參數(shù)。

表3 損傷結(jié)果對比分析

5 結(jié) 語

海上風電機組基礎的浪致疲勞分析，是十分重要的設計驗算內(nèi)容。本文的主要成果及結(jié)論如下：

(1) 將海浪譜轉(zhuǎn)換為虛擬的線性波，由動力分析得到結(jié)構(gòu)的熱點應力，通過傳遞函數(shù)，得到在頻域內(nèi)計算海上風電機組基礎構(gòu)件疲勞損傷的分析方法。

(2) 以單樁基礎為例，說明了該方法實施的關(guān)鍵內(nèi)容。通過計算，認為在海上風電機組基礎疲勞損傷計算中，由于浪致疲勞應力值較小，S-N曲線取值對結(jié)果影響較大，計算中應合理考慮S-N曲線折線段分支的影響。

(3) 波浪、風荷載作用下，海底樁周土體受力性狀將產(chǎn)生變化，將對疲勞壽命產(chǎn)生影響，同時風、浪聯(lián)合作用下，風電機組基礎疲勞分析還不完善，有待進一步的研究工作。

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