數(shù)學猜想在高考中的應用

【摘 要】在新課程標準下，對學生的學習方式，改進學生的學習方法有很高的要求。本文結(jié)合歷年的高考題，對數(shù)學猜想、數(shù)學猜想的基本方法以及數(shù)學猜想對學生數(shù)學學習能力的影響等進行了一些探究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學猜想；高考數(shù)學題；解題方法

一、數(shù)學猜想

數(shù)學猜想是對研究的對象或問題進行觀察、試驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維形式。這樣的推測性命題是否正確，尚需通過驗證與證明，而這種驗證的過程就是能力提升的一種學習過程。在新課程改革的理念下許多數(shù)學問題可以根據(jù)題目所述條件對結(jié)論進行猜想。事實上，猜想在數(shù)學思維上，有著廣泛的作用。猜想不僅能縮短解決問題的時間和獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，而且能激起學習數(shù)學飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與數(shù)學知識探索的過程。

二、數(shù)學猜想在數(shù)學學習中的重要作用

眾所周知，牛頓正是從蘋果落地的想象大膽進行猜想從而發(fā)現(xiàn)了萬有引力。在廣闊的數(shù)學領(lǐng)域，許多重要定理的發(fā)現(xiàn)，無不與大膽猜想有關(guān)。猜想是數(shù)學思維的一種重要形式，縱觀數(shù)學發(fā)展史，很多的問題是從猜想開始的，如：歌德巴赫猜想、歐拉猜想、四色猜想等，它是解決數(shù)學理論自身矛盾和疑難問題的一條有效途徑；它作為一種創(chuàng)造性的思維活動，是科學發(fā)現(xiàn)的一種重要方法。不只是在高考中，在初高中和大學的學習中，我們也會發(fā)現(xiàn)數(shù)學猜想是一種非常重要和實用的數(shù)學思維，其重要性是顯而易見的。

1.有利于更為透徹地理解和掌握數(shù)學知識

數(shù)學的特點是嚴謹、邏輯性強，學生在學習時往往只注重了知識的表層，或者去死記硬背知識，這樣在運用知識時就會出現(xiàn)“知其然，不知其所以然，知道，但不會用”這樣的情形。所以在教學中，我們必須想方設(shè)法地理解所學知識，并掌握這些知識。而在學習數(shù)學知識時，不是只記結(jié)論而是逐步地猜想這些知識，了解它的背景和領(lǐng)悟其實質(zhì)，這不失為是一個事半功倍的好辦法。

比如學習講解“閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值”問題時，我們一般通過列舉幾種區(qū)間、軸和開口變化時的典型例題讓學生做，學生只是被動的接收，效果似乎也不錯，但是，如果我們試著放手，引導學生自己去“猜想”，我們會發(fā)現(xiàn)學生會理解的更好。我們可以先給學生一個簡單的關(guān)于“定軸、定開口、動區(qū)間”的的例題，完成后提示學生思考：二次函數(shù)的最值的取得主要與哪些要素相關(guān)？教師可要求學生根據(jù)所給的例題“猜想”：根據(jù)影響二次函數(shù)最值取得的三要素，還將可以有哪些類型的求閉區(qū)間二次函數(shù)的最值問題的題？這時同學們就會列舉出：定軸、定開口、動區(qū)間，或者定軸、定區(qū)間、動開口，以及“兩動一定”類型的題，然后讓他們自己求解。在編題的過程中，我們把同學進行分組，并進行組間評比，同學們思維積極主動，爭先恐后，表現(xiàn)的異?；钴S，雖然敘述的語言并不十分準確，但確定閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的三要素關(guān)系給出的非常清楚，更主要的是：整堂課幾乎都是由同學們自主活動，同學們課后反應，印象最深刻的是。

2.有利于激發(fā)學生的學習興趣和增強學習動力

興趣是學習的最好老師，一個學生當他對某個學科感興趣時，他就會積極思考，想方設(shè)法地去解決本學科所遇到的所有問題，他在學習中能尋找到一種輕松感、愉悅感和成功感，形成一種良好的學習心態(tài)，從而形成學習的良性循環(huán)。所以調(diào)動學生的學習積極性是每一位教師必須做到的。而猜想有時會幫助我們做到這一點。如在教授韋達定理時，教師不是直接把定理的內(nèi)容告訴學生，而是讓學生每人寫出一個二次項系數(shù)為1的一元二次方程，只要學生說出這個方程的兩個根，教師就會馬上“猜出”這個方程。這樣可以讓學生覺得數(shù)學學習是一件很有趣的事，長期這樣訓練，學生就在不自覺中喜歡學習數(shù)學，學習的動力就會提高。

3.有利于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力

柴可夫斯基說過“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的。”這句話說明了創(chuàng)新思維能力的形成，需要以求異心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力，敢于猜想。教師要善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境，精細地誘導學生的求異意識，讓學生敢于猜想。對于學生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的閃光的猜想要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己猜想成果的價值。對于學生欲猜想而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的分析、猜想意識，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“該怎樣解？”或者“還有另解嗎？”“試試看，再從另一個角度分析一下！”的思維。事實證明，也只有在這種心理傾向驅(qū)使下，那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識、解題經(jīng)驗才會處于特別活躍的狀態(tài)，也才可能對題中數(shù)量作出各種不同形式的重組，逐步形成創(chuàng)新思維能力。

總之，數(shù)學猜想作為一種直覺思維活動，雖然有時它不一定正確，而且在很大程度上依賴于靈感或超前的思維，但是他作為一種思維活動也存在著一些規(guī)律性的東西，在數(shù)學教學應積極提倡這一教學手段，對于提高學生的學習積極性與培養(yǎng)學生的學習興趣從而提高學生的解題能力與勇于探索的精神和創(chuàng)造性思維都是大有裨益的。數(shù)學猜想確實值得我們研究、探討和運用。

【參考文獻】

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[3]于強.數(shù)學解題中運用數(shù)學猜想的探索[J].師范教育，2002（6）

【作者簡介】

黃兆霞（1981-），女，山東臨沂人，安康學院數(shù)學系講師，從事概率極限理論、運籌學、數(shù)學建模研究。安康學院2013教育研究與改革項目，項目編號Jg06208

（作者單位：陜西省安康學院數(shù)學與統(tǒng)計系）