從學(xué)生誤區(qū)談《乘法分配律》的教學(xué)策略

曾志軍

【關(guān)鍵詞】《乘法分配律》 學(xué)生誤區(qū) 教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

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在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的簡算之后，筆者批改學(xué)生作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)有這樣兩道題目的出錯率相當(dāng)高：一是×+×，二是45×（-）。學(xué)生的錯誤大多出在以下幾點(diǎn)：

1. ×+×=（+）×（+）.筆者考量分析后認(rèn)為，這是對乘法分配律存在理解錯誤導(dǎo)致的，這個錯誤率占到了30%。

2. ×+×=×（×）.筆者認(rèn)為，這是對乘法分配律與結(jié)合律混淆造成的錯誤，而這個在班級中的錯誤率達(dá)到了5%。

3. 45×（-）=45×.這個錯誤是學(xué)生沒有養(yǎng)成簡便計算的意識，對所學(xué)的乘法分配律沒有建立應(yīng)用的意識。該錯誤率在班級中占30%。

4. 45×（-）=45×-.這個錯誤是學(xué)生的拆分錯誤導(dǎo)致，該錯誤率在班級中占到了18%。

學(xué)生的這些錯誤讓筆者陷入了思考：為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？學(xué)生對乘法分配律的學(xué)習(xí)難點(diǎn)到底在哪里？如何規(guī)避這些錯誤，提前做好預(yù)防呢？該如何進(jìn)行有效教學(xué)，使乘法分配律深入學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際，讓學(xué)生切實(shí)掌握并能夠正確運(yùn)用呢？基于此，筆者認(rèn)為有必要重新整理對《乘法分配律》這一課的教學(xué)思路，并且有必要全面分析其錯誤原因，更有必要進(jìn)行《乘法分配律》課堂再教學(xué)。下面結(jié)合自己的思考和實(shí)踐，談幾點(diǎn)體會。

一、對學(xué)生錯誤的全面再分析

（一）教材編排缺乏系統(tǒng)性

從教材的編排上來看，人教版教材的設(shè)置過于集中，安排沒有做到延續(xù)性，也缺乏連續(xù)性的練習(xí)滲透，這個非?？陀^的原因使得學(xué)生無法在短時間內(nèi)掌握乘法分配律，再加上練習(xí)設(shè)計的只是整數(shù)范疇，后面教材的小數(shù)和分?jǐn)?shù)都沒有系統(tǒng)化的設(shè)計和安排。最關(guān)鍵的原因在于，學(xué)生在第一次學(xué)習(xí)乘法分配律時沒有形成扎實(shí)的基本功，在后面的學(xué)習(xí)中容易陷入似是而非的錯誤中，導(dǎo)致錯誤頻繁發(fā)生。

（二）教師引導(dǎo)缺乏層次性

首先，在乘法分配律的教學(xué)環(huán)節(jié)，從教師的角度來說，很多教師將教學(xué)的重點(diǎn)放在了對外在的計算形式的引導(dǎo)和記憶上，學(xué)生只是機(jī)械地記住了計算規(guī)律，而對計算算理并沒有深刻的體驗(yàn)和認(rèn)知，因而也無法深刻理解這一規(guī)律的內(nèi)涵和本質(zhì)。學(xué)生在運(yùn)用乘法分配律時，容易將括號外的數(shù)只乘括號內(nèi)的一個數(shù)，出現(xiàn)類似（34+36）×4=34×4+36或（54+46）×4=54×4+46的錯誤。

其次，教師在教學(xué)乘法分配律時，因?yàn)榧惫木壒?，往往注重灌輸而直接忽略對這一知識的理論建構(gòu)。對于這樣一個數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知來說，學(xué)生需要從數(shù)學(xué)現(xiàn)象見證數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷這樣一個知識建構(gòu)的過程，而教師卻武斷地剝奪了學(xué)生自主探究的過程，直接讓學(xué)生機(jī)械記憶，導(dǎo)致學(xué)生只知其然而不知其所以然，那么出現(xiàn)錯誤便是不可避免的了。

再次，學(xué)生在知識建構(gòu)的過程中，會激活生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動過程，并由此積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。但教師因?yàn)榧庇谙胱寣W(xué)生掌握，便采用大量的題海戰(zhàn)術(shù)強(qiáng)化學(xué)生的技能訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對算理和規(guī)律的認(rèn)知流于表面，不但思維沒有得到拓展，還形成了一個固定的模式，使思維受限。

綜上幾點(diǎn)可以看到，教師的問題顯然在于缺乏層次性引導(dǎo)，使學(xué)生不能從算理上理解乘法分配律，也無法從現(xiàn)象到規(guī)律的過程建構(gòu)中形成系統(tǒng)認(rèn)知，因而導(dǎo)致對乘法分配律的概念淡薄。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏漸進(jìn)性

針對乘法分配律這一數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)，學(xué)生存在著如下問題：其一，缺乏感性積累。在學(xué)習(xí)加法和乘法的交換律時，學(xué)生有過豐富的生活積累和活動積累，掌握起來就輕而易舉也水到渠成。但在學(xué)習(xí)乘法分配律時，無論是教材還是平時的教學(xué)，都缺乏一定的數(shù)學(xué)積累，到了分?jǐn)?shù)、小數(shù)時，學(xué)生不但對乘法分配律有所混淆，而且也缺乏運(yùn)用意識。其二，對算理不能深入理解。乘法分配律的形式變化較大，學(xué)生因?yàn)閷λ憷砹私獠煌笍?，所以一旦形式發(fā)生變化就束手無策，不知道怎么解決。諸如34×99×34、3.8×2.3+0.62×2.3的變式，學(xué)生不會抓住關(guān)鍵，不知道如何下手。其三，自主體驗(yàn)較少，沒有完成這一知識的自主建構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，因?yàn)闆]有自主探究的過程，而是由教師的灌輸式教學(xué)獲得這一知識，因而對乘法分配律的內(nèi)涵界定、數(shù)學(xué)本質(zhì)推導(dǎo)缺乏深入，只從形式上把握，無法從本質(zhì)上理解。由上可以知道，學(xué)生對乘法分配律的學(xué)習(xí)缺乏由感性到理性的漸進(jìn)過程，無法實(shí)現(xiàn)從表層到深層的過渡，因而顯得膚淺。

二、乘法分配律的教學(xué)策略

基于前面的原因分析，筆者認(rèn)為，針對乘法分配律的教學(xué)要從數(shù)學(xué)本質(zhì)入手，抓住這一數(shù)學(xué)規(guī)律的根源所在，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的探究過程，體驗(yàn)規(guī)律的推導(dǎo)。

（一）抓住前期滲透，建構(gòu)系統(tǒng)

根據(jù)學(xué)生的錯誤，筆者認(rèn)為教學(xué)乘法分配律要抓好前期的滲透和鋪墊，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)打好基礎(chǔ)。尤其是要找到學(xué)生知識的生長點(diǎn)，激活其活動經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過同化和順應(yīng)，促進(jìn)知識的自主建構(gòu)。那么，如何才能找到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？筆者認(rèn)為，可以先從乘法的意義入手，挖掘不同年段的乘法相關(guān)知識，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，然后進(jìn)行分層導(dǎo)入，帶領(lǐng)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)規(guī)律，展開知識系統(tǒng)的建構(gòu)。

1.理解乘法算式

在人教版教材第三冊中有這樣一道題目：7×6+7，7×4-4，7×2+7，5×7+5，7×7-7，7+6+7.在教學(xué)這一題時，筆者并沒有將重點(diǎn)放在讓學(xué)生計算結(jié)果上面，而是最大限度發(fā)揮這道習(xí)題的延伸和拓展功能。像7×6+7這樣一道算式，學(xué)生要先按照一般的算法計算出結(jié)果，而后引導(dǎo)學(xué)生思考：還有沒有其他的方法更快算出來結(jié)果？學(xué)生根據(jù)乘法的意義得到簡便算法：7×7=49。這樣就奠定了乘法分配律的基礎(chǔ)，有了一個初級模型。

2.理解拆分原理

在人教版第六冊中有這樣一道題目：24×12=（），說說你怎么算的？學(xué)生有兩種思路，一種是24×10=240，24×2=48，240+48=288.另一種則是豎式計算，但道理是先算24乘2的積，而后算24乘10的積，然后兩個積相加。這樣學(xué)生就有了拆分的意識，逐漸積累起“把一個數(shù)拆分成兩個數(shù)相加的和”的活動經(jīng)驗(yàn)，為下一步乘法分配律的深入學(xué)習(xí)積累足夠的感性體驗(yàn)。

（二）立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展延伸

乘法分配律的本質(zhì)是要學(xué)生從生活現(xiàn)象提煉出數(shù)學(xué)規(guī)律，這就需要從特定的情境出發(fā)，讓學(xué)生從生活原型中找到支點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)的抽象性與直觀感性之間的困境。那么具體該怎么操作呢？首先要從生活入手，突出現(xiàn)實(shí)背景，將學(xué)生引向生活現(xiàn)象。例如，劉老師到批發(fā)市場買衣服，上衣是65元，下衣是35元，如果她想買8套這樣的衣服需要多少錢？想一想有幾種解答方法？學(xué)生列出綜合算式并由此發(fā)現(xiàn)，兩種計算結(jié)果相同［即65×8+35×8與（65+35）×8］。筆者繼續(xù)追問：為什么結(jié)果相等？并出示情境來讓學(xué)生理解算理：學(xué)校擴(kuò)建草坪（如下圖），求擴(kuò)建后的草坪面積。通過數(shù)形圖學(xué)生能夠直觀理解算理，而后再進(jìn)行橫向比較，完成抽象概括：如果將這里的8套改成c，將上衣的價格65元改成a，將下衣的價格35元改成b，你認(rèn)為等式還成立嗎？為什么？學(xué)生在探究過程中逐步將直觀形象與抽象建立聯(lián)系，加強(qiáng)了對乘法分配律特征的認(rèn)識。

在建構(gòu)乘法分配律的過程完成之后，最終要實(shí)現(xiàn)對這一數(shù)學(xué)規(guī)律的運(yùn)用，此時教師要讓學(xué)生對內(nèi)涵本質(zhì)有所理解，同時要形成自覺的簡算意識并熟練掌握這一技巧。為此筆者為學(xué)生提供形式多樣的變式題，引導(dǎo)學(xué)生尋找意義根源，溝通原式與乘法分配律之間的聯(lián)系，而后步步推進(jìn)，使學(xué)生的技巧向成熟邁進(jìn)。

總之，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的落腳點(diǎn)也是根基所在。教師只有從這個意義上來審視自己的課堂和學(xué)生，才能真正有效地落實(shí)課堂的效率和價值。

（責(zé)編 林 劍）