芻議數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生思維慣性的正確引導(dǎo)

肖素榮

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 慣性思維

引導(dǎo)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

0032-02

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)過強(qiáng)化和練習(xí)，學(xué)生很容易形成思維上的慣性。盡管思維慣性能夠幫助學(xué)生熟練地完成解答，但也禁錮了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的長期發(fā)展。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，我們要引導(dǎo)學(xué)生跳出慣性思維的樊籠，讓學(xué)生在應(yīng)對實(shí)際問題時能夠靈活變通，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走上持續(xù)發(fā)展之路。

一、一題多解，消除慣性產(chǎn)生根源

慣性總是在某一單項(xiàng)訓(xùn)練中通過強(qiáng)調(diào)反復(fù)產(chǎn)生的。如果在數(shù)學(xué)知識的初步形成階段就固化了學(xué)生的思維，在后繼教學(xué)中再試圖扭轉(zhuǎn)就會變得十分困難。因此，我們要適時插入具有針對性的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生的思維走向全面和深刻。通過反饋糾錯，防止學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程僅僅停留在表面，在一定程度上能有效消除慣性的萌芽。

如，在復(fù)習(xí)蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊《直角三角形的全等判定》時，為了防止學(xué)生思維的僵化，幫助學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，筆者呈現(xiàn)了如下題目：

在Rt△OPG和Rt△QNM中（如圖），PG=MN，OG=QM，那么這兩個三角形中的傾斜角∠P和∠M的大小有什么關(guān)系？

通過組織學(xué)生分組討論，充分發(fā)揮小組集體智慧，學(xué)生得出了三種不同的解題思路：

解法一：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，

∵PG=MN，OG=QM，

∴△OPG≌△QNM.

∴∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠OPG+∠M=90°.

解法二：

由勾股定理得：PG2=OG2+OP2，MN2=QM2+QN2，

∵PG=MN，OG=QM，

∴OP=QN，然后用“SAS”的方法證得△OPG≌△QNM，∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°，∠P+∠M=90°.

解法三：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，sin∠OPG=，sin∠MNQ=，

∵PG=MN，OG=QM，

∴sin∠OPG=sin∠MNQ，∠P=

∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠P+∠M=90°.

學(xué)生不但運(yùn)用本節(jié)課的直角三角形全等的判定，還靈活運(yùn)用其他相關(guān)知識綜合性地解決了問題，從而在一題多解的思維訓(xùn)練中防止了思維固化。

二、無歸類，打破慣性生長土壤

將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸類，特別是那種脫離學(xué)生自主領(lǐng)悟和獨(dú)立體驗(yàn)的歸類，是慣性思維滋生的土壤。根據(jù)問題的思維特點(diǎn)或結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行歸類，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，但是這種分類不應(yīng)該是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是盡量交由學(xué)生自主歸納、完善知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)實(shí)踐中，我們還需要弱化這種涇渭分明、非此即彼的歸類，有意識地進(jìn)行不同問題之間的對比與溝通，著力培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的意識和能力，避免解題的機(jī)械化。

如，在教學(xué)蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》時，為了打破有直徑就構(gòu)造直角這種固有的思維方式，進(jìn)一步突出知識點(diǎn)之間的串聯(lián)，筆者呈現(xiàn)了如下題目：如圖，MN是☉O的直徑，以O(shè)M為直徑的☉F與☉O的弦MG相交于點(diǎn)H，求證：H是MG的中點(diǎn).

經(jīng)過學(xué)生討論交流，結(jié)合教師的點(diǎn)撥啟發(fā)，學(xué)生得到了很多證明方法：

證法一：連結(jié)OH、NG.

∵OM、MN分別是☉F、☉O的直徑，

∴∠MHO=∠MGN=90°.

∴OH∥NG.

又∵OM=ON，

∴ MH=GH.

證法二：連結(jié)FH、OG，

∵M(jìn)F=HF，MO=GO，

∴∠MHF=∠MGO=∠M.

∴ FH∥OG，又∵M(jìn)F=OF，

∴ MH=GH.

證法三：連結(jié)OH、OG，

∵OM是☉F的直徑，

∴OH⊥MG.

又∵OM=OG，

∴MH=GH.

證法四：連結(jié)OH，

∵M(jìn)O是☉F的直徑，

∴OH⊥MG.

∴MH=GH（根據(jù)“垂徑定理”）.

教師沒有強(qiáng)制規(guī)定思維的范疇，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)散、積極思考，讓學(xué)生在思路開闊的海洋中遨游，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

三、勤變換，促使慣性走向變通

變換角度，使學(xué)生能夠從各個方位進(jìn)行思考，讓學(xué)生的慣性思維走向發(fā)散，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的深刻理解程度。教師可以通過變換練習(xí)形式、調(diào)整思維角度以及更改問題結(jié)構(gòu)等方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的多樣性。在思維方式的不斷變換中，學(xué)生不斷克服慣性思維的牽絆，有效避免了機(jī)械練習(xí)的枯燥與乏味，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長久興趣。

如，在教學(xué)蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊《單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》時，筆者精心設(shè)計(jì)了一組練習(xí)，結(jié)合學(xué)生初次進(jìn)行知識運(yùn)用的實(shí)際情況，通過一些簡單的變換，讓學(xué)生在層次清楚、形式多樣的練習(xí)中牢固且靈活地掌握新知。

層次一：完成填空

（1）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=.

（2）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1= .

（3）-（x）2·（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=

.

（4）當(dāng)a=2時，代數(shù)式a3-2a[2a2-3a（2a+2）]的值為.

層次二：完成下列計(jì)算

（1）5x2（2x2-3x3+8）

（2）（x2y3-16xy）·（-xy2）

層次三：

（1）已知|2m-5|+（2m-5n+20）2=0，求（-2m2）-2m（5n-2m）+3n（6m-5n）-3n（4m-5n）的值.

（2）一個長方形的周長為4a+4b，若矩形的一邊長用a表示，則此矩形的面積為（）.

A a2+a2b2B 4a2+4ab

C a2+2b2D a2+2ab

四、善糾錯，提升慣性正面影響

教師在教學(xué)過程中要理性看待學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種錯誤，并巧妙地將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生的各種錯誤當(dāng)作教學(xué)資源加以運(yùn)用。只有正視錯誤，積極面對錯誤，并且善于發(fā)動學(xué)生自主糾錯，才能幫助學(xué)生減少錯誤，從而最終達(dá)到真正消滅錯誤的目的。我們要善于從錯誤中分析根源，找到其中由于思維慣性導(dǎo)致的錯誤所在，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析原因，思考規(guī)避錯誤的方法，歸納錯誤背后帶來的啟發(fā)，挖掘錯誤的最大價值。

如，在教學(xué)蘇教版七年級數(shù)學(xué)下冊《二元一次方程組》時，學(xué)生受到教材中既有解法（即代入消元法和加減消元法）的影響，對于下面的題目缺少富有想象力的解決方法：3x-4y=-1，

6x+3y=9.

教師及時分析其中的錯誤原因，針對學(xué)生討厭繁瑣的心理傾向，組織學(xué)生分析錯誤原因，找出解決問題的新辦法，適時給學(xué)生點(diǎn)撥啟發(fā)，引入整體思想，如：3x-4y=-1，

2（3x+4y）+11y=9.

為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打開一扇窗，讓學(xué)生體驗(yàn)化繁為簡的成功樂趣，滲透創(chuàng)新思維的啟蒙，敢于突破已有思維的桎梏。

總之，跳出慣性思維，是建立在對慣性思維正確、客觀的認(rèn)識上的。只有針對慣性思維的種種負(fù)面影響，在教學(xué)實(shí)踐中采取有針對性的糾偏措施，為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程中的各個環(huán)節(jié)打開思維的閥門，拓展思維的空間，才會使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路越走越寬廣！

（責(zé)編 林 劍）