論數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁鑫

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)模型 小學(xué)數(shù)學(xué)

應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）05A-

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數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也就是采用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)生活對(duì)象的各種關(guān)系進(jìn)行模仿和抽象所形成的結(jié)構(gòu)。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)字、字母和其他數(shù)學(xué)符號(hào)所建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等。本文在教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、在問(wèn)題情境中建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，教師應(yīng)在教學(xué)中結(jié)合教材中的知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的教學(xué)情景。即在教學(xué)中引入與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)系的素材，讓學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能把問(wèn)題抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型中，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)模型在生活中處處存在，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。

學(xué)生的日常生活是問(wèn)題情境的源泉。教學(xué)時(shí)我們有許多問(wèn)題需要建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，如果我們能善于利用學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題來(lái)展開(kāi)教學(xué)，建立數(shù)學(xué)模型，必將提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在教學(xué)人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》時(shí)，筆者先在桌子的左邊放3個(gè)紅蘋(píng)果，接著在右邊放3個(gè)青蘋(píng)果，讓學(xué)生用算式表達(dá)桌子上蘋(píng)果的數(shù)量。學(xué)生列出算式3+3=6之后，筆者又在紅蘋(píng)果堆里放一個(gè)蘋(píng)果，要求學(xué)生用算式表達(dá)蘋(píng)果的數(shù)量，學(xué)生列出算式4+3=7。之后，筆者又在紅蘋(píng)果堆里放一個(gè)紅蘋(píng)果，學(xué)生也列出算式5+3=8。此時(shí)，筆者提問(wèn)：這三個(gè)算式的變化有什么規(guī)律？學(xué)生對(duì)這三個(gè)算式進(jìn)行觀察，總結(jié)出“在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加了1，和也是增加了1”。教師再抽象總結(jié)加法的數(shù)學(xué)模型：“一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加，和也隨之增加。”通過(guò)這種生活化的情境教學(xué)，學(xué)生形成了對(duì)數(shù)學(xué)模型的初步的感性認(rèn)識(shí)，由對(duì)答案的追求變成了對(duì)概念這一類數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)。

二、在探究問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在建立數(shù)學(xué)模型之后，教師還應(yīng)教會(huì)學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。因此，我們應(yīng)從學(xué)生熟悉的情境問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、主動(dòng)探究，親自動(dòng)手驗(yàn)證問(wèn)題的可行性，在探究問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作交流，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

如在教學(xué)人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師可以向?qū)W生展示他們熟悉的書(shū)、桌子、板凳等實(shí)物，讓他們從中抽象、建構(gòu)出角的數(shù)學(xué)模型——有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直邊。之后，讓學(xué)生小組合作，畫(huà)出身邊常見(jiàn)物體的邊（如畫(huà)出球的邊、書(shū)的邊、三角尺的邊等），然后小組討論，根據(jù)角的概念分析這些圖形中哪些是角。根據(jù)角的模型，學(xué)生指出只有三角尺的邊和書(shū)的邊，才能滿足角的“一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直邊”的特點(diǎn)。通過(guò)這一教學(xué)過(guò)程，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何在探究問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型去解決生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。因此，教師應(yīng)靈活、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)條件，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題和分析問(wèn)題，從而讓學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)知識(shí)的力量，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

如在教學(xué)人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《設(shè)計(jì)校園》時(shí)，我們可以通過(guò)討論課的形式，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)模型，去研究校園設(shè)計(jì)方案。如教師先列出了長(zhǎng)方形、正方形、圓形、橢圓形、三角形、梯形等這些數(shù)學(xué)模型，然后指出學(xué)校教學(xué)樓是長(zhǎng)方形、操場(chǎng)是橢圓形、操場(chǎng)設(shè)施是三角形、圖書(shū)館是正方形、花圃是圓形等，要求學(xué)生根據(jù)這些數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)校園場(chǎng)景。學(xué)生在討論中，認(rèn)為圓形和橢圓形的特點(diǎn)是比較美觀，所以可以將花圃和操場(chǎng)都建在學(xué)校的兩側(cè)；長(zhǎng)方形有四個(gè)角比較穩(wěn)固大方，應(yīng)該建在學(xué)校后側(cè)的正中央；梯形可以建在長(zhǎng)方形的前面。同時(shí)，也可以叫學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算如何讓數(shù)學(xué)模型占據(jù)的空間最少，留出最大的空閑面積來(lái)設(shè)計(jì)。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際生活的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在對(duì)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行抽象、概括和模式化過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。數(shù)學(xué)教學(xué)也只有深入到“模型化”的學(xué)習(xí)中，才是真正意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我們應(yīng)不斷探索數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣和提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（責(zé)編林劍）