基于多媒體教學(xué)的大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教法研究

劉 巍，薛冬梅

(吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022)

數(shù)學(xué)建模旨在用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，隨著數(shù)學(xué)建模方法實(shí)用性的增加，以及全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng)，越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)了大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程。本文根據(jù)實(shí)際應(yīng)用多媒體教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)基于多媒體教學(xué)的大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)教法做了簡(jiǎn)單的研究。

一、現(xiàn)有教學(xué)模式及教學(xué)現(xiàn)狀分析

目前，大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程主要教學(xué)采用的現(xiàn)行的高校數(shù)學(xué)教育理念、教學(xué)方式等都必須進(jìn)行改革。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽適應(yīng)了高校教育改革需求的同時(shí)也促進(jìn)了高校的教育教學(xué)的改革。多媒體教學(xué)成為了大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中采用的現(xiàn)行的主要教學(xué)手段。不過(guò)在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中還存在著一些問(wèn)題.

(一)教師個(gè)人素質(zhì)

由于數(shù)學(xué)建模涵蓋的知識(shí)面非常廣，涉及到優(yōu)化、圖論、微分方程、矩陣分析、概率統(tǒng)計(jì)等許多個(gè)數(shù)學(xué)分支［1］。但是很多教師只是對(duì)自身的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域比較熟悉，雖然“術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻”，但是作為數(shù)學(xué)建模教師對(duì)于建模課程涉及到的知識(shí)領(lǐng)域多數(shù)存在掌握不足的情況，在給學(xué)生講解時(shí)，個(gè)別章節(jié)會(huì)存在講不到位的情況。而且教師自身的創(chuàng)造力不足，在講課時(shí)普遍采用傳統(tǒng)模式，滿堂灌，為了完成教學(xué)任務(wù)，把重點(diǎn)放在了傳授給學(xué)生信息量上，講課速度偏快，幻燈片“一閃而過(guò)”學(xué)生印象不深刻，教師忽視了學(xué)生的主體地位，學(xué)生思考的時(shí)間少，而且與學(xué)生互動(dòng)的也較少，學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間去吸收消化。這說(shuō)明作為《數(shù)學(xué)建模》課程的教師，在整體把握課堂教學(xué)主體層面上還有待于提高。另外通常存在的問(wèn)題是，在講實(shí)例的時(shí)候?qū)W生很感興趣，也很期待教師接下來(lái)的講解，然而很多教師往往把重點(diǎn)地方忽略了，特別是很多教師把教學(xué)重點(diǎn)思路放在了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析-轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題-回顧相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的相關(guān)定義、定理-建立數(shù)學(xué)模型-對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析-改進(jìn)數(shù)學(xué)模型這一思路上，重點(diǎn)要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，卻忽略了一個(gè)重要環(huán)節(jié)，那就是所建立的數(shù)學(xué)模型的具體實(shí)現(xiàn)，這是學(xué)生很關(guān)注的部分，也是學(xué)生很感興趣的地方，很多老師僅僅是一嘴帶過(guò)，只是告訴學(xué)生應(yīng)用什么軟件，通過(guò)怎樣的程序語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，而沒(méi)有在課堂上親自給學(xué)生演練，或者請(qǐng)學(xué)生代表給大家演練，導(dǎo)致了學(xué)生在模型結(jié)果到底是怎么來(lái)的沒(méi)有真實(shí)的感官體驗(yàn)，課后又由于時(shí)間緊或者自己動(dòng)手意識(shí)差，進(jìn)而對(duì)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的興趣減少，學(xué)生厭學(xué)情緒越來(lái)越重。因此，教師的講課能力有待提高。另外，教師的親和度及師德水平也是影響這門(mén)課程教學(xué)質(zhì)量和受歡迎程度的一大原因。

(二)學(xué)生能力

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等先驗(yàn)課程基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠牢固，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力較差，甚至個(gè)別學(xué)生連基本的求導(dǎo)，求分部積分，建立及求解微分方程的能力都不具備，因此導(dǎo)致有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程也不感興趣，由于要用到數(shù)學(xué)建模的知識(shí)，所以學(xué)生有厭煩及抵觸情緒。另外，很多大學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力較差，不愛(ài)自己動(dòng)腦分析解決問(wèn)題。他們?cè)诿媾R數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的時(shí)候，首先表現(xiàn)的就是不自信，其次就是不知從何下手。團(tuán)隊(duì)意識(shí)薄弱，不懂向同學(xué)請(qǐng)教及團(tuán)隊(duì)的整體配合去共同解決問(wèn)題，這些現(xiàn)象在參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的時(shí)候就表現(xiàn)得非常明顯，由于比賽時(shí)間比較長(zhǎng)，整整三天三夜，在這個(gè)過(guò)程中他們會(huì)面臨來(lái)自多方面的難題，有困惑也有興奮，說(shuō)明學(xué)生的建模能力及思維品質(zhì)還有待提高。

(三)教師授課能力

理念意識(shí)強(qiáng)調(diào)不夠，沒(méi)有調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，雖然采用了多媒體教學(xué)，但是教材不新穎，沒(méi)能及時(shí)更新適應(yīng)社會(huì)發(fā)展。像應(yīng)用題一樣，沒(méi)能刺激到學(xué)生的感官。很多教師只是注重建模方法和建模案例的介紹，而對(duì)于每個(gè)方案的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)往往在授課的同時(shí)一帶而過(guò)，沒(méi)有直接用電腦軟件進(jìn)行操作，導(dǎo)致學(xué)生還是覺(jué)得很枯燥，沒(méi)能真正的領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性和有效性及數(shù)學(xué)建模的魅力。師生間溝通不夠，很多教師沒(méi)能利用現(xiàn)有的多媒體設(shè)備，如手機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等在課后與學(xué)生建立很好的互動(dòng)與溝通，很多大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教師普遍表現(xiàn)在上完一堂課就認(rèn)為教學(xué)任務(wù)結(jié)束，導(dǎo)致學(xué)生在課后練習(xí)時(shí)，遇到問(wèn)題不能及時(shí)解決。不會(huì)的知識(shí)越積累越多，最終對(duì)這門(mén)課失去興趣。

(四)學(xué)校課程設(shè)置

很多高校對(duì)大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的重視程度不夠，先驗(yàn)課程設(shè)置不合理，如在上《高等數(shù)學(xué)》及《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程時(shí)沒(méi)能強(qiáng)調(diào)課程在后續(xù)數(shù)學(xué)建模課程中的應(yīng)用性。具體用在什么地方，另外，學(xué)生的數(shù)學(xué)軟件以及計(jì)算機(jī)軟件較差現(xiàn)象比較普遍，很多學(xué)生不具備基本的編程知識(shí)，因此，在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)軟件時(shí)表現(xiàn)得非常吃力，給后續(xù)的《數(shù)學(xué)建?！氛n程的學(xué)習(xí)帶來(lái)了相當(dāng)大的麻煩。目前數(shù)學(xué)建模與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相比存在巨大的差異，大部分學(xué)校所開(kāi)設(shè)的《數(shù)學(xué)建模》都是選修課的形式，考試形式一般都是采取考查的形式，成績(jī)以等級(jí)制給出，雖然能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，以學(xué)生興趣為主，不過(guò)所設(shè)置的學(xué)時(shí)一般較少，在沒(méi)有太多的課時(shí)，參加的學(xué)生人數(shù)也并不理想。而且由于是考查課學(xué)生不夠重視，上課效果也不明顯。而且很多高校在開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的時(shí)候往往很多專(zhuān)業(yè)沒(méi)有開(kāi)設(shè)《工程中數(shù)值方法》或者《數(shù)值分析》這門(mén)課程，學(xué)生不具備這方面的知識(shí)。這對(duì)于大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的教學(xué)也有一定的影響。

二、高?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)方法研究

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題大的重要手段和橋梁。大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展是必要的。通過(guò)以上分析，目前這門(mén)課程雖然普遍采用多媒體教學(xué)，但是問(wèn)題還存在很多，針對(duì)那些存在的問(wèn)題，下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐給出以下幾點(diǎn)建議:

(一)高校課程設(shè)置

首先，高校要注重先驗(yàn)課程的教學(xué)，合理增設(shè)相關(guān)先驗(yàn)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建?！氛n程打下良好的基礎(chǔ)，并在先驗(yàn)課程的教學(xué)中給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的開(kāi)設(shè)表示期待。其次，高校要提高對(duì)大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程的重視程度，鼓勵(lì)高校將這門(mén)課程設(shè)置為必修考試課程。建立教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，設(shè)置數(shù)學(xué)建模題庫(kù)，考試方式可采取題庫(kù)出題的方式，進(jìn)行上機(jī)考試。這樣既能提高學(xué)生對(duì)這門(mén)課的認(rèn)知度，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，學(xué)生熟練掌握應(yīng)用計(jì)算機(jī)利用相應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算，為學(xué)生今后的發(fā)展都有好處。在相關(guān)先驗(yàn)課程的教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模思想的滲透的同時(shí)，把數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)改革進(jìn)行合理的結(jié)合。以往，很多高校每年度舉行全校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，設(shè)置獲獎(jiǎng)證書(shū)，同時(shí)通過(guò)全校的競(jìng)賽來(lái)選拔出參加地區(qū)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及全國(guó)大學(xué)生競(jìng)賽的人選，這種方法雖然有效，但是由于獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制不明顯，往往獲獎(jiǎng)證書(shū)用處不大，學(xué)生并不是很感興趣，建議增加獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，及證書(shū)的實(shí)用性。如獲得此證書(shū)可以對(duì)評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金和三好學(xué)生有利等，同時(shí)，對(duì)《數(shù)學(xué)建模》課程的教學(xué)與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模進(jìn)競(jìng)賽相結(jié)合。在講課的同時(shí)，講解一些競(jìng)賽相關(guān)知識(shí)及流程，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的潛能。

(二)教師自身素質(zhì)提高及教學(xué)方法改進(jìn)

《數(shù)學(xué)建?！愤@門(mén)課，不僅內(nèi)容非常豐富，而且范圍還十分廣泛，在研究的過(guò)程中，也會(huì)涉及多個(gè)學(xué)科的知識(shí)。教師需要在鞏固原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷拓展多領(lǐng)域的知識(shí)，特別是要掌握好，這樣才能受到學(xué)生的尊重，在大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)中才能擁有發(fā)言權(quán)，以便使學(xué)習(xí)活動(dòng)得以順利開(kāi)展。這樣才能把數(shù)學(xué)建模課程的每一章節(jié)講的很透，充分調(diào)動(dòng)對(duì)不同章節(jié)不同建模方法有不同偏好的學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)這門(mén)課程的興趣。特別情形，高?？梢园才挪煌慕處熤v不同的章節(jié)。從每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽來(lái)看，每年的幾道題的解法都偏向于應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方法，而題目的選擇要求是可以任選，這就是說(shuō)明數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主旨也是集思廣益，希望參賽者要術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻，但是對(duì)老師而言必須要掌握全面，才能通過(guò)這門(mén)課培養(yǎng)出不同偏好的學(xué)生。教學(xué)觀念也有待更新。在《數(shù)學(xué)建模》教學(xué)中，教師要最大程度的改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，及時(shí)更新教學(xué)觀念。上課的模式要以互動(dòng)式為主，注重教師與學(xué)生之間的互動(dòng)以及學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)［2］，采取多媒體教學(xué)與板書(shū)相結(jié)合的方式，多媒體信息涵蓋量大，但在教學(xué)的同時(shí)，適當(dāng)?shù)氖褂冒鍟?shū)，如最小二乘法，三次樣條插值等定義，最好親自用板書(shū)演示一遍，采用上機(jī)教學(xué)，讓學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題，先學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)，然后建立數(shù)學(xué)模型，并在課堂中及時(shí)運(yùn)行結(jié)果，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用性。教學(xué)選題要合理，數(shù)學(xué)建模課程所選擇的題目對(duì)教學(xué)成果有至關(guān)重要的直接影響，教材種類(lèi)繁多，教師應(yīng)該綜合考慮本校的多種因素進(jìn)行選取。在選題上應(yīng)該注重以問(wèn)題為中心，并且還要考慮到題目的價(jià)值性，可行性和趣味性。實(shí)例在力求經(jīng)典的同時(shí)要盡量新穎，此外，題目應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平相符合，這樣才能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡量選擇一些日常所熟悉、及時(shí)的問(wèn)題，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，在有趣味的基礎(chǔ)上增加題目的深度。但是不能過(guò)于復(fù)雜。應(yīng)采用鼓勵(lì)教學(xué)模式，多表?yè)P(yáng)學(xué)生，增加學(xué)生的信心。在采取多媒體教學(xué)時(shí)，要盡量做到圖文并茂，生動(dòng)形象。課件的制作要細(xì)致有創(chuàng)意，以吸引學(xué)生的興趣。

(三)對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)

首先，《數(shù)學(xué)建?！氛n程要求學(xué)生具有豐富的思維品質(zhì)，比如創(chuàng)新意識(shí)、求知意識(shí)、深厚的學(xué)習(xí)興趣、較強(qiáng)的合作能力等等。大部分的大學(xué)生并不完全具有這些思維品質(zhì)。因此，在課堂的教學(xué)中要充分培養(yǎng)學(xué)生這些能力，平時(shí)作業(yè)題目可以出一些實(shí)際問(wèn)題，方式可以采取幾人一組限時(shí)合作完成。其次是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力［3-5］。在數(shù)學(xué)建模問(wèn)題中，通常會(huì)包括一部分其它學(xué)科的術(shù)語(yǔ)、名詞，例如日常生活中的利率、折扣、納稅率等等。大多數(shù)學(xué)生對(duì)于這些詞語(yǔ)并沒(méi)有過(guò)多的了解，甚至是根本就沒(méi)有接觸過(guò)，這就導(dǎo)致無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的基礎(chǔ)，如果沒(méi)有這方面的能力，那么就會(huì)直接影響到建模的多個(gè)環(huán)節(jié)，比如在信息吸收時(shí)會(huì)導(dǎo)致無(wú)法讀懂題目，在信息加工時(shí)不能把握問(wèn)題結(jié)構(gòu)，在信息提煉時(shí)不能把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合等等。第三，實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力［6-7］。數(shù)學(xué)模型問(wèn)題以函數(shù)、議程、圖形等多種不同的形式呈現(xiàn)，如果單指一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題而言，判斷這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與哪些數(shù)學(xué)知識(shí)存在關(guān)聯(lián)，建立怎樣的數(shù)學(xué)模型等，比如說(shuō)，題目中涉及到“最大”、“最小”這樣的實(shí)際問(wèn)題的詞匯中，有轉(zhuǎn)化能力強(qiáng)的同學(xué)很容易判斷出用最優(yōu)化的數(shù)學(xué)知識(shí);題目中涉及到“隨著時(shí)間的推移，一個(gè)量會(huì)隨著另一個(gè)量的變化而發(fā)生微小變化，數(shù)學(xué)翻譯能力強(qiáng)的同學(xué)很快就會(huì)想到用常微分方程的知識(shí)來(lái)建模等等，這種轉(zhuǎn)化翻譯能力，應(yīng)當(dāng)注重去培養(yǎng)。

(四)注重授課后經(jīng)驗(yàn)總結(jié)及交流

由于學(xué)生層次不同，素質(zhì)也不盡相同，而且由于學(xué)生所學(xué)的專(zhuān)業(yè)差異性，也會(huì)帶來(lái)不同的教學(xué)效果，普遍看來(lái)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)過(guò)程中，工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生要比理科的學(xué)生接受的效果好，甚至要比學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生接受的效果要好，所以教學(xué)也要具有針對(duì)性，對(duì)不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的，針對(duì)其專(zhuān)業(yè)差異性，采取不同的教學(xué)方法，是必要的。這就要求教師要及時(shí)總結(jié)上課經(jīng)驗(yàn)，相互交流。必要時(shí)也可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查的方式，或者直接與學(xué)生交流，通過(guò)學(xué)生的反饋，對(duì)大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)中存在的問(wèn)題及時(shí)改進(jìn)和更新。

三、結(jié) 語(yǔ)

隨著社會(huì)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性越來(lái)越廣，幾乎所有高校都開(kāi)設(shè)了大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程，這門(mén)課程具有較強(qiáng)的實(shí)用性，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密。對(duì)它的教學(xué)方法的探討也不盡相同。本文分析目前大學(xué)《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)中存在的幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，并對(duì)這門(mén)課程的基于多媒體教學(xué)模式的教學(xué)改革及教學(xué)方法提出了自己的幾點(diǎn)建議，希望對(duì)大學(xué)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)有一定的幫助。

［1］ 姜啟源.數(shù)學(xué)建模［M］.3版.北京:高等教育出版社，2003.

［2］ 譚莉.信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)課程整合教學(xué)模式的探究［J］.科技信息，2011(35):57-50.

［3］ 李大潛.中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽［M］.北京:高等教育出版社，2008

［4］ 劉冬梅.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)策略研究［D］.濟(jì)南:山東師范大學(xué)，2008.

［5］ 劉唐偉，熊思燦，樂(lè)勵(lì)華.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與創(chuàng)新能力培養(yǎng)［J］.東華理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2008(1):77-79.

［6］ 于圣斌.高職院校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)策略探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(23):1.

［7］ 步金芳，毛亞娟.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在教學(xué)改革中作用的探索［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(5):4.